分段函数是指函数自变量的取值范围在不同的取值范围内其对应法则也各不相同的函数.分段函数是一类表达形式特殊的函数，无论其表达式有几段它都只能算一个函數，而很多学生总认为它是几个函数从而涉及分段函数的题目往往容易弄错.分段函数在新教材中单独成为一节，可见其在函数内容中占著重要的位置.本文试图从分段函数的单调性入手揭示分段函数的一些解题方法和策略，以帮助大家进一步认识和了解分段函数.

例1 设函数y=f（x）在（-∞+∞）内有定义，对于给定的正数k定义函数fk（x）=f（x），f（x）≤kk，f（x）>k 取函数f（x）=2-|x|，当k=12时函数fk（x）的单调增区间为（ ）.

故f12（x）的單调增区间为（-∞，-1）故选C.

感悟 这是一种自定义函数的题型，具有创新意识只要弄懂正文求出函数解析式，其他问题就容易解了.

二、由分段函数单调性求最值

又f（x）在（-∞0）上单调递减，在（01）上单调递增，在（12）上单调递减，在（2+∞）上单调递增.

感悟 这里易知f（x）的单调性，但求最小值时一定要比较f（0）和f（2）的值哪个更小否则易犯经验错误.

三、由分段函数的单调性解不等式

分析 若通过代解析式来解不等式f（1-x2）>f（2x），则需要讨论四种情况且出现四次不等式，显然麻烦还不一定解得出来.本题可考虑数形结合法求解.

解 作出y=f（x）的图像欲使f（1-x2）>f（2x），则必有

感悟 这里巧妙地避开了复杂的分类讨论而是借助图像、依据函数的单调性达到了求解的目的.

㈣、由分段函数的单调性求参数范围

（1）若f（6-a2）>f（a），则实数a的取值范围为；

∴f（x）在R上单调递增.

（2）g（x）=0即f（x）=e-2e-3（x-3），由于y=f（x）在R上單调递增且过点（e，e-2）又y=e-2e-3（x-3）是单调递减的直线，也过点（ee-2），故y=f（x）与y=e-2e-3（x-3）只有一个交点故g（x）=f（x）-e-2e-3（x-3）的零点个数有1个.

感悟 夲题直接作图是很难的，第（1）问代解析式来解不等式也是不可能的通过导数判断单调性才是最佳的.可见对于一些比较复杂的分段函数（含有超越函数），借助求导求有关问题行之有效.