如题.⑴已知反比例函数f（x）满足f（3）= —6 求f(x)的解析式⑵一次函数y=f（x）f(1)=1 f(-1)=-3,求f（3）⑶ 已知f（√x+1）=x+2√x,求f（x）⑷已知函数f（x+1）=x² - 2x,求f（x）⑸已知函数f(x)=x&#178_百度作业帮
如题.⑴已知反比例函数f（x）满足f（3）= —6 求f(x)的解析式⑵一次函数y=f（x）f(1)=1 f(-1)=-3,求f（3）⑶ 已知f（√x+1）=x+2√x,求f（x）⑷已知函数f（x+1）=x² - 2x,求f（x）⑸已知函数f(x)=x&#178
如题.⑴已知反比例函数f（x）满足f（3）= —6 求f(x)的解析式⑵一次函数y=f（x）f(1)=1 f(-1)=-3,求f（3）⑶ 已知f（√x+1）=x+2√x,求f（x）⑷已知函数f（x+1）=x² - 2x,求f（x）⑸已知函数f(x)=x²,求f(x-1)⑹已知函数f(x-1)=x²,求f(x)⑺已知函数f(x)=x²-2ax+2,x属于｛-1,1｝求函数f(x)的最小值⑻设函数f(x)=x²-2x+2,x属于[t,t+1],t属于R 求函数f(x)的最小值
⑴f(x)=1/(-2x);⑵y=2x-1,f（3）=5;⑶令√x+1=a,则x=(a-1)^2,f(a)=(a-1)^2+2|a-1|,即f(x)=(x-1)^2+2|x-1|;⑷f(x)=(x-1)^2-2(x-1)=x^2-4x+3;⑸f(x-1)=(x-1)^2;⑹f(x)=(x+1)^2;⑺若a=1,则f(x)的最小值=f（1）=3-2a；若-1<a<1,则f(x)的最小值=f（a）=2-a^2;⑻若t>=1,则f(x)的最小值=t^2-2t+2；若t<=0,则f(x)的最小值=f(t+1)=(t+1)^2-2(t+1)+2=t^2+1；若0<t<1.则f(x)的最小值=f(1)=1当前位置：
＞＞＞已知a、b是正整数，函数f(x)=ax+2x+b(x≠-b)的图象经过点（1，3）．（..
已知a、b是正整数，函数f(x)=ax+2x+b(x≠-b)的图象经过点（1，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（-1，0]上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：黄浦区一模
（1）由函数f(x)=ax+2x+b(x≠-b)的图象过点(1，3)，知3=a+21+b，(3-a)(b+1)=2．…（2分）又a、b均为正整数，故3-a＞0，b+1≥2．于是，必有3-a=1b+1=2，即a=2b=1．…（7分）所以f(x)=2x+2x+1（x≠-1）．…（8分）（2）结论：f(x)=2x+2x+1(x≠-1)在(-1，0]上是减函数．…（9分）证明&&设x1、x2是（-1，0]内的任意两个不相等的实数，且x1＜x2．…（10分）则f(x1)-f(x2)=2x1+2x1+1-(2x2+2x2+1)…（11分）=2(x1-x2)+2(x2-x1)(x1+1)(x2+1)=2(x1-x2)ox2+x1(1+x2)(x1+1)(x2+1)．…（13分）又-1＜x1≤0，-1＜x2≤0，x1＜x2，故x1-x2＜0，1+x2＞0，x2+x1（1+x2）＜0．（14分）于是，2(x1-x2)ox2+x1(1+x2)(x1+1)(x2+1)＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．…（16分）所以，函数f(x)=2x+2x+1(x≠-1)在(-1，0]上是减函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a、b是正整数，函数f(x)=ax+2x+b(x≠-b)的图象经过点（1，3）．（..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数解析式的求解及其常用方法
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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已知函数f（x）=√（2x+1） 。 ⑴若方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根，求实数m的范围
已知函数f（x）=√（2x+1）
⑴若程 f（x）=x+m两同 实数根求实数m范围； ⑵求等式 f（x）≥x+1&#47;2解集图
提问者采纳
1用图像先画Y=√（2x+1）图像X轴半抛物线另Y=X+M条直线要使直线与抛物线两交点要条直线与抛物线相切及抛物线顶点直线间夹部相切：√（2x+1）=x+m,即2x+1=(x+m)^2判别式=0m=1(X=0立)顶点（-1/2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）：顶点坐标代入直线程<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad=-1/2+m,
m=1/2所m范围：于等于1/2且于12、用图像由图像知抛物线与Y=X+1/2直线两交点易求（-1/2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）另（3/2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）通图像难知道：X于等于-1/2且于等于3/2f（x）≥x+1/2
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解：(1) f(x)=√(2x+1)=x+m [√(2x+1)]^2=(x+m)^2.
2x+1=x^2+2mx+m^2.
x^2+(2m-2)x+m^2-1=0. ∵原程两等实数根∴ 其判别式△&0.
△=(2m-2)^2-4(m^2-1)&0.
4m^2-8m+4-4m^2+4&0.
8m&8.∴m&1.(2) 由√(2x+1)定义, 2x+1≥0, x≥-1/2.
∴(x+1/2)≥0.
[√(2x+1)]^2≥(x+1/2)^2.
2x+1≥x^2+x+1/4.
x^2-x-3/4≤0.
4x^2-4x-3≤0.
(2x+1)(2x-3)≤0. Ⅰ.
∴-1/2≤x≤3/2, Ⅱ. 2x+1＜0, x＜-1/2;
2x-3＞0, x＞3/2. ∴f(x)≥x+1/2解集:{x|-1/2≤x≤3/2,或x&-1/2,或x&3/2}.
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（1）f(x)=x+m即 √(2x+1)=x+m；程两边平：2x+1=x&#178;+2mx+m&#178;整理：x&#178;+2(m-1)x+m&#178;-1=0；该程两同实数根条件：[2(m-1)]&#178;-4(m&#178;-1)&0化简：m&1；另∵ √(2x+1)=x+m≥0即 m+根x=m+(1-m)-√(2-2m)≥0∴ m≥1/2；综m 取值范围：1/2≤m&1；（2）f(x)≥x +1/2即 √(2x+1)≥x+1/2；两边平化元二程求解：x&#178;-x -3/4≤0 -1/2≤x≤3/2∴ x∈[-1/2,3/2]；
答：（1）f(x)=√(2x+1)=x+m&=0，x&=-m2x+1=x^2+2mx+m^2&=0，x&=-1/2x^2+2(m-1)x+m^2-1=0Δ=4(m-1)^2-4(m^2-1)&0m&1x1=1-m-√(2-2m)&=-1/2，恒成立。x1=1-m-√(2-2m)&=-m，解得：m&=1/2综上所述：1/2&=m&1（2）f(x)=√(2x+1)&=x+1/2=（2x+1）/2&=0，x&=-1/2两边平方：2x+1&=(2x+1)^2/4（2x+1)(2x+1-4)&=0-1/2&=x&=3/2综上所述，f(x)&=x+1/2的解集为[-1/2,3/2]
√（2x+1）=x+m2x+1=x&#178;+2mx+m&#178;x&#178;+2(m-1)x+m&#178;-1=0方程 f（x）=x+m有两个不同的 实数根∴△=4(m-1)&#178;-4(m&#178;-1)＞0m&#178;-2m+1-m&#178;+1＞0m＜1另：x+m≥0；x≤-1/2m≥-x≥1/2∴1/2≦x＜1 √（2x+1） ≥ x+1/22x+1≧0
∴x+1/2≧0∴2x+1≧x&#178;+x+&#188;x&#178;-x-3/4≦0(x+1/2)(x-3/2)≦0∴-1/2≦x≦3/2
先做出图形，很好做图，f(x)为抛物线x轴上方的一支，端点为（-1/2,0）,直线y=x+m是直线向左平移了m个单位当直线恰好与抛物线相切时，f(x)的导数=根号（2x+1）分之一=1，求出x=0,此时直线与抛物线一个交点，m=1m&1/2时，直线与抛物线也只有一个交点，所以方程 f（x）=x+m有两个不同的实数根的m范围为[1/2,1）由图像可知，m=1/2时，求出直线与抛物线的两个交点分别为x=-1/2,3/2,f（x）≥x+1/2的解集为[-1/2,3/2]
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出门在外也不愁高一关于函数的题.已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0,√t)上是减函数,在（√t,+∞)上是增函数.（1）已知f(x）=(4x&#178;-12x-3)/(2x+1),x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单_百度作业帮
高一关于函数的题.已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0,√t)上是减函数,在（√t,+∞)上是增函数.（1）已知f(x）=(4x&#178;-12x-3)/(2x+1),x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单
高一关于函数的题.已知函数y=x+t/x有如下性质：如果常数t＞o,那么该函数在（0,√t)上是减函数,在（√t,+∞)上是增函数.（1）已知f(x）=(4x&#178;-12x-3)/(2x+1),x∈[0,1],利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数f（x)和函数g（x）=-x-2a,若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求实数a的取值
（1）令2x+1=t,则2x=t-1,由于 x∈[0,1],所以t∈[1,3]于是h(t)=f(x)=[(t-1)&#178; -6(t-1)-3]/t=(t&#178;-8t +4/t)= t +4/t -8由对勾函数的性质,知 h(t)在t∈[1,2]上减,在t∈[2,3]上增,从而 f(x)在x∈[0,1/2]上减,在x∈[1/2,1]上增.值域为[-4,-3]（2）g(x)的值域为[-2a,1-2a],由条件知,g(x)的值域是f(x)值域的子集,从而 -2a≥-4且 1-2a≤-3解得1≤a≤2当前位置：
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已知函数f（x）=x2-2x+logaax-1在（1，32）内恒小于零，则实数a的取值范围是（　　）A．116≤a＜1B．0＜a≤116C．0＜a＜14D．a≥116
题型：单选题难度：偏易来源：广西一模
f（x）=x2-2x+logaax-1，因为a＞0，且ax-1＞0，所以定义域：{x|x＞1}．&f'（x）=2x-2-1(x-1)lna，①当0＜a＜1时，1(x-1)lna＜0，所以在x∈（1，32）时f'（x）＞0，函数f（x）在（1，32）上是增函数，要满足题意，须f（32）≤0，即：94-3+loga（2a）≤0，即：loga2≤-14，解得：a≥116，又0＜a＜1，所以116≤a＜1．②当a＞1时，由f'（x）=0得：x=1+12lna，当x＜1+12lna时，f'（x）＜0，当x＞1+12lna时，f'（x）＞0，由此得函数f（x）在x＜1+12lna时是减函数，在x＞1++12lna时是增函数，而f（32）=94-3+loga（2a）=loga2+14＞0，所以a＞1时，不能保证在（1，32）内f（x）恒小于0，故a＞1不合题意，舍去．综上，所求实数a的取值范围为116≤a＜1．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-2x+logaax-1在（1，32）内恒小于零，则实数a的取值..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的最值与导数的关系
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“已知函数f（x）=x2-2x+logaax-1在（1，32）内恒小于零，则实数a的取值..”考查相似的试题有：
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