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小学低年级数学提出问题、解决问题研修总结
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小学低年级数学提出问题、解决问题研修总结 21世纪教育的特征是创新教育。创新源于问题，问题推动发展。某大学一位教授说：&观察一个学生的天分和潜能，重要的是看他（她）怎么提问题：从一个简单的问题上，可以看出一个学生具备不具备抓住整个讨论中最关键环节的智慧穿刺力。&而要发现问题，提出问题，首先要意识到问题的存在。要培养学生的创造/创新能力必须重视问题意识的培养。问题意识在人的思维活动和认识活动中占有非常重要的地位，培养学生的问题意识应成为学校教育教学的重要任务之一。那么如何在学校的数学课堂上培养学生的数学问题意识并解决问题呢？ 一、培养数学问题意识的重要意义 1、有助于培养学生的创新意识 实施创新教育首先要培养创新意识。所谓创新意识就是对创新的渴望&&使人们重视创新，推崇创新，认为创新有最高的价值，从而把自己的活动指向创新的观念和意识。在创新意识的指导下，人们才可能产生强烈的创新愿望，产生创新的动机，才能确立创新的目标，从而充分发挥自己的聪明才智。而科学的理论和实践证明：一切的发明和创新都源于问题的发现。爱因斯坦的相对论就是始于问题。据他自己说，有很长一段时间，他对时间和空间问题感到困惑，总是想不通搞不透，而痛下决心弄清它，伟大的相对论最终在问题的探究中诞生了。电脑的发明始于问题。多元多次方程的求解，繁琐数据的处理，复杂、逼真场景的模拟，一直成为现代科学前进的瓶颈问题，这些问题最终使电脑出现。在数学上，问题是数学的心脏，问题是数学创新的起点。平行公理问题、尺规作图问题、费尔玛问题、哥尼斯堡七桥问题等典型数学问题更是推动了数学的发展。据说，希尔伯特曾经找到了证明&费马猜想&的方法，但为了让它继续激励人们去开拓新的数学分支和创造新的数学方法，他守口如瓶，密而不宣。当他的挚友敦促他发表这个证明时，希尔伯特说：&我们应当更加注意，不要轻易杀掉这只下金蛋的鸡！&问题意识是发现问题提出问题的前提，只有意识到问题的存在，才会产生发现问题、提出问题和解决问题的需要和强烈的内驱力。而在试图精确地提出问题及提出解决问题的各种设想时，学生必须调动观察力、注意力、记忆力、想象力、思维力及动手操作能力等，这样在&做中学&的过程中，学生的能力尤其是创造力可以得到培养，创新意识得到增强。陶行知说：&发明千千万，起点是一问。&所以，培养学生的问题意识是创造和创新的起点，学生只有在不断地试图提出问题，克服一切困难，努力解决问题的过程中，才能逐步培养起科学的探索精神和创新品质。 2、 有助于提高学生的数学素养 根据调查，我国大学生毕业后，研究数学和从事数学教育的不到0.1%，如果对于不到0.1%的将来攻读数学的学生来说，学习形式化的数学演绎体系是有用的话,那么让99.9%的人陪着0.1%的人去学习数学家才需要学的数学，岂不是浪费学生的时光?对大多数学生来说，数学的思想和方法，比形式体系更重要，只有这些数学方法和思想帮助他们建立起来的数学素养，才在他们未来的工作和生活中派上用场。所谓数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。日本数学家、教育家米山国藏也曾经说：&学生们在初高中所学的数学知识，几乎没有什么机会应用，很快就会忘掉，但是不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于脑际的数学精神和数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着重要作用。&某著名科学家在被问到科学工作者必须具备什么素养时，回答说：&第一是数学，第二是数学，第三还是数学。&学生的数学问题意识越强，他对数学的理解就越深刻。相应的，他也就能较好的领会数学的思维方式、数学精神、数学思想和方法，并将这些思想融入到他的日常生活和言行中去；学生的数学问题意识越强，他越能看透那些隐藏在表面上看来没什么关系的问题之间的联系，而这是数学研究中极其重要的事情，这常是大数学家新研究的成功、困难问题得以解决的关键之点。因此，培养学生的数学问题意识对学生数学素养的提高是大有裨益的。 二、培养数学问题意识的若干途径 1、加强&双基&学习，奠定培养问题意识的基础 &双基&学习是问题意识产生和培养的必要前提和基础，缺少相应的知识经验，问题意识必然淡薄。认知心理学的研究清楚表明，一个人不能&数学地&思考和解决问题的主要原因是缺乏必要的数学知识。正是由于已掌握的数学知识的广泛迁移，个体才能形成系统化、概括化的数学认知结构，从而形成产生问题、发现问题等的数学能力。因此，培养问题意识首要的是加强基础知识和基本技能的训练和学习，提高他们的知识水平。另外，引导学生观察，提高观察能力，对培养问题意识也很重要。问题的发现既可以由教学内容引起，也可由观察大量的现象引起。学生通过观察，会发现许多和原有知识经验不一致或相矛盾的现象，使头脑里经常带着&为什么？&。同时，通过观察可以丰富学生的感性经验，开发他们的直觉思维，有利于问题意识的培养。此外，鼓励和指导学生自学也是培养问题意识的一种基本训练，自学能使学生主动学习，独立思考，钻研问题。善于自学就能活跃思维，增长知识，发展能力。自学往往是求知欲驱动的，而求知欲又是从问题开始的。总之，培养问题意识首要的是加强学生的双基学习，提高他们的知识水平，不能占有大量的数学知识，空谈培养问题意识，无异于纸上谈兵。 2、采用灵活的教学方法，激发学生的好奇心 所谓好奇心是指在认识事物过程中对未知的新奇事物的积极探索的一种心理倾向。它是人类求知的最原始的内在动力，是促使个体对新奇的事物去观察、探索、操弄、询问，从而获得对环境中诸般事物了解的一种原始性内在冲动，是产生观念和思想的基础，也是创造性人才的品质特征。巴黎科学院院士、布尔巴基学派的代表人物迪厄多内谈到：&我同意哈代的观点。激励数学家做研究的主要动力是智力上的好奇心，是谜团的吸引力，是穷究真理的需要。&爱因斯坦指出：&并不是我特别聪明，我只是较执着于解决问题；并不是我天资聪颖，只是有无比的好奇心。& 好奇心是问题的源泉，是问题意识的典型表现。强烈的好奇心会增强学生对外界信息的敏感性，对未曾见过的事物、情况和新发生的变化做出及时的反应，从而发现问题，并驱使学生积极思考，追根寻源，引起探究的欲望。但我国传统教育总是给学生太多的&好胜心&，很少培养学生的&好奇心&，从而抑制了学生提出问题的冲动。因此，教师要注意培养和激发学生的好奇心。例如，在教授求两个数的最小公倍数时，教师首先问学生想知道什么；想提出什么问题，教师的问题激发了学生强烈的好奇心和求知欲。学生纷纷提出了一系列有思考价值的问题：&什么是公倍数？&&什么是最小公倍数？&&怎样求几个数的最小公倍数？&&为什么要研究公倍数与最小公倍数？&&它能解决我们生活中的哪些问题？&等等。随即教师根据学生提出的问题组织引导学生自主探究、合作学习。小学生对自己提出的问题有着浓厚的兴趣，从而激发了他们主动探索的欲望，培养了其数学问题意识。 3、 营造和谐的课堂氛围，鼓励学生大胆质疑 质疑，就是对已有的定论提出怀疑，它是学生是否具有问题意识的主要表现之一。质疑的过程就是发现问题的过程，质疑精神是破除轻信和迷信，冲破旧传统观念束缚的一把利剑。但在实际的数学学习过程中，由于学生所接触的数学知识绝大多数是前人经验的总结，属于真理性的知识，课堂教学中也是清一色的&标准答案&和&非质疑性&的知识，使得学生在遇到问题时总是不假思索的去解决，对它的真实性从不怀疑，即没有质疑的意识。例如，在上海的中小学生中曾做过一个问卷调查，题目是：一只船上载有6头牛，13只羊，问船夫年龄有多大？调查结果表明，约有90％的小学生和60％的中学生用各种&算法&都不同程度地&算&出了船夫的年龄。这充分说明了我们的学生缺乏质疑精神，问题意识十分淡薄。在中外大学校长论坛上，英国牛津大学第一副校长威廉姆#8226;d#8226;麦克米伦教授面对记者提问时直言不讳地谈到：&英国学生与中国学生最大的不同点在于英国学生具有质疑精神，勇于挑战他人观点。&因此，我们在教学中应有意识的培养学生质疑提问的勇气和兴趣，鼓励学生积极讨论、争辩，敢于向老师质疑，敢于对书本知识提出疑问，使学生始终保持积极探索的学习心态。 教师教学中要营造和谐的课堂氛围，鼓励学生大胆质疑，学生质疑什么与质疑是否有道理均不重要，重要的是他们自认为有根据地提出了质疑意见，他们提出质疑的目的是理性的，目的在于追求真理，而不是其它。 4、教师和学生平等对话，增强学生的批判意识 在《辞源》里，&批判&指&评论是非&。在《新华词典》里，&批判&被定义为&批评、评论，指对错误或反动的思想、言行进行分析、批驳。&批判意识是主体进行批判活动的自觉性与能动性，或者是主体对其所进行的批判活动的认识和了解。 培养批判意识，在学生的发展中占有十分重要的地位。爱因斯坦在给理工科学生忠告时说：&我将请你们每天花一个小时时间推翻别人的观点，同时提出自己的观点。这件事做起来很难，但会大有收获。&美国小学教育目标指出：&我们致力于发展学生的学习欲望和学习能力&&我们通过诸如批判意识，发现及解决问题的能力等方面的训练，为学生获得最佳学习效果提供机会。&&我们好学生的标准是：能独立思考，对学习有求知欲，经常问为什么。& 批判意识的养成是建立在具有批判氛围的基础之上的。因此，创造一种新的、有利于听到来自学生声音的课堂教学模式是必须的。钟启泉教授在谈到&批判性思维的培养&时，提出要&创造新型的教学文化&，即由&记忆型教学文化向思维型教学方式&转化。新的教学文化将改变学生被动接受知识的局面，而代之以鼓励学生进行有益的怀疑并迫使他们提出问题，探查、假设、寻求合理性。 具有批判意识是学生能进行批判性思维的前提，也是质疑的进一步延伸。批判性思维是问题意识形成的核心元素，学生只要具有批判性思维，就不会迷信权威，敢于发现问题、提出问题，并进一步探索解决问题的办法。 要增强学生的批判意识，教师和学生就要平等地对话，创设一种心理安全和心理自由的环境，教师要敢于和善于鼓励学生对自己的教学大胆地质疑甚至否定，并且最好采用批判性的教学模式。另外，学生也不要不懂装懂，要学会独立思考，有自己的主见等。 三、 用爱心去呵护学生，努力培养学生的独立思考能力 无论是质疑，还是批判，都要求学生自己去独立思考。爱因斯坦说：&使青年人发展批判的独立思考，对于有价值的教育是生命攸关的&。美国学校教育就特别强调发展学生的独立思考能力。美国学校不告诉学生该怎样做，或者怎样做才正确，而是强调向学生摆明各种事实，鼓动学生独立思索，独立寻找途径取得答案。美国人说，不会独立思考的人，一切听别人摆布，哪里会有创造力。教育调查也表明，只有当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。因此，在数学教学过程中，教师不应对学生回答的问题立即做出分析判断，而应鼓励学生去发现更多的问题，提出更多的想法，加强他们的独立思考能力，保护他们的问题意识。 加强学生的独立思考能力，除给学生思考的时空外，教师在教学中也要留有余地，即对有些内容不能讲解过细，否则会造成学生学习不分主次，抓不住最基本的东西，不会独立地获取知识，老师不讲就不会，没有自我开拓的能力，不会自己钻研新的问题，依赖性较大，难以内化为学生自己的观点，从而学生的独立思考能力也较难形成。
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文明上网,理智发言数学问题解决一,数学问题解决概述在20世纪60年代席卷大半个地球的&新数学&qu..
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数学问题解决
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3秒自动关闭窗口2012高考数学碰到难题如何解决？
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2012高考数学碰到难题如何解决？
丁时进提醒考生，数学高考中掌握一些应试技巧是很有帮助的。第一，高考数学评卷的主观性很少，评分细则都是细分到每一分。对于第三类难题虽然不会做，但只要解答符合给分点，也可以得分。如用向量法解决立体几何问题时(注意：有时不用向量法更简单)能正确建立坐标系，计算出关键点的坐标都可以得分；利用导数求函数的单调性问题，只要写出正确的定义域也可以得分；三角函数和概率统计题能正确写出相关的公式也可以得分等等。所以，碰到难题不要怕，会多少就写多少。
第二，正确理解“做对”与“做快”的关系。数学高考首先将准确性放在第一位，不能一味追求速度或技巧。狠抓基础题，先小题后大题，最大限度减少失误，尽可能把会做的题都做对、做完，这是考好数学的重要法宝。
第三，考试结束前几分钟，切记不要草率地把怀疑做错的大题解答过程从答卷上涂掉(因为不存在倒扣分的问题)，此时如果还有题目没做，可以直接把你的分析过程写在答卷上，不要打草稿了。
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1针对高三学生在复习时遇到的各种情况，教师帮同学们总结了些八项注意事项。2
对于每一个刚进入高三的学生来说，如何使自己从高一、高二的那种相对比较松散的学习和精神状态中快速转变到高三的紧张状态中，这是非常重要的。新高三学生应该如何做好相关准备，尽快适应高三的学习生活呢？
抓基础建网络，上学期要打实知识基础
虽然同是高中的学习，但高三却与高一、高二有极大不同。首先
3一：要各科准备一个文件夹 就是那种薄膜的可以放照片的 相信我用那种装卷子绝对好用
二：因为要堆很多的书还有练习册 所以书立是必须的 越大越好
三：笔芯建议买晨光的 好用 最好一盒一盒的买 一次多买几盒 免得用完了又要买
四：一定要多买几个本子 要大一点的本子 最好是道林的 越多越好
五：草稿纸是必需的 建议你到附近的打字复印店里要一些打废了的纸 那些纸就相当于白纸 背面绝对空白 没有足够的草稿纸怎么做题啊
六：一个MP4 歌曲下载绝对不能超过10首 一定要多下载英语录音 成天到晚的听 没事就听 一个多星期英语就会有大进步
七：如果你是住校的话最好准备一些那种可以折叠的布箱子 装衣服啊杂物啊什么的
八：一个水瓶 大一点但也不能太大 最好不用保温杯 不方便又容易坏 不过如果你们那里冬天很冷的话保温杯也可以
九：暖手煲 就是可以充电的那种 相信我 比热水袋方便好用多了
十：如果你住校的话要带一个台灯 护眼的那种
十一：如果住校还要带各种生活用品 衣服 洗衣粉 沐浴露 洗发液 洗口杯 牙膏牙刷
被子 棉絮 蚊帐 毛巾 毯子 卫生纸
十二：眼药水 这个很重要 不管你近不近视 深夜做题点一点眼药水也会清醒很多
十三：订书机 到时候会有很多资料要订的 还有就是一定要多准备点订书针 避免悲剧
十四：准备一些适合自己的练习册和卷子 不一定多 但一定要精 要适合自己
十五：信心 耐心 细心 静心
4高考并不可怕，要有一个良好的心态。不要因为一次考试的成功或失败而自满或气馁，要认真对待每一次的考试，总结经验。5望子成龙和望女成凤的朋友们，这是一种非常符合中国教育的学习方法。虽然我不太推崇，但还是和大家分享一下。这种教育，应付中国式的考试是一点问题也没有，但同时也扼杀了孩子们的业余爱好和兴趣；得与失之间，请自己衡量把握。最后祝天下的父母都有一个好儿女！
61 abandon oneself
完全屈从于（某种感情或冲动）
　　2 have a (the )ability to do sth. ( have the ability in doing sth.)有能力做某事
　　3 to the best of one's ability
　　4 be about to do when…
正准备做某事突然。。。
　　5 above all 首先，最重要；
毕竟; 终究
　　6 at home and abroad
78在学习过程中，掌握科学的学习方法，是提高学习成绩的重要条件。以下我分别从预习、上课、作业、复习、课外学习、实验课等七个方面，谈一下学习方法的常规问题。9进入高三，面对紧张的复习备考，如何提高学习效率，是高三生最关心的问题。很多高考过来人传授自己在高三的学习经验，都会提到错题本。究竟如何利用错题本呢？相关老师建议，高三生建立错题本后，应该经常翻看，并拓展其功能102012年高考倒计时100天，我们该如何复习
同学们，2012年高考转眼就要到了，想要在高考中要取得好成绩，在全国各省众多考生中要脱颖而出，靠的是实力，不是运气，而实力来自拼搏，来自勤奋，来自刻苦。只要高考卷还没有收上去，机会就掌握在自己的手中。
·冲刺复习需要怎么合理安排？每年成都戴氏高考名校冲刺中心对考生的跟踪调查，发现考生在模拟考试当中会出现一些失误，暴露一些问题，这些很正常的，把这些问题提前暴露出来，解决在一模二模，不把它带进高考的考场，这个考生就能成功。我们也对历届考生在高考上失误的原因进行过统计，第一是心理因素不稳定，第二就是审题、答题不规范，再有就是回答问题时学科用语不准确，还有就是步骤不完整，书写不规范。有些考生感觉容易题·形象思维是艺术创作的共同规律和思维特征；艺术夸张是诗歌的艺术特色；含蓄蕴藉则是中国诗歌的传统特点。要体现这些特征、特色、特点，都离不开诗歌艺术的创作手法。毛主席在"诗要用形象思维，不能象散文那样直说"之后，紧接着就说："所以比、兴两法是不能不用的"。这是对中国诗歌传统创作手法的集中和概括。比、兴创作手法，在我国有悠久的历史。我国第一部诗歌集成《诗经》的·一.教学内容：平面向量与解析几何的综合二.教学重、难点：1.重点：平面向量的基本，圆锥曲线的基本。2.难点：平面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。【典型例题[例1]如图，已知梯形ABCD中，，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲·一、无机推断题无机推断题的形式通常有文字描述推断、文字描述与反应式结合推断和框图题等。无机推断题是集元素化合物、基本概念和基本理论于一体，且综合性强、考查面广、容量大、题型多变、要求高、推理严密，既能检查掌握元素化合物的量及熟练程度，又能考查的逻辑，在历年中频频出现，且体现出很好的区分度和选拔功能。无机推断题考查内容及命题主要呈现如下趋势：1.限定范围推断：主要适用于气体或离子的推断，该·高三复习建议不看要吃亏哦4条复习建议，祝你高考好运！！1、要大量做题。熟才能生巧，所以要多做题。但要注意两点，一是切勿盲目被动做题。一的要让自己知道自己在做什么，如果发现这部分学点掌握得不很熟悉，那么我就多做题。如果掌握得不错（自测就可得到结果），就做别的部分。二，如果感觉时间紧张的时候高中英语，要大量看题。这怎么讲呢？有一些题目比较容易，就不要花费时间。但在自测的时候千万不要以为容易就忘乎·要形成知识框架，首先要背好课本的章节目录，这是最粗的线条，也是最基础的内容。比如本册书共包括七个单元，可归纳为三个大框架：古代的中国(第一单元)和世界(第二单元);近代的世界(第三单元)与中国(第四单元——旧民主主义革命;第五单元——新民主主义革命及其指导思想马克思主义的产生发展);当代的中国(第六单元)和世界(第七单元)。有了基本的框架，再向其中填·数学这门基础学科，自小学、初中、高中直至大学伴随着每个学生的成长，学生对它投入了大量的时间与精力，然而每个人并不一定都是成功者。考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出·我的分数第一次跨过120分大关是在中，感觉有些出乎意料。事实上自从进入以来，过去最有把握的成了最让我手足无措的一门学科，成绩经常大起大落。回顾一年的，从中挣扎出来的过程中有一些自己的想法以供大家交流。阅读：可利用时间我个人认为“读”是提高阅读分析和写作的较佳途径。可以利用暑假的大块时间进行一次有筛选的阅读，面尽量广泛些。因为泛读有助于在写作中广开思路选角度和提供素材，但不必为积累素材而刻意其内·一、题型介绍：推理判断题属于主观题，是层次较高的题目。它包括判断和推理题。这两类题常常相互依存，推理是为了作出正确的判断，正确的判断又依赖于合乎逻辑的推理。该题要求在理解表面文字的基础上，作出判断和推论，从而得到文章的隐含的意思和深层的意思，也就是通过文章中的文字信息，上下逻辑关系及事物的发展变化等已知的信息，推断出作者没有直接表达的态度和观点。常见的推理判断题的设问方式：推测作者写作·阅读材料的基本原则：①看两头，找信息。材料的首尾两头，一般是命题者对材料的出处和内容作简要介绍的地方，内容一般包括材料的背景、时间、国别和作用，甚至材料的中心等一个或多个信息。这些说明性文字，往往给解题者以某种暗示和引导，有可能埋伏着解题所需的信息，有一定的启发作用，不可漏读。如1995年“三大发明题”开头的《韩非子·有度》所载对回答第一问“司南至迟发明于什么时候”就至关重要。②读懂、读透材料。对
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数学问题解决的学习
数学问题解决的学习
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数学问题解决的学习一、数学问题和数学问题解决的涵义
（一）数学问题的涵义。
1．什么是数学问题。
数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态。如除数是小数的除法，对初学的学生来说就是一个不能直接用除数是整数的除法法则进行计算的情景状态，它就是一个问题。就信息加工而言，数学问题对学生来讲是一组尚未达到目标状态的、有待加工处理的信息。如果把一个数学问题看作一个系统，那么这个系统中至少有一个要素是学生还不知道的。假如构成这个系统的全部要素都是学生已知的，那么这个系统对学生来说就不是问题系统了，而是一种稳定系统。数学问题有两个特别显著的特点：一是障碍性，即学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；二是可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决。
2．数学问题的结构。
数学问题作为一种有待加工的信息系统，它主要由以下三种成分构成。
（l）条件信息。条件信息是指问题已知的和给定的东西，它可以是一些数据、一种关系或者某种状态。如计算题中给定的数据和运算符号、应用题中的已知数量及其相互之间的关系等都是数学问题给定的条件信息。
（2）目标信息。目标在这里是指一个数学问题求解后所要达到的结果状态，即通常所说的要求什么。如问题“课外活动时，体育委员到保管室领球，按5个人一个篮球、8个人一个排球、10个人一个足球计算，一共要领17个球。全班共有多少人参加课外活动？篮球、排球、足球各要领多少个？”中的“全班共有多少人参加课外活动”和“篮球、排球、足球各要领多少个”就是问题给定的目标信息。数学问题一旦由问题状态转化成目标状态以后，它就不再是一个问题系统了。如在上例中，未求出全班参加课外活动人数和三种球的个数以前它是一个问题系统，一旦求出答案达到目标状态以后，它就是一个稳定系统了。
（3）运算信息。运算在这里是指条件所允许采取的求解行动，即可以采取哪些操作方式把数学问题由问题状态转化成目标状态，它是问题求解的依据。如56.28÷0.67，可以利用除法商不变性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，然后按照除数是整数的除法法则进行计算，这就是问题给定的运算信息，没有这些信息就无法计算出结果。
（二）数学问题解决及其特征。
根据数学问题的涵义，数学问题解决是指学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识对面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。
数学问题解决是以思考为内涵，以问题目标为走向的心理活动过程，其实质是运用已有的知识去探索新情景中的问题结果，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。与其它一般问题解决一样，小学数学学习中的问题解决也具有以下基本特征。
第一，数学问题解决指的是学生初次遇到的新问题，如果是解以前解过的题，对学习者来说就不是问题解决了，而是做练习。
第二，数学问题解决是一种积极探索和克服障碍的活动过程。它所采用的途经和方法是新的，至少其中某些部分是新的，这些方法和途径是已有数学知识和方法的重新组合。这种重新组合通常构成一些更高级的规则和解题方法，因此数学问题解决的过程又是一个发现和创新的过程。
第三，数学问题一旦得到解决，学生通过问题解决过程所获得的解决问题的方法就成为他们认知结构的一个组成部分，这些方法不仅可以直接用来完成同类学习任务，还可以作为进一步解决新问题的已有策略和方法。
二、教学问题解决的功能
数学问题解决的过程是一个复杂的心理活动过程，它对学生的学习和发展具有重要的作用，其功能可概括为以下几个方面。
（一）问题解决有利于提高学生数学知识的掌握水平。
数学问题解决，从根本上来讲是把前面已学到的数学知识运用到新的情景中去的过程，并且这种运用不是一种简单的模仿操作，而是一种对已经掌握的数学概念、规则、方法和技能重新组合的创造性运用。这个过程本身就是一种加深数学知识的理解并灵活运用所学知识的过程，因此数学问题解决的学习有利于学生提高数学知识和技能的掌握水平。如计算异分母分数加减法，要综合运用分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则等知识才能使问题得到解决，很明显，这个过程的本身就是一个提高分数基本性质、通分和同分母分数加减法法则掌握水平的过程。
数学问题解决和练习都有提高知识掌握水平的功能，但两者有着根本性的区别。前者主要是通过对已有知识和方法的重新组合而生成新的解题策略和方法，它通过创新活动去实现已有数学知识在更高层次上的掌握；而练习则更多地是一种对已有知识的重复学习，它主要是通过巩固去加深知识的理解和掌握。
（二）问题解决能培养学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。
在数学问题解决的过程中，根据实现问题目标的需要，学生要主动地将原来所学过的有关知识运用到新的情景中去，使问题得到解决。这个过程本身就是一个运用数学知识，使知识转化成能力的过程。
因此数学问题解决对于培养学生的数学能力，特别是运用所学数学知识解决简单实际问题的能力具有重要的意义。首先，它促使学生在原有认知结构中去提取有用的知识和经验运用于新的问题情景，培养学生根据目标需要检索和提取有用信息的能力。其次，数学问题解决促使学生将过去已掌握的静态的知识和方法转化成可操作的动态程序。这个过程本身就是一个将知识转化成能力的过程。另外，数学问题解决能使学生将已有的数学知识迁移到他们不熟悉的情景中去，并作为实现问题解决的方法和措施。这既是一种迁移能力的培养，同时又是一种主动运用原有的知识解决新问题能力的培养。
（三）问题解决能培养学生数学意识。
在数学问题解决的过程中，学生对面临的问题要运用哪些数学知识，怎样去运用这些知识才能使问题得到解决，他们都有明确的认识，因此数学问题解决能有效地培养学生的数学意识。首先，在数学问题解决中学生能更加明确地认识到过去所学数学知识的重要作用。如加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律，学生在学习这些定律时并没有完全意识到它们的作用，只有在用这些定律解决简便计算问题时，他们才真正体会到这些定律的重要性。其次，长期的数学问题解决学习，能培养学生用数学的眼光去观察身边的事物，用数学的思维方法去分析日常生活中的现象。再次，在数学问题解决过程中学生还能切身感受到运用数学知识解决问题后的成功体验，这不仅可以增强学生学好数学的信心，还可以使他们更加深刻地感受到自己所学的数学知识都是有用的。
（四）问题解决能培养学生的探索精神和创新能力。
数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情景，怎样去实现问题的解决并没有现成的方法和措施可采用，需要学生根据具体的问题情景去探索和发现能使问题达到目标状态的方法与途径，这个过程的本身就是一个主动探索的过程。因此数学问题解决有利于学生探索精神的培养。另一方面，任何数学问题的解决都不能直接依赖于已有的知识和方法，只有通过对已掌握的知识和方法的重新组合并生成新的策略和方法才能实现问题的解决。很明显，数学问题解决的过程又是一个创新的过程。这一过程促使学生寻求新的途径和方法去实现问题的解决。它不仅可以使学生获得初步的创新能力，同时还可以让学生从小养成创新的意识和创新的思维习惯，为今后实现更高层次的创新奠定良好的基础。
在教学中挖掘数学问题解决中隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥其培养学生探索精神和创新能力的功能，在当前也是素质赋予小学数学学科教学的重要任务。
三、教学问题解决的一般过程
数学问题解决是一个连续的心理活动过程。这个过程通常反映为以下四个基本步骤。
（一）感知、理解问题。
感知和理解问题是数学问题解决的第一步。这一步主要是学习者明确问题所提供的条件信息和目标信息，并在头脑里建立起问题的表象。具体来讲，在这一步先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息；然后进一步了解问题所提供的目标信息，即知道要解决什么问题，由此在头脑里形成问题事件的表象，明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。
感知和理解问题时要注意对问题的已知条件和问题的初始状态有全面而完整地认识，尤其是对那些综合性强、关系复杂的数学问题，要注意发现问题中的隐蔽条件，充分搜集有用的信息，这对实现问题的解决有重要的意义。例如，在问题“大数和小数的差是80.l，小数的小数点向右移动一位就刚好与大数相等，大数和小数各是多少”中，大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息，题中就没有直接告诉，而是隐蔽在“小数的小数点向右移动一位刚好与大数相等”之中，需要学习者自己去发现。
另外，感知和理解问题时不要忽视问题目标的导向作用，要根据目标信息去搜集条件信息，这样不仅可以更容易获得使问题达到目标状态的所有有用信息，同时还可以有效地排除无用信息的干扰。
（二）确定求解方案。
这是一个根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题方法，制定求解的过程，这是实现问题解决的最关键的一步。这一步是一个复杂的心理活动过程，要连续完成以下几方面的任务。
1．问题类化。
问题类化在这里是指把问题中的主要内容同学习者原有认知结构中有关的数学知识和方法联系起来，并把这些已有的知识和方法作为重新组合成解决问题的新方法的依据和基础。如在上例中，这一步就是将问题中的内容同原来已掌握的“小数点位置移动引起小数大小变化规律”。“解答差倍问题的方法”等内容联系起来，让这些内容在学习者头脑里处于激活状态，为后面确定求大数和小数的解题方法做好准备。
如果问题内容太复杂、太抽象，一时难以类化，就应采取适当的措施降低难度，使问题同学生原有认知结构中的有关内容建立起联系。其方法一是可以利用实物、模像或图示等直观手段，使问题中的隐蔽条件明朗化；二是可以利用适当改变问题内容的叙述方式，将逆向表述的问题变成顺向表述的问题，使问题内容同学生原有认知结构建立起直接的联系。
2．寻找解决问题的突破口。
寻找解题的突破口，在这里包含两方面的任务：一是抓住问题解决的关键，找到解题的主攻方向；二是明确从什么地方入手去解决问题，确定解题思维的起点。这一步对整个解题过程至关重要，它是问题能否实现顺利解决的关键。由于解决问题时所采用的思维方法和思维起点的不同，所以这一步在具体实施过程中具有相对的灵活性，有些问题可以从目标入手去找问题解决的条件，有些问题应当从条件入手通过条件的组合去实现问题的解决，有些问题需要将两者结合起来思考找出问题解决的办法。到底从什么地方入手去解决问题，要根据不同数学问题的具体情况和学习者的思维习惯及发展水平去定，不能一概而论。
3．确定解题步骤。
确定解题步骤是指学生在头脑里拟出问题求解的具体操作程序，即确定先求什么，再求什么，最后求什么，并不是要求学生写出书面的解题。从解决问题的思考过程来讲，这一步主要是一个确定解题思维发展方向的问题，即在前面已确定的思考起点的基础上进一步确定出整个解题过程应沿着什么方向思考下去，以保证解题时思维目标信息确定的方向顺利进行。解题时思维过程的发展方向是直接受思考起点制约的，同一问题如果思考起点不同，思维过程展开的方向也不同。例如“小玲读一本故事书，第一天读了全书的25％，第二天读了余下的，还剩下45页没有读。这本故事书一共有多少页？”制定求解方案时，如果以求二天所看页数占全书总页数的分率为突破口，其思维过程就可以沿着“第二天看了全书的几分之几→剩下的45页占全书的总页数的几分之几→全书共有多少页”的方向展开；如果以求第一天看后还剩下的页数为突破口，就先把第一天看后还剩下的页数看做单位“l”，然后再把全书总页数着做单位“l”，其思维过程是：先求出第二天读后剩下的45页对应的分率，再求第一天读后剩下的页数，紧接着求第一天读25％后还剩下百分之几没有读，最后求出全书的总页数。确定解题步骤时，不管以什么为思考起点和沿着什么方向展开思维，都要注意两点：一是要注意问题目标的导向，思考的方向始终要朝着问题的目标状态展开；二是思维活动不能脱离数学问题所给定的条件，只能在问题的运算信息所允许的范围内进行。
（三）实施问题解答。
实施问题解答就是将前面所制定的解题付诸实施，使问题达到目标状态。它要求学习者按照既定的解题思路有序地进行推导、运算、操作，直到得出正确的答案。这一步既是一个执行解题的过程，同时也是一个检验和修正解题的过程。解题时如果发现前面所制定的求解和解题思路不当或者不简便，应及时修正，以减少解题过程中的失误，使问题比较顺利地达到目标状态。
（四）评价。
问题解决以后，学习者还应主动对自己的求解过程和结果进行检验与评价，看解题过程是否合理、简便，结果是否正确。如果发现错误，应认真分析错误的原因，并及时纠正错误，使问题获得正确答案。评价时应注意分析问题还有无其它解答方法、还有哪些新的方法，这样有利于学生养成从不同角度去分析和解决问题的能力及思维习惯。
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