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已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）x∈[-π6，π3]，求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=32sin2x-12cos2x-(1+cosx)…（2分）=32sin2x-32cos2x-1=3sin(2x-π3)-1，…（4分）∴函数f（x）的最小正周期T=π．&&&&&&&&&&&&&&　　　　…（6分）（2）由-π6＜x＜π3，得-2π3≤2x-π3＜π3…（10分）∴由正弦函数的图象知当2x-π3=π3即x=π3时，有ymax=3×32-1=12…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
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与“已知函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos2x（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）..”考查相似的试题有：
8825958433015665074841024510267462702012年高考专题复习第2单元-函数与导数-数学-大纲(文科)_百度文库
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2012年高考专题复习第2单元-函数与导数-数学-大纲(文科)
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＞＞＞设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的..
设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：南京一模
解（1）当a=1时，f（x）=x2+|lnx-1|令x=1得f（1）=2，f'（1）=1，所以切点为（1，2），切线的斜率为1，所以曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为：x-y+1=0．（2）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx-a，f′(x)=2x+ax（x≥e）∵a＞0，∴f（x）＞0恒成立．∴f（x）在[e，+∞）上增函数．故当x=e时，ymin=f（e）=e2②当1≤x＜e时，f（x）=x2-alnx+1，f′(x)=2x-ax=2x(x+a2)(x-a2)（1≤x＜e）（i）当a2≤1，即0＜a≤2时，f'（x）在x∈（1，e）时为正数，所以f（x）在区间[1，e）上为增函数．故当x=1时，ymin=1+a，且此时f（1）＜f（e）（ii）当1＜a2＜e，即2＜a＜2e2时，f'（x）在x∈(1，a2)时为负数，在间x∈(a2，e)时为正数所以f（x）在区间[1，a2)上为减函数，在(a2，e]上为增函数故当x=a2时，ymin=3a2-a2lna2，且此时f(a2)＜f(e)（iii）当a2≥e；即a≥2e2时，f'（x）在x∈（1，e）时为负数，所以f（x）在区间[1，e]上为减函数，当x=e时，ymin=f（e）=e2．综上所述，当a≥2e2时，f（x）在x≥e时和1≤x≤e时的最小值都是e2．所以此时f（x）的最小值为f（e）=e2；当2＜a＜2e2时，f（x）在x≥e时的最小值为f(a2)=3a2-a2lna2，而f(a2)＜f(e)，所以此时f（x）的最小值为f(a2)=3a2-a2lna2．当0＜a≤2时，在x≥e时最小值为e2，在1≤x＜e时的最小值为f（1）=1+a，而f（1）＜f（e），所以此时f（x）的最小值为f（1）=1+a所以函数y=f（x）的最小值为ymin=1+a，0＜a≤23a2-a2lna2，2＜a≤2e2e2，a＞2e2
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据魔方格专家权威分析，试题“设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义函数的最值与导数的关系
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的..”考查相似的试题有：
306095270923819559762282763913806446当前位置：
＞＞＞已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线..
已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段。（1）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（2）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）函数y=x2+2x的导数y′=2x+2，曲线C1在点P（x1，x21+2x1）的切线方程是：y-（x12+2x1）=（2x1+2）（x-x1），即y=（2x1+2）x-x12 ① 函数y=-x2+a的导数y′=-2x， 曲线C2在点Q（x2，-x22+a）的切线方程是y-（-x22+a）=-2x2（x-x2）即y=-2x2x+x22+a& ② 如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是l的方程， 所以x1+1=-x2，-x12=x22+a消去x2得方程2x12+2x2+1+a=0若判别式△=4-4×2（1+a）=0时，即a=-时，解得x1=-，此时点P与Q重合，即当a=-时C1和C2有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为y=x-。（2）由（1）可知，当a＜-时C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为：P（x1，y1）， Q（x2 ，y2）其中P在C1上，Q在C2上，则有x1+x2=-1，y1+y2=x12+2x1+（-x22+a）=x21+2x1-（x1+1）2+a=-1+a， 线段PQ的中点为同理，另一条公切线段P′Q′的中点也是所以公切线段PQ和P′Q′互相平分。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义，线段的定比分点&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义线段的定比分点
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．线段的定比分点定义：
设点P是直线P1P2上异于P1、P2的任意一点，若存在一个实数λ，使P1P＝λPP2，λ叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段 的以定比为λ的定比分点。 当P点在线段 P1P2上时，λ＞0；当P点在线段 P1P2的延长线上时，λ＜-1；当P点在线段P2P1的延长线上时 -1＜λ＜0。 若点P分有向线段所成的比为λ，则点P分有向线段所成的比为。
有向线段的定比分点的坐标公式：
(1)设， 在使用定比分点的坐标公式时，应明确（x，y），（x1，y1），（x2，y2）的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。一般在计算中应根据题设，自行确定起点，分点和终点并根据这些点确定对应的定比λ。 (2)当λ＝1时，就得到P1P2的中点公式：； (3)三角形ABC的重心公式：设，则重心。
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与“已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线..”考查相似的试题有：
258712800880756181824005277267794289函数的值域 函数y=x+1/x^2+2x+2的值域（ ） 要写过程 急~~谢谢~~~~_百度知道
函数的值域 函数y=x+1/x^2+2x+2的值域（ ） 要写过程 急~~谢谢~~~~
感激不尽~..顺便说一下求函数值域的主要方法么
提问者采纳
｛y|y≤－3/2时：｛0;3=k(k为参数)
∴x=3+4k。
六．图象法
通过观察函数的图象，（2）值的非负性,b，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解;当(x+1)&lt。
例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域、配方：由算术平方根的性质，通过设参数。
y=1&#47,所以,函数z在区间[-1，又x+y=1，＋∞）
B．[－7，进而可确定函数的值域，将条件转化为比例式。这种方法体现逆向思维的思想;2(t2-1)。
点拨;(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法,c均为正数)。
由三角形三边关系知,y)=2x2-y的值域。
解，利用二次函数的最值，应用二次方程根的判别式，不失为一种巧法：显然函数y=(x+1)&#47,3/(x+1)的值域，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1&#47，＋∞]。
∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
点拨;2 &lt，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式：原函数化为 －2x+1
y= 3 (-1&lt：求函数y=√x-1 –x的值域：函数的值域为｛y∣y&lt； -1&#47:值域为{y∣y≤3})
四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数.
点评，代入目标函数。
∴函数的知域为
,y=－4/1。
显然函数值y≥3，运用数形结合的方法得到函数的值域。
∵1&#47。这是数形结合思想的体现.
点评：y≠2）
十二．不等式法
例6求函数Y=3x/2）2＋9/0时 即x&lt,可得到函数y的值域,可知函数的定义域为x∈[－1：求函数y=3+√4-x
的值域,(x≤1&#47。
例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。
练习：将原分式函数，是数学解题的重要方法之一。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，从而确定出原函数的值域。
解，直观明了。常适应于形如y=(ax2+bx+c)&#47,易知它们在定义域内为增函数。
例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1&#47，2],则
x=1/5时：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域，函数值域[3;-1时 -(x+1) - 1/2,因此。
点拨;3)的值域。
练习;y &2(t2-1)-3+t=1/(10x－10-x)的值域，构造平面图形,其定义域为y≠1的实数;2(t+1)2-4≥1&#47。
练习，进而求出值域,y∈R｝，代入原函数，作出其图象;3,3&#47，由于方程有实数解，在此区间内分别讨论函数的增减性。以下供练习选用。
练习，＋∞）
D．[－5;3，求出函数定义域;2，确定原函数的值域。
∴函数的值域（0.
所以,则ek=2-x：求函数y=(10x+10-x)&#47，先求出√(2－3x) 的值域，若存在最值。∴函数的值域为2＜y≤10&#47：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数。
求函数值域的方法较多，1），进而求值域;3上也为增函数：本题是多元函数关系。
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝：求函数y=1&#47：设t=√2x+1 （t≥0），由几何知识。
解。（答案：设f(x)=4x：y=(3x+2)/2,故函数y的值域为｛y∣y≠1,函数的值域是[0。
点拨，可求得函数的值域;2);3),y∈R.(答案,求函数f(x。这种解题的方法体现换元，再切割成12个单位正方形;= 2 ;4｝
九．构造法
根据函数的结构特征。它的应用十分广泛。（x=0不在讨论范围内）此时 -1&#47,y)|f(x，3。
点拨：求函数的值域不但要重视对应关系的应用。
例2求函数y=(x+1)&#47：将原函数变形;(x+1)=3－1&#47，且3x-4y-5=0;2]上连续,y)≥1｝）
十一．利用多项式的除法
例5求函数y=(3x+2)&#47，4;3
当y=2时,求函数z=xy+3x的值域，故只需比较边界的大小：D），或求出函数隐含的区间：已知x,而且要特别注意定义域对值域的制约作用，且满足4x-y=0，AK+KC≥AC=5：对于形如y=(ax+b)/2];(3x2+x+1)≤0。
解、C三点共线时取等号;2，可求出函数的值域。此时－x2+x+2=－（x－1/5,可以利用配方法求函数值域
练习，原函数的值域为｛y|y≥－7&#47。
函数的值域为｛z|z≥1｝;y &gt。
解，构造不等式。
点拨，进而求出原函数的值域，9&#47，则其反函数的定义域就是原函数的值域;3)=4&#47：｛y|y≥3｝)
八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量;0）：由3x-4y-5=0变形得;= y &lt。
解.f(b)作比较：由已知的函数是复合函数。
练习，z=15&#47：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0
当y≠2时。是解决问题的重要方法。配方法是数学的一种重要的思想方法、函数的单调性，＋∞]
点拨,AK=√(2-x)2+22 ;(x+2)的反函数为、宽为3的矩形ABCD。
五．最值法
对于闭区间[a：由－x2+x+2≥0，也可通过求出最值而获得函数的值域，这种方法对于一类函数的值域的求法,且满足x+y=1;(x2－x+1)的值域，0＜x&2)
它的图象如图所示;= 2 ，可将条件转化为比例式：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22
作一个长为4令1&#47,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0：把函数关系化为二次方程F(x，结合函数的增减性，利用二次函数的最值求。（答案，而且y≤f(1&#47。
点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数：∵3x2+x+1＞0。设HK=x，从而确定函数的值域; 0;4]
∴0≤√－x2+x+2≤3&#47。
解,y∈R;(x+2)的值域：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值，是在函数给定的区间上。当A，(x3)&#47。
点评;=2 当x=-2时取等号,
∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1;(1-x)],KF=2+x,求函数z=x2+y2的值域：先求出原函数的反函数;-1时 (x+1) + 1&#47：值域为y≤－8或y&gt:x=(1－2y)/2-4=-7&#47：｛y|y≥5√2｝）
十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法,g(x)= －√1-31｝）
三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a：算术平方根具有双重非负性;3;2] 求函数值域比较常用的方法，设置参数，通过求出二次函数的最值，故y≠3：若√x为实数、换元法等方法求函数的值域，再求出其定义域，＋∞）
（答案;x≤2)
2x-1(x&gt,并与边界值f(a)，简捷明了。是数学解题的方法之一;(3x+1)的值域; y &lt。
点拨，则函数y=x2+3x-5的值域为
A．（－∞。不等式法是重要的解题工具、性质的观察;0时 即x&gt。
点评;1或y&lt。
解，它的应用非常广泛。
解、方便简捷。利用函数的图象求函数的值域。
例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域,y=1+3k，去掉符号后转化为分段函数，根据自变量的取值范围：（1）被开方数的非负性,b]上的连续函数y=f(x)。
当k=－3&#47,y=f(x)+g(x)。
点评，求得函数的值域,可用判别式法求函数的值域：利用单调性求函数的值域，将y=1-x代入z=xy+3x中：求函数y=(x2-1)&#47：将原函数转化为自变量的二次方程，一般含有约束条件。（答案,b]内的极值：求下列函数的值域1．Y=√(15－4x)+2x-5。
例4已知x，结合函数的解析式。
例4求函数y=(2x2－2x+3)&#47，其定义域为x≤1&#47。（答案：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式。（答案；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x&#47：根据算术平方根的性质，体现数形结合的思想。
点评。（答案、化归的思想方法，z=－5，数形结合。
∴函数y的值域为y≠3的一切实数。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。
例5已知(2x2-x-3)&#47,KC=√(x+2)2+1 。
当x=-1时;4，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和,y)=0，均可通过构造几何图形;5时。
点评：2＜x≤10&#47。
点评：求函数y=√(－x2+x+2)的值域，
故3+√(2－3x)≥3,求出函数的最值：一．观察法
通过对函数定义域;4｝，赋予几何图形;= 1&#47,
由对数函数的定义知
x/2｝;(x-1)(x≠1)的值域;(x+1)&gt：易求得原函数的反函数为y=log3[x&#47，2，求出其函数在区间端点的函数值;(2x2－3x+1)的值域;(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数，具有一定的创新意识； 0 &lt。
点拨，这种解题方法体现诸多思想方法。
解：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。
点评;4∈[0，x=3&#47，即g(x)= －√1-3x：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式。
点评。对开区间，确定出函数的值域，故其判别式为非负数;－1或y&gt,方程(＊)无解：根据已知条件求出自变量x的取值范围，解之得－1≤x≤3&#47，1&#47：｛f(x：根据绝对值的意义。
（y&4=(y-1)&#47,3&#47，由几何的性质。
点评;（y－1），将目标函数消元;(x+1)≠0。
练习;(x+1)，从而确定出原函数的值域。
例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域;2;3)+g(1&#47，5｝）
二．反函数法
当函数的反函数存在时；当x=3&#47：值域为;(x+1)&gt。
∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15&#47：分段函数应注意函数的端点。（答案：将被开方数配方成完全平方数;(x+1)当(x+1)&gt。
七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域，还适应通过不等式法;3｝;(1-x)＞0
解得，所求的函数值域为｛y|y≤4&#47，zmin=1，1，得z=-x2+4x(-1≤x≤3&#47，解得;y = [(x+1)^2 + 1] /=2 当x=0时取等号。
解,可求出y=f(x)在区间[a;(2x－1);当x=-1时 y=0故纵上述 y的值域为[-1&#47。(答案，知√(2－3x)≥0：先求出原函数的反函数，可将原函数转化为单函数的形式。（x=-2不在讨论范围内）此时 1&#47。
解：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域; (x+1)
= (x+1) + 1&#47
提问者评价
讲得很详细
y=(x+1)/(x^2+2x+2)的值域 1/y = [(x+1)^2 + 1] / (x+1)
= (x+1) + 1/(x+1) 当(x+1)>0时 即x>-1时
(x+1) + 1/(x+1)>=2 当x=0时取等号。（x=-2不在讨论范围内） 此时 1/y >= 2 ； 0 < y
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