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（2014浙江模拟）（;随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx2-x+n的对称轴是直线x=2．
（1）求出该抛物线的解析式．
（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：
①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中， PE/PF的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出PE/PF的值．
②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．
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站长：朱建新直接利用题目所给公式即可求出点的坐标;首先利用题目所给公式求出的坐标,然后利用公式求出对称点的坐标,依此类推即可求出的坐标;由于,由此得到的坐标和的坐标相同,的坐标和的坐标相同,即坐标以为周期循环,利用这个规律即可求出点的坐标,也可以根据图形求出在轴上与点,点构成等腰三角形的点的坐标.
;,的坐标分别为,;;的坐标和的坐标相同,的坐标和的坐标相同,即坐标以为周期循环.,的坐标与的坐标相同,为;在轴上与点,点构成等腰三角形的点的坐标为,,,.
此题是一个阅读材料的题目,读懂题目,利用题目所给公式是解题的关键,利用公式可以解决后面的所有问题.
3776@@3@@@@坐标与图形性质@@@@@@251@@Math@@Junior@@$251@@2@@@@平面直角坐标系@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3980@@3@@@@中心对称@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@51@@7##@@53@@7
第三大题，第5小题
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求解答 学习搜索引擎 | 阅读理解:我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P({{x}_{1}},{{y}_{1}}),Q({{x}_{2}},{{y}_{2}})的对称中心的坐标为(\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{2},\frac{{{y}_{1}}+{{y}_{2}}}{2}).观察应用:(1)如图,在平面直角坐标系中,若点{{P}_{1}}(0,-1),{{P}_{2}}(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为 ___;(2)另取两点B(-1.6,2.1),C(-1,0).有一电子青蛙从点{{P}_{1}}处开始依次关于点A,B,C作循环对称跳动,即第一次跳到点{{P}_{1}}关于点A的对称点{{P}_{2}}处,接着跳到点{{P}_{2}}关于点B的对称点{{P}_{3}}处,第三次再跳到点{{P}_{3}}关于点C的对称点{{P}_{4}}处,第四次再跳到点{{P}_{4}}关于点A的对称点{{P}_{5}}处,...则点{{P}_{3}},{{P}_{8}}的坐标分别为 ___,___.拓展延伸:(3)求出点{{P}_{2012}}的坐标,并直接写出在x轴上与点{{P}_{2012}},点C构成等腰三角形的点的坐标.初2下数学如图在平面直角坐标系中xoy1中,已知直线y1=-2/3 x+2与x轴y轴分别交于点a和点b.直线y2=kx+b(k不等于0）.经过点c（1,0）.且与线段ab交于点p.并把三角形aob分成两部分.若三角形被直线cp分成_作业帮
初2下数学如图在平面直角坐标系中xoy1中,已知直线y1=-2/3 x+2与x轴y轴分别交于点a和点b.直线y2=kx+b(k不等于0）.经过点c（1,0）.且与线段ab交于点p.并把三角形aob分成两部分.若三角形被直线cp分成
初2下数学如图在平面直角坐标系中xoy1中,已知直线y1=-2/3 x+2与x轴y轴分别交于点a和点b.直线y2=kx+b(k不等于0）.经过点c（1,0）.且与线段ab交于点p.并把三角形aob分成两部分.若三角形被直线cp分成两部分的面积相等,求点p的坐标及直线cp的函数表达式
△AOB的重心坐标（3/2 ,1）直线CP把△AOB分成两部分的面积相等,即直线经过重心.把这2点带入直线得：CP:y=2x-2P((3/2 ,1)
小兄弟，别开玩笑，OK！题目出问题了，里面的数字有误，解的有根号在里面你看下题目再改下！那个第一个肯定是错的，那个直线CP把△AOB分成两部分的面积相等，即直线经过重心，这是错的！勿信！（1），y=?x2+x+；（2）（1，3）；(3)存在，5.2 ，7.2；（4）是.
解析试题分析：（1）首先求得m的值和直线的解析式，根据抛物线对称性得到B点坐标，根据A、B点坐标利用交点式求得抛物线的解析式；（2）确定何时△ACP的周长最小．利用轴对称的性质和两点之间线段最短的原理解决；确定P点坐标P（1，3），从而直线M1M2的解析式可以表示为y=kx+3-k；（3）存在， 设Q(x,－x2+x+)①若C为直角顶点, 则由△ACO相似于△CQE，得x=5.2，②若A为直角顶点，则由△ACO相似于△AQE，得x=8.2从而求出Q点坐标.（4）利用两点间的距离公式，分别求得线段M1M2、M1P和M2P的长度，相互比较即可得到结论：为定值．试题解析：（1）∵y=x+m经过点（-3，0），∴0=?+m，解得m=，∴直线解析式为y=x+，C（0，）．∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（-3，0），∴另一交点为B（5，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-5），∵抛物线经过C（0，），∴=a?3（-5），解得a=?，∴抛物线解析式为y=?x2+x+；（2）要使△ACP的周长最小，只需AP+CP最小即可．如图2，连接BC交x=1于P点，因为点A、B关于x=1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时AP+CP最小（AP+CP最小值为线段BC的长度）．∵B（5，0），C（0，），∴直线BC解析式为y=?x+，∵xP=1，∴yP=3，即P（1，3）．(3) （3）存在 &设Q(x, ?x2+x+)①若C为直角顶点, 则由△ACO相似于△CQE，得x=5.2②若A为直角顶点，则由△ACO相似于△AQE，得x=8.2∴Q的横坐标为5.2 ，7.2(4)令经过点P（1，3）的直线为y=kx+b，则k+b=3，即b=3-k，则直线的解析式是：y=kx+3-k，∵y=kx+3-k，y=?x2+x+，联立化简得：x2+（4k-2）x-4k-3=0，∴x1+x2=2-4k，x1x2=-4k-3．∵y1=kx1+3-k，y2=kx2+3-k，∴y1-y2=k（x1-x2）．根据两点间距离公式得到：∴=4（1+k2）．又；同理∴=4（1+k2）．∴M1P?M2P=M1M2，∴为定值．考点: 二次函数综合题．
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科目：初中数学
题型：解答题
在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采用技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓励，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．（参考数据：=7.14，=7.21，=7.28，=7.35）
科目：初中数学
题型：解答题
平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图1）．图1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&图2（1）求出该抛物线的解析式；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动．D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s．①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图1、图2中画出探求）；②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形?若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
科目：初中数学
题型：解答题
如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐标．
科目：初中数学
题型：解答题
&已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，直线BC与x轴相交于点D,求∠sin∠ABD；（3）在第（2）小题的条件下，连接OC，试探究直线AB与OC的位置关系，并且说明理由。
科目：初中数学
题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线CB对称，求直线CD的解析式．
科目：初中数学
题型：解答题
在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点D的坐标为，连接CA，CB，CD.（1）求证：；（2）是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP交BC于点E.①当△BDE是等腰三角形时，直接写出点E的坐标；②连接CP，当△CDP的面积最大时，求点E的坐标.
科目：初中数学
题型：解答题
如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．