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2012年郑州小学六年级“小升初”奥数测试题
一、填空题1、一个三位数除以43，商是a,余数是b（a、b都是整数）则a+b的最大值是
。2、上底是10厘米，下底是25厘米的梯形，如果下底减少8厘米，而上底不变，面积就减少84平方厘米，那么原梯形的面积是
平方厘米。3、有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是147，丙、乙两数的和是123，甲、丙两数的和是132，则甲数是
。4、用一个小数减去一个末尾数字不为零的整数，如果给整数添上一个小数点，使它变成小数，差就增加154.44，那么这个整数是
。5、一个表面积为54平方分米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，表面积总和是
。6、把一根长3米的长方体木料，平均锯成3段，表面积增加了2.4平方米，这根木料的体积是 立方米。7、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果
个。8、小军期末考试，语文、()、科学三门的平均成绩是78分，数学成绩公布后，四门的平均成绩提高了5分，小军数学考了
分。二、应用题（每题6分，共60分）1、甲、乙两列火车从相距470千米的两城相向而行，甲车每小时行驶38千米，乙车每小时行驶40千米。乙车先出发两小时后，甲车才出发，甲车行驶多少小时后与乙车相遇？2、某小队学生参加工厂劳动，平均每人生产76个零件，已知每个人至少做70个，其中一人做了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人做74个，这个小队做得最多的同学可以做多少个零件？3、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。4、把一根长2.4米，宽0.8米，高0.4米的木料锯成体积相等的两份，它的表面积最少增加多少平方米？5、甲、乙、丙、丁四个数，每次去掉一个数，将其余三个数求平均数，这样算了四次，得到以下四个数：45，60，65，70，求甲、乙、丙、丁四个数的平均数。6、小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分才能把平均成绩提高到86分，问这次是第几次测试？7、小红每分钟行80米，小英每分钟行60米，两人在同一地点同时相背而行，走了三分钟后，小红调头去追小英，追上小英时，两人各行了多少米？8、张老师找甲、乙、丙三名学生来办公室谈话，甲要10分钟谈完，乙要12分钟谈完，丙要8分钟谈完，怎么样安排三人的谈话顺序，使三人花的总时间最少？最少是几分钟？
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浙江公考行测冲刺指导：立体几何问题全攻略
在2011年浙江行测考试中，出现了一道立体几何问题，且最近两年的国家公务员考试中，对立体几何问题均有考查，因此掌握立体几何相关知识对于备考是非常重要的。因为，为了防患于未然，中公教育专家在此为考生讲解立体几何问题。一、立体图形的表面积和体积例题1：一个长方体模型，所有棱长之和为72，长、宽、高的比是4∶3∶2，则体积是多少？A．72 B．192 C．128 D．96中公解析：此题答案为B。所有棱长（长、宽、高各4条）之和为72，即长+宽+高=72÷4=18，已知长、宽、高的比是4∶3∶2，所以长为8、宽为6、高为4，体积=8×6×4=192。例题2：一个长方体形状的盒子长、宽、高分别为20厘米、8厘米和2厘米，现在要用一张纸将其六个面完全包裹起来，要求从纸上剪下的部分不得用作贴补，请问这张纸的大小可能是下列哪一个？A．长25厘米、宽17厘米 B．长26厘米、宽14厘米C．长24厘米、宽21厘米 D．长24厘米、宽14厘米中公解析：此题答案为C。该长方体的表面积为2×（20×8+20×2+8×2）=432平方厘米，这张纸的面积一定要大于长方体的表面积，选项中只有C项符合。如图所示，实线部分可折叠得到题中盒子，说明这张纸能将这个盒子完全包裹起来。二、立体图形的切割和拼接问题考试中题目出现的求切割和拼接后的面积、表面积和体积变化问题，遵循以下原则：立体图形切割，则总表面积增加了截面面积的2倍；拼接则总表面积减小了截面面积的2倍。例题：将一个表面积为36平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是：A．24平方米 B．30平方米 C．36平方米 D．42平方米中公解析：此题答案为D。正方体每个面的面积为36÷6=6平方米。将正方体平分以后，表面积增加6×2=12平方米；拼成大长方体后，表面积减少2×（6÷2）=6平方米，因此大长方体的表面积为36+12-6=42平方米。快速突破：在切割和拼接过程中，体积不变。根据体积一定，越趋近于球，表面积越小，可知大长方体的表面积大于36平方米，只有D项符合。三、物体浸水问题物体浸入水中，水面会上升，水的总体积不变，因此水的变化高度=浸没体积÷容器底面积（行测考试中容器一般为规则立体图形）即物体浸入前后，水的体积变化等于该物体浸入水中的体积。例题：现有边长1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将有0.6米浸入水中。如果将其分割成边长0.25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表面积总量为：A．3.4平方米 B．9.6平方米 C．13.6平方米 D．16平方米中公解析：此题答案为C。边长为1米的正方体可以分割成1÷（0.25）3=64个边长为0.25米的小正方体。如果把边长1米的木质正方体放入水里，与水直接接触的表面积为1×1+0.6×1×4=3.4平方米。由于小立方体浸入水中的总体积与正方体相同，所以每个小正方体浸入水中的比例与立方体相同。因为小正方体的边长是正方体的1/4，所以其与水直接接触的面积是大正方体的1/16，其总共与水直接接触的总面积为64×3.4×1/16=3.4×4=13.6平方米。四、立方体染色问题假设将一个立方体切割成边长为原来的1 / n的小立方体，在表面染色，则（1）三个面被染色的是8个顶角的小立方体；（2）两个面被染色的是12（n-2）个在棱上的小正方体；（3）只有一个面被染色的是6（n-2）2个位于外表面中央的小正方体。（4）都没被染色的是（n-2）3个不在表面的小立方体。例题：一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？A.296 B.324 C.328 D.384中公解析：此题答案为A。边长为8的正立方体共有8×8×8=512个边长为1的小正立方体，不在表面的小正立方体共有6×6×6=216个，所以被染色的小正方体的个数为512-216=296。五、异面直线所成角
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Copyright & 1998 - 2015 Tencent. All Rights Reserved日&&05:08:18&&&&
“见鬼，怎么会出这样怪的题？”“这次考试题目真难，有些题型老师根本没讲过。”这样的抱怨，对学生来说早就司空见惯了。而当老师讲解这些所谓的“难题、偏题”时，学生又豁然开朗：哎呀，原来是这么回事，以前都学过的。这很像经常走在钱塘江边，却没注意钱江一桥上有那么多“三角形”一样。
会做了不等于懂了，懂了不等于融会贯通。潘大琴老师用求长方体、正方体表面积一课告诉我们：要把小学数学融会贯通，必须掌握知识迁移的能力。它是由此及彼，用已知探求未知的妙招，也是学好小学、初高中数学非常重要的方法。
“聪”字里有人体五
课一开始，潘老师却带学生学起了语文：每个人都希望自己很聪明，但怎样才能变聪明？
老师话刚落，就有孩子抢答：“学习知识。”
那怎样才能最有效地学习知识？黑板上，出现了一个大大的“聪”字。“先仔细观察聪的偏旁部首。”
左边，是占据半边天的小“耳”朵，说明“知识”主要通过耳朵里听的。
右边，头顶两点，它是一双小眼睛；中间是“口”，下面是“心”，看来“知识”除了用眼睛看、嘴巴讲外，还要用“心”想一想。
只用三分钟，就把一个老生常谈的道理，通过一个汉字讲出来。课前导入，把孩子的“心”收进课堂，潘老师用了奇招。
本来还疑惑的家长，看到孩子们精神集中的样子，啧啧称赞：这一招很灵啊。
正方形怎么就不一样了呢？
纸巾盒、牙膏盒、魔方……孩子们带来了琳琅满目的“长方体、正方体”。
潘老师的第1题：选择一个长方体，先“直尺测量”，再“记录长宽高”，最后“计算表面积”。
3分钟后，孩子依次讲台上演示过程，其中有个男生逻辑很清晰：
牙膏盒上下面是正方形，所以侧面的宽和高都是一样的，因此我只需量2次，长乘以宽再乘以4就是“前后左右”四个侧面面积……
“啊？为什么有正方形，另外四个面就相等？”节外生枝的“正方形”，让孩子们很意外，有的皱起眉头，有的小声议论。
“认真听了，仔细想了，眼睛观察了，还讲出来了！”潘老师说，你们真聪明！发现了数学的巨大魅力了吧。
老师有教具，为什么还要让学生带牙膏盒？潘老师说，孩子学知识前是一张白纸，老师手把手为他架桥，还是他自己摸索更有效？肯定是后者。
学生在测量时，还意外地发现了有趣现象，所以他们就带着自己产生的疑问继续听课，数学课也变得有趣，参与感更强了。
第三种方法孩子没想到
“如果让你来设计牙膏盒，你有几种方法知道它需要多少平方厘米纸片？”潘老师第2题：求长方体表面积。（单位：厘米）
沙沙铅笔声后，老师说话：“有一种方法的请举手。”大部分都举起手。“两种呢？”一半学生。“三种呢？”教室里安静了，看不到小手了。
“大家先以小组形式讨论下。”最后，“代表”总结出两种方法：6个面面积相加；3组相对面面积相加。“那么第三种呢？”潘老师见时机成熟，播放了一个牙膏盒被展开的三维动画图：
“只需要求出侧面积，然后加上上下两个面面积。”潘老师抛砖引玉，学生运用同理又找出另几种求面积的方法。
有了前面的知识基础，这道开放题让孩子空间思维能力一下子打开。潘老师说：“该题起到了发散思维作用，同时也为下题作了铺垫。”
学生全部“中招”
做完上题，学生兴致勃勃，很有成就感。潘老师趁热打铁，上第三道“菜”：（见下图）
“怎样切出一个正方体？”
有学生反应快：“先切短边（3），不然就不够了！”于是，大屏幕上出现一把锯子，横切过去，孩子们被画面逗乐了。“正方体面积你会算吗？”
学生都很神气：“3×3×6=54平方厘米！”
“没切前，大长方体表面积是78平方厘米，切出的正方体是54平方厘米，那么剩下的长方体表面积是多少？”
大家异口同声：“78-54=24平方厘米！”
潘老师得意地笑道：“你们全中招啦！”
在设计这道题时，潘老师动了很多脑筋：首先，先求表面积，巩固上个知识点；其次，拓展正方体，它能通过长方体切割得到；再次，求出切割后的正方体表面积后，题目设了个“套”――切割后剩下的长方体，是用大长方体表面积减去正方体表面积吗？这是个“陷阱”。
潘老师还特地带了个萝卜，到课堂上切给学生看，切完后萝卜多了两个面。同时带了一点初中圆柱体知识。其实正确答案是：24加上下两个面面积，即42平方厘米。
这也说明，数学不必做大量练习，要精、要简，多做拓展思维能力的训练。
执教人：潘大琴（安吉路实验学校中学高级教师、省教坛新秀）
评课人：骆玲芳（安吉路实验学校校长、特级教师）
苏建强（安吉路实验学校副校长、省优秀教师）
王莲君（安吉路实验学校中学高级教师、省教坛新秀）
项燕英（安吉路实验学校资深数学教师、区教坛新秀）
内 容：《长方体、正方体的表面积》
遇到新题型别怕，用“迁移”术
延伸学习实用手册
遇到新题型别怕，用“迁移”术
有关“迁移”的通俗解释
平时教学中，潘老师发现，有些学生课上学得很认真，基础知识也掌握得不错，但一遇到没做过的题就不知如何下手，脑子一片空白。
“根本原因是学生缺少迁移能力。”
啥是“迁移能力”？简单说，它是把所学知识应用到新情境，解决新问题时所体现出素质和能力。再通俗一点，从生活中找例子。茅以升在设计钱塘江大桥时，桥上的钢架构是一个个平行四边形，但每个四边形都“连”了一条“对角线”。这是用了平行四边形有易变性，三角形有稳定性的原理，迁移体现在把四边形化成三角形。
“侧展”到“纵展”是一种迁移
长方形的面积，四五年级的学生都会求。当学生了解“长方体表面积可以横向展开来求”时，还能想到“纵向展开”，这就是知识的迁移能力。
潘老师说，从多角度思考问题，用不同知识、多策略解题能有效拓展思维，培养知识迁移能力，“一题多解对训练知识迁移能力很有效。”复杂、不规则化为简单、规则
“迁移”是知识点之间的灵活转换和应用。如本节课中：正方形是特殊的长方形，所以凡是求长方形周长、面积的方法，都适用于正方形；正方体是特殊的长方体，凡是求长方体表面积的方法，也适用于正方体。当然，以后学体积的方法也可以迁移。
所以平时学习中，学生不能孤立知识、机械记忆。比如，学平面图形周长、面积时，光掌握公式还不够，因为那只适用规则图形，不规则图形求周长、面积就会无从下手。但如果用平移、翻转、旋转等知识，把不规则图形变成已学过的简单图形，再求周长、面积就好办了。
图中的求周长。可以把形似楼梯状的不规则图形，通过平移转化成常见的长方形――
这样一来，学生能灵活转换应用知识点，知识迁移能力就会越来越强，遇到新题型自然就不会那么怕了。
迁移的应用还有很多
迁移思想方法，不仅用在图形计算方面，在数的运算方面也随处可见。比如――
小数乘法→整数乘法；除数是小数的除法→除数是整数的除法；异分母分数加减法→同分母分数加减法；分数除法→分数乘法；除法→分数→比。
迁移还可以用在计算内角和上。如，根据三角形内角和是180°，求出多边形的内角和。
已知三角形内角和是180°，可以把四边形变成两个三角形、五边形变成三个三角形，以此类推，从而推导出N边形的内角和公式。
请你试一试
延伸思考题1：
“姐姐有糖的块数比弟弟多2/3，则弟弟有糖的块数比姐姐少2/3。”这样说对不对？为什么？
延伸思考题2：
一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？
延伸思考题3：
下图颁奖台由三个长方体合并而成，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆，涂红、黄油漆的面积共有多少平方厘米？
以上3题答案请见杭州日报网（）“经典学堂”栏目。
来源：杭州日报&&&&作者：记者 熊艳 艾丹青 &&&&编辑：郑海云&&&&这一招学会了，你就能做一题懂十题 - 杭州新闻中心 - 杭州网
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这一招学会了，你就能做一题懂十题 05:08:18
“见鬼，怎么会出这样怪的题？”“这次考试题目真难，有些题型老师根本没讲过。”这样的抱怨，对学生来说早就司空见惯了。而当老师讲解这些所谓的“难题、偏题”时，学生又豁然开朗：哎呀，原来是这么回事，以前都学过的。这很像经常走在钱塘江边，却没注意钱江一桥上有那么多“三角形”一样。
会做了不等于懂了，懂了不等于融会贯通。潘大琴老师用求长方体、正方体表面积一课告诉我们：要把小学数学融会贯通，必须掌握知识迁移的能力。它是由此及彼，用已知探求未知的妙招，也是学好小学、初高中数学非常重要的方法。
“聪”字里有人体五官？
课一开始，潘老师却带学生学起了语文：每个人都希望自己很聪明，但怎样才能变聪明？
老师话刚落，就有孩子抢答：“学习知识。”
那怎样才能最有效地学习知识？黑板上，出现了一个大大的“聪”字。“先仔细观察聪的偏旁部首。”
左边，是占据半边天的小“耳”朵，说明“知识”主要通过耳朵里听的。
右边，头顶两点，它是一双小眼睛；中间是“口”，下面是“心”，看来“知识”除了用眼睛看、嘴巴讲外，还要用“心”想一想。
只用三分钟，就把一个老生常谈的道理，通过一个汉字讲出来。课前导入，把孩子的“心”收进课堂，潘老师用了奇招。
本来还疑惑的家长，看到孩子们精神集中的样子，啧啧称赞：这一招很灵啊。
正方形怎么就不一样了呢？
纸巾盒、牙膏盒、魔方……孩子们带来了琳琅满目的“长方体、正方体”。
潘老师的第1题：选择一个长方体，先“直尺测量”，再“记录长宽高”，最后“计算表面积”。
3分钟后，孩子依次讲台上演示过程，其中有个男生逻辑很清晰：
牙膏盒上下面是正方形，所以侧面的宽和高都是一样的，因此我只需量2次，长乘以宽再乘以4就是“前后左右”四个侧面面积……
“啊？为什么有正方形，另外四个面就相等？”节外生枝的“正方形”，让孩子们很意外，有的皱起眉头，有的小声议论。
“认真听了，仔细想了，眼睛观察了，还讲出来了！”潘老师说，你们真聪明！发现了数学的巨大魅力了吧。
老师有教具，为什么还要让学生带牙膏盒？潘老师说，孩子学知识前是一张白纸，老师手把手为他架桥，还是他自己摸索更有效？肯定是后者。
学生在测量时，还意外地发现了有趣现象，所以他们就带着自己产生的疑问继续听课，数学课也变得有趣，参与感更强了。
第三种方法孩子没想到
“如果让你来设计牙膏盒，你有几种方法知道它需要多少平方厘米纸片？”潘老师第2题：求长方体表面积。（单位：厘米）
沙沙铅笔声后，老师说话：“有一种方法的请举手。”大部分都举起手。“两种呢？”一半学生。“三种呢？”教室里安静了，看不到小手了。
“大家先以小组形式讨论下。”最后，“代表”总结出两种方法：6个面面积相加；3组相对面面积相加。“那么第三种呢？”潘老师见时机成熟，播放了一个牙膏盒被展开的三维动画图：
“只需要求出侧面积，然后加上上下两个面面积。”潘老师抛砖引玉，学生运用同理又找出另几种求面积的方法。
有了前面的知识基础，这道开放题让孩子空间思维能力一下子打开。潘老师说：“该题起到了发散思维作用，同时也为下题作了铺垫。”
学生全部“中招”
做完上题，学生兴致勃勃，很有成就感。潘老师趁热打铁，上第三道“菜”：（见下图）
“怎样切出一个正方体？”
有学生反应快：“先切短边（3），不然就不够了！”于是，大屏幕上出现一把锯子，横切过去，孩子们被画面逗乐了。“正方体面积你会算吗？”
学生都很神气：“3×3×6=54平方厘米！”
“没切前，大长方体表面积是78平方厘米，切出的正方体是54平方厘米，那么剩下的长方体表面积是多少？”
大家异口同声：“78-54=24平方厘米！”
潘老师得意地笑道：“你们全中招啦！”
在设计这道题时，潘老师动了很多脑筋：首先，先求表面积，巩固上个知识点；其次，拓展正方体，它能通过长方体切割得到；再次，求出切割后的正方体表面积后，题目设了个“套”——切割后剩下的长方体，是用大长方体表面积减去正方体表面积吗？这是个“陷阱”。
潘老师还特地带了个萝卜，到课堂上切给学生看，切完后萝卜多了两个面。同时带了一点初中圆柱体知识。其实正确答案是：24加上下两个面面积，即42平方厘米。
这也说明，数学不必做大量练习，要精、要简，多做拓展思维能力的训练。
执教人：潘大琴（安吉路实验学校中学高级教师、省教坛新秀）
评课人：骆玲芳（安吉路实验学校校长、特级教师）
苏建强（安吉路实验学校副校长、省优秀教师）
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遇到新题型别怕，用“迁移”术
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遇到新题型别怕，用“迁移”术
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平时教学中，潘老师发现，有些学生课上学得很认真，基础知识也掌握得不错，但一遇到没做过的题就不知如何下手，脑子一片空白。
“根本原因是学生缺少迁移能力。”
啥是“迁移能力”？简单说，它是把所学知识应用到新情境，解决新问题时所体现出素质和能力。再通俗一点，从生活中找例子。茅以升在设计钱塘江大桥时，桥上的钢架构是一个个平行四边形，但每个四边形都“连”了一条“对角线”。这是用了平行四边形有易变性，三角形有稳定性的原理，迁移体现在把四边形化成三角形。
“侧展”到“纵展”是一种迁移
长方形的面积，四五年级的学生都会求。当学生了解“长方体表面积可以横向展开来求”时，还能想到“纵向展开”，这就是知识的迁移能力。
潘老师说，从多角度思考问题，用不同知识、多策略解题能有效拓展思维，培养知识迁移能力，“一题多解对训练知识迁移能力很有效。”复杂、不规则化为简单、规则
“迁移”是知识点之间的灵活转换和应用。如本节课中：正方形是特殊的长方形，所以凡是求长方形周长、面积的方法，都适用于正方形；正方体是特殊的长方体，凡是求长方体表面积的方法，也适用于正方体。当然，以后学体积的方法也可以迁移。
所以平时学习中，学生不能孤立知识、机械记忆。比如，学平面图形周长、面积时，光掌握公式还不够，因为那只适用规则图形，不规则图形求周长、面积就会无从下手。但如果用平移、翻转、旋转等知识，把不规则图形变成已学过的简单图形，再求周长、面积就好办了。
图中的求周长。可以把形似楼梯状的不规则图形，通过平移转化成常见的长方形——
这样一来，学生能灵活转换应用知识点，知识迁移能力就会越来越强，遇到新题型自然就不会那么怕了。
迁移的应用还有很多
迁移思想方法，不仅用在图形计算方面，在数的运算方面也随处可见。比如——
小数乘法→整数乘法；除数是小数的除法→除数是整数的除法；异分母分数加减法→同分母分数加减法；分数除法→分数乘法；除法→分数→比。
迁移还可以用在计算内角和上。如，根据三角形内角和是180°，求出多边形的内角和。
已知三角形内角和是180°，可以把四边形变成两个三角形、五边形变成三个三角形，以此类推，从而推导出N边形的内角和公式。
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“姐姐有糖的块数比弟弟多2/3，则弟弟有糖的块数比姐姐少2/3。”这样说对不对？为什么？
延伸思考题2：
一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？
延伸思考题3：
下图颁奖台由三个长方体合并而成，它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆，涂红、黄油漆的面积共有多少平方厘米？
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