菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形 _百度作业帮
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菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形
菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形&
非常简单的一个方法：连接AC.由ABCD是菱形,角ACE＝60度.由角AEF＝角ACD＝60度,所以AECF四点共圆.因此角AFE＝角ACE＝60度.所以,在三角形AFE中,角EAF＝60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF.（注,以上知识要用到圆的内容：同一弧所对应的圆周角相等.不知初二学了没有.）另一个方法：连接AC.由ABCD是菱形,角ACD＝60度,AC＝AB.在CD上取G点,使CG＝BE.连接AG.三角形ACG与三角形ABE全等（边角边）.所以,AG=AE,角CAG＝角BAE,两边同加上角CAE,所以角EAG＝角BAC＝60度.在等腰三角形AGE中,角EAG＝60度,所以角AEG＝60度,三角形AEG为等边三角形.依题义,角AEF＝60度,F与G一样都是CD上的点,所以F与G重合.即三角形AEF为等边三角形,AE＝EF,得证.在中,利用勾股定理求解,由四边形是菱形,求出为等边三角形,,再求出,在中,求出.求出,利用的面积为求出,在利用勾股定理,得出的周长为.
解:四边形是菱形,,,,,在中,,.如图,四边形是菱形,垂直平分,,,由已知,,为等边三角形,,点,,三点在同一条直线上,,,,在中,,.如图,连接,是等边三角形,,,由知为等边三角形,,,,在和中,,,的面积为,的高为,,,的周长为.
本题主要考查四边形的综合题,解题的关键是灵活运用等过三角形的性质及菱形的性质.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转{{60}^{\circ }}得到线段AM,连接FM.(1)求AO的长;(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=\sqrt{3}AM;(3)连接EM,若\Delta AEM的面积为40,请直接写出\Delta AFM的周长.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，接连EF、EC、CF．（1）求证：△EFC是等边三角形；（2）试探究△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．【考点】；．【分析】（1）利用菱形的性质首先得出△ABC是等边三角形，进而得出△AFC≌△BEC，即可得出△EFC是等边三角形；（2）利用当CE⊥AB时CE最短，由△CEF是等边三角形，EF也是最短的．CE是边长为2等边△ABC的高，即可得出△AEF周长的最小值．【解答】（1）证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠1=∠2=∠BAD，AD∥BC，AB=BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠1=∠2=60°，∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△AFC和△BEC中，，∴△AFC≌△BEC（SAS），∴FC=EC，∠4=∠3，∵AD∥CB，∴∠4+∠5=∠2=60°，∴∠3+∠5=60°，∴△EFC是等边三角形；（2）解：△AEF的周长有最小值，理由：当CE⊥AB时CE最短，由△CEF是等边三角形，∴EF也是最短的．CE是边长为2等边△ABC的高，∴CE=，EF=，所以AE+AF+EF=2+．∴△AEF周长的最小值为：2+．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数等知识，根据题意得出EF最小时则△AEF的周长最小得出是解题关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sd2011老师　难度：0.60真题：1组卷：7
解析质量好中差如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，BD=2根号3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图（2），将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G，判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．（3）在（2）中的旋转过程中，试说明为什么∠EAC=∠EFC．-乐乐题库
& 勾股定理知识点 & “如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，...”习题详情
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如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，BD=2√3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图（2），将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G，判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．（3）在（2）中的旋转过程中，试说明为什么∠EAC=∠EFC．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，BD=2根号3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图（2），将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板6...”的分析与解答如下所示：
（1）求出AO、OB，根据勾股定理求出即可；（2）求出△ABE≌△ACF，推出AE=AF，根据等边三角形的判定推出即可；（3）根据三角形内角和定理求出即可．
解：（1）∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=2√3，∴∠AOB=90°，OA=12AC=1，BO=12BD=√3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=√AO2+BO2=2；（2）△AEF是等边三角形，理由是：∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，{∠BAE=∠CAFAB=AC=2∠EBA=∠FCA∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形；（3）∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°，∠AEG=∠FCG=60°，∠EGA=∠CGF，∴∠EAC=∠GFC．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．
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如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，BD=2根号3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图（2），将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其...
错误类型：
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经过分析，习题“如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，BD=2根号3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图（2），将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板6...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，BD=2根号3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图（2），将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板6...”相似的题目：
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在网格上的三角形ABC中，点B到AC的距离是&&&&．
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是&&&&个．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4以Rt△ABC的三边向外作正方形ADEB、ACGH、CBKF，可得一“勾股图”．再作△PQR，使得∠R=90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于&&&&．
“如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为（　　）
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有（　　）
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为（　　）
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=43√3，则∠B为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，BD=2根号3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图（2），将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G，判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．（3）在（2）中的旋转过程中，试说明为什么∠EAC=∠EFC．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图（1），在菱形ABCD中，AC=2，BD=2根号3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图（2），将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G，判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．（3）在（2）中的旋转过程中，试说明为什么∠EAC=∠EFC．”相似的习题。菱形ABCD,∠B=60度,一个60度的角的顶点在C点,并绕点C旋转.旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点（点E不与A、B重合）.菱形边长为a,设AE=x,△AEF面积为y,试求y与x的函数关系式及 定义域_百度作业帮
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菱形ABCD,∠B=60度,一个60度的角的顶点在C点,并绕点C旋转.旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点（点E不与A、B重合）.菱形边长为a,设AE=x,△AEF面积为y,试求y与x的函数关系式及 定义域
菱形ABCD,∠B=60度,一个60度的角的顶点在C点,并绕点C旋转.旋转时角的两边始终分别与AB、AD交于E、F两点（点E不与A、B重合）.菱形边长为a,设AE=x,△AEF面积为y,试求y与x的函数关系式及 定义域
⑴已知菱形ABCD中．E,F是BC,CD上的点,且AE＝EF＝AF＝AB,则∠B＝＿＿＿ ⑵已知菱形的两条对角线长分别为a,b,则此菱形周长为＿＿＿,面积为＿＿＿． ⑶菱形具有而矩形不具有的性质是＿＿＿＿． ⑷菱形的一条对角线与一条边长相等,则这个菱形相邻两个内角的角度分别为＿＿＿＿＿＿＿． ⑸在梯形ABCD中,AD‖BC,∠B＝50度,∠C＝80度,AD＝a,BC＝b,则∠D＝＿＿＿,CD＝＿＿＿． ⑹直角梯形一底与一腰的夹角为30度,并且这一腰长为6CM,则另一腰长为＿＿＿． ⑺梯形不在同一底上的两组角的比值分别为3∶6和4∶2,则四个角的角度分别为＿＿＿． ⑻等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝CD,若∠ABC＝60度,BD⊥DC,AD＝4CM,则∠C＝＿＿＿,∠ADB＝＿＿＿． ⑼等腰梯形的一个内角为55度,则其余三个内角的度数分别为＿＿＿＿＿＿＿． ⑽矩形的两条对角线的夹角为60度,一条对角线与短边的和为15,则这对角线长为＿＿＿． ⑾从矩形的一个顶点向对角线引垂线,此垂线分对角线所成两部分的比为1∶3,已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6CM,则矩形对角线长为＿＿＿． ⑿在一个正方形的四角各截去相等的等腰直角三角形得到一个新正方形,若此正方形的边长为1,那么这个等腰三角形的直角边长是＿＿＿．1.80度 2.根号(a^2/4+b^2/4) S=ab/2 3.四边等长,对角线互相垂直 4.120度和60度 5.100度 6.3cm 7.60度 120度 120度 60度 8.60度 30度 9.55度 125度 125度 10.10 11.14.4 12.0.5给你作参考
由<D=<CAB=60',<ACE=60'-<ACF=<DCF且AC=DC知ACE与DCF全等,所以DF=x,AF=a-x,由正弦定理
AEF面积y=x(a-x)sin<EAF /2=根号3倍x(a-x)/4
由题意定义域为0<x<a, y的最大值为根号3倍a的平方/16
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