宽与长的比根号除以根号5-1除以2的矩形叫做黄金矩形,心理测试表明；黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以......

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-26 06:18 标签： 1除以根号2
若一个矩形的短边与长边的比值为2分之根号5-1（黄金分割数）,我们把这样的矩形叫做黄金矩形.如图4,在矩形ABCD中,截取一个正方形ABEF,得到的矩形ECDF,如果矩形ABCD∽矩形ECDF,试问矩形ABCD是否为黄金矩形?请说明理由_百度作业帮
若一个矩形的短边与长边的比值为2分之根号5-1（黄金分割数）,我们把这样的矩形叫做黄金矩形.如图4,在矩形ABCD中,截取一个正方形ABEF,得到的矩形ECDF,如果矩形ABCD∽矩形ECDF,试问矩形ABCD是否为黄金矩形?请说明理由
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你的意思是ecdf是黄金矩形,求证abcd是不是吧是的,只要证明ab比cd等于2分之根号5-1就行.设ab=cd=1,ecdf是黄金矩形,所以ec=2分之根号5-1.然后见图片
您可能关注的推广回答者：若一个矩形的短边与长边的比值为[(根号5)-1 ]/ 2 (黄金分割数),就称这样的矩形叫做黄金矩形..& (1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB&AD)内,以短边AD为一边作正方形AEFD.(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金_百度作业帮
若一个矩形的短边与长边的比值为[(根号5)-1 ]/ 2 (黄金分割数),就称这样的矩形叫做黄金矩形..& (1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB&AD)内,以短边AD为一边作正方形AEFD.(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金
.& (1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB&AD)内,以短边AD为一边作正方形AEFD.(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?试说明理由.& 提示:设CD=a,AD=[(根号5)-1]/2& &AB,CF=[3-(根号5)]/2& a&,&求CF/EF的值.我问题（1）已经完成了,已在图上用虚线表示,字母也标好了,
CF=(3-√5)a/2,EF=AD=(√5-1)a/2短边：长边=EF:FC=[(√5-1)a/2]:[(3-√5)a/2]=(√5-1):(3-√5)=(√5-1)/(3-√5)=[(√5-1)(3+√5)]/[(3+√5)(3-√5)]=(3√5+5-3-√5))/(9-5)=(2+2√5)/4=(√5+1)/2≠[(根号5)-1 ]/ 2 (黄金分割数),所以矩形EBCF不是黄金矩形
ad/cd=(√5-1)/ 2ef/cf=ad/cf=ad/(ad+cd)=((√5-1)cd/ 2)/((√5-1)cd/ 2+cd)
=(√5-1)/(√5+1)=(3-√5)/2cf/ef=2/(3-√5)=(3+√5)/2
≠ (√5-1)/2
或 ≠ (√5+1)/2
EBCF不是黄金矩形
（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形．∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF=90°∴∠BEF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四边形EBCF是矩形．【方法1】设CD=a，AD=b，则ba=5-12∴CFEF=a-b...
你的是错的
在ABCD内做一个正方形
（1）如图．（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形．∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF=90°∴∠BEF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四边形EBCF是矩形．【方法1】设...
第一问就错了，人家说是在内部啊！
不是，代x、y进去就可以初中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
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宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：
第一步：作一个正方形ABCD；
第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；
第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；
第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．
请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．
证明：在正方形ABCD中，取，
∵ N为BC的中点，
故矩形DCEF为黄金矩形．
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　　黄金矩形是一种非常美丽和令人兴奋的数学对象，其拓展远远超出了数学的范围，可见于艺术、建筑、自然界，甚至于广告．它的普及性并非偶然，心理学测试表明，在矩形中黄金矩形最为令人赏心悦目．
　　公元前5世纪的古希腊建筑师已经晓得这种协调性的影响．巴特农神殿就是应用黄金矩形的一个早期建筑的例子．那时的古希腊人已经具有黄金均值及如何作它的知识，还知道如何近似于它以及如何用它来构造
　　名字的头三个字母相同想来并非只是巧合．相信菲狄亚斯在他的作品中用了黄金均值和黄金矩形．既然毕达哥拉斯所处的那个社会
　　说与菲狄亚斯没有一点关系．
　　除了影响建筑之外，黄金矩形还出现在艺术中．在公元1509年L?帕西欧里的《神奇的比例》一书中，达?芬奇为人体结构中的黄金均值作了图解．黄金均值用在艺术上是以生动的对称技巧为标志．A?丢勒、G?西雷特、P?曼诸利安、达?芬奇、S?达利、G?贝娄等人，都在他们的一些作品中用黄金矩形去创造富有生气的对称．
　　从几何意义上讲，在给定线段AC上黄金均值可以这样构成，在AC上取一点B，使得
　　则|AB|为黄金均值，也以黄金分割、黄金比以及黄金比例等著称．
一条线段一旦分割出黄金均值，那么黄金矩形也就很容易通过以下步骤作出：
　　1)给定任一线段AC，用B点将线段AC分割出一个黄金均值段，作正方形ABED．
　　2)作CF⊥AC．
　　3)延长射线DE，使得线DE与CF交于F点．
　　则ADFC是一个黄金矩形．
　　黄金矩形也可以不用已有的黄金均值段作出，如下图所示：
　　1)作任意正方形ABCD．
　　2)用线段MN将正方形平分为两半．
　　3)用圆规，以N为中心，以|CN|为半径作弧．
　　4)延长射线AB直至与以上的弧相交于E点．
　　5)延长射线DC．
　　6)作线段EF⊥AE，并令射线DC与EF交于F点．
　　则ADFE为一黄金矩形．
　　黄金矩形还能自我产生：从下面的黄金矩形ABCD出发，很容易通过画正方形ABEF的方法得到黄金矩形ECDF．再通过画正方形ECGH，容易构成黄金矩形DGHF．这样的过程可以无限地继续下去．
　　用最后得到的无穷多个紧挨着的黄金矩形，可以作出另一种类型的等角螺线(也称对数螺线)．如下图用圆规在一系列黄金矩形中的各个正方形里，画四分之一圆弧．这些弧便形成等角螺线的轮廓．
　　由黄金矩形陆续产生其他的黄金矩形，这样便画出了等角螺线的轮廓．图中的对角线交点为该螺线的极点或中心．
　　令O为螺线的中心．
　　螺线的极半径是指以中心O和螺线上任意点为端点的线段．
　　注意螺线上的每一个点的切线与该点的极半径都形成一个角∠T1P1O．如果对于每一个这样的角都相等，则该螺线为等角螺线．
　　等角螺线也称对数螺线，因为它以几何比率(也就是某数的方幂)增长，而方幂的指数则是对数的另一种名称．
　　等角螺线是仅有的这样一种类型的螺线，这种螺线当它增大时不改变自己的形状．
　　在实际生活中有许多装点的形式――正方形、六角形、圆、三角形等等．黄金矩形和等角螺线是其中最令人心旷神怡的两种．两者的形迹可见于海星、贝壳、菊石、鹦鹉螺、序状种子的排列、松果、菠萝、甚至于一个蛋的形状．
　　同样令人感兴趣的是黄金比与斐波那契数列的联系．斐波那契数列――(1，1，2，3，5，8，13，…，[Fn-1+Fn-2]，…)――相继项
　　除了出现在艺术、建筑和自然界外，今天黄金矩形还在广告和商业等方面派上用场．许多包装采用黄金矩形的形状，能够更加迎合公众的审美观点．例如标准的信用卡就近似于一个黄金矩形．
　　黄金矩形还跟许多其他的数学观念相联系．诸如无穷数列、代数、圆内接正十边形、柏拉图体、等角螺线、极限、黄金三角形和五角星形等等．
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宽与长的比根号5-1除以2的矩形叫做黄金矩形,心理测试表明；黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调匀称的美感,现将小波同学在数学活动课中,作黄金矩形的方法归纳如下.第一步:作一个正方形ABCD第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN第三步:以N为圆心,ND为半径画弧,交BC的延长线于E第四步：过E作EF垂直于AD,交AD的延长线于F请你根据以上做法,证明矩形DCEF为黄金矩形
∵正方形ABCD∴设边长为2x（你会知道为什么）∵M,N是AD,BC中点,∴CN=1/2*2x=x∴DN=根号[x²+（2x）²]=根号5*x∴NE=根号5*x∴CE=（根号5-1）x∵EF=AB=2x∴CE：EF=(根号5-1）x：2x即CE：EF=(根号5-1）：2 为黄金分割比

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