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设p：4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12，q：x2+y2＞r2，（x，y∈R，r＞0）．若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
满足条件 p：4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12(x，y∈R)，的平面区域如下图所示：平面区域内的点（x，y）中当原点到直线：4x+3y-12=0的距离的平方时，x2+y2取最小值125，若p是q的充分不必要条件，则r＜125，即r∈（0，125），故答案为：（0，125）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设p：4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12，q：x2+y2＞r2，（x，y∈R，r＞0）．若p是q..”主要考查你对&&简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
发现相似题
与“设p：4x+3y-12≥03-x≥0x+3y≤12，q：x2+y2＞r2，（x，y∈R，r＞0）．若p是q..”考查相似的试题有：
834585621165409849765814857164335903方程组x^2+y^2=r,x+y=a-r有唯一的实数解(x,y),求r的值_百度作业帮
方程组x^2+y^2=r,x+y=a-r有唯一的实数解(x,y),求r的值
方程组x^2+y^2=r,x+y=a-r有唯一的实数解(x,y),求r的值
方程组X^2+Y^2=r X+Y=a-r有唯一的实数解相当于圆X^2+Y^2=r 与直线X+Y=a-r有唯一的交点（为切点）,即求圆心与直线的距离为r^1/2.根据点与直线的距离公式,得：（r-a）^2=2r求得r=a+1±√（2a+1)你的好评是我前进的动力.我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!
方程组X^2+Y^2=r X+Y=a-r有唯一的实数解相当于圆X^2+Y^2=r 与直线X+Y=a-r有唯一的交点（为切点），即求圆心与直线的距离为r^1/2.根据点与直线的距离公式，得：（r-a）^2=2r求得r=a+1±√（2a+1)（根据a的取值确定r取哪一个或全部）。当前位置：
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两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则1a2+1b2的最小值为（　　）A．19B．49C．1D．3
题型：单选题难度：偏易来源：天津模拟
由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y-2b）2=1，圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有 a2+4b2=3，∴a2+4b2=9，∴a2+&4b29=1，∴1a2+1b2=a2+&4b29a2+a2+&4b29b2=19&+49+4b29a2+a29b2&≥59+2481=1，当且仅当 4b29a2=a29b2&时，等号成立，故选& C．
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据魔方格专家权威分析，试题“两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R..”主要考查你对&&基本不等式及其应用，圆与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用圆与圆的位置关系
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
圆与圆的位置关系：
圆与圆有五种位置关系：相交、外离、外切、内切和内含。圆与圆的位置关系的判断方法：
（1）利用圆心距和两圆半径比较大小（几何法）已知两圆的圆心距为d，则位置关系表示如下： （2）利用两圆的交点进行判断（代数法）设由两圆的方程组成的方程组为&由此方程组得：有两组不同的实数解则两圆相交；有两组相同的实数解则两圆相切；无实数解则两圆相离．
两圆公切线条数的确定：
两圆的公切线的条数是由两圆的位置关系确定的，设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为则当时，两圆外离，此时有四条公切线；当时，两圆外切，连心线过切点，此时有三条公切线，有外公切线两条，内公切线一条；当时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线过切点，此时只有一条公切线；当时，两圆内含，此时没有公切线。
发现相似题
与“两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R..”考查相似的试题有：
338458851479520802757577866934524746已知点P（m，-1）（m∈R），过点P作抛物线C：y=x2的切线，切点分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）．（1）若过点P的切线的斜率为1，求m的值；（2）证明x1，m，x2成等差数列；（3）若以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求圆E面积的最小值．【考点】；；；；．【专题】计算题；综合题；解题方法．【分析】（1）设出点P的坐标，利用导数求出P的斜率等于1，求m的值；（2）求出y=x2的导数，通过直线PA与曲线C相切，利用斜率相等，推出x1+x2=2m，即可证明x1，m，x2成等差数列；另解，利用方程直接求出方程的根，推出x1+x2=2m，得到x1，m，x2成等差数列．（3）通过（2）求出AB的斜率，AB的方程，利用点P到直线AB的距离即为圆E的半径，就是以点P为圆心的圆E与直线AB相切，求出r的表达式，利用换元法与基本不等式，求出r的最小值，即可求圆E面积的最小值．【解答】解：（1）设切点的坐标为（x0，y0），∵y′=2x0=1，∴0=12，∵0=x20=14，且0-m=1，∴，解得；（2）由y=x2可得，y′=2x．∵直线PA与曲线C相切，且过点P（m，-1），∴1=x21+1x1-m，即x12-2mx1-1=0，同理x22-2mx2-1=0，∴x1，x2为方程x2-2mx-1=0两个根，因此x1+x2=2m，故x1，m，x2成等差数列．（注：另解，由x12-2mx1-1=0得1=2m-4m2+42=m-m2+1，或1=m+m2+1，同理可得：2=m-m2+1，或2=m+m2+1，∵x1＜x2，∴1=m-m2+1，2=m+m2+1．&&因此x1+x2=2m，故x1，m，x2成等差数列．（3）由（2）可知，x1+x2=2m，x1ox2=-1，则直线AB的斜率1-y2x1-x2=x21-x22x1-x2=x1+x2，∴直线AB的方程为：y-y1=（x1+x2）（x-x1），又y1=x12，∴y-x12=（x1+x2）x-x12-x1x2，即2mx-y+1=0．∵点P到直线AB的距离即为圆E的半径，即2+24m2+1，设4m2+1=t，t≥1，则2=4(t-14+1)2t=14(t+9t+6)≥14×(2to9t+6)=，当且仅当t=3时，等号成立，即2+14=34，时取等号．故圆E面积的最小值S=πr2=3π．【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，函数的导数的性质，基本不等式，证明数列是等差数列的方法等知识，考查分析问题解决问题的能力，转化思想，换元法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.59真题：1组卷：1
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2014高三数学一轮复习导学案1-7章.doc301页
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第一章　集合与常用逻辑用语　　　　集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩 Venn 图表达集合的关系及运算．
1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示．
3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．
4．集合间的基本关系
对任意的xA，都有xB，则AB 或BA ．
若AB，且在B中至少有一个元素xB，但xA，则AB 或BA ．
若AB且BA，则A＝B.
5．集合的运算及性质
设集合A，B，则A∩B＝ x|xA且xB ，AB＝ x|xA或xB ．
设全集为U，则UA＝ x|xU且xA ．
A∩＝，A∩BA，A∩BB，
A∩B＝AA?B.
A∪?＝A，AB?A，AB?B，
A∩?UA＝；AUA＝U.
1． 2011?长沙模拟 下列集合表示同一集合的是 　　
x，y |x＋y＝1 ，N＝ y|x＋y＝1
C．M＝ 4,5 ，N＝ 5,4
D．M＝ 1,2 ，N＝
2． 2009?辽宁 已知集合M＝ x|－3 x≤5 ，N＝ x|－5 x 5 ，则M∩N等于 　　
A． x|－5 x 5
B． x|－3 x 5
C． x|－5 x≤5
D． x|－3 x≤5
解析　画数轴，找出两个区间的公共部分即得M∩N＝ x|－3 x 5 ．
3． 2010?湖北 设集合A＝
x，y |＋＝1 ，B＝
x，y |y＝3x ，则A∩B的子集的个数是 　　
解析　易知椭圆＋＝1与函数y＝3x的图象有两个交点，所以A∩B包含两个元素，故A∩B的子集个数是4个．
4． 2010?潍坊五校联考 集合M＝ y|y＝
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