&figure&&img src=&/v2-e0c645ddfd628aad754794_b.jpg& data-rawwidth=&512& data-rawheight=&137& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&512& data-original=&/v2-e0c645ddfd628aad754794_r.jpg&&&/figure&&p&（故作正经）今年的全国卷理数的三道导数压轴题相比于去年，可以说是难度降低了不少，相应的压轴题应有的区分度也下降了很多，当然这样的变化对考生的心理素质与应变能力也是一个不小的考验，下面是今年与去年的压轴题对比：&/p&&p&&b&2016全国一卷&/b&（md这公式编辑器真不好用）&/p&&p&已知函数&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3D%5Cleft%28+x-2+%5Cright%29+e%5E%7Bx%7D+%2Ba%5Cleft%28+x-1+%5Cright%29+%5E%7B2%7D+& alt=&f\left( x \right) =\left( x-2 \right) e^{x} +a\left( x-1 \right) ^{2} & eeimg=&1&&有两个零点：&br&&/p&&p&（1）求a的取值范围 （2)若&img src=&/equation?tex=x_%7B1%7D+& alt=&x_{1} & eeimg=&1&&，&img src=&/equation?tex=x_%7B2%7D+& alt=&x_{2} & eeimg=&1&&为其两个零点，证明：&img src=&/equation?tex=x_%7B1%7D+%2Bx_%7B2%7D+& alt=&x_{1} +x_{2} & eeimg=&1&&＜2&/p&&p&&b&2017全国一卷&/b&&/p&&p&若&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3Dae%5E%7B2x%7D+%2B%5Cleft%28+a-2+%5Cright%29+e%5E%7Bx%7D+-x& alt=&f\left( x \right) =ae^{2x} +\left( a-2 \right) e^{x} -x& eeimg=&1&&：&/p&&p&（1）讨论f（x）的单调性 （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围&/p&&p& 对于一卷来说，16年的考察重心实际上是落在了第一问的分类讨论上，标答中的那个鬼畜的取b＜ln（2/a）很多人应该对其记忆犹新（虽然实际上还有更加简洁通俗的方法），第二问的极值点偏移问题反而是在各地的模拟卷中早已是几年前就出烂了的题型相对较为容易（方法即构造对称差函数或是利用ALG不等式等等，以后若有时间会进行阐述）；而今年的压轴考察点主要为第一问对超越多项式进行因式分解的敏感度和第二问的函数放缩技巧，计算量与思维量皆较小，对于进行过一定量压轴训练的考生来说取得满分或高分较之去年容易不少。&/p&&p& 下面对同样给出二卷与三卷两年的压轴题题目内容，但是不进行过多的阐述，由接下来对解法与背景的详细分析再结合去年对应情况就可见一斑了。&/p&&p&&b&2016全国二卷&/b&&/p&&p&（1）讨论函数&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3D%5Cleft%28+x-2+%5Cright%29+e%5E%7Bx%7D+%2F%5Cleft%28+x%2B2+%5Cright%29+& alt=&f\left( x \right) =\left( x-2 \right) e^{x} /\left( x+2 \right) & eeimg=&1&&的单调性并证明当x＞0时&img src=&/equation?tex=%5Cleft%28+x+-2%5Cright%29+e%5E%7Bx%7D+%2Bx%2B2& alt=&\left( x -2\right) e^{x} +x+2& eeimg=&1&&＞0&/p&&p&（2）证明：当a&img src=&/equation?tex=%5Cin+& alt=&\in & eeimg=&1&& [0,1）时，函数&img src=&/equation?tex=g%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3D%5Cleft%28+e%5E%7Bx%7D-ax-a+%5Cright%29+%2Fx%5E%7B2+%7D+& alt=&g\left( x \right) =\left( e^{x}-ax-a \right) /x^{2 } & eeimg=&1&&（x＞0）有最小值，设g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域&/p&&p&&b&2017全国二卷&/b&&/p&&p&&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3Dax%5E%7B2%7D+-ax-xlnx& alt=&f\left( x \right) =ax^{2} -ax-xlnx& eeimg=&1&&且f（x）≥0.&br&&/p&&p&（1）求a的值
（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&，且&img src=&/equation?tex=e%5E%7B-2%7D+& alt=&e^{-2} & eeimg=&1&&＜f（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&）＜&img src=&/equation?tex=2%5E%7B-2%7D+& alt=&2^{-2} & eeimg=&1&&&/p&&p&&b&2016全国三卷&/b&&/p&&p&设函数&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3Dacos%5Cleft%28+2x+%5Cright%29+%2B%5Cleft%28+a-1+%5Cright%29+%5Cleft%28+cosx%2B1+%5Cright%29+& alt=&f\left( x \right) =acos\left( 2x \right) +\left( a-1 \right) \left( cosx+1 \right) & eeimg=&1&&，其中a＞0，记&img src=&/equation?tex=%5Cleft%7Cf+%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%5Cright%7C+& alt=&\left|f \left( x \right) \right| & eeimg=&1&&的最大值为A：&/p&&p&（1）求f’（x） （2）求A （3）证明： |f’（x）| ≤2A&br&&/p&&p&&b&2017全国三卷&/b&&/p&&p&&b&&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3Dx-1-alnx& alt=&f\left( x \right) =x-1-alnx& eeimg=&1&&：&br&&/b&&/p&&p&（1）f（x）≥0，求a的值 （2）&img src=&/equation?tex=m%5Cin+N& alt=&m\in N& eeimg=&1&&且对&img src=&/equation?tex=%5Cforall+n%5Cin+& alt=&\forall n\in & eeimg=&1&&N*有&img src=&/equation?tex=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D+%5Cleft%28+1%2B1%2F2%5E%7Bi%7D+%5Cright%29+& alt=&\prod_{i=1}^{n} \left( 1+1/2^{i} \right) & eeimg=&1&&＜m，求m的最小值（看似复杂实际上利用一个极其常用的放缩即可得证）&/p&&p&&br&&/p&&p&&br&&/p&&p& 接下来开始分析从今年的全国一卷开始分析（部分过程进行说明后进行了简略）：&/p&&p&若&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3Dae%5E%7B2x%7D+%2B%5Cleft%28+a-2+%5Cright%29+e%5E%7Bx%7D+-x& alt=&f\left( x \right) =ae^{2x} +\left( a-2 \right) e^{x} -x& eeimg=&1&&：&/p&&p&（1）讨论f（x）的单调性 （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围&br&&/p&&p&&b& 首先对于第一问呢，当然是管它是啥子先求一下导得到：&/b&&/p&&p&&b&
f‘（x）=&/b&&img src=&/equation?tex=2ae%5E%7B2x%7D+%2B%5Cleft%28+a-2+%5Cright%29+e%5E%7Bx%7D+-1& alt=&2ae^{2x} +\left( a-2 \right) e^{x} -1& eeimg=&1&&&/p&&p&&b& 然后注意到&img src=&/equation?tex=e%5E%7B2x%7D+& alt=&e^{2x} & eeimg=&1&&是等于&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&的平方，上式可按照一般分解二次多项式的方法（十字相乘）因式分解为：&/b&&/p&&p&&b&
f’（x）=&img src=&/equation?tex=%5Cleft%28+ae%5E%7Bx%7D+-1+%5Cright%29+%5Cleft%28+e%5E%7Bx%7D%2B1+%5Cright%29+& alt=&\left( ae^{x} -1 \right) \left( e^{x}+1 \right) & eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&&b& 显然第二项在定义域x＞0范围内恒为正值，故只需对第一项的正负进行讨论，并以a=0为讨论的分界值：&/b&&/p&&p&&b& 当a≤0时，因为&/b&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&&b&恒正所以有f‘（x）≤0恒成立，即f（x）在定义域内单调递减（以下方便起见单调递减均以符号“&img src=&/equation?tex=%5Cdownarrow+& alt=&\downarrow & eeimg=&1&&”代替，单调递增以符号“&img src=&/equation?tex=%5Cuparrow+& alt=&\uparrow & eeimg=&1&&”代替，&u&答题卡上只能使用文字叙述！！&/u&）&/b&&/p&&p&&b&
当a＞0时，由f’（x）=0&img src=&/equation?tex=%5CLeftrightarrow+& alt=&\Leftrightarrow & eeimg=&1&&&img src=&/equation?tex=ae%5E%7Bx%7D+-1& alt=&ae^{x} -1& eeimg=&1&&=0得到x=ln（1/a）=-lna，可得：&/b&&/p&&p&&b& f（x）在（-lna，&img src=&/equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&）上&img src=&/equation?tex=%5Cuparrow+& alt=&\uparrow & eeimg=&1&&，（-&img src=&/equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&，-lna）上&img src=&/equation?tex=%5Cdownarrow+& alt=&\downarrow & eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&&b& 所以综上所述，当a≤0时，函数f（x）在（0，+&img src=&/equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&）上&img src=&/equation?tex=%5Cdownarrow+& alt=&\downarrow & eeimg=&1&&；a＞0时，f（x）在（-lna，&img src=&/equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&）上&img src=&/equation?tex=%5Cuparrow+& alt=&\uparrow & eeimg=&1&&，（-&img src=&/equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&，-lna）上&img src=&/equation?tex=%5Cdownarrow+& alt=&\downarrow & eeimg=&1&&&/b&&/p&&p&&b& 第一问到此结束～总的来说在判断函数单调性这个题型上并没有进行过多的创新仅仅是考察了一下因式分解简单多项式的基本功。接下来是第二问OwO&/b&&/p&&p&&b& 解法一：由第一问可知当a≤0时f（x）为定义域内的单调函数故不可能存在两个零点，即可知a＞0&/b&&/p&&p&&b& 又f（-lna）为f（x）上的极小值点，所以f（-lna）＜0时f（x）才可以存在两侧各一个共消去两个零点&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&lna-1/a+1＜0&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&构造函数g（x）=lnx-1/x+1，且有g（1）=0，又易得g（x）在定义域内单调递增，有：&/b&&/p&&p&&b&&img src=&/equation?tex=a%5Cin+%5Cleft%28+0%2C1+%5Cright%29+& alt=&a\in \left( 0,1 \right) & eeimg=&1&&，再证明必要性：&/b&&/p&&p&&b& 当a&img src=&/equation?tex=%5Cin+& alt=&\in & eeimg=&1&&（0,1）时，此时我们需要证明在（-lna，0）两侧各有一点为正从而证明此时f（x）有两个零点，从而想到考虑x=ln&img src=&/equation?tex=x_%7B0+%7D+& alt=&x_{0 } & eeimg=&1&&时的f（ln&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&）的值，但是带入ln&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&后再次利用ln&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&＜&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&-1放缩后得f（ln&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&）＞&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D%5Cleft%28+ax_%7B0%7D%2Ba-3+%5Cright%29+& alt=&x_{0}\left( ax_{0}+a-3 \right) & eeimg=&1&&-1，而尝试带入&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&值后发现难以求出值的范围，于是由式子结构联想到需消去&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&前的系数a，进而想到考虑x=ln（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&/a），同理带入放缩后可得：&/b&&/p&&p&
f（ln（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&/a））＞&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%5Cleft%28+x_%7B0%7D%2Ba-3+%5Cright%29+%2Fa& alt=&x_{0} \left( x_{0}+a-3 \right) /a& eeimg=&1&& +1&/p&&p&&b& 再带入&/b&&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%3D3& alt=&x_{0} =3& eeimg=&1&&&b&（以消去后面的-3）与&/b&&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&=a/3&b&（a/3与后面的3相乘消去3，且3/a＞1/a）得到：&/b&&/p&&p&&b&
f（ln（1/3））＞0，f（ln（3/a））＞0&/b&&/p&&p&&b& 所以此时函数f（x）在定义域上有两个零点，且a&img src=&/equation?tex=%5Cin+& alt=&\in & eeimg=&1&&（0,1）为其充分必要条件。故a的取值范围为（0,1）&/b&&/p&&p&&b& 解法二（参变分离）：由f（-lna）＜0可对a分离变量得a=&img src=&/equation?tex=%5Cleft%28+2e%5E%7Bx%7D%2Bx+%5Cright%29+%2F%5Cleft%28+e%5E%7B2x%7D%2Be%5E%7Bx%7D+%5Cright%29+& alt=&\left( 2e^{x}+x \right) /\left( e^{2x}+e^{x} \right) & eeimg=&1&&=g（x），对g（x）求导可得其在&img src=&/equation?tex=%5Cleft%28+-%5Cinfty+%2C0+%5Cright%29+%5Cuparrow+%2C%5Cleft%28+0%2C%5Cinfty+%5Cright%29+%5Cdownarrow+& alt=&\left( -\infty ,0 \right) \uparrow ,\left( 0,\infty \right) \downarrow & eeimg=&1&&，且g（0）=1为其最大值点，显然当x趋于+&img src=&/equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&时g（x）趋于0即以x轴为水平渐近线，显然当a≥1或a≤0时皆不可能与g（x）图象交与两点，故0＜a＜1，又&/b&&img src=&/equation?tex=a%5Cin+%5Cleft%28+0%2C1+%5Cright%29+& alt=&a\in \left( 0,1 \right) & eeimg=&1&&&b&时：&/b&&/p&&p&&b& g（-ln2）=1/3-4ln2/3＜0，且g（x）在（-ln2,0）上&img src=&/equation?tex=%5Cuparrow+& alt=&\uparrow & eeimg=&1&&，故在此段区间的g（x）上与y=a只有一个交点，再取&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&=ln（3/a）&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&g（&/b&&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&&b&）=&img src=&/equation?tex=%5Cleft%28+2e%5E%7Bx_%7B0%7D%2Bx_%7B0%7D+%7D+%5Cright%29+%2F%5Cleft%28+e%5E%7B2x_%7B0%7D+%7D+%2Be%5E%7Bx_%7B0%7D+%7D+%5Cright%29+& alt=&\left( 2e^{x_{0}+x_{0} } \right) /\left( e^{2x_{0} } +e^{x_{0} } \right) & eeimg=&1&&（此处有误分子的＋x0应该拿下来）＜&img src=&/equation?tex=3e%5E%7Bx_%7B0%7D+%7D+%2Fe%5E%7B2x_%7B0%7D+%7D+& alt=&3e^{x_{0} } /e^{2x_{0} } & eeimg=&1&&=a，又g（1）＞a，又g（x）在（0，ln（3/a））&img src=&/equation?tex=%5Cdownarrow+& alt=&\downarrow & eeimg=&1&&，故可知：&/b&&/p&&p&&b& 在(0,ln(3/a))上同样有且仅有一个一个交点&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&a&img src=&/equation?tex=%5Cin+& alt=&\in & eeimg=&1&&（0,1）时，f（x）有两个零点&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p& 然后是全国二卷：&br&&/p&&p&&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3Dax%5E%7B2%7D+-ax-xlnx& alt=&f\left( x \right) =ax^{2} -ax-xlnx& eeimg=&1&&且f（x）≥0.&br&&/p&&p&（1）求a的值 （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&，且&img src=&/equation?tex=e%5E%7B-2%7D+& alt=&e^{-2} & eeimg=&1&&＜f（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&）＜&img src=&/equation?tex=2%5E%7B-2%7D+& alt=&2^{-2} & eeimg=&1&&&/p&&p&&b& 对于f（x）的式子我们经过观察得到可以提出来公因式x，并且由于对数函数的定义域可知x非负，又由f（x）≥0&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&ax-a-lnx≥0，并令g（x）=ax-a-lnx≥0&/b&&/p&&p&&b& 对于（1），显然由观察可得g（x）的一个零点为x=1（对于超越方程我们通常先通过观察与带入特殊值的方法以得到隐零点的值）&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&g（1）为g（x）的极小值点&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&g‘（1）=0&img src=&/equation?tex=%5CLeftrightarrow+& alt=&\Leftrightarrow & eeimg=&1&&a=1，接下来证明必要性：&/b&&/p&&p&&b& 当a取1时，g’（x）=1-1/x，可得当&img src=&/equation?tex=x%5Cin+& alt=&x\in & eeimg=&1&&&/b&（0,1）&b&时，g‘（x）＜0，g（x）&img src=&/equation?tex=%5Cdownarrow+& alt=&\downarrow & eeimg=&1&&；&img src=&/equation?tex=x%5Cin+& alt=&x\in & eeimg=&1&&&/b&（1，&img src=&/equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&）时，&b&g’（x）＞0，g（x）&img src=&/equation?tex=%5Cuparrow+& alt=&\uparrow & eeimg=&1&&&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥0，故a=1为其充分必要条件，即a=1&/b&&/p&&p&&b& 接下来是（2）：&/b&&/p&&p&&b& 由（1）得&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3Dx%5E%7B2%7D+-x-xlnx& alt=&f\left( x \right) =x^{2} -x-xlnx& eeimg=&1&&，求导得&/b&f‘（x）=&img src=&/equation?tex=2x-lnx-2& alt=&2x-lnx-2& eeimg=&1&&&b&，观察得f’（1）=0，对导函数f‘（x）求导&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&f’’（x）=2-1/x，有：&/b&&/p&&p&&b&&img src=&/equation?tex=x%5Cin+%5Cleft%28+0%2C1%2F2+%5Cright%29+& alt=&x\in \left( 0,1/2 \right) & eeimg=&1&&时，f‘‘（x）＜0，f’（x）&img src=&/equation?tex=%5Cdownarrow+& alt=&\downarrow & eeimg=&1&&；&img src=&/equation?tex=x%5Cin+%5Cleft%28+1%2F2%2C%5Cinfty+%5Cright%29+& alt=&x\in \left( 1/2,\infty \right) & eeimg=&1&&时，f‘‘（x）＞0，f’（x）&img src=&/equation?tex=%5Cuparrow+& alt=&\uparrow & eeimg=&1&&&/b&&/p&&p&&b& 所以f‘（1/2）=-1+ln2＜0是函数f’（x）定义域上的极小值，又有f‘（&img src=&/equation?tex=e%5E%7B-2%7D+& alt=&e^{-2} & eeimg=&1&&）=&img src=&/equation?tex=2%2Fe%5E%7B2%7D+& alt=&2/e^{2} & eeimg=&1&&＞0且f’（x）在&img src=&/equation?tex=%5Cleft%28+e%5E%7B-2%7D+%2C1%2F2%5Cright%29+& alt=&\left( e^{-2} ,1/2\right) & eeimg=&1&&&img src=&/equation?tex=%5Cdownarrow+& alt=&\downarrow & eeimg=&1&&&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&f'(x)在&/b&&img src=&/equation?tex=%5Cleft%28+e%5E%7B-2%7D+%2C1%2F2%5Cright%29+& alt=&\left( e^{-2} ,1/2\right) & eeimg=&1&&上&b&存在唯一零点&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&&/b&&/p&&p&&b& 即在&img src=&/equation?tex=%5Cleft%28+e%5E%7B-2%7D%2Cx_%7B0%7D+%5Cright%29+& alt=&\left( e^{-2},x_{0} \right) & eeimg=&1&&上f‘（x）＞0，f（x）&img src=&/equation?tex=%5Cuparrow+& alt=&\uparrow & eeimg=&1&&；在&img src=&/equation?tex=%5Cleft%28+x_%7B0%7D+%2C1%2F2%5Cright%29+& alt=&\left( x_{0} ,1/2\right) & eeimg=&1&&上f‘（x）＜0，f（x）&img src=&/equation?tex=%5Cdownarrow+& alt=&\downarrow & eeimg=&1&&&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&f（x）存在唯一极大值点（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&，f（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&））&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&f’（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&）=0&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&ln&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&=2&/b&&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&&b&-2，带入f（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&）即有：&/b&&/p&&p&&b&
f（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&）=&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%5Cleft%28+1-x_%7B0%7D+%5Cright%29+& alt=&x_{0} \left( 1-x_{0} \right) & eeimg=&1&&&/b& &/p&&p&&b& 又&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%5Cin+%5Cleft%28+e%5E%7B-2%7D%2C1%2F2+%5Cright%29+%2C1-x_%7B0%7D+%5Cin+%5Cleft%28+1%2F2%2C1-e%5E%7B-2%7D+%5Cright%29+& alt=&x_{0} \in \left( e^{-2},1/2 \right) ,1-x_{0} \in \left( 1/2,1-e^{-2} \right) & eeimg=&1&&且&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+%5Cleft%28+1-x_%7B0%7D+%5Cright%29+& alt=&x_{0} \left( 1-x_{0} \right) & eeimg=&1&&＜1/4（由均值不等式可得）：&/b&&/p&&p&&b& f（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&）＜1/4=&img src=&/equation?tex=2%5E%7B-2%7D+& alt=&2^{-2} & eeimg=&1&&，f（&img src=&/equation?tex=e%5E%7B-2%7D+& alt=&e^{-2} & eeimg=&1&&）=&img src=&/equation?tex=e%5E%7B-2%7D%2Be%5E%7B-4%7D+& alt=&e^{-2}+e^{-4} & eeimg=&1&&，所以有：&/b&&/p&&p&&b&
f（&img src=&/equation?tex=x_%7B0%7D+& alt=&x_{0} & eeimg=&1&&）＞f（&img src=&/equation?tex=e%5E%7B-2%7D+& alt=&e^{-2} & eeimg=&1&&）＞&img src=&/equation?tex=e%5E%7B-2%7D+& alt=&e^{-2} & eeimg=&1&&&/b&&/p&&p&&b& 原命题与不等式得证~&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&全国三卷OvO:&/b&&/p&&p&&img src=&/equation?tex=f%5Cleft%28+x+%5Cright%29+%3Dx-1-alnx& alt=&f\left( x \right) =x-1-alnx& eeimg=&1&&：&/p&&p&（1）f（x）≥0，求a的值 （2）&img src=&/equation?tex=m%5Cin+N& alt=&m\in N& eeimg=&1&&且对&img src=&/equation?tex=%5Cforall+n%5Cin+& alt=&\forall n\in & eeimg=&1&&N*有&img src=&/equation?tex=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D+%5Cleft%28+1%2B1%2F2%5E%7Bi%7D+%5Cright%29+& alt=&\prod_{i=1}^{n} \left( 1+1/2^{i} \right) & eeimg=&1&&＜m，求m的最小值&/p&&p&&b& 对于（1），类似于全国二卷压轴（1）易得a=1，对于（2）下面给出两种解法（皆是利用切线放缩）：&/b&&/p&&p&&b& 解法一：取n=3得不等式左边=135/64，则有m≥3&/b&&/p&&p&&b&
看见有n次式于是对不等式两边同时取自然对数得（不等号不变）：&/b& &/p&&p&&b&&img src=&/equation?tex=ln%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cleft%28+1%2B2%5E%7B-n%7D+%5Cright%29+%3Clnm& alt=&ln\prod_{i=1}^{n}\left( 1+2^{-n} \right) &lnm& eeimg=&1&&（&img src=&/equation?tex=%5Cprod_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D+& alt=&\prod_{a}^{b} & eeimg=&1&&为连乘符号，用法类似于&img src=&/equation?tex=%5Csum_%7Ba%7D%5E%7Bb%7D%7Bx%7D+& alt=&\sum_{a}^{b}{x} & eeimg=&1&&）&/b&&/p&&p&&b& 由对数的运算法则得：&img src=&/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bln%5Cleft%28+1%2B2%5E%7B-i%7D+%5Cright%29+%7D+& alt=&\sum_{i=1}^{n}{ln\left( 1+2^{-i} \right) } & eeimg=&1&&＜lnm（上面应为&img src=&/equation?tex=2%5E%7B-i%7D+& alt=&2^{-i} & eeimg=&1&&），又易证&/b&&img src=&/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7Bln%5Cleft%28+1%2B2%5E%7B-i%7D+%5Cright%29+%7D+& alt=&\sum_{i=1}^{n}{ln\left( 1+2^{-i} \right) } & eeimg=&1&&＜&img src=&/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%5Cleft%28+1%2B2%5E%7B-i%7D+%5Cright%29+%7D+& alt=&\sum_{i=1}^{n}{\left( 1+2^{-i} \right) } & eeimg=&1&&-n=&img src=&/equation?tex=%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B2%5E%7B-i%7D+%7D+& alt=&\sum_{i=1}^{n}{2^{-i} } & eeimg=&1&&=1-1/2^n&b&（等比数列求和）且当n趋于+&img src=&/equation?tex=%5Cinfty+& alt=&\infty & eeimg=&1&&时其值极限值为1，有：&/b&&/p&&p&&b&
lnm＞1&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&m＞e&img src=&/equation?tex=%5CRightarrow+& alt=&\Rightarrow & eeimg=&1&&m=3&/b&&/p&&p&&b& 解法二：先同解法一有m≥3，易证不等式&img src=&/equation?tex=e%5E%7B1%2F2%5E%7Bn%7D+%7D+%3E1%2F2%5E%7Bn%7D+%2B1& alt=&e^{1/2^{n} } &1/2^{n} +1& eeimg=&1&&，同时对不等式两边取连乘有：&/b&&/p&&p&&b&&img src=&/equation?tex=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D+%5Cleft%28+1%2B2%5E%7B-i%7D+%5Cright%29+& alt=&\prod_{i=1}^{n} \left( 1+2^{-i} \right) & eeimg=&1&&＜&img src=&/equation?tex=%5Cprod_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D+e%5E%7B2%5E%7B-i%7D+%7D+& alt=&\prod_{i=1}^{n} e^{2^{-i} } & eeimg=&1&&＜e（理由同解法一），m可取3，得m最小值为3&/b&&/p&&p&对今年的三道导数压轴的分析到此为止，可以看到一二卷不约而同的对隐零点（即无法直接求解的零点）的分析进行了考察，而一三卷则分别渗透了函数放缩的思想。可见这两种问题的重要性与它们在高中数学的地位，下面对常见的函数的放缩进行介绍，隐零点问题后面会专门阐述：&/p&&p&让我们观察以下的六个函数的图像：&/p&&p&&br&&/p&&figure&&img src=&/v2-405c1b6e035a_b.jpg& data-caption=&& data-size=&normal& data-rawwidth=&609& data-rawheight=&567& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&609& data-original=&/v2-405c1b6e035a_r.jpg&&&/figure&&p& 。。。好像图片上传出了点问题，那就只好进行笔头描述了QAQ：我们在同一个直角坐标系中画出以下六个函数的图像：f（x）=lnx，g（x）=x-1，h（x）=x/e，r（x）=&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&，t（x）=x+1，u（x）=ex&/p&&p& 然后我们会得到一个很漂亮的结果，即函数g（x）与h（x）为f（x）的切线，t（x）与u（x）为r（x）的切线，且在f（x）的定义域内f（x）在g（x）与h（x）的下方，而t（x）与u（x）在r（x）的下方。于是可得四个所谓切线放缩不等式：&/p&&p&&i&lnx≤x-1&/i&（当且仅当x=1时取等），&i&lnx≤x/e&/i&（当且仅当x=e时取等）&/p&&p&
同理我们有&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&≥x+1（当且仅当x=0时取等），&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&≥ex（当且仅当x=1时取等）&/p&&p& 你可以自己画出图像试试并通过构造函数求导进行证明。&/p&&p& 于是我们就得到了这样的四个极其常用的切线不等式，而且实际上&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&很少有比其它函数小的时候，lnx很少有大于其他函数的情况，只因为对数函数增长的极其缓慢而相应的其反函数&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&就增长的极其之快致使鲜有函数可以追上它的脚步（所谓的指数爆炸），但是凡事总有例外，我们可以通过这几个基本不等式推出一些其他的常用不等式：&/p&&p&
对于&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D+& alt=&e^{x} & eeimg=&1&&≥x+1，我们两边同时取对数可得&i&ln（x+1）≤x&/i&，且也可；两边同时取倒数得&img src=&/equation?tex=e%5E%7B-x%7D+%5Cleq+1%2F%5Cleft%28+x%2B1+%5Cright%29+& alt=&e^{-x} \leq 1/\left( x+1 \right) & eeimg=&1&&，带入x=-x即当x≤0时有：&br&&/p&&p&&img src=&/equation?tex=e%5E%7Bx%7D%5Cleq+1%2F%5Cleft%28+x%2B1+%5Cright%29+& alt=&e^{x}\leq 1/\left( x+1 \right) & eeimg=&1&&（x≤0）&/p&&p& 当且仅当x=0时取等，这就是一种指数函数小于另一函数的情况。&/p&&p& 那么对数函数大于其他函数的情况又是怎么样的呢？我们首先给出对数均值不等式（ALG不等式）的内容：&/p&&p&&img src=&/equation?tex=%5Cforall+a%3Eb& alt=&\forall a&b& eeimg=&1&&且a，b不等，有&img src=&/equation?tex=%5Csqrt%7Bab%7D+%3C%5Cleft%28+a-b+%5Cright%29+%2F%5Cleft%28+lna-lnb+%5Cright%29+%3C%5Cleft%28+a%2Bb%5Cright%29+%2F2& alt=&\sqrt{ab} &\left( a-b \right) /\left( lna-lnb \right) &\left( a+b\right) /2& eeimg=&1&&,即几何平均值小于对数平均值小于算数平均值，其证明通过换元（令x=a/b）构造函数求导可得。&/p&&p& 其中令a=bx可得&img src=&/equation?tex=%5Cforall+x%5Cin+%5Cleft%28+1%2C%5Cinfty+%5Cright%29+%2C2%5Cleft%28+x-1+%5Cright%29+%2F%5Cleft%28+x%2B1+%5Cright%29+%3Clnx%3C%5Cleft%28+x-1+%5Cright%29+%2F%5Csqrt%7Bx%7D+& alt=&\forall x\in \left( 1,\infty \right) ,2\left( x-1 \right) /\left( x+1 \right) &lnx&\left( x-1 \right) /\sqrt{x} & eeimg=&1&&，&img src=&/equation?tex=%5Cforall+x%5Cin+%5Cleft%28+0%2C1+%5Cright%29+%2C%5Cleft%28+x-1+%5Cright%29%2F%5Csqrt%7Bx%7D+%3C2%5Cleft%28+x-1+%5Cright%29+%2F%5Cleft%28+x%2B1+%5Cright%29+& alt=&\forall x\in \left( 0,1 \right) ,\left( x-1 \right)/\sqrt{x} &2\left( x-1 \right) /\left( x+1 \right) & eeimg=&1&&，即得到对数函数大于其他函数的情况，且若是在坐标轴内画出几个函数我们可以直观地感受到这个不等式是比起x-1的lnx的更为精细的“界”，在一些对放缩精度要求较高的题目来说这是非常重要的。&/p&&p& ALG不等式可以用于解决一类所谓的“极值点偏移”类的问题如2016全国一卷，2011年辽宁卷等等，此类问题会进行专题分析。类似地我们也有指数平均值不等式：&/p&&p&&img src=&/equation?tex=e%5E%7B%5Cleft%28+x%2By+%5Cright%29%2F2+%7D+%3Ce%5E%7Bx%7D+%2Be%5E%7By%7D+%3C%5Cleft%28+e%5E%7Bx%7D+%2Be%5E%7By%7D+%5Cright%29+%2F2%5Cleft%28+x%5Cne+y+%5Cright%29+& alt=&e^{\left( x+y \right)/2 } &e^{x} +e^{y} &\left( e^{x} +e^{y} \right) /2\left( x\ne y \right) & eeimg=&1&&&/p&&p& 事实上我们有一个公式可以得到任意精度的函数放缩不等式，我们在微积分学中称之为泰勒公式或是泰勒展开式，其内容如下&/p&
（故作正经）今年的全国卷理数的三道导数压轴题相比于去年，可以说是难度降低了不少，相应的压轴题应有的区分度也下降了很多，当然这样的变化对考生的心理素质与应变能力也是一个不小的考验，下面是今年与去年的压轴题对比：2016全国一卷（md这公式编辑器真…
&p&照例一图流总结：&/p&&figure&&img src=&/v2-fbdb827ef080feeca219dff_b.jpg& data-rawwidth=&1465& data-rawheight=&786& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1465& data-original=&/v2-fbdb827ef080feeca219dff_r.jpg&&&/figure&&p&附另一文章：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&你高中时有什么相见恨晚的辅导书？——常井项&/a&&/p&&p&———————————&br&&/p&&p&日常卖安利，图后是正文：&/p&&figure&&img src=&/v2-ea9a4e8962_b.jpg& data-rawwidth=&720& data-rawheight=&450& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&720& data-original=&/v2-ea9a4e8962_r.jpg&&&/figure&&p&———————————&/p&&p&&b&Part 0：个人情况&/b&&/p&&p&先预警一下，如果想要「干货」的话看开头的图和Part 3就好了。前面几个部分内容有些琐碎，并且大都是一些个人的经历。&/p&&p&还是先自报家门吧。我是2016年高考的，西南三省的肯定都记得考试结束后才知道自己考了一套莫名其妙的「三卷」的感受。从绝对分数来看，我最后&b&高考总分比一模高100分上下的样子&/b&（记不太清自己一模的成绩了，当然一模改卷比高考紧一些，题目也没高考那么规范，所以我个人认为单从分数看不太可靠）；从名次看的话大概是&b&从985水平蹦达到了全省比较靠前的位置&/b&。&/p&&p&当然这些比起我两三个月里文综的「起飞」都没什么——15年冬季我的文综大概维持在230左右，到了16年3月左右，&b&基本能够稳定在260-270（最后俩月基本在270-280之间）&/b&，35个选择题三分之一时候全对，其余大部分考试错1到2个。&/p&&p&最后高考成绩（文综288）出来，回学校合影留念（很讨厌这些事情）的时候教务主任给我说：「当时校长给我说有个他没怎么见过名字的学生（也就是委婉地说我没怎么考好过）进了全省前几，我一猜就是你，因为你高三后期文综实在太稳定了。」&/p&&figure&&img src=&/v2-88c40b0d77ab62acffcf8_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-88c40b0d77ab62acffcf8_r.jpg&&&/figure&&p&当然故事是好听，不过还是需要注意，贵州省文综&b&改卷是众所周知的松&/b&，所以我这个288的成绩拿到临近省份大概只有270上下的样子（就错一个客观题，大题实在也扣不了多少）。当然改卷松未必是好事，因为差距就拉不开了，平时测试里经常甩后面一二十分的差距，高考也就不复存在了。&i&因此我也更多强调是「一贯稳定的成绩」而不是「高考一次性的成绩」为我此后要说的方法提供了「比较充足的证明」&/i&。&/p&&p&———————————&/p&&p&&b&Part1：故事开始&/b&&/p&&p&之前说了我15年冬季文综大概维持在230左右，应该是在那年12月的样子，我因为一次历史老师出差，需要和另一个历史课代表一起代几节课，我想来想去，决定第一节课先分析一下15年的高考试题。&/p&&p&既然要到讲台上分析，自然也要自己备课，我于是就&b&第一次比较认真地从出题的角度审视了一下15年的高考试题&/b&。我记得那天晚上下雨，我和另一个课代表（男）一边讨论晚自习研究的题目一边从学校走回住的小区（我俩都在学校对面租住），两个人就几个题目的具体解题途径吵了一个多小时，最后两个人四目相对，得出了一个结论：很可能过去我们对于高考文综考察内容的理解是完全错误的。&/p&&p&当然这时候其实谁也没有十足的把握，只是隐隐约约地按着两个人都想到的但是都不太愿意承认的那个思路去继续挖了一会儿，随后就找到了一个重要的可以印证我们想法的文件：2013年考试中心命题中心历史学科的主任刘芃(peng)的一篇&a href=&/question//answer/& class=&internal&&讲话稿&/a&（我找不到我当时看的那篇记录了，但链接中提供了一个较为简短的转述），讲话稿的&b&核心就是说历史考试有「教考分离」，而且肯定不会「结束分离」&/b&。这一趋势只说了历史，但很明显政治与地理也有，只是程度各异而已——如果理解了这一点，我们可以说，&b&现行的高考复习方法中一半以上都是「效率不够高的」乃至「南辕北辙」的。&/b&&/p&&p&于是我们就开始做一些进一步的研究，我们将题目分为「课本题」「材料题」「背景题」与「综合题」四种，&b&分别分析了这四种题型的占比、题目的考察倾向、难度分布、选项分布、内容分布等等。&/b&&/p&&figure&&img src=&/v2-8d1092524fee409a515ea176d3d64ee2_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-8d1092524fee409a515ea176d3d64ee2_r.jpg&&&/figure&&p&在一点点推进的过程中，我们越发认识到我们的想法很可能是正确的——&b&2013年以后的高考文综很可能其重点都是在考察你的素养积累（既包括死的知识，也包括活的能力），而非什么课本上的XX知识点&/b&。但这个想法总归需要一定的验证，于是我们将那个阶段的想法汇总成了一张上课时候的&a href=&///?target=http%3A//wordpress-15%25E5%%25E5%259B%25BD%25E4%25BA%258C%25E5%258D%25B7%25E5%258E%%258F%25B2%25E9%E6%258B%25A9%25E7%25AE%%25A6%%E6%259E%2590.pptx& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&PPT&i class=&icon-external&&&/i&&/a&（&i&我和几个朋友在经过一年多的教学后总结出的现阶段的一些想法可以在我们的一些知乎问题中看到，也可以在我们&a href=&///?target=https%3A//www.gaokao.io/portfolio/notes/& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&自己的书&i class=&icon-external&&&/i&&/a&中看到&/i&），决定在一节晚自习的时候把这些内容讲出来，并且&b&进行一个有意思的实验。&/b&&/p&&p&———————————&/p&&p&&b&Part2：对照实验&/b&&/p&&p&在这堂课开始的时候，我们下发了2015年的全国二卷，要求十五分钟内做完选择题部分。十五分钟后，在大致统计了做题情况后，&b&我们分发了答案，再用举手的方式简单地统计了一下哪些小组看了答案解析后不明白的题比较多&/b&。然后便是照着PPT慢慢讲完了我们的全部内容。&/p&&p&这时候几乎是必然的，有很多人都对我们的核心想法（尤其是操作性的想法，例如认为需要加强课外积累等等）及其论证过程表示质疑。我们于是要求不同组之间交换了答案，随后告知我们刚开始时做了一个实验：&/p&&figure&&img src=&/v2-6cc5ca57534f_b.jpg& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&720& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-6cc5ca57534f_r.jpg&&&/figure&&p&&b&在确保四个大组成绩差不多的情况下，我们分发了两种不同的答案&/b&，其一是从某题库上找来的按照知识点解析的&a href=&///?target=http%3A//wordpress-./%25E4%25BA%258C%25E5%258D%25B7%25E7%25AD%%25A1%2588.docx& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&传统答案&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，另一种则是我们自己编写的补充了背景知识的&a href=&///?target=http%3A//wordpress-./%25E8%E6%2599%25AF%25E7%25AD%%25A1%2588.docx& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&拓展答案&i class=&icon-external&&&/i&&/a&。而统计的结果正好是，拿到传统答案的人中，仍然不明白题目为什么选A（同理BCD）的大约有三分之二，而拿到拓展答案的人中仅有不到六分之一（三四个）出现了这样的情况。换言之，提供了拓展背景的答案更能够解释题目，进一步地，题目的解题路径更可能是依靠背景积累，而非死记硬背知识点。&/p&&p&需要说明的是，这自然&b&不是一个严格控制变量的实验&/b&，但从效果来看，一方面我们确实通过这个实验结果说服了绝大部分人，另一方面我们也证实了自己的想法，并且开始按照我们的计划为班上的同学定期选择一些题目。&/p&&p&当然，&b&选择题目并没有那么简单，自己命题更是困难。但事实证明这绝对是最有效的备考文综的方式&/b&，因为只有自己出过题才会知道题目为什么那样出，为什么ABCD四个选项长度要差不多、为什么题干要缩短、为什么一套题里ABCD选项数量要差不多；也只有自己组过卷才会认真地研究一套试题的平均难度应该如何搭配，多少个0.4难度，多少个0.5难度，0.7难度是否太简单，0.2难度又是否一定不能用——&b&这些经验都是非常重要的，并且很难从其他地方获取的&/b&（&i&至少我从未见过这类非常可靠的对于高考题的研究在学生中流传&/i&），在你猜透命题老师想说什么之后，&b&你想做错一个题都是非常难的&/b&（需要特别注意的是，模拟命题的一个重要基础是你有良好的学科素养）。&/p&&p&当然，如果只是「自己给自己命题」这么一个老生常谈的东西，我也不会专门写一个回答了。不过正是在给自己和同学选题组卷的过程中，我逐渐建立起了一套鉴别题目好坏的标准，也逐渐认识到大部分学生（包括我自己）其实并不是「学不好」，而是没有「好的东西」给它学（就像你）——&b&越是在应试教育之中，越需要真正地提高「供给」的效率&/b&（这也是为什么我在推荐教辅的时候先给出的是「黑名单」），&b&如果应试教育的最终目的就是为了高考，那么日常练习自然需要朝向高考&/b&。&/p&&p&用最简单地话说，&b&我们需要真正好的题目来帮助应对高考&/b&。而这也是我今天想说的最重要的内容。&/p&&p&———————————&/p&&p&&b&Part3：好题坏题&/b&&/p&&blockquote&在正式开始这一部分之前，容我再多说几句废话。现在和我一起编书的朋友，就是在听了我的那节试题分析课后决定和我一起研究题目的，16年上半年他经常拿着很多题过来让我帮他看看好坏，久了我们也就慢慢总结出了下面这些分辨的经验，所以我需要在这里特别感谢一下他——当然，他那个全国卷地区最高的文综成绩（290，客观题全对）大概也不需要我的感谢了。&/blockquote&&p&高考题的数量有限是众所周知的，尤其是新课标以来的全国卷，数量着实不太多，所以日常练习必然需要好的模拟题。&b&可是如何得到有效好的模拟题的供给呢？&/b&&/p&&p&一方面，&a href=&/question//answer/& class=&internal&&好的教辅&/a&自然提供了不少好的题目；但另一方面，从我一篇分析详尽的&a href=&/p/& class=&internal&&专栏文章及其下面的评论&/a&来看，大部分人其实缺乏对题目的筛选能力，所以我希望在这里简单地说一点我鉴别题目好坏的标准（内容摘自我自己的书，因为找不到word原稿了，又重新手打，便只打了一部分，其余是部分书稿图片版）：&/p&&blockquote&我曾提出过一条鉴别题目的标准，说的是当一个题目越接近高考题时它就越好。这个接近包含了两个层面，其一是形式上要接近，其二是精神上要接近。无奈的是实际上市面上的大部分题目连其中一方面都无法达标。下面我们将用六个题对比一下「好题」与「坏题」，并在此过程中具体表述什么叫「形式」与「精神」的接近。&/blockquote&&figure&&img src=&/v2-9e3e459fd217ae881b35c70_b.jpg& data-rawwidth=&1239& data-rawheight=&835& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1239& data-original=&/v2-9e3e459fd217ae881b35c70_r.jpg&&&/figure&&blockquote&如果以这两道题目作为参考，加上我们之前对于高考题特征的分析和好坏题目的对比，我们很容易理解，高考题的正确的做法是需要合格的「历史素养」的（试想你如果知道「请牌位」意味着什么，知道「五经」具体指什么，那么这两道题是否轻而易举？），而历史素养的养成绝非是背书与做题能够提供的，需要你在专业领域有所阅读，需要你在日常生活中留意思考。相比过去他人不断向你强调的「努力」，我想，知道「努力的方向」更为重要。&/blockquote&&p&如果你理解了好题和坏题之间的差异，学会了如何去选择题目——那么在面对模拟考试的时候，很显然你可以知道哪些题是不好的题目（甚至很可能是错题），那么&b&即使你做错了你也不用浪费多余的时间在上面总结经验，甚至还可以反向推断出题老师奇葩的回路从而强行做对&/b&（我常常这样，尽管我不太推荐这样，因为可能会影响你自己的思考方式）；而&b&遇到了好的题目，你才能从中拓展开去，发掘更多的内容&/b&。更进一步说，遇到不好的教辅，你就可以选择抄答案，给自己腾挪出更多有效的训练时间；而遇到好的教辅（例如考试中心的试题分析），那么你也可以有更多精力放在上面。&/p&&p&———————————&/p&&p&&b&Part4：余论&/b&&/p&&p&除了上述这些点，我在高三其实还有很多奇怪的「试验」，只是现在懒得打字了……如果各位感兴趣的话我可以之后慢慢更新在这里。&/p&&p&更新：&/p&&p&我是支持「刷题」的，但我对于贴吧和知乎上都风行的「刷题」大法表示怀疑。至于怀疑原因，就是上面的文章内容。（当然刷题对于理科效果肯定更好，而且没这么多问题。）&/p&&p&&b&除了文章开头&/b&&a href=&///?target=https%3A///item.htm%3Fspm%3Da230r.1.14.19.45b3f19atYzOZw%26id%3D%26ns%3D1%26abbucket%3D8%23detail& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&那套书&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&b&以外，我们还在做一系列套卷和一个题库，想要一定程度解决好题目供给不足的问题，运气好这俩东西十月底就能上线了。先偷跑几张我做的UI草图：&/b&&/p&&figure&&img src=&/v2-052b196c6c410ce516a4decf81612c71_b.jpg& data-rawwidth=&315& data-rawheight=&581& class=&content_image& width=&315&&&/figure&&figure&&img src=&/v2-82ea558eaf49a_b.jpg& data-rawwidth=&319& data-rawheight=&573& class=&content_image& width=&319&&&/figure&&p&———————————&/p&&p&临别了送各位诗一首，军训时候看来的：&/p&&blockquote&而在流放诗人的房间里&br&恐惧与缪斯轮流值班，&br&而长夜漫漫&br&不认识黎明。&br&——阿赫瑪托娃《沃罗涅日：奥西普·曼德尔施塔姆》&/blockquote&
照例一图流总结：附另一文章：——————————— 日常卖安利，图后是正文：———————————Part 0：个人情况先预警一下，如果想要「干货」的话看开头的图和Part 3就好了。前面几个部分内容有些琐碎…
&b&好吧再发一次－ －&/b&&br&&b&私人帐号转载请注明出处 链接和作者 有影响力的公众号或营利性私人帐号转载前烦请联系我 任何组织和个人不经允许不可以任何形式传播（例如私教企业）&/b&&br&&br&大多数来找我的小朋友觉得有用 甚至不少加我的大朋友也表示有删档重练的冲动哈哈 其实我的目的已经达到啦 谢谢亲们的厚爱^_^&br&&br&【重要】：&br&问问题之前 【务必】把【答案】和【评论区】【全部看完】再问 没看答案和评论区直接加好友上来就胡问的 一律拉黑。&br&&br&请将你的问题浓缩在【三行字】以内 三行字以内描述不完的 说明你对自身的问题还没有清晰的认知 请重新【仔细】阅读答案后再问 很讨厌长篇大论写个人自述的 时间有限 感谢谅解。&br&&br&终于有时间来好好答一下这个题了 希望能对孩子们有点帮助 手机码字思维有些凌乱 离高考年代也有些远 不恰当的地方请多包含 &br&&br&利益相关：09年山东理科考生 因此这个答案部分内容是针对山东理科考生说的 其他省份我不清楚情况 不敢妄言 高考成绩：语文 128分 数学 149分 英语141分 理科综合 216分 基本能力 56分 其中语文低于正常水平 理综远低于正常水平 其他都正常发挥。&br&&br&一句话总结一下答案：&b&努力可以考上清华 我本人就是例子 但是好钢要用到刀刃上 力气要下到该下的地方去&/b&&br&------------------------------------------我是背景的昏割线----------------------------------------------&br&&br&先来点虚的 谈谈&b&心态&/b&&br&&br&1. &b&正确定义努力&/b& 我在知乎上读到过一句话&b& “天赋决定了一个人的上限 努力程度决定了人当前所能达到的高度 但是就目前绝大多数人的努力程度而言而言 还远远达不到能比拼天赋的地步”&/b& 好！说的真是好！这句话也从部分回答了题主所提出来的问题 通过努力是可以达到一个比较理想的高度的。那么问题来了 我们究竟应该怎么定义努力 每天苦哈哈的做作业做到半夜一两点还做不完 这叫不叫努力？自己对数理化感兴趣学得也很好 晚自习一有时间还是抱着数理化狂做狂练 这又叫不叫努力？天天熬到半夜才睡第二天上课无精打采一句都听不进去 这个又叫不叫努力？每门课都想把老师所有的话记下来甚至到了快要把自己逼疯的状态 这个又是不是努力？……&br&&br&显然 在我这里这些情况都&b&不叫努力&/b& 只是做了一些感动了自己麻痹了自己的傻事而已。作业做不完的情况可能有其自身原因 但是应该注意的是 老师布置作业的量 基本上是依照班级中游或中游偏上一点的水平来定的 如果作业真的多到做不完 首先应该考虑自身实力的原因 是不是自己做题速度太慢了 如果自己确实没问题 那就是老师的原因 作业可以不做 机械式重复对除英语之外的知识而言没有什么意义 如果是因为作业难到自己做不完的地步 那可以就此打住了 下面的内容可以不必再看。&br&&br&我曾参加过一个助学组织 接触过一些孩子 再加上我从大一开始每年放假都会去学校看望老师 他们也会拉我去给学生开座谈会 我见过的孩子还是不少的 好的差的都有 但是他们身上普遍存在的问题是 对自我的认知不清晰 bias很大 自己强在哪里 不知道 弱在哪里 说不清楚 &b&举个例子说 当问到自己弱在哪里时 很多学生只能答到某一科（比如数学 英语）上 而不能具体到哪一类型的题目上 而我心目中的理想答案应该这种形式 “我的数学不太好 前面的知识可以做到基本不丢分 但是对于数列或者导数大题的最后一问不等式放缩 我总是丢分” 负责任的说对自己每一科都了解到这种程度的同学 他的水平应该位于top3之列 &/b&那怎样达到这种程度呢 这就要靠平时对自我的反省思考力度和每一次大考小考的反馈来支持了 要&b&用统计的语言说明问题&/b&。&br&&br&这些孩子还有一个比较普遍的特点 非常喜欢麻痹自己 就是自己喜欢哪一科 哪一科学得好 一有时间就去“学”哪一科 这一点往往是致命的 常见于数理化很强语文英语极差的“纯理科生” 高考拼的是综合素质 &b&最后的高考排名往往不是看你哪一门分最高 而是看你哪一门分最低 &/b&我曾经给孩子们打过一个比方 我们每个人都是参加赛跑的蜘蛛 六科就相当于我们的六条腿 显然 瘸了哪一条都不可能跑快 而事实也证明了这一点 我举个例子 一高中同学 后四门课加起来仅比我少6分 但是我语文128 他99……所以 &b&要学会正视自己 直面自己的弱势并用雷霆手段将其纠正过来 这样的学生才有出路。&/b&&br&&b&&br&一句话总结第一点内容：努力 是建立在充分思考的基础上的 不要凭兴趣学习 要努力对自己不感兴趣的知识产生兴趣 因为你别无选择。我还想再强调一下 无脑努力就是无用功 这样的努力对心灵的麻痹作用就好比垃圾食品对肚皮的满足感：吃垃圾食品也能吃饱 但是没有营养 吃多了会长胖但是是虚胖身体会垮 无脑用功可以麻痹自我可能会让某几次成绩比较靠前（虚胖）但长此以往必是死路一条。&/b&&br&&br&2. 经常会有孩子问我&b&怎样才能快速提高学习成绩&/b&啊 说实话 对问出这种问题的孩子我打心底里感到悲哀。对他们而言 坐在教室里学习就是为了一张高考成绩单 就是为了一张录取通知书 很遗憾 很悲哀。一般对这样的问题我不会回答 原因很简单 &b&除了作弊 没有任何一种方法可以“迅速”提高学习成绩。三年一盘棋 永远不要在乎一城一池的得失 &/b&换句话说 这次月考考第500 下次月考考第50 这对你的高考成绩又有什么影响呢？踏踏实实一步一个脚印才是正经。&br&&br&3. &b&时间管理&/b& 简而言之 利用一切可以学习的时间学习 我不知道有多少学生注意到过&b&课间的十分钟&/b&是一个多么好的时间段 这真的是很多题型的标准时间 比如语文前五个选择 比如英语单选 英语一篇阅读理解 数学除最后一个大题以外的其他大题等等 都不需要你自己卡表的好吗 下课铃上课铃已经给你卡好了 你需要的就是全神贯注于你当下手头上的练习题 多么好的时间啊 所以我除了上厕所喝水以外 课间十分钟基本不会离开我的书桌；上学放学 大多数同学上学放学喜欢哼着小曲晃晃悠悠的骑自行车到学校 我对于这段时间的利用是 找来废英语答题卡 在其背面抄上语文的：字音/字形/成语/自己觉得好的古诗词 或者英语的：给自己规定的每天必须背的一定数目的单词/精美语段（比如新概念）然后贴上双面胶 上学放学路上背 三年以来我用这个办法掌握了不计其数的碎知识 而语文和英语不就是靠这种细碎的知识支撑起来的么 然后我对我自己的弱项会毫不留情的利用一切时间进行无情打击 比如英语听力 我曾在高一每天晚上回家做自己买的听力习题 直到错在三个以内才能睡觉 慢慢的这个目标变成两个 一个…当然如果做到了半夜两点还是没达标 我也就不再做了。。我还会坚持每天给自己定学习计划 达到了就给自己一点小小的奖励 比如下楼买根雪糕啊买本杂志啊之类的 阶段性计划达标就趁休息逛逛街啊买衣服买吃的 但是 &b&千万不能动！电！脑！千万不能看！小！说！&/b&&br&不过一定注意&b&不要把自己搞的太累&/b& 我一般会利用上课时间补觉 因为我对自己的情况了如指掌 所以我可以自由划定哪一门课是我的补觉时间 比如语文和数学 这两门课我不是在睡觉就是在做第二天的作业 到了高三又增加了一门物理 这样就有三门课可以补觉了&br&&br&4.&b&如何看待强科&/b& 其实这一点跟第1条稍有重复 &b&强科并不是你拿来麻痹自己的毒药 &/b&对我而言 强科的作用有二 &b&1. 保证自己在成绩单上的位置 &/b&我高一高二的强科是语文 化学也不错 这两科没怎么出过岔子 其中语文单科曾在高二血虐实验班一整年 最差成绩单科年级第三 到了高三下学期强科列表上增加了物理和生物 至于怎么做到的下面会说 &b&2. 疲惫生活中的最好调剂品&/b& 当我被数学的圆锥曲线导数数列虐个半死的时候 当我被物理的力学搞得焦头烂额的时候 我往往会拿出自己珍藏的各省市语文高考题/模拟题或者五年高考三年模拟 掏出小表定时 然后血虐之 做完按照评分标准给自己用红笔打分 一般90分能得80+ 啊这真是一种享受 虐完语文再返回头去被数学物理虐 周而复始 乐此不疲 曾经粗略的计算了一下 高中三年做了几百张语文试卷和三大本五年高考三年模拟 就是这么任性。&br&&br&5. &b&对待作业 &/b&尤其是假期作业 对于比较顶尖的学生而言 如果你的水平远超班级平均水平 那么假期作业是无用的 可以不做 但这并不意味着假期就可以愉快的玩耍了 什么都不管了 其实 假期正是赶超竞争对手的大好时机 我曾利用假期的时间把数学（高二暑假）和物理（高三寒假）提升了一整个档次 数学130+提高到148左右 物理（满分100）80提高到95左右 而且这两门课通过假期提上来之后并没有反弹现象 稳稳地位居前列 数学在高三寒假期末考试中拿到了全区唯一一个满分 全市只有三人 物理在一模拟考试中拿到了满分并且从此之后物理大考小考几乎没丢过什么分 可见假期的作用还是很明显的 具体操作下面会讲。&br&&br&6. &b&对待知识 &/b&你高中所学的知识并不是没有用的 像我这不还在给你们讲怎么应付高考嘛233333 不要把知识跟前（钱）途跟文凭跟成绩单上几个数字划等号 要&b&充分体会学习的愉悦感 体会学习的快乐 感受知识的力量 学过的东西就要扎扎实实的记在脑子里&/b&&br&&br&7. &b&建立一个经过谨慎考量之后的目标&/b&&b&法乎其上 得其中也 法乎其中 得其下也。&/b&比如我那时候的目标是北大 从初中三年级（我所在地区初中四年）暑假刚考上北大的学长回母校座谈之后 我就定下了这个目标 在升上高中之后我大致估摸了一下 这个目标靠谱 就从未再动摇过 尽管当时很多同学和老师都在嘲笑我 最后为什么去了清华 与此题无关 不做解释 要相信目标的力量 这里的相信指的是不惜一切代价的相信 指的是&b&发自内心的笃信&/b& 指的是&b&愿意为之付出一切的信念&/b& 并非仅仅动动嘴皮子那么简单 只能用语言表达到这里了 相信聪明如你可以体会的。&br&-------------------------------------------------我是心好累的昏割线---------------------------------&br&&br&谈完虚的 再来谈谈实的 聊聊我对高考各科的认识。&br&&br&先加个帽子 语文一定要有摘抄本 数学一定要有错题本 化学生物英语一定要有知识整理本 物理可以什么都不用 但是要有脑子（其实都要有脑子嗯）。语文英语化学生物 &b&必须每天整理&/b&一次 因为它们的知识点较碎 隔一天你都会想不起来 数学&b&三天整理一次&/b& 而这一次要&b&占用半个晚上甚至一个晚上&/b&的时间 因为数学需要大强度的思考 要在你的脑子里起化学反应才能达到效果。所有的整理本 &b&务必经常翻看&/b&。&br&&br&1.语文 语文是个好东西 这就是我对语文的评价。语文为啥是个好东西 因为如果作为一个理科生你语文好的话 你的超越之路会非常省力 这一科是高考六科唯一一个“另类” 很多同学“努力”了三年 一无所获 我曾经有次月考数学考了100/150分 最后还能排到年级前十 就是因为语文。那么语文该怎样学习呢？对于高一的孩子 我建议你先把中国汉语字典抄一遍 高二高三的学生 如果你有时间也可以照做 当时我的语文老师就是这样要求的 并不一定要求你多长时间抄完 但一定要有效果 抄的时候那些生僻字还有语气词等可以忽略 &b&重点抄多音字、成语和近义词 &/b&及时用&b&便签纸进行整理&/b& 抄到后面想起前面记得整理下来 把整理完的内容&b&贴到相应的位置&/b&&b&经常翻看、思考（看清楚了 是翻看、思考，并不是翻看就完了）&/b& 然后 &b&每年&/b&买一本五年高考三年模拟 把字音、字形的填空做一遍 用&b&便签纸随时整理贴在上面&/b&近义词成语盖住词语想意思，盖住意思想词语 哪一个想不出来&b&抓紧整理成便签纸 贴在上面&/b& 所有题目必须挨着做 哪个错了 哪个拿不准 抓紧时间&b&整理成便签纸贴在上面&/b&&b&经常翻看、思考&/b&。课间的时间 中午晚上吃饭的时间 都不要浪费 做五三上的科技文阅读和文言文阅读 吃着饭做阅读真的是一种享受 不信可以试试：） 诗词鉴赏和现代文阅读部分 这个的答题技巧老师都说了很多 我不再重复 还是那句话 要&b&用统计的语言说明问题&/b& 实在不行各找四五十篇做一做 把答案放在一起对比对比 相信聪明如你 一定可以找到答题的规律。经常买一些套题做一做 然后对照标准答案给自己打打分 感受一下卷子是怎么批的 感受一下怎么答才能拿到分 感受一下时间的分配 理论上除作文之外的部分 一小时之内必须做完 因为你高考的答题速度 一定比平时慢。&br&下面是作文。高考作文大部分人拿的都是二类上一类下的分数 也就是48分左右 只要写的不是太离谱 一般都是这个分数。那怎样才能让作文写的不那么大众呢。首先中心要明确 不管你写的什么文章 散文议论文记叙文 文章的中心一定要明确 然后你用到的事例一定要不落俗套 不要天天李白杜甫的往上堆 堆也要堆出新意（比如唐诗里的中国那样的语段 但是一般人写不出来） 你现在可以百度一下米歇尔·贝楚齐亚尼 然后再来告诉我如果写与命运抗争、自强不息等话题 到底是用米歇尔·贝楚齐亚尼的事例好 还是用贝多芬的事例好 那从哪里找这些事例呢 我是从一本名叫《格言》的杂志上找到的 《格言》和《创新作文》我看了三年 整理了三年 也背了三年 我常常会从上面找到很多鲜活的例子 缩写成一两百字 以及写的漂亮的语段 整理在摘抄本上&b&天天&/b&背 背好了自己&b&勤动手&/b&写一写 仿造一下 考试的时候再往上套 套着套着你就有套路了 语文和英语一样 功夫是在平时 靠平时一点点的积累 再加一些答题技巧 足够应付考试了。&br&&br&不要以为语文就不需要多做题 我高中三年语文做的题比数学多嗯 三大本五三 每年一本 外加至少五百套的各省市高考题和模拟题 毕竟是当做消遣的东西 所以做的比较多 &_&&br&&br&2.数学 物理 化学 总听人们把数理化放在一起讲 其实是有道理的 这三门课都有一根主线 都可以用相似的方法省劲儿的学 详细情况如下 &br&&br&&b&数学的主线是函数。&/b& 高考中数学90%以上的分数和函数有关 所以高一学函数的时候一定要好好学 高一高二学新知识的时候 一定要把知识点都学会 从不会到会 和从不熟练到熟练 用的时间不是一个数量级的 学的时候不好好学 复习的时候有的是苦果子让你吃 此外不要只注重单元模块训练 也要注重套题的训练 做套题是为了把握时间分配 让你考试不至于时间紧张 我就吃过这方面的亏 高一高二做了一大堆题 但是数学成绩就是上不去 总是考130多分 个别情况可以达到140但是很少 后来我去找数学老师 我说 老师我数学好差 我想考北大这个分数我去不了 你看怎么办 老师说 见多了自然识广 我说哦 然后高二的暑假我什么作业都没做 因为那些作业对我而言都是渣渣 我只买了一份黄冈押题卷 总共八套题 一暑假两个月的时间 我把这八份卷子吃的透透的 开学以后再做数学卷子 一个字 豁然开朗。&b&数学一定要注重错题的整理和思考&/b&（看清楚了 &b&是“整理和思考” ，不是“整理”&/b&）。思考着思考着 你就会发现其中的规律。什么规律后面说。&br&&br&&b&物理的基础在于力学。&/b&力学相关内容在高考中占到的比重应该是大于90%的 除了实验题和个别选择题有可能不涉及力学 其他内容都会和力学有关 最大的相关部分在大题 一个经典力学 一个电磁场。所以物理不好的孩子们 你们的目标应该很明确 就是把力学学好 怎么学好呢 五年高考三年模拟 我高三寒假期末考试物理只有可怜的81/100分 我拿到分数的时候 怀揣着身上仅存的33块钱去楼下超市买了一本物理五三 同样的 那个寒假我什么都没做 只把物理五三的力学部分做了一遍 基础知识填空挨着填 题目挨着做 做了一半我就不做了 为啥 规律性太明显。。什么规律后面说。&br&&b&化学的基础在氧化还原&/b&。而&b&氧化还原的基础在于元素周期表 元素周期表的基础又在于原子层外电子亚层的排布&/b& 如果你对原子层外电子亚层的排布和元素周期表门清 基本上每一种元素有什么性质你都知道的一清二楚 那基本上化学不会出什么纰漏 高考中化学的重点考察题型和考察对象如无机推断 电化学 原电池 化学平衡 配平等 基本都逃不出氧化还原的手掌心。所以化学是很好学的 对伐^-^&br&&br&那么数学和物理的规律性在哪呢 在于模型 对你没看错 就是【&b&模型】&/b&。数学的难点部分 圆锥曲线 数列 不等式放缩 立体几何（几何法非解析法）都有固定的模型 我高中的时候碰到了一位好老师 淄博六中的张云峰老师 他在上课的时候把求数列通项的常见情况 圆锥曲线的常见的若干考查情况等都给我们整理的一清二楚 照着模型做题就可以了你们说是不是这样子的咧。拿圆锥曲线打个比方 就是直线曲线方程联立 根与系数关系（韦达定理）写出不等式呗 剩下要用到的不等关系还有啥 就剩下三角形三边关系之类的常见的关系了呗。物理的模型 力学 子弹打木块 传送带 三星模型 汽车启动模型 圆周运动……不就这几个么 电磁学 导线在通电加磁场导轨上滑 带电粒子通过电场加速进入磁场 粒子加速器等等 高中阶段的物理都讲究一个“过程” 哪个过程发生了什么事情怎么用数学语言表达出来 搞明白这个 物理就妥妥得了 我高三寒假就是因为明白了这个道理 所以五三力学只做了一半 开学的一模拟考试物理就满分了。世上无难事 只怕有心人 如是而已。&br&------------------------------------------------------------800赞更------------------------------------------------------------------&br&&br&3.英语 英语是提分难度仅次于语文的学科 英语提升道路的艰辛 我是深有体会的 中考91/120 单科年级排名800 高一考个109 114 都是常有的事情 但是我并没有像很多同学那样因为分低而放弃 这本就是一门很难搞的科目 我之前偷懒了 现在有义务补回来 就是这么简单的道理。高中三年六个学期 我的英语都在慢慢往上爬 &a href=&tel:120%%& class=&&&120 125 130 133 135&/a&一点点往上走 最后高考爬到141分。I deserve it.这个过程是痛苦的 当我看着同水平的同学都140+ 而我上130都困难的时候 当班主任一次又一次提醒我“你这个英语blabla”的时候 真的是发自内心的难过 但是再难过 这都是你自己种下的苦果 你不咽下去 没人替你咽 你不把这个窟窿堵上 没人替你堵。 &br&&br&先说一个大致的方向 130以下的小朋友 跟着老师走 130以上还想提高的话 就需要自己额外进行细致的打磨了。作为一门语言类学科，英语的知识点是很细很琐碎的 这就需要在平时学习的时候勤整理 勤复习 把老师上课归纳的语法点和重点单词词组等（不要和我说你老师不给你归纳 不给你归纳你不会自己弄嘛？你吃饭也是爹妈嚼碎了喂给你？）记录在错题本上 要善于运用你的联想想象能力 最好能达到【说一个 拎一串】的效果 英语的改错本每天整理一次 频率不要太高 也不要太低 勤翻看 勤背诵 善于利用课间、上学放学、睡前 和吃饭等闲杂时间 具体方法上面提到过 废旧英语答题卡嗯。&br&&br&值得注意的是 英语和语文一样 同样需要【带着脑子的】大量的练习（其实其他学科也需要你带着脑子去学）做错题的时候 要让你的脑子活跃起来 比如联想一下之前有没有错过同类的 甚至类似的 这里面是不是有什么规律（肯定有的嗯）如果哪一类题型老是错 那就需要在完成老师任务的基础上 自己再做重点练习。比如当年我所有题型都不好的时候 就先抓最短的板 嗯就是听力 听力我怎么抓的上面都有 随后是完形填空和阅读理解 我每天中午回去都要做一篇完形两篇阅读 做完再睡觉 时间不够 我吃饭做 于是我高一的五三和各种教辅上面翻几页就有菜汤米饭馒头渣......
&br&&br&137左右是一个坎儿 从这里到140只有三分 但是这三分提起来是很难很难的 137说明明你每个题型都能做的不错 但都没达到完美和细致的级别 这时候就要慢慢抠了 从分值最大的下手 比如阅读理解 书面表达等 多做多总结 有时间多背点单词 这里我推荐一本星火英语高考必备（红宝书）这个教辅的好处在于 它会把高考要求的3500词讲得很细 而且会有很多联想归纳类的知识点（虽然整理上省了你的力气 但不代表你可以偷懒）比如各种介词的区别 on beyond above 比如动词+各种介词组成的词组take off/out/over/away等等 而其他的词汇都可作为高级词汇出现在书面表达里 这本书的E开头的单词我把它们叫做“鸡汤词” 书面表达很好用 可以试试看。&br&至于怎么背单词 为了防止小朋友一次又一次地问我一次又一次的重复 我把过程写下来 仅供参考 但本质上就是多重复 多联想：&br&&br&早晨上学：把前一天整理的答题卡粘在车把上 走一路过一路&br&早自习：背新词（说是新词 其实红包书里大部分词你见过 所以背起来很快很有成就感）把不熟的记下来 我一般是记在A4那么大的纸上订成小册子 然后过几遍 不熟不会的画正字&br&中午放学：多留十几分钟 再过几遍 不熟不会的继续画正字&br&中午回家：路上继续看 不要画正字了注意安全&br&下午上学：路上继续看 不要画正字&br&到学校之后：再过几遍 画正字&br&下午放学到晚自习：再过几遍画正字&br&晚自习结束：多留几分钟或者晚自习最后一节留出几分钟 把画了正字笔画的 整理到答题卡上&br&这个过程中除了新词那里需要的时间多一些 其他都不占多少时间的 毕竟背过记过 而且不用怎么过脑子 和其他学科的学习并不冲突 &br&&br&4.生物 生物是理科里面很像文科的一个学科 知识点很碎 而且模块与模块之间也没啥关系 这就需要你平时多整理 做题可以少一些 可以做【一些】（看清楚了这里是“一些” 不是“大量”）“新题”（就是课本上没有的但其实都是你学过的 看上去新而已）开拓视野。&br&而生物的诀窍 我在评论区里说过 就是看课本 认认真真看课本 有时间一遍遍过 说故事的那些小字体可以不看或略看 其他都要仔细看 尤其是实验步骤 很多同学实验设计题丢分严重（比如我） 就是实验步骤没有认真看 语言不规范 甚至对照组实验组设置也不合理 这些都是课本里有的。所以【认真看课本】【认真看课本】【认真看课本】！！！！！！，每次看课本你都会有不一样的收获 这时也要及时整理到错题本上进行思考和反思 有问题的地方及时问老师（相信我 一定会有问题的 没问题是你看的不细 当年我生物老师看到我都头疼了）&br&&br&--------------------------1000赞更------------------------&br&&br&以后的更新可能就没什么实际的操作性了 前面我个人高中的六科学习经历已经写完 但是那仅仅是我的经历和方法而已 不是你的 希望小朋友们可以真正找到自己的方法和节奏 加油～&br&&br&【以下内容玻璃心勿看】&br&&br&好多小朋友问我 学长我粗心怎么办？我老是看不清题怎么办？我就是不喜欢背单词背古诗怎么办？我就是不喜欢数学/物理/英语/语文/怎么办？我一做语文/数学/物理就困怎么办？我弱科那么多我毫无办法我根本不知道怎么下手 又怎么办？？……&br&&br&这样的小朋友数量很多 非常多 多到我害怕 在他们看来逻辑链是这样的：我就是对XX不感兴趣所以我应该考不好 或者 我就是粗心就是审不清题我考不好是应该的 他们仿佛把自己比作了已经长成材且长歪了的树 我就是这样了 我没有办法改 老师家长能拿我怎么着？&br&&br&如果说他们甘于现状做好了接受一切后果的准备的话 情况还好一些 但偏偏自己又不甘平庸不甘寂寞 就是想获得一点超出自己能力的成绩 所以俗话说的好啊 想太多 做太少 中间的落差就是烦恼 于是他们天天如坐针毡 像热锅上的蚂蚁一样抓耳挠腮 既不想刮骨疗毒根治痼疾 又一遍又一遍的欺骗自己 我是在努力啊 我的确坐在这里学习了啊 为什么我的成绩还是这个样子啊 为什么啊？？！！&br&&br&面对这样的小朋友 我打心底里感到难过和悲哀。一方面 自己一次次的欺骗自己 欺骗老师 欺骗家长 另一方面 又不想承认自己骨子里的懒惰 还要用不断的机械式的重复劳动感化自己 隐瞒这份懒惰 活得很累 可收效甚微 甚至根本没有什么卵用 就像怪兽大学里那只快要迟到的蜗牛 看上去好努力好用功好费劲 却迟迟看不到成绩。&br&其实我也没什么办法 真心的 如果你没有破釜沉舟的魄力 没有窥探自我正视自我的勇气 天王老子来帮你 你还是这个熊样。不好意思爆粗了 哀其不争…摆脱这种困境的方法就两个 一是承认自己的懒惰并愿意正视并改正它 二是承认自己的懒惰并愿意承担一切后果 放弃心里那些不符合目前实际的想法。其实粗心也好 不想学也罢 还有什么审题不清啊 一看书就犯困啊之类的荒谬的理由 这些都是完美的借口 足以搪塞掉老师家长每一次的质询 我就这样 我就粗心 因为我粗心所以丢分是应该的 我又不是不会 粗心是我的固有属性你们能怎么着我？而且“令人欣慰”的是 你们99.95%的同龄人都有这个毛病 所以你改不了或更确切一点说你不想改 完全没有问题 这并不是“错” 只是人之本性而已。但我想说的是 清华 北大 交大 浙大 同济 复旦…这些名校每年录取总数占比 恰恰好是0.05%。你们找理由找借口偷懒耍滑不想学 完全没有问题 但是请你不要一边干这些明知道不会有什么好结果的事 一边又装样子妄图欺骗包括自己在内的所有人 欺骗来欺骗去 骗的还是自己 除了自己 没有人会为你的决策买单。所以 尽快的认识自己 尽快的对自己进行全面而准确的评估才是你的当务之急。&br&&br&还有一些小朋友来找我 学长啊学长 我打算做xxxx来补数学 又要xxxx搞英语 我没时间啊 我问 你去做了吗 你真的get your hands dirty了吗？得到的答复无一例外都是“没有”。。。&br&&br&这样的小朋友其实和上面找借口的小朋友是一类人 都在找借口来欺骗自己 不同的是 这类小朋友找的借口貌似更“高阶”罢了 我的确在做计划啊 我的确在思考啊 我的确要去做啊 请注意 你仅仅是“要”去做而已 你只是找了一个更加隐蔽的借口来麻痹自己让自己偷懒 天天在脑子里想着“我要干什么什么 我还要干什么什么 哎呀好烦时间不够哎” 于是时间一分钟一分钟 一小时一小时 一天一天的过去了 你还是坐在那里空想着自己所谓的“计划”……&br&&br&很幼稚对嘛 可是他们的理由也很充分啊 我不知道我该先做什么你要我怎么下手？！那我请问 给你一个圆圆的馒头你为什么知道从哪里下嘴？给你个电脑给你个手机你为啥知道先从哪里开始玩？我只能说 如果你不动手去做 你永远不知道你到底该做什么 你的弱点在哪里 以及你脑中的自己和你真实的自己到底有多大的差距。Just do it. 如是而已。
好吧再发一次－ － 私人帐号转载请注明出处 链接和作者 有影响力的公众号或营利性私人帐号转载前烦请联系我 任何组织和个人不经允许不可以任何形式传播（例如私教企业） 大多数来找我的小朋友觉得有用 甚至不少加我的大朋友也表示有删档重练的冲动哈哈 其实…
&figure&&img src=&/v2-2e74fa331efccac89d852cb8abfdf5a5_b.jpg& data-rawwidth=&852& data-rawheight=&526& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&852& data-original=&/v2-2e74fa331efccac89d852cb8abfdf5a5_r.jpg&&&/figure&&blockquote&&b&尽管从新石器时代起的6000年里，「勤奋」才是农耕文明影响下中国人心中的政治正确，强调「方法」和「技巧」则算不上是这个国家教育文化的主流价值。然而饶是如此，看到那种「只要学不死，就往死里学」的标语，我还是能够意识到：今天中国高中教育的大环境出了问题。&/b&&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&日，这确实是一个值得纪念的日子。&/p&&p&三个月前答应你们的事情，我，终于、做到了。&/p&&p&&br&&/p&&p&这个故事，要从三个月前讲起。&/p&&p&我是个数学老师，今年已经是我教书的第五个年头了。四五年间讲了2000多个小时的课，算上自己备课磨课的功夫，还有高中时代自己一年用掉271跟水笔芯默默刷题的夜晚：——我猜、在「高考数学」这项工作上，我的投入已经超过10,000小时了。&/p&&p&今年7月份，我做了一件当时看上去挺无聊的事儿，就是讲了一场关于高考数学的live：&a href=&/lives/362304& class=&internal&&《高考数学：自我提升的方法》【点击查看】&/a&。我没想到竟然有2000人参加——其实想想这是很可怕的：毕竟据我所知，大部分课堂上，数学老师总是自己讲的汗流浃背、但是学生们昏昏欲睡，你怎么能指望这群孩子们付费来听你叨逼叨三个小时呢？&/p&&p&更意外的是、下课之后，几百个学生跟我反馈，激动地说了一些感谢的话，用词可以说是非常激进了：&/p&&figure&&img src=&/v2-fd273cb8a66df9eaf2ec5_b.jpg& data-rawwidth=&750& data-rawheight=&2318& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&750& data-original=&/v2-fd273cb8a66df9eaf2ec5_r.jpg&&&figcaption&知乎Live《高考数学自我提升方法》部分评价&/figcaption&&/figure&&p&——在这之前，我一直以为「救赎」这个词儿只能用在牧师身上，而不该用在教师身上。&/p&&p&&br&&/p&&p&其实、讲课五年，在课堂上跟学生大谈「学习方法」绝非我的本意。&/p&&p&因为&b&从新石器时代算起、至今6000年的时光里，对于农耕文明影响下的中国人而言，勤劳耕地才会有粮食，所以「勤奋」才是天然的政治正确，过度强调「方法」和「技巧」的理念，算不上是这个国家教育文化的主流价值。&/b&&/p&&p&不然、你看看我们这个国家的中学里挂起的标语，可以说非常符合这个农业大国的基本国情了：&/p&&figure&&img src=&/v2-55150cfb4cd0e08e5f41_b.jpg& data-rawwidth=&475& data-rawheight=&220& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&475& data-original=&/v2-55150cfb4cd0e08e5f41_r.jpg&&&figcaption&图 | 只要学不死，就往死里学。&/figcaption&&/figure&&p&我在高三那年，曾经埋头刷过全国10年高考真题，为此用完了271根水笔芯：&/p&&figure&&img src=&/v2-623dd7e4bd1_b.jpg& data-rawwidth=&1199& data-rawheight=&676& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1199& data-original=&/v2-623dd7e4bd1_r.jpg&&&figcaption&知乎Live《高考数学：自我提升的方法》&/figcaption&&/figure&&p&所以，我自然深知「努力」的价值；事实上，我的座右铭就是Morris Dickstein教授的那句「时间对于那些别出心裁的小花样往往最是无情」。&/p&&p&然而、饶是如此，&b&看到上面那种「只要学不死，就往死里学」的标语，我还是能够意识到，今天中国高中教育的大环境出了问题。&/b&&/p&&p&这个大环境的问题在于：&b&今天的教育者仍然在沿袭农业社会的行事思维，仅仅强调「努力」的价值，想要以此说服教育信息时代的学生不问方法，只顾风雨兼程。——鸡汤有毒，莫过于此。&/b&大部分高中学生从来没有理解过高中数学的学习「方法」，埋头苦读而不得其法，因故倍感煎熬。&/p&&p&很显然，我现在是时候做点事情了。&/p&&p&&br&&/p&&p&&b&这世上固然没有有通向成功的捷径，但我知道两点之间直线最短——这是欧几里得2400多年前撰写人类历史上最早的几何学著作《原本》时，开篇提及的第一条公设——少走弯路、或许就是大家口中所谓的「捷径」。&/b&&/p&&p&所以，今年十月初，我创办了一个数学专栏，就叫《高中数学全程学习方法指南》，我决心用接下来一年半载的时间，把自己工作笔记中的所有问题，融入自己的教学理念，讲深谈透。&/p&&p&这个专栏，至少会写上100期：从一个学生入学第一天开始，到走出考场的那一刻为止，关于数学学习，所有方法上的疑惑，我来全程解答到位。&/p&&p&我也知道以自身之才学，很难比肩人类历史上真正的教育大师。然而想到自己最钦慕的知识分子胡适先生，在担任北大校长时，对自己学生不断重复的教诲：“进一步则有进一步的欣喜，功自必不唐捐”，我仍然决定立此大旗。&/p&&p&&br&&/p&&p&此外，我来讲几句关于这个数学专栏的话：&/p&&p&1、我当初在知乎上开设&b&&a href=&/heshawn& class=&internal&&《数学 | 学清楚，讲明白》&/a&&/b&这个专栏，并不想局限在高考数学里面写文章，关注这个专栏的同学还有不少是冲着《线性代数》以及未来的《实变函数》、《测度论》甚至《泛函分析》来的，所以&b&这个关于高考数学专栏的文章我不会在公众号中逐篇推送全文，但专栏的每个专题讲完之后，我会将各期要点浓缩公布在这里&/b&；&/p&&p&2、&b&你我的孩子，终有一日也是高中生，所以我们这个国家高中教学的理念必会涉及我们所有人。&/b&也恳请各位多多提问，所谓教学相长；如对所及话题稍感认同，更&b&恳请大家帮忙点赞，&/b&让我们一起来传播这些新思想，让中国下一代的学生均有获益；&/p&&p&3、我最终的目的，是在专栏完成之后、将其结集出版。在写作过程中，&b&如有出版界朋友对我所写内容稍有兴趣，均可随时通过邮箱与我联系；&/b&&/p&&p&4、教育行业的前辈与同侪、凡对我的教学有所建议、或想探讨专栏中的相关内容，也可以发送邮件至我的个人邮箱：；&/p&&p&&b&5、在整个过程中凡有付出的诸位，来日专栏付梓成书之时，必于扉页亲笔致谢、赠书以为雅正。&/b&&/p&&p&&br&&/p&&p&在文章结尾，说一说为什么今天值得写一点东西。&/p&&p&7月份的那次课结束之后，学生们都劝我开门网课，用讲到的解题策略和笔记方法，真正带他们实践一番；当时我脑子一热，立旗要用这套统一的方法，带孩子们从2017年刚刚考过的10套高考试卷中，选讲100道真题，起名就叫做《万剑归宗十套卷》。&/p&&p&三个月来每天深夜备课，早晨六点更新一道题目，就在前些天清晨、我完成了这100道题目的最后一题：&/p&&figure&&img src=&/v2-ece96d95402bdc1b471b1d76763bd2ef_b.jpg& data-rawwidth=&747& data-rawheight=&1129& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&747& data-original=&/v2-ece96d95402bdc1b471b1d76763bd2ef_r.jpg&&&figcaption&《万剑归宗十套卷》专栏目录截图&/figcaption&&/figure&&p&几百页备课讲义、1600多分钟的音频，今天是一个终点，这篇文章也算是一个纪念。如果你现在还想听到所有的音频讲解，在这个文章底部，你还能找到它的入口；专栏内部除了100道真题精讲之外还有一些小彩蛋，留给需要它的人。&/p&&p&假如你认真听完了这100道真题讲解，可能就会更加理解为什么我说「刷题适量，方法至上」；至于剩下的那些超越于题目之上的「方法」，我们下一个关于「方法论」的专栏继续聊。&/p&&p&&br&&/p&&p&最后说一句：这个专栏收费，价格是31元——也就是Starbucks店里一杯拿铁的价钱，当初定价时，我想的是：就像你约一个有经验的学长，去咖啡店和你聊聊天。这个专栏每周更新，写完为止，以后成书，定价一定不会低于这杯咖啡。&/p&&p&另外、加入专栏之后，除了能读到所有的文章，你还可以发现一个小彩蛋，我把它放在专栏封面里。&/p&&p&扫码，你就知道它是什么。&/p&&figure&&img src=&/v2-d5a6d425bf55f13b7c683b01ede430ad_b.jpg& data-rawwidth=&1920& data-rawheight=&1080& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1920& data-original=&/v2-d5a6d425bf55f13b7c683b01ede430ad_r.jpg&&&figcaption&微信扫码，解答你关于「高考数学」的所有困惑。&/figcaption&&/figure&&p&&/p&
尽管从新石器时代起的6000年里，「勤奋」才是农耕文明影响下中国人心中的政治正确，强调「方法」和「技巧」则算不上是这个国家教育文化的主流价值。然而饶是如此，看到那种「只要学不死，就往死里学」的标语，我还是能够意识到：今天中国高中教育的大环境出…
&figure&&img src=&/v2-b430b38ad00b09ec8cd09dd79177ac9a_b.jpg& data-rawwidth=&726& data-rawheight=&433& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&726& data-original=&/v2-b430b38ad00b09ec8cd09dd79177ac9a_r.jpg&&&/figure&&blockquote&1、纯干货、文章有些长，&b&建议先点赞或收藏，从自己的Timeline上慢慢看&/b&；&br&2、这是&a href=&/lives/659904& class=&internal&&《高考数学瓶颈突破：解构压轴题》&/a&的部分摘要，点击学习更多；&br&&b&3、文章底部二维码内有福利，别怪我没提醒你们。&/b&&/blockquote&&p&&br&&/p&&p&这是一场总时长120分钟的考试，铃声拉响了，你周围的同学都在飞速做题。45分钟过去了，你听到考场上大部分同学都在哗啦哗啦地翻动试卷——这表明，他们已经开始着手处理试卷后面的大题，而你，小题还有三道没有做完！&/p&&p&这三道题目压轴小题不好对付。又过了15分钟，你还是进度甚微，这时候你开始发慌，担心自己没有充足的时间完成后面计算量庞大的题目——忙则多乱，这时你突然还发现自己的一步计算出现了错误，下一步的条件也不知道该怎么用了....&/p&&p&就这样，你的整场考试心态瞬间崩盘。&/p&&p&——这就是导致大多数同学数学考试成绩与自己真实实力相差甚大的大致场景。&/p&&p&&br&&/p&&p&仔细复盘整个过程，也许你很容易发现关键之所在。&/p&&p&&b&小题是整张试卷中的关键部分，以全国课标卷为例：它往往占有一张试卷60%的卷面分值（80/150），但是却要求你尽量在30%的考场时间内解答完毕（45/120）；而且，因为它的排序靠前，所以对小题的解答，还会影响到大题的解答情绪。&/b&&/p&&p&——而你，选择题做的太慢了！&/p&&p&&br&&/p&&p&这就是重点：你的选择题为什么做的那么慢？&/p&&p&&b&&u&想要在如此少的时间内解答这么高分值比例的试题，很显然你不能用“小题大做”的心态把小题当成大题做。&/u&&/b&——否则，你非得用掉和大题一样多的时间不可。&/p&&p&今天我们先说一说选择题——之前我们在专栏&a href=&/heshawn& class=&internal&&《数学 | 学清楚，讲明白》【点击关注】&/a&里有一篇文章讲过：&b&&u&选择题的选项也是已知信息&/u&&/b&。当时我们以2017年北京卷压轴选择题来解释了如何应用选项来构建思路：&/p&&figure&&img src=&/v2-666a04fcbdc_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1497& data-rawheight=&838& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1497& data-original=&/v2-666a04fcbdc_r.jpg&&&figcaption&知乎Live《高考数学：小题如何得满分》&/figcaption&&/figure&&p&但实际上、选择题的选项有时还能帮助我们把思路省掉，直接反推答案。&/p&&p&&br&&/p&&p&这么干说可能不太容易理解，我们还是举个例子吧：&/p&&figure&&img src=&/v2-2add2debe107c9f37a00_b.jpg& data-size=&normal& data-rawwidth=&1488& data-rawheight=&838& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1488& data-original=&/v2-2add2debe107c9f37a00_r.jpg&&&figcaption&知乎Live《高考数学：小题如何得满分》&/figcaption&&/figure&&p&——这是高考数学试卷中高频出现的压轴选择题目，很多高考教辅中对它进行了专门归类，还有个炫酷的名字：参量范围的动态分析。&/p&&p&如果这是一道没有选项的大题，读完题目你就能估计到它的难度：你非得有个20分钟才能算明白它不可。可是&b&&u&解答选择题的要义在于：命题人不是要你完全从题干入手把答案“做”出来，而是要你把答案从给定范围内“选”出来。&/u&&/b&&/p&&p&&b&——这句话值得强调：选择题不是让你「做」的，是让你「选」的。&/b&&/p&&p&而所谓「选」，就是说你只用对比选项间的差异，把整体构思聚