计算∫∫∫Ω√x2+y2dxdydz,Ω是由曲面x2+y2=ax(a>0),z=√x2+y2及平面

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-05-11 01:18 标签： 已知圆x2 y2 4
计算I=（x-z）dydz+（y-x）dzdy+（z-y）dxdy，其中Σ是曲面z=5-x2-y2上z≥1的部分，并取外侧．【考点】．【分析】首先，补充平面，使得积分曲面封闭；然后，利用高斯公式，将曲面积分I转化为三重积分和简单的曲面积分，计算即可．【解答】解：补充平面：1：z=1(x2+y2≤4)，取下侧，设∑+∑1所围成的立体区域为Ω，则由高斯公式，得1（x-z）dydz+（y-x）dzdy+（z-y）dxdy=2+y2≤5-zdxdy2+y2≤4(1-y)dxdy=24π+4π2dr=28π-0=28π【点评】此题考查高斯公式和三重积分的计算法以，是基础知识点的综合．补充曲面，使得第二类曲面积分满足高斯公式的条件，是常用的方法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：老师　难度：0.80真题：1组卷：0
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计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
计算三重积分 ∫∫∫（x^2+y^2）dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
选用柱坐标系：0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 /2 ≤ z ≤ 2原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 /2 ) dr = 2 Pi * (r^4 /2 - r^6/12) | r=2= 16 Pi /3
先作里面dxdy的二重积分jacobian=|(dx/dt)(dy/dr)-(dx/dr)(dy/dt)|=|rcos²t+rsin²t|=r=∫∫(x²+y²) dxdy =∫(0~2π) ∫(0~根号(2z)) r² (jacobian)drdt=∫(0~2π) ∫(0~根号(2z)) r³ d...

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