A矩阵乘A的伴随矩阵的求法为什么是|A|E，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-06 08:53 标签： 伴随矩阵的秩
为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?_百度作业帮
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为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?
为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?
还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧.行列式A的元aij的代数余子式Aij 行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A| 行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0 矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵 A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵,主对角线上所有元为|A|,其它元为0,所以AA*=|A|E 同样,A*A=|A|E 难理解,仔细想一想就通了.您还未登陆，请登录后操作！
设A为n阶可逆矩阵,且A^2=丨A丨E,证明A的伴随阵A*=A
证：因为A可逆，故在已知等式两边左乘A^(-1)，得
A=丨A丨A^(-1)=A*
既然矩阵A可逆，为什么第一步不在已知等式两边同乘以A^(-1)？
理由应该是A可逆。
由于A可逆，所才能消去A，而非由A是非零矩阵得到。
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【提问帖】伴随矩阵为什么是代数余子矩阵的转置矩阵？
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不知道这个问题有没有意义，有点困惑，想不出来！
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这个问题可以不用深入研究，会用伴随矩阵就行了。
如果要研究为什么会出现伴随矩阵这个概念以及伴随矩阵的元素的表示，我们可以这样考虑：根据行列式按行展开法则，任一行元素与其对应代数余子式乘积之和等于行列式，与其他行对应元素的代数余子式乘积之和为0，所以构造一个矩阵A*，其每一列元素为A的每一行元素的代数余子式，那么AA*就是一个对角矩阵，对角元都是|A|，即AA*=|A|E。同理可以推出A*A=|A|E。这样的一个特殊矩阵A*就被称之为A的伴随矩阵了
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简单点说，因为矩阵的乘法是用行乘以列，好好想想看能明白吧？
不明白就记住吧，用不着过多地考虑
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2楼真棒 谢谢
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Powered by Discuz!求解伴随矩阵A*我看书上写的A*的形式不跟At（A的转置）形式一样么?而A=At A乘以At=A的平方而伴随矩阵的公式是A.A*=A*.A=/A/E 难道A的平方等于/A/E?我现在迷糊死了._百度作业帮
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求解伴随矩阵A*我看书上写的A*的形式不跟At（A的转置）形式一样么?而A=At A乘以At=A的平方而伴随矩阵的公式是A.A*=A*.A=/A/E 难道A的平方等于/A/E?我现在迷糊死了.
求解伴随矩阵A*我看书上写的A*的形式不跟At（A的转置）形式一样么?而A=At A乘以At=A的平方而伴随矩阵的公式是A.A*=A*.A=/A/E 难道A的平方等于/A/E?我现在迷糊死了.
你概念有点模糊.A^T 是A的转置,即将A的行列互换得到的矩阵A* 是由A的各元素的代数余子式构成的两者完全是两码事!AA^T = ATA = A^2 哪来的这个等式?这不对.行列式到是有 |AA^T| = |A^2|.AA* = A*A = |A|E 是对的,这是伴随矩阵的基本性质.A^2 = |A|E 自然就不对了.
A*和At是不一样的，A*中的元素Aij是除去第i行和第j列后剩下的元素组成的行列式的值最后经转置后得到的，和At单纯的转置是不一样的。矩阵相等是矩阵行列相同且对应元素相同，A=At只是行列式的值相等，和矩阵相等是不一样的。很久没学了，如有错误还请见谅，希望对你有帮助...
解: |E-2A*B|= |A^-1A||E-2A*B|= |A^-1| |A-2AA*B|= (1/2) |A-2|A|B|= (1/2) |A-4B|= (1/2) |a1-4a2,-3b1,-3b2|= (1/2) (|a1,-3b1,-3b2|+|-4a2,-3b1,-3b2|)= (1/2) (9|a1,b1,b2|-36|a2,b1,b2|)= (1/2) (9|A|-36|B|)= (1/2) (9*2-36*(-1))= 27. 11:08:46A的伴随矩阵的特征值怎么求，详细一点_好搜问答
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A的伴随矩阵的特征值怎么求，详细一点
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设 λ 是A的特征值, α是A的属于特征值λ的特征向量
则 Aα = λα.
等式两边左乘 A*, 得
A*Aα = λA*α.
由于 A*A = |A|E 所以
|A| α = λA*α.
当A可逆时, λ 不等于0.
A*α = (|A|/λ)α
所以 |A|/λ 是 A* 的特征值. 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
下面是答答童鞋给您的小建议，您看靠谱吗？初来乍到，弄错了您不要生气哦(*^__^*)答答小贴士
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第9天生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。知道了

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