椭圆a=2√5,b=√5,点M(4,1),直线MA,MB与x轴围成一个等腰直角三角形三角形,求直线AB的斜率

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-06-13 02:08 标签： 等腰三角形
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1).直线l:y=x+m叫椭圆与A,B两不同的点..1.求椭圆的方程 2.求m的取值范围3.若有直线l不过点M,求证:直线MA,MB与x轴围成一个_百度作业帮
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如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1).直线l:y=x+m叫椭圆与A,B两不同的点..1.求椭圆的方程 2.求m的取值范围3.若有直线l不过点M,求证:直线MA,MB与x轴围成一个
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（1）设椭圆方程为 x2a2+y2b2=1,因为 e=32,所以a2=4b2,又椭圆过点M（4,1）,所以 16a2+1b2=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为 x220+y25=1（5分）（2） 将y=x+m代入 x220+y25=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,△=（8m）2-20（4m2-20）＞0得：5＞m＞-5．(3)设直线MA,MB斜率分别为k1和k2,只要证k1+k2=0,设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则 x1+x2=-8m5,x1x2=4m-205 k1+k2=y1-1x1-4+y2-1x2-4=(y1-1)(x2-4)+(y2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4)分子=（x1+m-1）（x2-4）+（x2+m-1）（x1-4）=2x1x2+（m-5）（x1+x2）-8（m-1） 2(4m2-20)5-8m(m-5)5-8(m-1)=0因此MA,MB与x轴所围的三角形为等腰三角形加分吧!别忘了,打字很累诶求助：已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点. 1.设点M(_百度作业帮
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求助：已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点. 1.设点M(
求助：已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点. 1.设点M(m,0)是线段OF上的一个动点,且(向量MA+向量MB)垂直向量AB,求m的取值范围 2点C是点A关于x轴的对称点,在x轴上是否存在一个定点N,使得C,B,N三点共线?若存在,求出定点N的坐标,若不存在,请说明理由
(1)设直线l：y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2)与方程联立的(1+5k^2)x^2+20k^2x+20k^2-5=0得x1+x2=20k^2/(1+5k^2)
x1x2=(20k^2-5)/(1+5k^2)因为向量AB=向量MA-向量MB又因为(MA+MB)·(MA-MB)=0所以 向量MA的模=向量MB的模所以MA=MB所以(x1-m)^2+y1^2=(x2-m)^2+y2^2整理得2(x1-x2)(x1+x2)=5m(x1-x2)因为与坐标轴不垂直,所以x1-x2≠0所以2* 20k^2/(1+5k^2)=5m解得m=8k^2/(1+5k^2)
= 8/(1/k^2+5)1/k^2取极限为0所以0已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M（1,0） 若(向量MA+向量MB)垂直于向量AB,求直线l的方程_百度作业帮
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已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M（1,0） 若(向量MA+向量MB)垂直于向量AB,求直线l的方程
已知椭圆X^2/5+Y^2=1,斜率存在的直线L过椭圆焦点且交椭圆于AB两点,已知M（1,0） 若(向量MA+向量MB)垂直于向量AB,求直线l的方程
设A、B两点为：(x1,y1)、(x2,y2),由x²+5y²=5,代入x2和x1相减得：(y2)²-(y1)²=-[(x2)²-(x1)²]/5,向量AB=OB-OA=(x2-x1,y2-y1),向量MA=OA-OM=(x1-1,y1),向量MB=OB-OM=(x2-1,y2),向量MA+向量MB=(x1+x2-2,y1+y2),(向量MA+向量MB)垂直于向量AB,(x1+x2-2)(x2-x1)+(y1+y2)(y2-y1)=0,4[(x2)²-(x1)²]/5-2(x2-x1)=0,∵x2≠x1,∴x1+x2=5/2,当直线L过椭圆右焦点(2,0)时,设直线L为：y=kx-2k,与椭圆x²+5y²=5联立得：x1+x2=20k²/(1+5k²),20k²/(1+5k²)=5/2,k=±√3/3,当直线L过椭圆右焦点(-2,0)时,设直线L为：y=kx+2k,与椭圆x²+5y²=5联立得：x1+x2=-20k²/(1+5k²),-20k²/(1+5k²)=5/2,k²=-1/13(舍去),则直线L过椭圆右焦点,直线l的方程：y=±√3(x-2)/3.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点你回答的那题可以给我过程吗 谢谢这是问题（若直线l不过点M求证 直线MA MB于x轴围成一个_百度作业帮
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点你回答的那题可以给我过程吗 谢谢这是问题（若直线l不过点M求证 直线MA MB于x轴围成一个
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点你回答的那题可以给我过程吗 谢谢这是问题（若直线l不过点M求证 直线MA MB于x轴围成一个等腰三角形）回答的都谢谢
(1) x^2/20+y^2=1(2)联立直线方程和椭圆方程,消去y,得到关于x的二次方程,判别式大于0,解出m.已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若$\overrightarrow{MA}={&_1}\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}={&_2}\overrightarrow{BF}$，求证：&
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：1318
已知椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点的坐标是（0，1），离心率等于$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若$\overrightarrow{MA}={λ_1}\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}={λ_2}\overrightarrow{BF}$，求证：λ
点击隐藏试题答案:
解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，
则由题意知b=1．∴$\sqrt{\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a^2}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
即$\sqrt{1-\frac{1}{a^2}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．∴a
∴椭圆C的方程为$\frac{x^2}{5}+{y^2}=1$；
（Ⅱ）方法一：设A，B，M点的坐标分别为
2），M（0，y
又易知F点的坐标为（2，0）．
∵$\overrightarrow{MA}={λ_1}\overrightarrow{AF}$，∴（x
∴${x_1}=\frac{{2{λ_1}}}{{1+{λ_1}}}$，${y_1}=\frac{y_0}{{1+{λ_1}}}$．
将A点坐标代入到椭圆方程中得：$\frac{1}{5}{（\frac{{2{λ_1}}}{{1+{λ_1}}}）^2}+{（\frac{y_0}{{1+{λ_1}}}）^2}=1$，
去分母整理，得λ
同理，由$\overrightarrow{MB}={λ_2}\overrightarrow{BF}$可得：λ
2+10x+5-5y
2=0的两个根，
方法二：设A，B，M点的坐标分别为A
2），M（0，y
又易知F点的坐标为（2，0）．
显然直线l存在斜率，设直线l的斜率为k，
则直线l的方程是y=k（x-2）．
将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，
消去y并整理得（1+5k
∴${x_1}+{x_2}=\frac{{20{k^2}}}{{1+5{k^2}}}$，${x_1}{x_2}=\frac{{20{k^2}-5}}{{1+5{k^2}}}$．
又∵$\overrightarrow{MA}={λ_1}\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{MB}={λ_2}\overrightarrow{BF}$，
将各点坐标代入得${λ_1}=\frac{x_1}{{2-{x_1}}}$，${λ_2}=\frac{x_2}{{2-{x_2}}}$．
${λ_1}+{λ_2}=\frac{x_1}{{2-x{\;}_1}}+\frac{x_2}{{2-{x_2}}}=\frac{{2（{x_1}+{x_2}）-2{x_1}{x_2}}}{{4-2（{x_1}+{x_2}）+{x_1}{x_2}}}═-10$．
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本题是椭圆性质的综合应用题，解题时要注意公式的合理选取和灵活运用．
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