运筹学第二章线性规划_百度文库
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运筹学第二章线性规划
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收藏 查看&简单的线性规划本词条缺少概述、名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！目&&&&的解决生活、生产问题类&&&&型数学解应用领域资源利用、人力调配、生产安排域可行域
主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型．简单的线性规划指的是含两个的线性规划，其可以用方法求出。涉及更多个变量的线性规划问题不能用方法解决。
本节课为该单元的第3课时，主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法．重点是如何根据实际问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义运用数形结合方法求出最优解。1．了解的意义以及线性约束条件、线性、、、等相关概念．
了解线性规划模型的特征：一组表示一个方案；约束条件是一次；目标函数是线性的，求目标函数的或．熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）．体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系．
2．掌握实际优化问题建立线性规划模型并运用方法进行求解的基本思想和步骤．
会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型．能理解目标函数的几何表征（一族平行直线）．能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性的最大（小）值，其基本步骤为建、画、移、求、答．
3．培养学生数形结合的能力．
对模型中z的最小值的求解，通过对式子的变形，变为，利用数形结合思想，把看作为的平行在y轴上的．直线，使其与y轴的交点最高，观察图象直线经过M（4，2），得出最优解x=4，y=2．问题的难点表现在三个方面：一是将实际问题抽象为线性规划模型；二是线性约束条件和线性的几何表征；三是线性规划的探求．其中第一个难点通过第1课时已基本克服；第二个难点线性约束条件的几何意义也在第2课时基本解决，本节将继续巩固；第三个难点的解决必须在（组）表示平面区域的基础上，继续利用的思想方法把目标函数直观化、可视化，以图解的形式解决之．
将x，y以（x，y）的形式反映，沟通问题与的联系，一个有序实数对就是一个决策方案．借助线性目标函数的几何意义准确理解线性目标函数在y轴上的与z的最值之间的关系；以表述运用数形结合得到求解问题的过程。
l（含最优解）的几何表征
l（）的几何表征
l 的几何表征通过前两课时，学生对于物资调运问题、产品安排问题、下料问题等已初步学会了如何分析实际应用问题，能根据实际数据假设变量，从中抽象出（组）作为约束条件；能联想其几何意义，用相应的平面区域行表示它们．
在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，使学生能从实际优化问题中抽象出约束条件和；对于目标函数学生未必能一下子想到相应的，教学中，教师需引导学生把z看成常数，把z=2x+3y看成关于x，y的；然后引导学生关注z与直线z=2x+3y的纵的关系，借助概念，把较为复杂的问题变成易于理解和易于操作的图形变换，直观地运用方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值；
通过这种从点与数对的对应，线与方程的对应，到平面区域与的对应的过渡和提升，使学生进一步理解数形结合思想方法的实质及其重要性．考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可借助计算机或，从激励学生探究入手，讲练结合，精准的直观演示能使教学更富趣味性和生动性．
通过让学生观察、讨论、辨析、画图，亲身实践，调动多感官去体验、用模的思想，让学生学会用“”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系．引例：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品．每生产一件甲产品使用4个A配件，耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件，耗时2h．已知该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
问题1：该厂生产什么？怎么生产？
设计意图：引导学生读题，完成实际问题的过程．承前一课时，使学生进一步熟练如何从实际问题中抽象出（）并用平面区域表示．
设甲、乙两种产品每日分别生产x，y件，生产甲产品需满足；生产乙产品需满足；生产时间需满足，从而得出：
问题2：可能的日安排，什么意思？
设计意图：让学生了解日生产方案的表示，不等式组（1）的解的实际意义，并顺势给出“”、“”概念．
教学中，可以结合，让学生“读出”可行解，即可行域中的18个整点：
（0，0），（0，1），（0，2），（0，3）；
（1，0），（1，1），（1，2），（1，3）；
（2，0），（2，1），（2，2），（2，3）；
（3，0），（3，1），（3，2）；
（4，0），（4，1），（4，2）．
对于边界附近的点，如（3，3），（4，3，），（4，4）是否中，需引导学生配合来判断，这将有助于学生手绘解决问题时的慎密思考．
问题3：若每生产一件甲产品获利2万元，每生产一件乙产品获利3万元，如何安排生产利润最大？
设计意图：通过添加转入对新知识的探究，使学生体会知识生成的自然和模型的价值．利润的建立．设生产利润为z（万元），则z=2x+3y．
这是一个，甲、乙两种产品的数量共同影响生产利润，不是学生熟悉的问题．
教学时，可引导学生分别求各种可能安排的利润（列举）：z=？
x y z=2x+3y
观察得到，当x=4，y=2时，z最大，z的最大值为14万元．引出最优化问题，顺势给出“最优解”概念．
问题4：如何看待利润函数的解析式z=2x+3y?
设计意图：得出利润函数z=2x+3y后，学生多会与求最值的问题进行类比，考虑（这里是）的作用，求最值的代数的或几何的方法．在学生活跃的思维中，寻求思想方法应用的契机．
由利润函数的z=2x+3y，视z为常数，则z=2x+3y就是关于x，y的，在中，方程z=2x+3y表示为，在y轴上的为的一组平行直线（直线是其中的一个代表）．
由于z=2x+3y中的（x，y），来自于可行域，所以直线z=2x+3y与可行域有公共点．
可追问以下问题：
当直线z=2x+3y经过中的哪个（些）点时，z最大？
当直线经过可行域中的哪个（些）点时，最大？
当直线经过可行域中的哪个（些）点时，与y轴的交点最高？
故求z的最大值，可转化为求的最大值，而是直线z=2x+3y在y轴上的截距，只要看z=2x+3y与y轴的交点的最高即可．
从（一元）函数的观点来看，z是以直线z=2x+3y与y轴的交点的为的（一元）函数．
由于y的系数为正，故z是直线的纵的增函数，即当直线的纵截距最大（与y轴的交点最高）时，有最大值．（熟练之后，就不必化为了！）
问题5：怎样求解问题？
设计意图：通过这个具体例子，让学生梳理问题解决的思路，归纳的求解思路：
第1步：依题意，列出
第2步：画出（实际上也就找到了）．
第3步：依题意，求出
第4步：作出目标函数所表示的某条直线（通常选作过原点的直线），此直线并观察此直线经过可行域的哪个（些）点时，函数有最大（小）值．
第5步：求（写）出最优解和相应的最大（小）值．
由解得点M的坐标（4，2）．
当x=4，y=2时，z最大，zmax=2×4+3×2=14（万元）．
教师可作以下示范解答
解：设……，依题意，得：
作平面区域（如图），
设……，依题意，得目标函数z=2x+3y．
作直线2x+3y=0，平移之，经过点M时，z最大．
由x=4，x+2y=8得点M的坐标（4，2）．
因此，当x=4，y=2时，z最大，zmax=2×4+3×2=14（万元）．问题6：什么是问题？
设计意图：在学生已经获得的基础上，给出线性规划的相关概念．
在线性约束条件下，求线性的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题．线性规划问题的模型由目标函数和组成，其中可行域是的集合，可行解是满足约束条件的解．使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解．
结合本例，让学生思考最优解、可行解、可行域有怎样的关系？
教师总结，一定是可行解，可行解的集合即可行域；最优解一般位于可行域的边界上．并进一步概括问题的步骤，可简化为5个字：建、画、移、求、答．
建：建立的（和）
画：画出线性约束条件所表示的；
移：在线性目标函数所表示的一组中，利用的方法找出与可行域有公共点且纵最大或最小的直线；
求：通过解方程组求出；
答：回答问题，写出答案．设计意图：通过的不同变式，让学生熟悉最优解的求法，尤其是y的系数为负的情况．借助“”软件集中呈现目标函数的图形变化，能提高课堂效率，建立精准的数形联系．
问题7：如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，如何安排生产利润最大？
目标函数为，直线与y轴的交点的横坐标为．
作出直线，并，观察知，当直线经过点（4，2）时，直线与y轴的交点最高，即x=4，y=2时， z取最大值，且zmax=16．
问题8：如果每生产一件甲产品获利2万元，每生产一件乙产品获利4万元，如何安排生产利润最大？
为，直线与y轴的交点的横坐标为．
作出直线，并平移，观察知，当直线经过点（2，3）或（4，2）时，直线与y轴的交点最高，即x=2，y=3或x=4，y=2时， z取最大值，且zmax=16．
问题9：如果每生产一件甲产品获利1万元，每生产一件乙产品获利4万元，如何安排生产利润最大？
目标函数为，直线与y轴的交点的横坐标为．
作出直线，并，观察知，当直线经过点（2，3）时，直线与y轴的交点最高，即x=2，y=3时， z取最大值，且zmax=14．
问题10：如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品亏损2万元，如何安排生产利润最大？
让学生先猜测；注意：z的最大值→直线z=3x－2y在y轴上的－z/2的最小值．
为，直线与y轴的交点的横坐标为．
作出直线，并平移，观察知，当直线经过点（4，0）时，直线与y轴的交点最低，即x=4，y=0时， z取最大值，且zmax=12．
猜测与实际运算结果相符吗？问题出在哪？
教师可借助Exel针对对所有，求出生产利润．
x y z=3x－2y
教学时，对于每一种变式，都需要学生首先明确：
（1）问题满足的是什么？对应怎样的？
（2）是什么？对应怎样的直线（系）？
（3）求目标函数的最大值，还是最小值？关注对应的直线（系）与y轴的交点的最高点，还是最低点？
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用Matlab解决线性规划中利润最大化问题及对偶问题的最优解性质的问题
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