如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列 （1,0）（2,0）（2,1)(1,1)(1,2)(2,2)根据这个规律,第2013个点的横坐标为?_作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列 （1,0）（2,0）（2,1)(1,1)(1,2)(2,2)根据这个规律,第2013个点的横坐标为?
如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列&（1,0）（2,0）（2,1)(1,1)(1,2)(2,2)根据这个规律,第2013个点的横坐标为?
观察图形可知,到每一横坐标结束,点的总个数等于最后点的横坐标的平方,并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数,纵坐标为0结束,当横坐标是偶数时,以横坐标为一,纵坐标为横坐标-1的点结束.根据上述规律可知,45的平方为2025,第2025个点是（45,0）,2013是（44,13）注意观察箭头方向如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0)（1）计算这个四边形的面积（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积有时多少? _作业帮
拍照搜题，秒出答案
如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0)（1）计算这个四边形的面积（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积有时多少?
如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(-2,8),(-11,6),(-14,0),(0,0)（1）计算这个四边形的面积（2）如果把原来ABCD各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积有时多少?&
分别过A和B点,做CD的高(1) S四边形=0.5*6*3 + 0.5*12*（6+8）+ 0.5*2*8=9+84+8=101(2)因为4个点同时横坐标+2,所以原题可以换成：四边形ABCD向右平移2个单位!所以面积不变=101
（1）将面积分成四份。过点B做x轴的垂线BD，过点A做x轴的垂线AF，过点B做AF的垂线AES四边形=S三角形BCD+S三角形ABE+S三角形AOF+S四边形BDAE
=[-11-（-14）]*6*1/2+[-2-(-11)]*(8-6)*1/2+[0-(-2)]*8*1/2+6*11=75+13+8+66=162（2）ABCD四点的个顶点横坐标加2，相当...
(1)S=80过点B做BE垂直于x轴，则S△BCE=（3×6）/2=9SABED=11×8-(2×9)/2-(2×8)/2=71S总=71+9=80(2)4个点的横坐标都增加2，相当于整个图形向右平移2，则面积不变
陆国智提示解题基本思路，这个图形面积计算，最好拆分成“两个三角形+一个梯形”（1）通过B作垂线垂直CD于E，通过A作直线垂直CD于FS△BCE=6*3/2=9S△AFD=8*2/2=8SABEF=（6+8）*9/2=63所以四边形ABCD的面积=9+8+63=80（2）ABCD各顶点纵坐标不变，横坐标+2，就是把四边形横向向右平...（2013o湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2根号3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是____．-乐乐题库
& 一次函数综合题知识点 & “（2013o湖州）如图，已知点A是第一象...”习题详情
136位同学学习过此题，做题成功率89.7%
（2013o湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2√3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是2√2&．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2013-湖州
分析与解答
习题“（2013o湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2根号3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B...”的分析与解答如下所示：
（1）首先，需要证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0Bn∽△AON，求出线段B0Bn的长度，即点B运动的路径长．
解：由题意可知，OM=2√3，点N在直线y=-x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON=√2OM=√2×2√3=2√6．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为Bn，连接B0Bn∵AO⊥AB0，AN⊥ABn，∴∠OAC=∠B0ABn，又∵AB0=AOotan30°，ABn=ANotan30°，∴AB0：AO=ABn：AN=tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得），∴△AB0Bn∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0Bn=ONotan30°=2√6×√33=2√2．现在来证明线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为Bi，连接AP，ABi，B0Bi∵AO⊥AB0，AP⊥ABi，∴∠OAP=∠B0ABi，又∵AB0=AOotan30°，ABi=APotan30°，∴AB0：AO=ABi：AP，∴△AB0Bi∽△AOP，∴∠AB0Bi=∠AOP．又∵△AB0Bn∽△AON，∴∠AB0Bn=∠AOP，∴∠AB0Bi=∠AB0Bn，∴点Bi在线段B0Bn上，即线段B0Bn就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0Bn，其长度为2√2．故答案为：2√2．
本题考查坐标平面内由相似关系确定的点的运动轨迹，难度很大．本题的要点有两个：首先，确定点B的运动路径是本题的核心，这要求考生有很好的空间想象能力和分析问题的能力；其次，由相似关系求出点B运动路径的长度，可以大幅简化计算，避免陷入坐标关系的复杂运算之中．
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（2013o湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2根号3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A...
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经过分析，习题“（2013o湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2根号3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B...”主要考察你对“一次函数综合题”
等考点的理解。
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一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
与“（2013o湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2根号3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B...”相似的题目：
如图，在平面直角坐标系中，以点A（-1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于点E，交x轴正半轴于点C，已知CF=．（1）求点C的坐标；（2）求证：AE∥BF；（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式．&&&&
如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，√3）两点，点C为线段AB上的一动点，过点C作CD⊥x轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若S△ACD=√36，求点C的坐标；（3）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数．给出下列函数：①；&&&&&②；&&③；&&&④；⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有．其中是函数的序号是&&&&①②④①②⑤①③④①④⑤
“（2013o湖州）如图，已知点A是第一象...”的最新评论
该知识点好题
1如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）
2（2012o聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）
3（2011o仙桃）如图，已知直线l：y=√33x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（　　）
该知识点易错题
1已知直线y=-√3x+√3与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）个．
2一次函数y=-2x+4与x，y轴分别交于A，B点，且C是OA的中点，则在y轴上存在（　　）个点D，使得以O，D，C为顶点的三角形与以O，A，B为顶点的三角形相似．
3一次函数y=54x-15的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（2013o湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2根号3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（2013o湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2根号3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是____．”相似的习题。当前位置：
＞＞＞如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，..
如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 （-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
题型：解答题难度：偏难来源：专项题
解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积=×3×6+×（6+8）×9+×2×8=80；（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，..”主要考查你对&&用坐标表示位置，平移&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用坐标表示位置平移
点的坐标的概念：点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&：点P(x，y)在第一象限；点P(x，y)在第二象限点P(x，y)在第三象限；点P(x，y)在第四象限坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上y=0，x为任意实数 点P(x，y)在y轴上x=0，y为任意实数 点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）。 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|； （2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|； （3）点P(x，y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（3）多次连续平移相当于一次平移。（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向和距离决定的。这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。平移作图的步骤：（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连结各对应点。
发现相似题
与“如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，..”考查相似的试题有：
926681210849158730504314193454239817（2014o天桥区一模）如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点F为抛物线上一动点，在y轴上是否存在点E，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “（2014o天桥区一模）如图，抛物线与x...”习题详情
210位同学学习过此题，做题成功率62.8%
（2014o天桥区一模）如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点F为抛物线上一动点，在y轴上是否存在点E，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-天桥区一模
分析与解答
习题“（2014o天桥区一模）如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，...”的分析与解答如下所示：
（1）将已知点的坐标代入抛物线的交点式即可确定二次函数的解析式；（2）首先利用m表示出线段AM的长，然后利用△AMN∽△ABC得到比例式，最后得到有关m的二次函数求最值即可；（3）此题可分作两种情况考虑：①AF∥DE；根据抛物线的解析式可求得D点坐标，可得C、D关于抛物线对称轴对称，即C、D的纵坐标相同，所以CD∥x轴，那么C点就是符合条件的G点，易求得CD的长，根据平行四边形的性质知BE=CD，由此可得到BE的长，将B点坐标向左或向右平移CD个单位即可得到两个符合条件的E点坐标；②AD∥EF；根据平行四边形的性质知，此时G、D的纵坐标互为相反数，由此可求得G点的纵坐标，将其代入抛物线的解析式中即可求得G点的坐标；那么将G点的横坐标减去3（B、D横坐标差的绝对值），即可得到两个符合条件的E点坐标；综上所述，符合条件的E点坐标应该有4个．
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），将点C的坐标带入，求得a=13．∴抛物线的解析式为y=13x2-43x-4．（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴NHCO=AMAB，∴NH4=m+28，∴NH=m+22∴S△CMN=S△ACM-S△AMN=12×AM×CO-12AM×NH=12（m+2）（4-m+22）=-14m2+m+3=-14（m-2）2+4．∴当m=2时，S△CMN有最大值4．此时，点M的坐标为（2，0）．（3）∵点D（4，k）在抛物线y=13x2-43x-4上，∴当x=4时，k=-4，∴D点的坐标是（4，-4）．如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF∥DE，∵D（4，-4），∴E（0，-4），DE=4．∴F1（-6，0），F2（2，0）．如图（3）当AF为平行四边形的对角线时，设E（n，0），则平行四边形的对称中心为（n-22，0）．∴E′的坐标为（n-6，4）．把E（&n-6，4）代入y=13x2-43x-4，得n2-16n+36=0．解得n=8±2√7．F3（8-2√7，0），F4（8+2√7，0）．
此题考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质以及平行四边形的判定和性质；要特别注意的是（3）题中，由于没有明确BD是平行四边形的边还是对角线，所以一定要分类讨论，以免漏解．
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（2014o天桥区一模）如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，...
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经过分析，习题“（2014o天桥区一模）如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
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二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“（2014o天桥区一模）如图，抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，-4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，...”相似的题目：
已知如图，△ABC中，AC=BC，BC与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，（1）求出该抛物线的解析式；（2）若直线y=kx+7将四边形ACBD面积平分，求此直线的解析式；（3）若直线y=kx+b将四边形ACBD的周长和面积同时分成相等的两部分，请你确定y=kx+b中k的取值范围．（直接写出答案）&&&&
如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x2图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H．记C、D的横坐标分别为xc，xD，于点H的纵坐标yH．（1）证明：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3；②xcoxD=-yH；（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S△CMD：S梯形ABMC=2：3是否仍成立？请说明理由．（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y=x2改为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么xc，xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明．&&&&
已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是经过点（2，0）且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B（0，3），其在对称轴左侧的图象如图所示．（1）求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线在对称轴右侧的图象，并根据图象，写出当x为何值时，y＜0．&&&&
“（2014o天桥区一模）如图，抛物线与x...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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