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新课程标准数学必修5第二章课后习题解答[唐金制]
导读：新课程标准数学必修5第二章课后习题解答，第二章数列，习题2.1A组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19，an?an?1?n.习题2.1B组（P34），表格第二行依次应填：15，2an?an?k?an?k(n?k?0)也成立.习题2.2A组（P40）1、（1，?37℃.5、（1）s习题2.2B组（P40），习题2.3A组（P46），习题2.3B组（P46），习题2.4A组（新课程标准数学必修5第二章课后习题解答第二章
数列2．1数列的概念与简单表示法 练习（P31） 1、 2、前5项分别是：1,0,?1,0,?1. 3、例1（1）?1*?(n?2m,m?N)??n； an??1?(n?2m?1,m?N*)??n *??2(n?2m,m?N)（2）an??*??0(n?2m?1,m?N) 说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子. 4、（1）an?12n?1(n?Z)；?（2）an?(?1)2nn(n?Z)；?（3）an?21n?12(n?Z)? 习题2.1
A组（P33） 1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2）4,
（3）1,1.7,1.73,1.732,?1.732050；
2,1.8,1.74,1.733,?,1.、（1）1,,,111491625,1；
（2）2,?5,10,?17,26.3、（1）（1），?4，9，（?16），25，（?36），49；
an?(?1)n?1n2；
（2）1，，（，2，（，；an?. 4、（1）,3,13,53,213；
（2）?,5,,?,5.245411415、对应的答案分别是：（1）16,21；an?5n?4；（2）10,13；an?3n?2；（3）24,35；an?n2?2n. 6、15,21,28；
an?an?1?n. 习题2.1
B组（P34）1、前5项是1,9,73,585,4681.该数列的递推公式是：an?1?1?8an,a1?1.通项公式是：an?8?17n.2)?10.144518； 2、a1?10?(1?0.72)?10.072；
a2?10?(1?0.723.72?)
a3?10?(1?010.；2 1 7a5?.7.2nn3、（1）1,2,3,5,8；
（2）2,,,,.2．2等差数列 练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，?11，?24. 2、an?15?2(n?1)?2n?13，a10?33.
3、cn?4n 4、（1）是，首项是am?1?a1?md，公差不变，仍为d；（2）是，首项是a1，公差2d；（3）仍然是等差数列；首项是a7?a1?6d；公差为7d. 5、（1）因为a5?a3?a7?a5，所以2a5?a3?a7. 同理有2a5?a1?a9也成立；
（2）2an?an?1?an?1(n?1)成立；2an?an?k?an?k(n?k?0)也成立. 习题2.2
A组（P40） 1、（1）an?29；
（2）n?10；（3）d?3；（4）a1?10.
2、略.?9.8t3、60?.
4、2℃；?11℃；?37℃.
5、（1）s习题2.2
B组（P40）； （2）588 cm，5 s.1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，a?8d?0.26?105 再加上原有的沙化面积9?105，答案为9.26?105；（2）2021年底，沙化面积开始小于8?105 hm2.
2、略. 2．3等差数列的前n项和 练习（P45） 1、（1）?88；
（2）604.5. 2、?59,n?1??12an??6n?5?,n?1??123、元素个数是30，元素和为900.习题2.3
A组（P46）1、（1）n(n?1)； （2）n2； （3）180个，和为98550； （4）900个，和为、（1）将a1?20,an?54,Sn?999代入Sn?n(a1?an)2，并解得n?27； . ，将a1?20,an?54,n?27代入an?a1?(n?1)d，并解得d?（2）将d?,n?37,Sn?629代入an?a1?(n?1)d，Sn?3?an?a1?12?得?37(a1?an)?629?2?17131n(a1?an)2；解这个方程组，得a1?11,an?23.n(n?1)2（3）将a1?56,d??16,Sn??5代入Sn?na1?d，并解得n?15；将a1?56,d??16,n?15代入an?a1?(n?1)d，得an??32.（4）将d?2,n?15,an??10代入an?a1?(n?1)d，并解得a1??38；将a1??38,an??10,n?15代入Sn?3、4.55?104m.
4、4.5、这些数的通项公式：7(n?1)?2，项数是14，和为665.
6、1472.习题2.3
B组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的. 代入等差数列前n项和公式，求出5年内的总共的维修费，即再加上购买费，除以天数即可.
答案：292元.2、本题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.
现提供2个证明方法供参考. （1）由 S6?6a1?15d，S12?12a1?66d，S18?18a1?153d
可得S6?(S18?S12)?2(S12?S6).（2）S12?S6?(a1?a2???a12)?(a1?a2???a6)
?a7?a8???a12?(a1?6d)?(a2?6d)???(a6?6d)
?(a1?a2???a6)?36d
?S6?36d同样可得：S18?S12?S6?72d，因此S6?(S18?S12)?2(S12?S6).3、（1）首先求出最后一辆车出发的时间4时20分；所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.（2）先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分. 各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n项和公式，这4?12n(a1?an)2，得Sn??360.个车队所有车的行驶时间为S?3?15?8522h.乘以车速60 km/h，得行驶总路程为2550 km. 4、数列?111?a???的通项公式为?nn(n?1)nn?1?n(n?1)??1 1n?1nn?1所以Sn?(?)?(?)?(?)???(?122334n)?1???类似地，我们可以求出通项公式为an2．4等比数列?1n(n?k)111(?)的数列的前n项和. knn?k练习（P52） 1、 2、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数构成一个首项为a1?80，公比为q?20的等比7数列，则第5轮被感染的计算机台数a5为
a5?a1q4?80?204?1.28?10.3、（1）将数列?an?中的前k项去掉，剩余的数列为ak?1,ak?2,?. 令b?ak?i,i?1,2,?，则数列ak?1,ak?2,?可视为b1,b2,?.因为bi?1bi?ak?i?1ak?i?q(i≥1)，所以，?bn?是等比数列，即ak?1,ak?2,?是等比数列.（2）?an?中的所有奇数列是a1,a3,a5,?，则a3a1?a5a3???a2k?1a2k?1???q(k≥1)2.所以，数列a1,a3,a5,?是以a1为首项，q2为公比的等比数列.
（3）?an?中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a12,a23,?， 则a12a1?a23a12???a11k?1a11k?10???q(k≥1)11所以，数列a1,a12,a23,?是以a1为首项，q11为公比的等比数列.猜想：在数列?an?中每隔m（m是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以a1为首项，qm?1为公比的等比数列.4、（1）设?an?的公比为q，则a52?(a1q4)2?a12q8，而a3?a7?a1q2?a1q6?a12q8
所以a52?a3?a7，同理a52?a1?a9（2）用上面的方法不难证明an2?an?1?an?1(n?1). 由此得出，an是an?1和an?1的等比中项.
同理：可证明，an2?an?k?an?k(n?k?0). 由此得出，an是an?k和an?k的等比中项(n?k?0).n). 5、（1）设n年后这辆车的价值为an，则an?13.5(1?104)?88573（元）. 用满4年后卖掉这辆车，能得到约88573元.（2）a4?13.5(1?10习题2.4
A组（P53）1、（1）可由a4?a1q3，得a1??1，a7?a1q6?(?1)?(?3)6??729.
也可由a7?a1q6，a4?a1q3，得a7?a4q3?27?(?3)3??729?a1?27???a1q?18，解得??23q?aq?8??1?3?4?3?a1q?42，解得q??62??a1q?6（2）由?a1??27?，或?2q???3?（3）由，32?9a9?a1q8?a1q6?q2?a7q2?6?还可由a5,a7,a9也成等比数列，即a?a5a9，得a9?274??a1q?a1?15??①?3??a1q?a1q?6??②a72a5?624?9.（4）由①的两边分别除以②的两边，得
当q?12q?1q2?52，由此解得q?12或q?2.时，a1??16. 此时a3?a1q2??4.
当q?2时，a1?1. 此时a3?a1q2?4.2、设n年后，需退耕an，则?an?是一个等比数列，其中a1?8(1?10),q?0.1.5那么2005年需退耕a5?a1(1?q)5?8(1?10)?13（万公顷）3、若?an?是各项均为正数的等比数列，则首项a1和公比q都是正数.n?11由an?a1qn?1??12?q2)(n?1).那么数列?an?是以q2为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为0.05 mm，对折一次后厚度为0.05×2 mm，再对折后厚度为0.05×22 mm，再对折后厚度为0.05×23 mm. 设a0?0.05，对折n次后报纸的厚度为an，则?an?是一个等比数列，公比q?2. 对折50次后，报纸的厚度为a50?a0q50?0.05?250?5.63?1013 mm?5.63?1010 m这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约3.84?108 m），所以能够在地球和月球之间建一座桥.5、设年平均增长率为q,a1?105，n年后空气质量为良的天数为an，则?an?是一个等比数列.由a3?240，得a3?a1(1?q)2?105(1?q)2?240，解得q?6、由已知条件知，A?
所以有A≥G?1?0.512a?b2,G?，且A?G?b?a?b2?2?0 ，等号成立的条件是a. 而a,b是互异正数，所以一定有A&G.7、（1）?2；
（2）?ab(a2?b2).
8、（1）27，81；
（2）80，40，20，10. 习题2.4
B组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得am?a1qm?1，an?a1qn?1，其中a1,q?0所以aman?a1qa1qm?1n?1?qm?n 2、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q，n年后的残留量为an，则?an?是一个等比数列. 由碳14的半衰期为57305730则 an?a1q?q5730?12，解得q?()2115730?0.999879 （2）设动物约在距今n年前死亡，由an?0.6，得an?a1q?0..6.
解得 n?4221，所以动物约在距今42213、在等差数列1，2，3，?中，有a7?a10?17?a8?a9，a10?a40?50?a20?a30
由此可以猜想，在等差数列?an?中若k?s?p?q(k,s,p,q?N*)，则ak?as?ap?aq.
从等差数列与函数之间的联系的角度来分析这个 问题：由等差数列?an?的图象，可以看出akap?kp?sq，asaq（第3题） 根据等式的性质，有ak?asap?aq?k?sp?q，所以ak?as?ap?aq.猜想对于等比数列?an?，类似的性质为：若k?s?p?q(k,s,p,q?N*)，则ak?as?ap?aq. 2．5等比数列的前n项和练习（P58） 1、（1）S6?a1(1?q)1?q6?3(1?2)1?26?189.
（2）Sn?a1?anq1?q?2.7??1(?)903??911451?(?)31.2、设这个等比数列的公比为q包含总结汇报、外语学习、自然科学、医药卫生、经管营销、表格模板、高中教育、出国留学以及新课程标准数学必修5第二章课后习题解答[唐金制]等内容。本文共2页
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根据图形可知& a1=1，an+1-an=8n，当n≥2时an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…（an-an-1）=1+8+82+…+8n-1=n1-8=n-17当n=1时，a1=1，满足条件，故数列的一个通项公式为：n-17则这个数列的第一项为1，第二项为9，第三项为73，第四项为585，第5项为4681
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数列的前五项 ：1,9,73,585,4681.图中的规律可以描述为在所有的新产生的着色正方形的八个方向上产生新的正方形.递推公式是：an=an-1+8^(n-1) an-1=an-2+8^(n-2)·······a2=a1+8^(2-1)上边n-1个式子相加得到：an=a1+8+·····+8^(n-1)a1=1所以an=1/7(8^n-1)打完字想一想就是一个等比数列的问题,图中每一次产生的新黑格子就是上一次产生的新格子的8倍.图中的第一个空白着,没管,按题意也应该是这样.an的a1是1而不是0数列1,8,73,585求数列的通项公式_百度作业帮
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