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若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足AnBn=4n+25n-5，则a5+a13b5+b13的值为（　　）A．79B．87C．1920D．78
题型：单选题难度：中档来源：不详
由题设知，A17B17=4×17+25×17-5=78，又A17B17=17a917b9=a9b9，所以a9b9=78，所以a5+a13b5+b13=2a92b9=a9b9=78，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An、Bn，且满足AnBn=4n..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等差数列的通项公式等差数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
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发表于： 05:07:02
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3.7己知两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且Sn/Tn=3n+1/4n+3,则a9/b10=______。 【最佳答案】S1/T1=4/7,假设a1=4a,b1=7a,等差求和公式可以知道S1=n*(2a1+(n-1)d1)/2,T1=n*(2b1+(n-1)d2)/2,对比题目的Sn/Tn,可以知道两者相比可能被约掉了一个常数C和相同的n，即被约掉了cn。假如分子分母同时加上cn，这样就可以知道有S1=n*(a1+(n-1)d1)/2=cn*（3n+1），（1）T1=n*(b1+(n-1)d2)/2=cn*（4n+3），（2）从（1）式要成立，则n的系数等式两边恒等，n^2的系数等式两边也必须恒等，即有：a1-d1/2=c（3）d1/2=3c(4)(3)/(4),得3a1=2d1（5）从而有d1=6a同样的道理，从（2）也可以得到b1-d2/2=3c（6）d2/2=4c（7）（6）/(7),得8b1=7d2（8）从而有d2=8a这样a9=a1+8d1=4a+8*6a=52ab10=b1+9d2=7a+9*8a=79a所以a9/b10=52/79 【其他答案】如果只是填空题的话，可以这样做也许会比较快令Sn=（3n+1）*n，Tn=（4n+3)*na9=0.5*S18=495,b10=0.5*T20=830那么a9/b10=99/166不知道答案对不对哦 二分之三
己知两个等差数列{an},{bn},它们的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n+3/3n-1,a6/b9=多少?要详解答案！ 【最佳答案】{an}和{bn}公差分别设为d1、d2Sn=na1+n(n-1)d1/2Tn=nb1+n(n-1)d2/2Sn/Tn=[2a1+(n-1)d1]/[2b1+(n-1)d2]=(2n+3)/(3n-1)（1）令n=17代入（1）式：(2a1+16d1)/(2a2+16d2)=a9/b9=37/50a9/b9=37/50
等差数列【An】与【bn】的前n项和分别为SnTn且Sn/Tn=(2n+2)/(n+3),求a6除以b9的值 精彩回答因为a6=(a1+a11)/2;b6=(b1+b11)/2所以:a6/b6=[(a1+a11)*11/2]/[(b1+b11)*11/2]=S11/T11=24/14=12/7,因为a9=(a1+a17)/2;b9=(b1+b17)/2所以:a9/b9=[(a1+a17)*17/2]/[(b1+b17)*17/2]=S17/T17=36/20=9/5.a6/b9的求法比较麻烦。等差数列的前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2,当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且不含常数项。Sn/Tn=(2n+2)/(n+3),则可设Sn=kn(2n+2),Tn=kn(n+3),(k为常数)所以a6=S6-S5=84k-60k=24k,b9=T9-T8=108k-88k=20k,∴a6/b9=24/20=6/5.
两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是sn和tn,若sn/tn=(2n+3)/(3n-1),求a9/b9 最佳【推荐答案】等差数列求和公式求解S17=(a1+a17)*17/2=2a9*17/2=17a9同理T17=17b9a9/b9=S17/T17=37/50 【其他答案】由于n为奇数时，有Sn=n*a(1+n)/2即：a9/b9=(17*a9)/(17*b9)=s17/t17=37/50
等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项和分别为Sn，Tn.sn／tn=3n＋15／n＋2,则使an／bn则使an／bn为整数的正整数n有几个？ 【最佳答案】解：n=1时，S1/T1=(3+15)/(1+2)=18/3=6，为整数，满足题意。n≥2时，S(2n-1)/T(2n-1)=[a1+a2+...+(2n-1)]/[b1+b2+...+b(2n-1)]=[(a1+a(2n-1)+(a2+a(2n-2)+...+[a(n-1)+a(n+1)]+an]/[(b1+b(2n-1)+(b2+b(2n-2)+...+[b(n-1)+b(n+1)]+bn]=(2an+2an+...+an)/(2bn+2bn+...+bn)=[(2n-1)an]/[(2n-1)bn]=an/bnan/bn=S(2n-1)/T(2n-1)=[3×(2n-1)+15]/[(2n-1)+2]=(6n+12)/(2n+1)=(6n+3+9)/(2n+1)=3+9/(2n+1)要an/bn为整数，又n为不小于2的正整数，n只能是4综上得n=1，n=4时，an/bn是整数。满足题意的n共两个：n=1，n=4。 【其他答案】解：∵Sn/Tn=(3n+15)/(n+2)，所以S(2n-1)/T(2n-1)=(6n+12)/(2n+1)=1+9/(2n+1)又S(2n-1)/T(2n-1)=[a(2n-1)+a1]/[b(2n-1)+b1]=an/bn所以an/bn=1+9/(2n+1)只有当2n+1=1、3、9时an/bn才为正整数。此时n的值为：0(舍去)1,4只有当n=1.,4时an/bn才为正整数
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提问者采纳
A(2n-1)/B(2n-1)= [(2n-1)(a1+a(2n-1))/2]/ [(2n-1)(b1+b(2n-1))/2]=(a1+a(2n-1)) /(b1+b(2n-1))=(2an)/(2bn)= an/bn.所以an/bn= A(2n-1)/B(2n-1)=[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]=(14n+38)/(2n+2)=(7n+19)/(n+1)=7+12/(n+1)若使an/bn是正整数，则n+1必须整除12，所以n+1=2,3,4,6,12.∴n=1,2,3,5,11.共5个值
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