(学案)空间向量及其线性运算72-第2页
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(学案)空间向量及其线性运算72-2
==∴P1与P2重合∴EF、GH交于一点且互相平；2、平面向量的坐标表示；分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任；把叫做向量的（直角）坐标，记作；其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的；坐标，特别地，，，；二、建构数学；1、空间直角坐标系：；（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长；这个基底叫单位正交基底，用表示；；（2）在空间选定一点和一个单
==∴P1与P2重合∴EF、GH交于一点且互相平分2、平面向量的坐标表示分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，，，二、建构数学1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面。（3）作空间直角坐标系时，一般使（或），；（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系规定立几中建立的坐标系为右手直角坐标系2、空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．3、空间向量的直角坐标运算律（1）若，，则，，，，（2）若，，则．一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。三、数学运用例1、已知，求解：；；练习：课本78页练习1－6例2、已知空间三点求下列条件下点D的坐标(1)A、B、C、D四点围成平行四边形；(2)四边形是梯形解：设点D(x,y,z)(1)平行四边形可以为ABCD、ABDC、ACBD三种情况ABCD为平行四边形时，有为=，(4,-8,2)=(10-x,-y,10-z),D(6,8,8)ABDC为平行四边形时，=，(4,-8,2)=(x-10,y,z-10),D(14,-8,12)ACBD为平行四边形时，=，(-12,3,-9)=(x-2,y+5,z-3),D(-10,-2,-6)总之，点D的坐标为(6,8,8)或(14,-8,12)或(-10,-2,-6)（2）ABCD为梯形时，和同向且不等，于是λ=且λ&0，λ≠1，(4λ,-8λ,2λ)=(10-x,-y,10-z)，D(10-4λ,8λ,10-2λ) (λ&0，λ≠1)说明：注意说法的不同。三、回顾总结：空间向量的坐标表示及其运算四、布置作业：教材P83---9,10,11[补充习题]1、空间三点A(1,5,-2),B(2,4,1),C(p,3,q+2)，且A、B、C三点共线，则p=_____,q=____2、求证=(1,6,-3),=(1,-2,9),=(-4,8,-36)共面3、设点C(2a+1,a+1,3)在点P（2，0，0）,A(1,-3,2),B(8,-1,4)确定的平面上，求a的值4、点P在直线AB上，，A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)(1) 若P为AB的中点，求点P的坐标 (2) 若=λ（λ≠-1）求点P的坐标；(3)若有点C(x3,y3,z3),ABC构成三角形，求其重心G的坐标（解答略）[答案]1、5，2； 2、略； 3、； 4、(1)(,,);(2) (,,)；(3)三坐标的算术平均数[情况反馈] 3.1.5空间向量的数量积（1）--概念与直接运算[教学目标]一、知识与技能：掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；二、过程与方法：类比平面向量得到空间向量数量积，并应用三、情感态度与价值观：体会类比的方法以及数量积的应用[教学重点]空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律[教学难点]用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离[教学过程]一、创设情景平面向量的数量积的有关定义及法则复习，空间呢？二、建构数学1、夹角定义：是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，则叫做向量与向量的夹角，记作规定：特别地，如果，那么与同向；如果，那么与反向；如果，那么与垂直，记作。2、数量积（1）设是空间两个非零向量，我们把数量叫作向量的数量积，记作，即＝（2）夹角：cos&,&=．⊥=0（、都不是零向量）（3）运算律；；(4)射影的概念：与平面向量类似，在上的射影为||cos&,&思考：=0吗？例1、已知：||=4,||=3,=12,求（教材P80---例1，解答）练习；教材P82---5例2、已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=2,AD=3,AA1=5,∠BAA1=∠DAA1=600,求AC1的长(教材P80---例2，解答)练习1：求AC1与BD成角的余弦值。（）说明：注意向量的夹角与直线的夹角不同点练习2：所有的棱长都相等的正四棱锥P-ABCD中，E为PC的中点，求侧棱PA与BE成角的余弦值（）三、小结：主要内容空间向量的数量积四、作业：教材P83---P84;16,17,21[补充习题]1、平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角为600，则对角线AC1=________________2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心，求证：B1O⊥平面PAC3、空间四面体OABC中，M、N、P、Q分别是BC、AC、OA、OB的中点，AB=OC，(1)求证：PM⊥QN; (2)求； (3)在方向上的投影[答案]1、； 3、(2)-a2;(3)-[情况反馈] 3.1.5空间向量的数量积（2）----坐标运算[教学目的]一、知识与技能：掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角问题。二、过程与方法：类比平面的过程，推导----结论--应用三、情感态度与价值观：体会演绎推理和类比的思想[教学重点]坐标运算的应用[教学难点]数量积的坐标运算[教学过程]一、复习：空间向量的数量积的定义，思考问题：在一个空间直角坐标系中，，，则=？二、新课内容：1、公式推导，得出=a1a2+b1b2+c1c22、特别的，=时，有3、若，，则，或称两点间的距离公式4、三、数学运用例1已知，，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件解：（1）设是线段的中点，则．∴的中点坐标是， ．（2）∵ 点到两点的距离相等，则,化简得：,所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是．点评：到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线。课上练习：教材P82---练习2，3，4例2、 已知三角形的顶点是，，，试求这个三角形的面积。分析：可用公式来求面积解：∵，，∴，，，∴，∴所以，．练习：教材P84----19,15四、回顾总结：空间向量数量积的坐标形式五、布置作业教材P83---P84:12,13,14[补充习题]1、若P(cosx,sinx,2sinx),Q(2cosx,2sinx,1)求||的范围2、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P、Q分别是BC、CD上的动点，且PQ=，建立如图的坐标系，确定P、Q的位置，使B1Q⊥D1P[答案]1、[1，3]； 2、P、Q分别是BC、CD上的中点包含各类专业文献、各类资格考试、生活休闲娱乐、外语学习资料、文学作品欣赏、幼儿教育、小学教育、应用写作文书、高等教育、(学案)空间向量及其线性运算72等内容。　
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利用坐标变换公式(x1,x2,……,xn)=P(y1,y2,……,yn),因为xi=yi,所以(P-E)X=0,即两组基的过渡矩阵P有个特征值为1,对应特征向量为x.几何意义为该向量x在线性变换P下保持不变
有道理，谢谢！
根据向量基本定理易知，对于给定的一组基底，任一向量都能被基底线性表出，且表示形式是唯一的。因此，若同一个非0向量在两组基下具有相同的坐标，那么这两组基底必然相同。设 A = (a1,a2,a3,a4)B = (b1,b2,b3,b4)若向量x 在两组基下的坐标都是 (x1,x2,x3,x4)^T则有 A(x1,x2,x3,x4)^T = B(x1,x2,x3... 上传我的文档
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可以设另外一个点为(x,y)后利用向量相等列等式,利用向量相等构造方程组,从而求解.