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己知,a>b>c且a十b十c=0,则二次函数y=axƝ5十bx十c图象可能是_百度作业帮
己知,a>b>c且a十b十c=0,则二次函数y=axƝ5十bx十c图象可能是
己知,a>b>c且a十b十c=0,则二次函数y=axƝ5十bx十c图象可能是
由a>b>c且a十b十c=0,得a>0,c<0
x=1,y=0所以二次函数开口向上,经过点(1,0),与y轴的截距小于0问题分类：初中英语初中化学初中语文
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1、己知抛物线y=ax2+bx+c的顶点是M(1,16),且与x轴交于A、B两点,已知AB=8,求其解析。2、已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,3),B(-4,-12),C(3,-5)三点。（1）求此抛物线的解析式（2）求出这挑抛物线与x轴、y轴的交点P、Q、R的坐标（3）求S△PQR
悬赏雨点：21 学科：【】
第一题，∵抛物线顶点是M(1，16)，∴图像对称轴为直线x=1，&&&&&&&& 又AB=8&&&∴ A、B两点坐标分别为(-3，0)和(5，0)，&且顶点坐标为（1，16）&&&&&&& 把这三点坐标代入方程式y=ax2+bx+c得&&&&&&& 9a-3b+c=0&&&&&&&25a+5b+c=0&&&&&&& a+b+c=16&&&&&& 解之得a=-1,b=2,c=15,&&&&&& ∴解析式为y=-x2+2x+15第二题（1）把A(1,3)、B(-4,-12)、C(3,-5)代入解析式可解得a=-1,b=0,c=4&&& ∴解析式为y=-x2+4（2）此抛物线与x轴、y轴的交点坐标分别为（-2，0）、（2，0）、（0，4）（3）△PQR是一个底边是2-（-2）=4，高为4的△，∴其面积S△PQR=×4×4=8
&&获得：21雨点
(1)y=-x2+4(2)P(-4,0) Q(4,0) R(0,4)(3)16
貌似& 很难 又很简单= 。y=-x的平方+4同上
解：∵顶点是M（1，16）&&& ∴y=a(x-1)+16
原来是两题，晕
第一题解：∵AB＝8 顶点（1,16）&&& ∴抛物线与x轴的两个交点为（-3,0）、(5,0)&&代入两点式y=a(x-x1)(x-x2)解得&& y=2(x+3)(x-5)即y=2x2-4x-30&第二题解：把A、B、C三点代入y=ax2+bx+c解得& y=-x2+4当y=0时，x1=-2& x2=2即P(-2,0) Q(2,0) R(0,4)4*4*＝8
因为 x=-=1 且AB=8所以 A(-3,0)，B(5，0)设解析式为y=a2+k则 2+16将B（5,0）代入解析式得：a=-1所以 2+16第二题 简单了，可以参考6楼做法已知点E（x1，y1）、F（x2，y2）为抛物线y=ax2+bx+c上的两点，过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积．
（1）当a=1，b=-2，c=3时，计算：①当x1=3，x2=5时，求y1、y2、S；②当x1=-2，x2=-1时，求y1、y2、S；通过以上的计算，猜想S与y1-y2的数量关系；
（2）当抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方，且点E（x1，y1）、F（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧（点E在点F的左侧）时（如图1），（1）中的结论是否仍然成立？请说明你的判断．
（3）如果将（2）中的“同侧”改为“异侧”（如图2），其他条件不变，并设M为直线y=2ax+b与x轴的交点，S1=S△AMB，S2=S△CMD，求S1、S2与y1、y2的数量关系（直接写出答案）．
（1）把a、b、c的值代入得到抛物线解析式，然后求出抛物线的对称轴解析式，把a、b的值代入直线求出直线解析式，①把x1、x2的值代入进行计算即可求出y1、y2的值，再根据点E、F在对称轴同侧，四边形ABCD是梯形，然后利用直线解析式求出AB、CD的长度，再根据梯形的面积公式列式进行计算即可求出S；②方法与①相同；然后根据所求数据即可得到数量关系；
（2）把点E、F坐标代入抛物线求出y1、y2，再根据直线解析式求出AB、CD的长度，然后根据点E、F在对称轴同一侧，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式列式计算求出S，即可得解；
（3）同（2）求出y1、y2，然后根据点E、F在对称轴异侧，分别求出S1，S2，根据数据关系即可得解．
解：（1）当a=1，b=-2，c=3时，抛物线解析式为y=x2-2x+3，
对称轴为直线x=-=-=1，
直线AC的解析式为y=2x-2，
①当x1=3，x2=5时，y1=32-2×3+3=9-6+3=6，
y2=52-2×5+3=25-10+3=18，
AB=2×3-2=6-2=4，
CD=2×5-2=10-2=8，
S=（4+8）×（5-3）=×12×2=12；
②当x1=-2，x2=-1时，y1=（-2）2-2×（-2）+3=4+4+3=11，
y2=（-1）2-2×（-1）+3=1+2+3=6，
AB=|2×（-2）-2|=|-4-2|=6，
CD=|2×（-1）-2|=|-2-2|=4，
S=（6+4）×[（-1）-（-2）]=×10×1=5；
∵18-6=12，11-6=5，
∴点E、F都在对称轴左侧，S=y1-y2；
点E、F都在对称轴右侧，S=y2-y1；
（2）成立．理由如下：
由题意得，y1=ax12+bx1+c，
y2=ax22+bx2+c，
所以，y2-y1=（ax22+bx2+c）-（ax12+bx1+c），
=a（x1+x2）（x2-x1）+b（x2-x1），
=（x2-x1）[a（x1+x2）+b]，
AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，
所以，S=[（2ax1+b）+（2ax2+b）]×（x2-x1），
=[2a（x1+x2）+2b）]×（x2-x1），
=（x2-x1）[a（x1+x2）+b]，
所以，S=y2-y1；
（3）由（2）得，y1-y2=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]，
∵直线AC的解析式为y=2ax+b，
∴点M的坐标为（-，0），
∴S1=S△AMB=[-（2ax1+b）]×（--x1）=（2ax1+b）2，
S2=S△CMD=（2ax2+b）×[x2-（-）]=（2ax2+b）2，
S1-S2=（2ax1+b）2-（2ax2+b）2，
=（2ax1+b+2ax2+b）（2ax1+b-2ax2-b），
=[2a（x1+x2）+2b]o2a（x1-x2），
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]，
∴S1-S2=y1-y2．（2012o郴州）阅读下列材料：&&& 我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax+By+C=0的距离（d）计算公式是：d=2+B2．&&& 例：求点P（1，2）到直线y=x-的距离d时，先将y=化为5x-12y-2=0，再由上述距离公式求得d=2+(-12)2=．&&& 解答下列问题：&&& 如图2，已知直线y=-与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2-4x+5上的一点M（3，2）．&&& （1）求点M到直线AB的距离．&&& （2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．
（1）将直线AB的解析式y=-x-4转化为直线的另一种表达方式4x+3y+12=0，由阅读材料中提供的点到直线的距离公式，即可求出M点到直线AB的距离；（2）假设抛物线上存在点P，使得△PAB的面积最小，设P坐标为（a，a2-4a+5），然后利用点到直线的距离公式表示出P点到直线AB的距离d，由二次函数y=3a2-8a+27中根的判别式小于0，得到此二次函数与x轴没有交点且开口向上，得到函数值恒大于0，根据正数的绝对值等于它本身进行化简，然后根据二次函数求最值的方法求出y=3a2-8a+27的最小值，以及此时a的值，进而确定出d的最小值以及此时P的坐标，再由直线AB的解析式，令x=0和y=0求出对应的y与x的值，确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，由底AB乘以高d的最小值除以2，即可得出△PAB面积的最小值．
解：（1）将直线AB变为：4x+3y+12=0，又M（3，2），则点M到直线AB的距离d=2+32=6；（2）假设抛物线上存在点P，使得△PAB的面积最小，设P坐标为（a，a2-4a+5），∵y=3a2-8a+27中，△=64-12×27=-260＜0，∴y=3a2-8a+27中函数值恒大于0，∴点M到直线AB的距离d=2-4a+5)+12|42+32=2-8a+275，又函数y=3a2-8a+27，当a=时，ymin=，∴dmin==，此时P坐标为（，）；又y=-x-4，令x=0求出y=-4，令y=0求出x=-3，∴OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=2+42=5，∴S△PAB的最小值为×5×=．当前位置：
＞＞＞如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是..
如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m。
（1）求a，c的值；（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围。（不必写过程）
题型：解答题难度：偏难来源：福建省中考真题
解：（1）∵抛物线y=ax2-4ax+c过A（0，-1），B（5，0），∴，解得：；（2）∵直线AB经过A（0，-1），B（5，0），∴直线AB的解析式为，由（1）知抛物线的解析式为：，∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴，∴P（m，），Q（m，），∴S=PQ=（）-（），即S=（0＜m＜5），（3）抛物线的对称轴l为：x=2，以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：相离、相切、相交三种关系相离时：或＜m＜5；相切时：m=或m=；相交时：。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&
发现相似题
与“如图，抛物线y=ax2-4ax+c（a≠0）经过A（0，-1），B（5，0）两点，点P是..”考查相似的试题有：
92914910299319837820089583762505270