一个数列子列收敛数列的保号性证明怎么证明这个数列收敛数列的保号性证明

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-11-07 07:45 标签： 收敛数列保号性证明
证明单调增加的数列的奇数项子列收敛,则该数列收敛_百度作业帮
证明单调增加的数列的奇数项子列收敛,则该数列收敛
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设数列为an.因为an增,则a(2k-1)≤an﹙2k﹚≤an﹙2k+1﹚[括号内为角标].不妨设奇数子列收敛于A,即任意ε﹥0,存在正整数N1,k＞N1时,有A-ε＜a(2k-1﹚＜A+ε.存在正整数N2,K＞N2时,有A-ε＜a(2k+1﹚＜A+ε.取N=max﹛N1,N2﹜则k＞N时,有A-ε＜a(2k-1﹚＜a(2k+1﹚＜A+ε.进一步A-ε＜a(2k-1﹚＜a﹙2k﹚＜a(2k+1﹚＜A+ε.即偶数子列也收敛于A.竟然一个数列的奇数、偶数子列都收敛于A,那么不就an收敛于A吗.证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列._百度作业帮
证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列.
证明:如果一个数列有界,但不收敛,则必存在两个不同极限的收敛子列.
反证法：如果不存在两个不同极限的收敛子列,又数列有界,即所有子列的极限相同,（不能为无穷大了）根据数列极限与子列极限的关系,得原数列必收敛!矛盾!从而必存在两个不同极限的收敛子列.为什么在这个收敛数列与其子数列的关系证明中说当k＞K时，nk＞nK，又没有说nk这个数列具有递增性_百度知道
为什么在这个收敛数列与其子数列的关系证明中说当k＞K时，nk＞nK，又没有说nk这个数列具有递增性
nk＞nK://e://e.hiphotos为什么在这个收敛数列与其子数列的关系证明中说当k＞K时.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=b86bedffad9f/359b033b5bb5c9ea1bb.baidu.baidu.hiphotos://e.jpg" esrc="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=fbf5e0feee4d/359b033b5bb5c9ea1bb./zhidao/pic/item/359b033b5bb5c9ea1bb.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http？<a href="http！，又没有说nk这个数列具有递增性质
提问者采纳
nk这个数列是自然数列n的子列，由于自然数列n是递增的，所以其子列当然也递增。
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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这个命题是不成立的。比如：{x_n}：1，2，2，1，2，2，1，2，2，……容易知道，{x_3k}与{x_3k+2}都收敛于2，但{x_n}发散。
必须是此数列的任何非平凡子数列都收敛于同一个数
则原数列收敛于此数
利用邻域证明如何证明：如果每个子数列都收敛到同一个数,该数列必为收敛数列_百度作业帮
如何证明：如果每个子数列都收敛到同一个数,该数列必为收敛数列
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用定义归并性定理的内容显然,它自己就是它的一个子列,所以收敛

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