已知a(一2,一l)b(一5,8)c(1,2)求证△abc是已知直角三角形形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-01-21 01:08 标签： 已知直角三角形
开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC、BC．（1）若△ABC是直角三角形（图1），求二次函数的解析式；（2）在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k（k＞0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求k的值；（3）当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C=>O=>B运动到点B，点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由．（参考数据：，）
考点：二次函数综合题
解：抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴的交点为A（-1，0）、B（4，0）．（1）若△ABC是直角三角形，只有∠ACB=90°．由题易得△ACO∽△COB，∴，∴，∴CO=2∵抛物线开口向下，∴C（0，2）把C（0，2）代入得：（0+1）（0-4）a=2，
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点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、二次函数图象的平移、坐标系两点间的距离公式等重要知识；（3）题中，由于Q点的移动轨迹是条曲线，在求其移动距离时，能够通过辅助线来化曲为直，间接的得出P、Q的路程大小是解决问题的关键．
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如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60&，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．
（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；
（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD=30°，根据OB=8利用直角三角形的性质即可得出结论．
（1）证明：在△ABC中，
∵∠BAC=∠APC=60°，
又∵∠APC=∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°，
考点分析：
考点1：解直角三角形
（1）解直角三角形的定义&&&& 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系&&&& ①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；&&&& ②三边之间的关系：a2+b2=c2；&&&& ③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
考点2：等边三角形的判定
（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明．
考点3：垂径定理
（1）垂径定理&&&& 平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论&&&& 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．&&&& 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．&&&& 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
考点4：圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
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知识点：正弦定理和余弦定理
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&(1)由2asin B＝
b及正弦定理
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