如图 ab ac ad ae,点D、E分别在线段AB、AC上,BE与CD相交于点F,且AD·AB=AE·AC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-02-21 07:49 标签： 已知ab ac ad ae
如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，且ADoAB=AEoAC．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）FDoFC=FBoFE．_百度作业帮
如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE、CD相交于点F，且ADoAB=AEoAC．求证：（1）△ABE∽△ACD；（2）FDoFC=FBoFE．
证明：（1）∵ADoAB=AEoAC，∴AD：AE=AC：AB，∵∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD；（2）∵△ABE∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD∽△CFE，∴FD：FE=FB：FC，∴FDoFC=FBoFE．
（1）由ADoAB=AEoAC，可得AD：AE=AC：AB，又由∠A是公共角，即可证得△ABE∽△ACD；（2）由△ABE∽△ACD，可得∠ABE=∠ACD，又由∠BFD=∠CFE，即可判定△BFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得答案．
本题考点：
相似三角形的判定与性质．
考点点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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（2011德州）如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD＝AE；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
(德州)如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．(1)求证：AD＝AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
主讲：赵秀辉
【解析过程】
根据全等三角形的判定方法,证明,即可得出,根据已知条件得出,得出,即可判断出是的平分线,即.
证明:在与中,,,,,.互相垂直,在与中,,,,,即是的平分线,又,.
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京ICP备号 京公网安备如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.（Ⅰ）求证:A,E,F, D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边
如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC, AB上,且AD=ACAE=AB,BD,CE相交于点F.（Ⅰ）求证:A,E,F, D四点共圆；（Ⅱ）若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
(Ⅰ)详见解析；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)根据圆内接四边形判定定理，只需说明对角互补即可，由已知数量关系，可证明，故，所以，所以四点共圆；(Ⅱ)四边形的外接圆问题 可转化为其中三个顶点确定的外接圆问题解决，取的中点,连接则容易证，则的外接圆半径为，也是四边形的外接圆半径.试题解析：(Ⅰ)证明:∵, ∴&, ∵在正中,&, ∴, 又∵,, ∴, ∴, 即,所以四点共圆.(Ⅱ)解:如图, 取的中点,连接,则, ∵, ∴, ∵,∴,又, ∴为正三角形, ∴,即, 所以点是外接圆的圆心,且圆G的半径为2. 由于四点共圆,即四点共圆,其半径为.
考点解析：
举一反三：如图，已知点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，且AE=AD，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE≌△ACD的条件是（　　）
B 、∠ADC=∠AEB
D 、∠C=∠B
三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．在△ABE和△ACD中，已知了AE=AD，公共角∠A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等．已知了AE=AD，公共角∠A，A、如添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；B、如添加∠ADC=∠AEB，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；C、如添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；D、如添∠C=∠B利用AAS即可证明△ABE≌△ACD．故选C．

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