第二题为什么AB+AC/2ad等于bc ac等于bd2AD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-12-26 14:12 标签： 已知ab ac ad ae
已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足|AC|=2，AD=12(AB+AC)．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线l与点-数学试题及答案
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1、试题题目：已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足|AC|=2，AD=12(AB+AC)．（1..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足|AC|=2，AD=12(AB+AC)．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：圆锥曲线综合
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）设C(x0，y0)，D(x，y)，AC=(x0+2，y0)，AB=(4，0)．AD=(x02+3，y02)=（x+2，y），则x0=2(x-1)y0=2y，代入|AC|2=(x0+2)2+y02=4，得x2+y2=1．所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．&&&&&&（2）设直线l的方程为y=k（x+2）．①椭圆的方程x2a2+y2a2-4=1(a2＞4)；②由l与圆相切得：|2k|1+k2=1，k2=13．将①代入②得：（a2k2+a2-4）x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0，又k2=13，可得(a2-3)x2+a2x-34a4+4a2=0，有x1，2=-a2±3a(a2-4)2(a2-3)，∴x1+x2=-a2a2-3=-2×45，解得a2=8．∴椭圆方程为x28+y24=1．（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PA，PB的距离相等，A（-2，0），B（2，0），PA：（x0+2）y-y0x-2y0，PB：（x0-2）y-y0x+2y0=0，d1=|y0|(x0-2)2+y02=|3y0|(x0+2)2+y02=d2，化简整理得：8x02-40x0+32+8y02=0，∵点P在椭圆上，∴x02+2y02=8，解得：x0=2或x0=8（舍）x0=2时，y0=±2，r=1，∴椭圆上存在点P，其坐标为（2，2）或（2，-2），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆（x-1）2+y2=1相切．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A（-2，0），B（2，0），点C、D依次满足|AC|=2，AD=12(AB+AC)．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、 上传我的文档
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