y=in^3arcsin的原函数(2x)^5复合函数的分解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-03-02 06:27 标签： arcsin函数
复合函数求导：1)y=（x-3）^2/√x (2)y=[arcsin(x/2)]^2 (3)y=x/√(1-x^2)- 顺便说一下第二题的复合过程_百度作业帮
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1)y=（x-3）^2/√x y'=[2(x-3)√x-1/2*1/√x*(x-3)^2]/x=[4(x-3)x-(x-3)^2]/(2x√x)=3(x-3)(x+1)/(2x√x)(2)y=[arcsin(x/2)]^2 u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2y'=2v*v'=2arcsin(x/2)*1/(1+u²)*u'=2arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2)) *1/2=arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2))(3)y=x/√(1-x^2)y'=[√(1-x²)-x*1/2*1/√(1-x²)*(-2x)]/(1-x²)=[ (1-x²)+x²)]/[(1-x²)√(1-x²)]=1/[(1-x²)√(1-x²)]
- 跟书上的答案不一样- 随便带一个数就去结果也不一样啊( ▼-▼ )
哪一个不一样，书上什么样，照片发来
(1)(3)是一样的只是形式不一样（2）我算错了应该 是(arcsinx)'=1/√(1-x²)（1） =3(x-3)(x+1)/(2x√x) =3（x²-2x-3)/(2x√x)打开分式与答案一致我给的形式便于求驻点。 (2)y=[arcsin(x/2)]^2
u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2 y'=2v*v'
=2arcsin(x/2)*1/√(1-u²)*u'
=2arcsin(x/2)/√(1-x²/4) *1/2
=2arcsin(x/2)/(4-x²)
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对一下答案吧：1. y'=5(2x^3+1)^4* 6x^2=30x^2(2x^3+1)^42. y'=2cos(2x+1)3. y'=2sinx* cosx=sin2x4. y'=-sin(x^2)* 2x=-2xsin(x^2)5. y'=2sinx* cosx+6sin3x=sin2x+6sin3x6. y'=1/cosx* (-sinx)=-tanx
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从内到外一层一层地剥t=1-x;u=y=u^3;
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