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2017考研数学高数必背定理：导数与微分
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　　2017考研数学高数必背定理：导数与微分　　导数与微分　　1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是
&　　2017考研数学高数必背定理：导数与微分
　　导数与微分
　　1、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h&-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h&+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等，即左导数f-&(x0)右导数f+&(x0)存在相等。
　　2、函数f(x)在点x0处可导=&函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续&&在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件。
　　3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。
　　4、函数f(x)在点x0处可微=&函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导。
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高等数学第2讲 导数与微分1、导数的定义)
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《高等数学(第7版上十二五普通高等教育本科国 家级规划教材)》是同济大学数学系编的《高等数学》 第七版的上册，从整体上说与第六版没有大的变化， 内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本 要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。
本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品 ”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、 公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对 全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别 内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实 、丰富，对少量习题作了*换。所有这些修订都是为 了使本书*加完善，*好地满足教学需要。
《高等数学》分上、下两册出版，上册包括函数 与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、 不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末 还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形 、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。下册包括向量代数与空间解析几 何、多元函 数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、 无穷级数等内容，书 末还附有习题答案与提示。
第一章&&函数与极限
&&第一节&&映射与函数
& & 一、映射
& & 二、函数
& & 习题1-1
&&第二节&&数列的极限
& & 一、数列极限的定义
& & 二、收敛数列的性质
& & 习题1-2
&&第三节&&函数的极限
& & 一、函数极限的定义
& & 二、函数极限的性质
& & 习题1-3
&&第四节&&无穷小与无穷大
& & 一、无穷小
& & 二、无穷大
& & 习题1-4
&&第五节&&极限运算法则
& & 习题1-5
&&第六节&&极限存在准则两个重要极限
& & 习题1-6
&&第七节&&无穷小的比较
& & 习题1-7
&&第八节&&函数的连续性与间断点
& & 一、函数的连续性
& & 二、函数的间断点
& & 习题1-8
&&第九节&&连续函数的运算与初等函数的连续性
& & 一、连续函数的和、差、积、商的连续性
& & 二、反函数与复合函数的连续性
& & 三、初等函数的连续性
& & 习题1-9
&&第十节&&闭区间上连续函数的性质
& & 一、有界性与最大值最小值定理
& & 二、零点定理与介值定理
& & 三、一致连续性
& & 习题1-10
第二章&&导数与微分
&&第一节&&导数概念
& & 一、引例
& & 二、导数的定义
& & 三、导数的几何意义
& & 四、函数可导性与连续性的关系
& & 习题2-1
&&第二节&&函数的求导法则
& & 一、函数的和、差、积、商的求导法则
& & 二、反函数的求导法则
& & 三、复合函数的求导法则
& & 四、基本求导法则与导数公式
& & 习题2-2
&&第三节&&高阶导数
& & 习题2-3
&&第四节&&隐函数及由参数方程所确定的函数的导数&&相关变化率
& & 一、隐函数的导数
& & 二、由参数方程所确定的函数的导数
& & 三、相关变化率
& & 习题2-4
&&第五节&&函数的微分
& & 一、微分的定义
& & 二、微分的几何意义
& & 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
& & 四、微分在近似计算中的应用
& & 习题2-5
&&总习题二
第三章&&微分中值定理与导数的应用
&&第一节&&微分中值定理
& & 一、罗尔定理
& & 二、拉格朗日中值定理
& & 三、柯西中值定理
& & 习题3-1
&&第二节&&洛必达法则
& & 习题3-2
&&第三节&&泰勒公式
& & 习题3-3
&&第四节&&函数的单调性与曲线的凹凸性
& & 一、函数单调性的判定法
& & 二、曲线的凹凸性与拐点
& & 习题3-4
&&第五节&&函数的极值与最大值最小值
& & 一、函数的极值及其求法
& & 二、最大值最小值问题
& & 习题3-5
&&第六节&&函数图形的描绘
& & 习题3-6
&&第七节&&曲率
& & 一、弧微分
& & 二、曲率及其计算公式
& & 三、曲率圆与曲率半径
& & 四、曲率中心的计算公式&&渐屈线与渐伸线
& & 习题3-7
&&第八节&&方程的近似解
& & 一、二分法
& & 二、切线法
& & 三、割线法
& & 习题3-8
&&总习题三
第四章&&不定积分
&&第一节&&不定积分的概念与性质
& & 一、原函数与不定积分的概念
& & 二、基本积分表
& & 三、不定积分的性质
& & 习题4-1
&&第二节&&换元积分法
& & 一、第一类换元法
& & 二、第二类换元法
& & 习题4-2
&&第三节&&分部积分法
& & 习题4-3
&&第四节&&有理函数的积分
& & 一、有理函数的积分
& & 二、可化为有理函数的积分举例
& & 习题4-4
&&第五节&&积分表的使用
& & 习题4-5
&&总习题四
第五章&&定积分
&&第一节&&定积分的概念与性质
& & 一、定积分问题举例
& & 二、定积分的定义
& & 三、定积分的近似计算
& & 四、定积分的性质
& & 习题5-1
&&第二节&&微积分基本公式
& & 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
& & 二、积分上限的函数及其导数
& & 三、牛顿-莱布尼茨公式
& & 习题5-2
&&第三节&&定积分的换元法和分部积分法
& & 一、定积分的换元法
& & 二、定积分的分部积分法
& & 习题5-3
&&第四节&&反常积分
& & 一、无穷限的反常积分
& & 二、无界函数的反常积分
& & 习题5-4
&&第五节&&反常积分的审敛法&&Γ函数
& & 一、无穷限反常积分的审敛法
& & 二、无界函数的反常积分的审敛法
& & 三、Γ函数
& & 习题5-5
&&总习题五
第六章&&定积分的应用
&&第一节&&定积分的元素法
&&第二节&&定积分在几何学上的应用
& & 一、平面图形的面积(276)
& & 二、体积(2s0)
& & 三、平面曲线的弧长(284)
& & 习题6-2(2s6)
&&第三节&&定积分在物理学上的应用
& & 一、变力沿直线所作的功
& & 二、水压力
& & 三、引力
& & 习题6-3
&&总习题六
第七章&&微分方程．
&&第一节&&微分方程的基本概念
& & 习题7-1
&&第二节&&可分离变量的微分方程
& & 习题7-2
&&第三节&&齐次方程
& & 一、齐次方程
& & 二、可化为齐次的方程
& & 习题7-3
&&第四节&&一阶线性微分方程
& & 一、线性方程
& & 二、伯努利方程
& & 习题7-4
&&第五节&&可降阶的高阶微分方程
& & 一、y(n)=f(x)型的微分方程
& & 二、yn=f(x，y')型的微分方程
& & 三、y''=(y，y')型的微分方程
& & 习题7-5
&&第六节&&高阶线性微分方程
& & 一、二阶线性微分方程举例
& & 二、线性微分方程的解的结构
& & 三、常数变易法&&习题7-6
&&第七节&&常系数齐次线性微分方程．
& & 习题7-7
&&第八节&&常系数非齐次线性微分方程
& & 一、f(x)=eλxPm(x)型
& & 二、f(x)=eλx[P1(z)cos wx+Qn(x)sin wx]型
& & 习题7-8
&&第九节&&欧拉方程
& & 习题7-9
&&第十节&&常系数线性微分方程组解法举例
& & 习题7-10
&&总习题七
附录Ⅰ&&二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ&&基本初等函数的图形
附录Ⅲ&&几种常用的曲线
附录Ⅳ&&积分表
习题答案与提示
第八章&&向量代数与空间解析几何
&&第一节&&向量及其线性运算
& & 一、向量的概念
& & 二、向量的线性运算
& & 三、空间直角坐标系
& & 四、利用坐标作向量的线性运算
& & 五、向量的模、方向角、投影
& & 习题8—1
&&第二节&&数量积&&向量积&&*混合积
& & 一、两向量的数量积
& & 二、两向量的向量积
& &*三、向量的混合积
& & 习题8—2
&&第三节&&平面及其方程
& & 一、曲面方程与空间曲线方程的概念
& & 二、平面的点法式方程
& & 三、平面的一般方程
& & 四、两平面的夹角
& & 习题8—3
&&第四节&&空问直线及其方程
& & 一、空间直线的一般方程
& & 二、空间直线的对称式方程与参数方程
& & 三、两直线的夹角
& & 四、直线与平面的夹角
& & 五、杂例
& & 习题8—4
&&第五节&&曲面及其方程
& & 一、曲面研究的基本问题
& & 二、旋转曲面
& & 三、柱面
& & 四、二次曲面
& & 习题8—5
&&第六节&&空间曲线及其方程
& & 一、空间曲线的一般方程
& & 二、空间曲线的参数方程
& & 三、空间曲线在坐标面上的投影
& & 习题8—6
&&总习题八
第九章&&多元函数微分法及其应用
&&第一节&&多元函数的基本概念
& & 一、平面点集&&*n维空间
& & 二、多元函数的概念
& & 三、多元函数的极限
& & 四、多元函数的连续性
& & 习题9—1
&&第二节&&偏导数
& & 一、偏导数的定义及其计算法
& & 二、高阶偏导数
& & 习题9—2
&&第三节&&全微分
& & 一、全微分的定义
& &*二、全微分在近似计算中的应用
& & 习题9—3
第十章&&重积分
&&第一节&&二重积分的概念与性质
&&第二节&&二重积分的计算法
&&第三节&&三重积分
&&第四节&&重积分的应用
&&第五节&&含参变量的积分
&&总习题十
第十一章&&曲线积分与曲面积分
&&第一节&&对弧长的曲线积分
&&第二节&&对坐标的曲线积分
&&第三节&&格林公式及其应用
&&第四节&&对面积的曲面积分
&&第五节&&对坐标的曲面积分
&&第六节&&高斯公式&&通量与散度
&&第七节&&斯托克斯公式&&环流量与旋度
&&总习题十一
第十二章&&无穷级数
&&第一节&&常数项级数的概念和性质
&&第二节&&常数项级数的审敛法
&&第三节&&幂级数
&&第四节&&函数展开成幂级数
&&第五节&&函数的幂级数展开式的应用
&&第六节&&函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
&&第七节&&傅里叶级数
&&第八节&&一般周期函数的傅里叶级数
总习题十二
习题答案与提示
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感谢楼主！这真是十分宝贵的资料，要是有同济六版的线性代数就更好了。
thanks!!!!!!!
感谢楼主！这真是十分宝贵的资料
为什么看不见链接呢
没有看到链接啊
我也看不到链接呀
谢谢！！！
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& Comsenz Inc.《高等数学》课程简介
高等数学的主体内容是微积分，它既是理工，经管类学科，也是其他本科专业最重要的基础课. 本课程的学习，又是一个培养同学们理性思维的过程，为他们毕业后胜任有一定科技含量的工作提供了条件. 时代在发展,科技在进步.高等教育的普及,向高等数学的教学提出了新的要求.数学教师必须适应时代的呼唤,改革教学的内容和方法,为培养社会中坚力量做出贡献.
同济大学对高等数学教学和教材建设的重视有悠久的...
课程负责人
李 雨 生 简 介（2012年）
李雨生, 同济大学数学系教授，博士生导师, 上海市学位委员会学科评议组成员,上海市数学会常务理事,中国数学会组合和图论专业学会常务理事. 1996年6月年获美国 Memphis大学博士学位 1982年1月安徽师范大学学士, 1986年6月华中科技大学硕士. 先后任教于安徽师范大学, 河海大学和同济大学. 经常工作访问外校.
1999年获水利部优秀教师称号;
2002年国家自然科学基金项目完成后被评为优秀项目6个数学之一;
2003年获教育部科技二等奖;
2012年上海市研究生优秀博士学位论文指导教师;
2014年获上海育才奖；
2014年获宝钢优秀...&
高等数学（第六版）上册
主编：同济大学数学系
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高等数学（第六版）下册
主编：同济大学数学系
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