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1.75亿学生的选择
爸爸走完100米长的跑道走了120步.用时1分钟.照这样计算.爸爸走1千米有多少步?要用多长时间?求列式
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根据问他()题库系统分析，
试题“下图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿AC...”，相似的试题还有：
如图，甲从A出发，不断往返于A、B之间，乙从C出发，沿C-E-F-D-C围绕矩形不断行走，两人同时出发．已知AC=80米，CD=EF=120米，CE=DF=30米，DB=100米．甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．问：甲从背后第一次追上乙的地点距离点D多少米？
如图，甲从A出发，不断往返于A、B两地，乙从C出发，沿C-E-F-D-C围绕矩形不断行走，两人同时出发，已知AC=80米，CE=DF=30米，DB=100米，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米．求甲第一次追上乙是&在距离点D多少米的地方？
如图大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是70米，父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑，父亲每跑100米用20秒，儿子每跑100米用19秒，如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第()圈时，第一次与父亲再相遇．下载作业帮安装包
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1.75亿学生的选择
爸爸走完100米长的跑道走了120步,用时1分钟.照这样计算,爸爸走1千米有多少步?要多长时间？道题怎样算法
女王攻°448
1千米=1000米×120
=10×120=1200（步）×1
=10（分钟）<b...
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2015年新苏教版三年级下册数学教材分析 投稿：侯汹決
三年级下册数学教材总分析一、 内容的增删和变化本册修订后的教材，一共有十个单元。（与实验教材相比，主要是有以下几个调整和变化。（一） 重新整合年、月、日和24时记时法的认识24时记时法的内容原本是安排在三年级上册进行教学。但在教材实验过程中，不少教师…
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三年级下册数学教材总分析
一、 内容的增删和变化
本册修订后的教材，一共有十个单元。（与实验教材相比，主要是有以下几个调整和变化。
（一） 重新整合年、月、日和24时记时法的认识
24时记时法的内容原本是安排在三年级上册进行教学。但在教材实验过程中，不少教师反映学生解决这部分内容中“求经过时间”的实际问题有一定困难，建议适当后移。考虑到“课标2011年版”把24时记时法安排在第一学段，所以教材修订时将这部分内容与年、月、日的知识加以整合，集中安排在本册教材的第五单元。这样，一方面有助于学生充分利用生活经验更好地理解和应用知识，另一方面也有助于他们从整体上把握常用的时间单位及其相互关系，同时也方便教师组织演示、操作以及相应的实践活动。
（二） 提前安排两步混合运算，鼓励学生尝试列综合算式解决实际问题
“课标2011年版”把两步混合运算的教学内容由第二学段移至第一学段，要求学生“认识小括号，能进行简单的正数四则混合运算（两步）”。为此，教材在修订时作了相应的安排。尽管学生在此前的学习中已经接触过一些简单的两步式题（含同级运算式题和乘加、乘减式题），但这些式题的运算顺序都是“从左往右逐次计算”。本册教材安排的两步混合运算式题涉及两步混合运算的各种情形，自然也就涉及运算顺序的各项基本规定，因此它对学生的后续学习将会产生直接的影响，需要我们给予必要的关注。教材在安排这部分内容时，还第一次要求学生尝试列综合算式解决相关实际问题。这样做，一方面可以帮助学生更好地体会两步混合运算的意义和价值；另一方面也有助于学生更加宏观地把握实际问题的结构和数量关系，引导他们把解题思路与相关运算顺序的规定有机结合，从而促进数学思维能力，尤其是分析和综合能力的发展。
（三） 按“解决问题策略”内容板块的整体规划，教学从问题出发进行思考的策略 从所求问题入手，根据数量关系先找出与这个问题直接相关的两个条件，再把上述条件中的未知项作为新的问题，并继续寻找与它直接相关的另外两个条件,,,,像这样执果索因、逐步推理，直到所需要的条件都能从原题中全部找到的思考方法，我们称之为从问题出发思考的策略。与三年级上册安排的从条件出发思考的策略一样，它在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。体验并掌握这一策略，不仅有助于学生进一步积累分析和解决问题的经验，而且有助于他们逐步加深策略体验，不断增强运用策略解决问
题的自觉性，并为综合运用学过的策略以及继续学习其他策略奠定坚实的基础。
（四） 后移平均数的认识，重新设计简单数据统计活动内容
根据“课标2011年版”的要求，第一学段的统计教学，重点应让学生了解统计活动过程、积累初步的统计活动经验，不要求认识正式的统计图表，也不要求认识平均数以及用平均数描述一组数据的整体水平。为此，教材把原来安排在三年级下册与平均数有关的内容后移至四年级上册，同时，引导学生基于解决问题的需要，继续了解一些简单的数据处理方法，进一步体验数据中蕴含着信息，感受数据分析的意义和价值。与二年级上册《数据的收集和整理（一）》相比，本册教材一方面帮助学生进一步积累收集和整理数据的经验，了解并初步掌握数据的简单汇总、排序和分组方法；另一方面，则引导他们对收集和整理的数据进行简单分析，初步体会分析数据时不仅要关注个别数据，也要关注一组数据的方方面面，概括简单分布情况，这样才能从数据中获得更多也更有价值的信息。
（五）把《算“24点”》由二年级上册移至本册，同时设计长作业性质的综合与实践活动《上学时间》
按照“课标2011年版”对“综合与实践”内容板块的设计理念和要求，本轮教材修订时，一方面精选并改造了原实验教材中安排的部分“实践与综合应用”，另一方面又本着“重在实践、重在综合”的精神重新设计了一些由问题引领，并有助于学生全程参与、实践过程相对完整的活动。《算“24点”》原本安排在实验教材二年级上册。之所以移至本册教学，一是因为这个活动具有一定的挑战性，让学生在积累较多的计算经验之后开展活动，有助于他们更加灵活地进行计算，提高参加活动的积极性；二是因为根据给出的扑克牌上的点数算得24，事实上也涉及运算顺序的选择，把它安排在《混合运算》单元之后，能启发学生在活动中进一步加深对四则混合运算的理解。结合《数据的收集和整理（二）》单元安排的《上学时间》，侧重于引导学生围绕“你每天上学途中大约要用多长时间？和同学相比，你用的时间是比较长，还是比较短”这两个问题开展调查，收集、整理数据，并通过对数据分布情况的简单分析获得结论。和此前类似的活动相比，这个活动更加突出了分析、研究问题的一般过程和方法，突出了数据分析对于解决问题的作用，因而也更有利于培养学生的实践意识以及综合应用知识的能力。
（六） 增设探索乘法计算规律的专题活动
与实验教材相比，修订后的教材不再设置探索规律的教学单元，而是通过专题活动引导学生经历探索规律和发现规律的过程，在过程中感受探索性学习的乐趣，积累探索
学习的经验，培养初步的分析能力和合情推理能力。本册教材主要引导学生通过计算、观察、比较、归纳等活动，探索并发现一些特殊的两位数乘两位数的计算规律，以丰富对乘法计算过程和特点的认识，增强对计算内容的学习兴趣，凸显由具体到抽象、由特殊到一般的思考过程。
此外，根据“课标2011年版”的要求，以及本轮教材修订的整体方案，原本安排在实验教材三年级下册的“三位数除以一位数”“平移和旋转”以及“轴对称图形”等内容均移至三年级上册进行教学；原三年级上册和下册安排的“观察物体”，经过整合也一并安排在四年级上册。
二、 各单元内容的修订情况 第一单元：两位数乘两位数
（一）修订后教材的变化
与修订前的教材相比，这部分内容主要有如下三点变化。
一是适当降低口算要求，突出口算对估算和笔算的支持作用。本单元安排的口算式题主要有两类，一类是两位数与10相乘，另一类是整十数与整十数相乘。安排两位数与10相乘的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数笔算方法的探索。安排整十数乘整十数的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数估算方法的探索，这是因为估算两位数乘两位数时，通常要把乘数看做与之最接近的整十数进行思考。教材不要求学生掌握形如32×30这类式题的口算方法，其目的主要是为了降低口算难度，突出“课标2011年版”对口算的基本要求，避免学生不必要的课业负担。
二是调整和充实估算教学内容。与三年级上册两、三位数乘一位数的估算相比，两位数乘两位数的估算除了继续引导学生在现实情境中通过确定上（下）界判断积最多（少）是多少之外，还注意引导他们根据解决问题的需要选择不同的估算方法，以丰富对估算及其结果表达方式的认识，进一步提高估算能力。另一方面，教材在安排上述估算内容时还相机渗透了统计推断的方法，帮助学生在估算过程中感知数据自身的随机性。
三是把原来随三位数乘一位数安排的两步连乘实际问题移至本册进行教学。这样做主要有两点考虑：一方面，用两步连乘解决实际问题时，经常会涉及两位数乘两位数的计算，结合两位数乘两位数安排两步连乘的实际问题能使一些实际问题中的数量关系更加合乎事理，从而也就能使教材选择的实际问题的背景更具现实意义，题材更加丰富。另一方面，学生在三年级上册已经学过从条件出发分析和解决问题的策略，而用两步连
乘解决的实际问题不仅适合从条件出发进行思考，而且更便于对已知条件进行组合。这就是说，在学生初步掌握从条件出发分析和解决问题的策略之后安排两步连乘的实际问题，将有助于他们加深对相关策略的认识，进一步增强运用策略解决问题的自觉性。
（二）教学内容
本单元是在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上安排的。两位数乘两位数的算法，在很大程度上可以适用于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。因此，在整数乘法中，两位数乘两位数的计算具有很强的基础性，把它组成一个单元，有利于加强学生的计算能力。本单元安排了6个例题，具体如下：
例1：两位数乘10的口算（包括几十乘几十）
例2：估算两位数乘两位数
例3：两位数乘两位数的笔算（不进位）
例4：两位数乘两位数的笔算（进位）
例5：两位数乘几十的笔算
例6：用两步连乘解决实际问题
（三）教学建议
1、教学两位数乘10，鼓励学生探索算法，在交流中相互印证，从中选择比较方便的方法。
例1教学12×10，教学时要引导学生仔细观察图，从这些菜椒的堆放方式得到算法的启发。鼓励学生通过自己的努力，积极探索算法。在交流各种算法时，要让全体学生体会到从“12×1=12推出12×10=120”是一种很好的方法，需要引导他们进一步理解算理。 “试一试”里依次口算24×10、20×10、20×30，这三道题有内在的联系，并逐步拓展。 “想想做做”第1题给出三个题组，主要是帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路，掌握口算的算法。尤其是第二、三两组题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并运用于有关的估算中去。
2、为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境，引导学生经历估算的过程。
例2的编写，充分体现了新课程标准关于估算的教学思想，即估算不单是一种数学计算方式，更是有效解决问题的常用手段；教学估算不是学生被动接受怎么算，而是主动探索新算法的学习过程。例题的情境是“王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估算总产量，他任意抽出5袋，分别称得重28千克、31千克、31千克、
29千克、33千克。要解决的问题是，估计王大伯大约一共收获大蒜多少千克？”要解决这个问题，首先要确定数量关系：每袋大蒜的千克数×一共的袋数=大蒜的总千克数，这是解决问题的基本思路。然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜。由于已知的5袋大蒜的千克数都不相同，所以确定每袋的千克数成了解决本题的关键。通过观察数据，这5袋大蒜的质量都差不多重，有的比30千克少一些，有的比30千克多一些，但都是30千克左右，想到：“按每袋30千克，估算60袋大蒜大约多少千克？”在这个过程中，教师要引导学生体会解决怎样的问题用到了估算，体会是如何估算的，还要体会到估算都有什么作用。
“想想做做”里也安排了两道要用估算解决的实际问题。其中第6题与例2差不多，第5题要解决“这一页大约有多少个字？”，算式应该是21×29，这样的算式需要笔算出结果，得出的是精确的得数，然而问题只需要一个“大约”的得数，所以可以把21看做20，29看做30，20×30得出大约一共有600个字。把两个乘数分别看成与它最接近的整十数，这种估算方法与例2有所不同，也是教学需要把握的地方。在这里算式只要写成30×20=600，不要写29×21≈600，因为学生没学约等号，更不会使用它。
3、意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的问题，然后要解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则。例3和例4都是教学两位数乘两位数的笔算。例3着重教学竖式的结构，包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置；例4着重教学乘法过程中的进位，并形成计算法则。这样安排分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突出重点并有效地解决难点。
（1）两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。
例3的教学分为三步进行：第一步，出示问题情境列出算式24×12，让学生利用已有的经验想办法口算，一方面培养学生的探索精神，另一方面也为后面教学笔算积累感性经验。学生口算的方法可能是多样的，但只有“先算10箱再算2箱”的方法才与笔算的步骤差不多，其他算法和笔算的方法关系不大。所以，在交流各种算法时，要突出“先算10箱再算2箱”的方法。第二步，教材告知学生“可以用竖式计算”，这里教师可以示范笔算过程，结合刚才口算的方法与每一步的计算相对应（教材是分三个竖式框来展示的），教学时，教师还可以进一步写出相对应的算式，帮助学生理解。第三步，竖式的一般写法，也就是少写了第二步乘的得数个位上的那个“0”，由于240的2和4在适当的位置，去掉0并没有改变240的大小，仍然是24个十。在这个过程中还要注
意两点：一是要让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式是一致的，没有改变算法，只是更简便了；二是第二步乘的得数末尾要对齐十位写，表示多少个十，否则会影响最后的结果。
（2）调换24×12中两个乘数的位置，计算12×24，教学乘法的验算。“试一试”
（3）配合例3的“想想做做”，帮助学生学会笔算。
“想想做做”共安排了6道习题，每一道都有其安排意图。第1题先扶后放，学生从填方框计算到独立计算，逐步学会两位数乘两位数的笔算。第2题结合具体的情境，解释竖式中每一步计算的内容，帮助学生再一次理解算理。第3题是学生独立计算并验算，进一步巩固计算的方法。第4题是改错题，教材出示了学生容易产生的错误，让学生观察、判断、改正，并从中吸取教训。第5题是一位数的乘加口算，是为即将进行的进位乘法做准备。第6题初步应用两位数乘两位数来解决实际问题。
（4）引导学生注意乘法过程中的进位，鼓励他们自主开展需要进位的乘法计算，并及时检验结果是不是正确。
例4教学需要进位的乘法。学生有了前一课不进位乘法作为基础，学习本课并不困难。教学时，可以让学生独立尝试计算，并自己检验计算的结果是否正确。
（5）组织学生总结计算法则。例4在教学进位乘法后，问学生“笔算两位数乘两位数，要注意什么？”这是引导学生总结计算法则。通过学生谈体会来总结，得出的法则不是“文本型”的，而是“经验型”的，更便于学生自主应用；得出的法则不是“书面语言”阐述的，而是“口头语言”表达的，更容易交流和记忆。
（6）应用两位数乘两位数解决实际问题。
在“想想做做”和“练习一”中安排了多道实际问题，有一步计算的也有两步计算的。解决一步计算的问题，要让学生明确题目中的数量关系；解决两步计算的问题，可以让学生“从条件想起”，说说自己的解题思路。第6~9题都是估算，第6题是把两个乘数都看做最接近的整十数来估计结果大约是多少；第7题在估算时，可以把47桶看成50,58千克看成60，估出其上限就可以了。第8题也是估算，可以把48看做50来估都不够，所以5辆肯定不够。在解决“至少要租多少辆”的问题时，不宜用除法272÷48来算，因为学生还不会计算除数是两位数的除法，需要引导学生思考租6辆这样的客车够不够。第9题，教材提供了三种价格的地砖，要让学生判断买的是哪一种。利用估算，可以得出第一种大约需要3200元，而第二种大约需要4000元且是比4000元少的，而第三种是大于4000元的。从上面几题的分析可以看出，教学估算一方面要重视
有关估算的基础知识和基本技能，让学生掌握估算的方法。另一方面要培养估算的意识，在解决实际问题时，能够采用估算就不一定去笔算，利用“大约多少”就能解决时就不必算出精确的得数。
4、教学两位数和几十相乘，不仅要让学生知道简便的竖式怎样写，还要他们体会这样写的合理性。本单元计算两位数乘几十，一般采用笔算，尤其是像37×30这样需要进位的乘法，不要求学生口算出得数。两位数乘几十是两位数乘两位数的特殊情况，它的竖式在遵循计算法则的前提下，有特殊处理的方面。例5教学的这些乘法，使学生掌握简便形式的笔算技巧。
（1）从已有知识技能出发，优化一般竖式的书写，形成比较简便的竖式。例5
（2）“试一试”是几十乘两位数，竖式里把两位数写在上面，把几十写在下面，计算就比较简便。例5和“试一试”共同表明，两位数与几十相乘，都应该采用简便的竖式进行计算。
5、教学连乘计算的实际问题，重视解题思路的形成，发展推理能力。
三年级上册教学的“从条件想起”的策略，是解答例6中两步连乘计算实际问题的主要策略。两步连乘计算的实际问题里的三个已知条件之间经常两两关联，其联系呈交叉状态。例6的教学可以分三个板块进行：第一步是理解题意，找到全部已知条件及所求的问题；再找出有联系的两个条件，说说可以先求什么。大多数同学都会想到根据“每袋5个和每个2元”或“每袋5个和买6袋”进行思考，如果有学生将“每个2元和买6袋”作为有联系的条件，不要轻易否定，只是理解起来较为困难，如果没有学生这样想也不要提出。第二步是根据确定的解题思路列式计算。交流时，要让学生看到，思路不同，算式不同，解法不同，而结果是相同的，要让学生体会到解法的多样性，但是不必要求学生“一题多解”。第三步是回顾和反思，交流解决问题的体会，积累解题经验。
6、结合乘法计算，渗透乘法运算律和积的变化规律。
配合例5的“想想做做”第5题以及单元复习中的第8题、第10题、第11题都是结合乘法笔算，在渗透乘法运算律和积的变化规律。
第二单元：千米和吨
（一） 修订后教材的变化
千米是较大的长度单位，吨是较大的质量单位。学生认识千米、吨的关键是初步建
立1千米有多长的长度观念和1吨有多重的质量观念，并由此学会根据现实背景选择合适的长度或质量单位进行交流，学习合理估计路程的长短或物体的轻重。考虑到上述观念的建立过程通常要依赖于间接的感知，所以教材设计了更加多样也更加便于操作的实践活动，以帮助学生更好地感知1千米的实际长短和1吨的实际轻重。例如，在认识千米时，先让学生沿100米的跑道走一走，数数走了多少步，看用了多长时间；再引导他们以此作为标准，推算走1千米大约有多少步、要用多长时间，并在放学后走一走，看看从学校门口到哪里大约是1千米。在认识吨时，先让学生了解小组里每个同学的体重，并估算小组里所有同学的体重一共有多少千克；再引导他们通过全班汇总，判断全班同学的体重之和是否达到1吨。这些活动，不仅内容丰富，形式多样，而且便于操作，有利于学生以直接感知为基础，从不同角度感受1千米的实际长短和1吨的实际轻重，并能使学生对得到的结论留下较为深刻的印象。
（二） 教学内容
千米和吨不与其他长度单位和质量单位一起教学，是因为认识千米和吨需要相应的生活经验支持，要在现实的情境里体验1千米是多长、1吨是多重，要联系万以内数的知识进行千米和米、吨和千克之间的换算。低年级学生一般不具备认识千米和吨的条件，所以教材在三年级下册教学这两个计量单位。本单元共安排了两个例题进行教学，分别是：
例1：认识千米
例2：认识吨
（三） 教学建议
1、因地制宜，安排学生感知1千米的实际长度。
千米是比较大的长度单位，日常生活中经常使用。尽管有些学生会听到或看到这个长度单位，但并没有形成1千米的长度概念。主要原因有两个：一是低年级学生在生活中很少有机会接触千米，缺少感性认识来支持概念的形成。二是千米无法像较小的长度单位那样，在直尺上直接感知。
例1教学千米，先出示三幅画面，展示千米在公路、铁路等交通运输中的实际作用，并结合这些画面告诉学生“计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位”，给学生留下鲜明的印象：千米是一个很大的长度单位。“千米”可以用字母“Km”表示。例题接着问：“1千米有多长”，着力帮助学生感知1千米的实际长度，初步经历1千米的长度概念。教材先让学生看看100米的跑道有多长，再想想10个100米会是多
长，在此基础上接受新知“10个100米是1000米，就是1千米”，这里首先揭示了什么是1千米，即1千米的概念，然后指出了千米与米两个长度单位之间的进率。紧接着，教材还要学生联系自己学校环形跑道的长度，想想大约几圈是1千米。学生联系自己熟悉的长度体验1千米有多长，有利于形成1千米的长度概念。
2、创设学习“吨”的情境，帮助学生体会1吨有多重。
吨是较大的质量单位，1吨的物体很重。学生认识吨，不可能像体验1克、1千克那样直接拎一拎、掂一掂，也不能像感知1千米那样直接看到，只能间接体会。
例2教学吨。教材也是先出示了三幅画面，以生活背景引出“吨”。这些事物很多、很重，如果用千克做单位计量十分麻烦，教材指出：“称比较重的或大宗的物品，通常用吨作单位。”学生在首次接受“吨”的时候，就知道它是较大的计量单位。例题接着安排了1吨有多重的情景，10袋大米，每袋100千克，在这些大米下面用括线表示一共重1000千克，让学生明白“10个100千克是1000千克，1000千克是1吨”，既揭示了1吨的概念，也表达了吨与千克之间的进率。例题紧接着还安排了体验1吨有多重的活动情境，教材充分考虑到学生体会1吨是相当困难的，在“想想做做”里收集了一些生活素材，帮助学生积累1吨的感性经验。
3、结合解决实际问题，进一步体验“千米和吨”的实际应用，并进行简单的计算或估计。
练习三中第3、第4题都是一步计算的实际问题，学生困难不大；第5题不必算出精确得数，通过估算就能解决。教材还安排了填表和测量的活动，如第8题，了解黑龙江、黄河、长江、珠江的长度；第9题按自己走1千米所用的步数或时间，推算出从学校门口到哪里大约长1千米。这些培养学生能力的活动，切不可忽视。
第三单元：解决问题的策略
（一）修订后教材的变化
这是教材中新增的内容，教材在安排这部分内容时，重点注意了以下三个问题： 一是选择合适的问题引导学生主动尝试从问题出发展开分析和思考。教材安排的两道例题都是与购物有关的实际问题。学生思考过程与学生已有的生活经验相符，又体现了从问题出发展开分析和思考的基本策略特点。此外，在随后安排的“想想做做”和练习中，大部分问题也都便于学生自觉选择从问题出发展开分析和思考。当然，这并不是说教材安排的所有问题都只能从问题出发进行分析和思考，只是相对突出了上述基本策
二是突出几何直观在理解和分析问题中的作用。利用图形描述和分析问题是几何直观的基本内涵，也是小学生解决问题最为常用的辅助手段。尽管本套教材将在四年级下册专门安排用画图策略解决问题，但这并不妨碍学生在此前的解决问题过程中尝试利用图形描述和分析问题。事实上，也只有当学生积累较多的利用图形分析和解决问题的经验之后，专题教学用画图策略解决问题也才显得水到渠成。
三是通过相似问题解答过程的比较，引导学生形成对策略相对理性的认识。在例1的教学中，在学生解决完两个问题后，引导学生通过对两个问题解答过程的比较，进一步明确从问题出发展开分析和思考的基本过程和特点；同样在例2的教学中，也是利用相同的条件信息解决两个问题后，组织相应的比较和讨论，引导学生在此过程中归纳出思考方法层面的共同点，并使原本较为具体、感性的认识得到适当的提升。
（二） 教学内容
本单元安排了两道例题和一个练习，具体安排如下：
例1：初步体会从问题出发的推理过程，解决有三个已知条件的，求还剩多少的两步计算问题。
例2：利用从问题向条件的推理，解决只有两个已知条件的、求一共多少或相差多少的两步计算问题。
（三） 教学建议
教材安排遵循“策略”的教学规律，让学生在解决实际问题的活动中学习策略：先体会策略，再运用策略，逐步达到掌握策略的目的。教材主要安排求一共多少、还剩多少、相差多少的两步计算问题，是因为这些问题的数量关系适宜从问题出发进行推理，学生很熟悉这些数量关系，有助于他们初步学会从问题向条件推理的思考方法，从而形成思路、掌握策略。
1、首次教学从问题向条件的推理，加强对学生引领的力度，凸显思路的特点和方法。 例 1：问题情境中给出的已知数据很多，如果仍然从条件出发向所求问题推理，能够提出许许多多的问题，而大多数问题都不是解决最终问题所需要的中间数量，因此这个例题不适宜从条件想起。例1教学时按照解决问题的一般过程，把教学过程分为四个板块：找到并理解问题、分析问题的数量关系、列算式解答、回顾反思解题过程。具体操作如下：1.正确理解“最多剩下多少元”的含义；2、凸显“从问题出发”的推理特点与方法，联系已有知识经验，设计解决问题的步骤；3.变化题目，再次经历“理解问题、得出数量关系式、确定解题步骤”的过程；4.回顾解决问题的过程，反复体验“从问题想起”的推理思路，初步感
悟解决问题的策略。
2、解答只有两个已知条件的两步计算实际问题，进一步体会从问题想起的好处。
例2：问题提供的情境中，只有两个已知条件，其中的一个已知条件在解答时要使用两次。如果采用从条件想起的策略比较难想，如果从问题想起的话，思路就会比较清楚。教材仍然按照“理解题意、找到问题列出相应的数量关系、根据解答步骤列式计算、回顾反思”的顺序教学，在编写上有以下一些特点：1、利用线段图直观表示题意和数量关系。2、引导学生用不同方法解决问题。这题可以用上衣的元数＋裤子的元数=一套衣服的元数，也可以根据线段图：裤子是1份，上衣是这样的3份，一套衣服就是4份，算式是48×4，也可以计算一套衣服的元数。3、改变所求问题，仍然根据问题的数量关系来解决。教材安排“想一想”，要求学生独立思考并解答“买一件上衣比一条裤子多用多少元”，教学时要注意两点：第一，在例2的线段图上找出表示上衣比裤子多多少元的那一段，并看着线段图完整地说出问题：“买一条裤子48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍。买一件上衣比一条裤子多用多少元？”培养认真理解题意的习惯。第二，由于例2已经算出了一件上衣的价钱是144元，学生可能会直接利用这一结果进行计算，这样就把原本是两步计算的问题当作一步计算解答了，虽然很快解决了问题，却削弱了从问题到条件的推理过程。所以要引导学生从所求问题出发，说出数量关系以及确定解题步骤的完整过程，确保解题思路的教学扎实进行。4、比较例题和“想一想”，寻找它们的相同点和不同点。学生一般会从题目和解法进行比较。这里需要突出强调的是，它们都采用了相同的思考策略，都是从问题想起，列出解决问题的数量关系式，确定解答步骤，从而加强学生对“从问题想起”策略的体验。
3、编排必要的基础训练，帮助学生掌握解决问题的策略。
解决问题的策略要在练习中逐渐完善和稳定。教材编排的练习主要有两种类型，一是针对策略的特点而进行的专项训练，二是应用策略解答的两步计算问题。
（1） 根据问题先说出数量关系，再说说缺少什么条件。
配合两道例题各编排一次的“想想做做”的第1题都是这样类型的练习。
（2） 利用“从问题想起”的策略推理分析两步计算问题的数量关系。
在“想想做做”和“练习四”中安排了一些两步计算的问题，都适宜采用“从问题想起”的苏家方法，其编排目的在于促进学生初步掌握本单元教学的解决问题策略。这些实际问题不仅要求学生正确解答，更重要的是运用“从问题向条件推理”来分析数量关系。确定解题步骤。教学中，要采用多种形式（自己轻声说、同桌相互说、组内大家说等），让学生系统地思考，并交流想法。
第四单元：混合运算
（一） 修订后教材的变化
在修订前的教材中，这部分内容安排在四年级上册。考虑到三年级学生的知识基础和学习心理，教材在修订时注意了以下两个方面：
一方面注意创设学生熟悉的生活情境，引导他们借助实际问题中的事理和数量关系初步体会相关混合运算顺序的合理性。教材安排的三道例题都以简单购物问题为素材，让学生从简单实际问题入手认识综合算式及其运算顺序。由于学生对购物问题中的数量关系比较熟悉，所以很容易由分步列式过渡到列综合算式，也能够借助生活中的购物经验自然地体会相关混合运算的运算顺序。
另一方面，在学生初步掌握有关混合运算的运算顺序之后，及时安排各种实际问题，引导他们尽可能列综合算式进行解答，使学生在运用知识、巩固知识的同时进一步体会两步混合运算的实际应用价值，提高解决实际问题的能力。此外，教材还适当降低了相关式题的计算难度，尽可能减少机械重复的计算练习，加强相关或相近式题的对比，让学生在比较中体会运算顺序的改变对运算结果的影响，发现一些简单的运算规律，从不同角度帮助他们提高运算能力。
（二） 教学内容
在教学本单元内容之前，学生已经较好地掌握了加、减、乘、除四则运算，能进行连加、连减、加减混合，连乘、连除、乘除混合等统计的两步运算，还初步接触了乘加、乘减的计算。本单元教学混合运算，把计算从加减或乘除的同级运算扩展到加（减）乘（除）不同级运算，要求学生体会并掌握运算顺序，学会使用递等式表示运算过程与步骤，初步运用混合运算解答两步计算的实际问题。考虑到三年级学生的水平，本单元只教学两步计算的混合运算，安排了三道例题，具体安排如下：
例1：乘法和加、减法的两步混合运算
例2：除法和加、减法的两步混合运算
例3：含有小括号的两步混合运算
教材把不同级的混合运算分成了“有乘法也有加减法”和“有除法也有加减法”两段，各安排一道例题教学，降低了认知难度，能方便教与学。
（三）教学建议
1、联系解决实际问题，体会运算顺序
运算顺序是进行四则混合运算应遵循的规定，为什么要有这样的规定？教材让学生结合现实的素材体会运算顺序的合理性。这就是把运算顺序的教学与列综合算式解决实际问题的教学相结合的主要原因。
教学运算顺序的三道例题，采用了不同的教学方法。
例1教学的乘法和加、减法的两步混合运算，它的教学方法是先唤醒已有经验，再扩大外延，在同一题型的多个具体现象中抽取共同的特征，这就是教学的运算顺序。例题先分步解答“买3本笔记本和1个书包一共用去多少元”这个实际问题，再列出综合算式5×3＋20，这是学生在二年级上册已经接触到的“乘加”，学生已经有“先算乘法”的经验，教材及时指导学生用递等式按步计算，写出两步计算的过程，初步感受运算顺序。例题接着解决第（2）个问题，教材直接列出综合算式50－15×2，让学生结合问题情境想到要先算2盒水彩笔的钱，从而体会这个算式要先算乘法。然后，再通过比较5×3＋20和50－15×2，得出“算式中有乘法和加、减法，都要先算乘法”的规律。
例2教学除法和加、减法的两步混合运算，教材仍然按照“解决实际问题——计算综合算式——比较概括运算顺序”的教学方法，但学生的活动空间比例1大。例题要求“买1支钢笔和1个订书机，一共应付多少元”，根据所求问题的数量关系可以列出综合算式，写成40÷5＋12或12＋40÷5，两个算式虽然不完全相同，但都要先算一支钢笔的价钱，所以都要先算除法40÷5。“试一试”要求“1盒水彩笔比1支钢笔贵多少元”，可以列出综合算式15－40÷5，也要先求出1支钢笔的价钱，还是先算除法。比较概括例题和“试一试”里的运算顺序，可以得出“算式中有除法和加、减法，应先算除法”。上述的例题和“试一试”，呈现问题情境后，综合算式要学生列，运算顺序要学生体会，递等式要学生完成，给了学生较大的活动空间。由此得出的运算顺序就不是机械接受的知识，而是意义建构的数学模型。
例3教学含有小括号的两步混合运算，它的教学方法是凸显新的认知矛盾，引出小括号，指出小括号的作用，形成含有小括号算式的运算顺序。根据问题，可以让学生先分步解答，再合并成综合算式，学生很自然就会写成“50－20÷5”，这样就出现了矛盾，按照前一课所学知识，减法和除法在一起应该先算除法，而根据题意应该先算减法，怎样解决这个矛盾？教材告诉学生：“这里要先算减法，列综合算式时必须添上小括号，”并把综合算式改写成“（50－20）÷5”。这句话既引出了小括号，又交代了小括号的作用。因此，算式里有小括号的，就要先算小括号里的。学生在认知冲突中意义接受了小括号的知识，体会到运算顺序是合理的规定。
2、在教学运算顺序的同时，教学列综合算式解答两步计算的实际问题。
过去，学生解答两步计算的实际问题都是分步列式。本单元列综合算式解答两步计算的问题，既为教学运算顺序找到了依据，也进一步提高了学生解决问题的能力。况且，学生已经学习了两种解决问题的策略，具有了学习综合算式的条件，教材在教学综合算式时作了下面的安排：1.初步体会
列解决实际问题的综合算式，一般有两种方法，一种是先列出分步算式再通过“代入”，把分步算式合并成综合算式；另一种是根据题目的数量关系式直接列出综合算式。例1的第一个问题，采用了分步算式合并成综合算式的方法，能让学生体会什么是分步列式、什么是综合算式，感受列综合算式解决问题比分步列式便捷；而例1的第二个问题，就采用了直接列出综合算式的方法，希望学生能够尝试使用综合算式解答两步计算的实际问题。2.逐步体会
例2以及“试一试”、“想想做做”里，安排解答“求两个数一共多少”、“求两个数相差多”等两步计算的问题，都是学生比较熟悉的，他们能顺利地列出所求问题的数量关系式，即能找到直接列出综合算式的“参照物”。教材突出列综合算式要依据问题的数量关系，引导学生逐步养成先思考问题的数量关系，在列综合算式的习惯。例2中两个小卡通的交流都是所求问题的数量关系，是列出综合算式的依托。“试一试”和“想想做做”里的实际问题，都是要求学生直接列出综合算式解答。
3.学会思辨
例3的解题思路是用“剩下的元数÷笔记本的单价”，在算式“50－20÷5”里按以往的运算顺序又与解题思路的步骤有矛盾，需要在算式里添上小括号来改变原来的运算顺序，这里学生就有思辨的活动。在“想想做做”第4题，学生同样会经历这样一个思辨的过程。
3、精心安排题组练习，使全单元的教学效果更好。
通过本单元的教学，学生需要掌握多种类型计算的运算顺序，有同级的、不同级的、有小括号的，如何把这些运算顺序构建成一个相对完整的结构，便于学生及时提取，正确使用呢？教材安排了一些计算题组，通过比较相同和不同之处，帮助学生熟悉并全面掌握运算顺序。如p35/4尽管数据相同，数的位置相同，但是运算符号不同，运算顺序也不同。相类似的安排还有p37/3、p39/3、p40/2。
练习五综合三道例题教学的知识，安排的练习可以分为两类。一类是再现性知识，帮助学生重温并巩固学过的运算顺序知识；另一类是发展性知识，适当拓展知识面，重建认知结构，把学到的知识运用于新的问题情境。下面只讲发展性习题：1.渗透运算性质 第6题渗透的就是减法的性质和除法的性质。2.估计并比较混合运算的结果 第7题要求学生不计算就比较两边算式的大小，意在培养学生认真审题的习惯和促进学生的判断和推理能力，发展数感。3.列综合算式求长方形的周长（第10题）。教材给出了长方形周长计算的公式，要求学生列综合算式求长方形的周长。以前学生学习长、正方形周长时，只给出了正方形周长
的公式，而没有给出长方形的周长公式，教材在这里给出公式，有弥补以前不足的作用。
第五单元：年、月、日
（一）修订后教材的变化
这部分内容是由原三年级上册教材中安排的《24时记时法》和三年级下册教材中安排的《年、月、日》这两个单元整合而成。考虑到整合之后的单元内容较多，知识点相对集中，教材对原有教学内容进行了适当的调整和改造。
一是以认识年、月、日、时等时间单位之间的关系为主线组织相关教学内容。教材以一年有几个月、一个月有多少天、一天有多少小时这样的线索把大月和小月、平年和闰年、季度和季节、普通记时法和24时记时法、经过时间和特定时刻等知识组织成一个合乎逻辑的结构，从而为学生的探索性学习提供合适的空间，帮助他们充分利用已有的生活经验逐步加深对年、月、日以及24时记时法的认识和体验。
二是适当降低求经过时间的实际问题的难度。求经过时间是实际生活中最为常见的与时间只是有关的实际问题。通过解决这类问题不仅可以巩固对相关时间知识的理解，而且有利于学生具体感受时间的实际意义，体会数学与日常生活的广泛联系。但另一方面，解决求经过时间的问题对小学生而言是有一定难度的，这主要是因为求经过时间不仅需要正确理解时间的不同表示方法，而且常常需要灵活运用列式计算与分步推想等不同的思考方法。考虑到上述因素，教材一方面加强对求经过时间实际问题思考方法的指导，启发学生根据数据特点合理使用画图、推想、列式计算等方法；另一方面则适当降低此类实际问题的难度。一般来说，本单元要求学生解决的求经过时间的实际问题主要包括以下三种情形：从整时到整时的经过时间、从整时起到几时几分的经过时间、1小时以内的经过时间。至于其他一些更为复杂的求经过时间的问题原则上不再涉及，以免加重学生的负担。
三是结合相关知识的教学安排更多实践活动，引导学生在收集资料、动手操作、合作交流的过程中不断丰富对时间的体验，加深对不同时间单位相互关系以及不同记时方法彼此特点的认识，同时受到合理安排时间、养成良好生活习惯等方面的教育。例如，结合对年、月、日的认识，让学生查找资料，看国际残疾人日是几月几日，全国爱耳日、爱眼日、爱牙日各是几月几日；结合巩固年、月、日知识的练习，让学生制作今年某个月的月历；结合对24时记时法的认识，让学生制作一张自己的周末时间安排表，并和同学交流。这些活动与学生的日常生活息息相关，既有一定的吸引力也有较强的现实意义。
（二）教学内容
小学数学教学的计量单位中，时间单位比较抽象，难以体验一个单位具体有多少，而且相邻两个单位之间的进率也不完全一致。所以，教材把时间单位的教学分成两段安排。本单元是教学时间单位的第二段，在二年级教学的时、分、秒的基础上，再来教学年、月、日的知识，以及24时记时法。全单元安排四道例题，具体安排如下：
例1：认识年、月、日
例2：认识平年和闰年
例3：认识24时记时法
例4：求简单的经过时间
（三）教学建议
有关年、月、日的知识虽然不多，却比较复杂，学生在日常生活中已经接触过年、月、日的内容，或多或少都知道一些，他们掌握年、月、日的知识，不能光靠机械接受与记忆，需要一定的知识结构来支撑。所以，教材大力改变教学方法，充分挖掘并利用教学资源，调动学生的积极性与能动性。过去教学24时记时法时，把力气放在24时记时法和12时记时法的换算上，把一种记时法改成另一种记时法成为了教学的重点。教学显得相当机械和呆板，效果往往还不理想。其主要原因是教学只关注计算的方法与技巧，学生并不理解为什么要这样算。本单元从根本上改变这一状况，关注学生对计算方法的原理的理解。
1、安排学生在年历上收集、整理有关年、月、日的知识，帮助他们形成良好的认知结构。例1教学分四步完成：（1）印出2014年的年历，为学生提供学具，指导他们在年历卡上学习年、月、日的知识。（2）填表整理各个月的天数，教学大月和小月。（3）采用多种办法，帮助学生记忆一年里的大月和小月。（4）计算2014年有多少天，重温一年中各个月的天数，检查记忆效果。
“想想做做”中配合例1，教材给出许多有意义的节日，列列举这些节日，除了其教育意义，还能让学生感受不同月份，不同日期表示不同的时间，所以，年、月、日是常用的时间单位。
2、比较不同年份二月的天数，教学平年和闰年的知识。
平年和闰年的区别主要表现在它的二月份。教材把平年和闰年二月份的月历作为学具，指导学生认识平年和闰年，体会有关闰年的规律。教学例2时可分为以下几个环节：1、观察年这十二年的二月天数，发现有些是28天，有些是29天。2、采用多种方式描述平年和闰年的知识。教材用正文指出：二月只有28天的年份是平年，有29天的年份是闰年。通常每4年里有3个平年、1个闰年。公历年份数除以4没有余数的一般是闰年。这
些都是学生需要掌握的基本知识。学生有上述的观察感知，接受这些知识不会有困难。另外，教材在底注中对闰年的知识还进行了补充说明，在“你知道吗？”里还介绍了有关的天文知识，了解为什么“四年一闰、百年不闰、四百年又闰”。3、出示“季度”，进一步巩固年、月、日的知识。“季度”不属于法定的公制计量单位，但在我国的使用却很多，学生需要知道有关季度的知识。配合例2的“想想做做”第3题，用表格的形式让学生学习了有关季度的知识通过。
练习六第3题还安排了制作月历的活动，帮助学生体会所学知识的广泛应用。
本单元还安排了一次“动手做”，用长方形框在学生制作的月历上每次框出3个数，4个数或多个数，研究每次框出的数之间的联系，算出每次框出的数的和。这些活动能培养学生探索规律的乐趣与能力，发展学生的思维。
3、联系生活常识，利用图形直观表示24时记时法的原理与方法。
例3：教学24时记时法，以帮助学生理解它的记时原理为基础，学会记时方法，分为“引出、了解、理解”三段进行。1、联系生活引出24时记时法。生活中经常用24时记时法，学生都有所接触。教材呈现了一段节目预告单，里面的“14:00、16:00、18:30”会引起学生的疑问，教材及时地告诉他们“这里用的是24时记时法”，由此引出新的教学内容。2、画图表达24时记时法的原理。例题用两幅画帮助学生理解，第一幅是一天的三个画面：帮助学生理解1天=24小时；第二幅是用一根直条表示每一天都从0时开始，到24时结束。在直条上看到的信息，就把24时记时法与日常生活联系起来了。3、用24时记时法表示日常活动的时间。在学习本课之前，学生已经会用12时记时法表示时间。教学24时记时法不仅要清楚它的原理，还要引导学生联系生活理解24时记时法表示的时间。
4、解决“求经过时间”的问题，放开思考与算法。
日常生活中常有“求经过时间”的问题，其难易程度差异很大。本单元教材通过解决比较简单的问题，使学生懂得“经过时间”的含义，初步学会求经过时间的思考方法。例4：例题安排的是求整点与整点之间的经过时间，要求独立思考，允许解法多样。问题要求“《动画剧场》从14:00开始播放，16:00结束，播放多长时间”。这个问题不是很难，教材鼓励学生自己想办法解决，学生可能看着钟面思考，也可能仿照例3的直条思考，然后教材指出，还可以用减法计算，教学中，要引导学生理解“经过时间”的含义。其实，在钟面上或直条上直接数出播放时间，与列式计算，其思考过程是一致的，都是从16小时里去掉14小时，只是它的表现形式不同，教学时要沟通它们的相同点。“试一试”是求非整点时刻之间的经过时间，教材利用线段图帮助学生思考。用一条线段表示从8:00到9:00，再把这条线段平
均分成6份，每份表示10分钟，在8:10下面标注开始，在8:40下面标注结束，学生直接看着线段图计算播放时间。学生可以直接数，也可以列式计算。
“想想做做”里的求经过时间，大多数都是整点开始，整点结束，思考过程比较容易，少量涉及非整点的经过时间，难度也不大。第5题，尽管也是从整点到整点，但是跨越了两天，教学时可以引导学生借助线段图来理解，只需要口答结果，不需要列出算式。第6题如果学生提出了不在同一小时内的非整点到非整点的经过时间问题，不作为教学要求，不必为此花费很多精力。
第六单元：长方形和正方形的面积
（一）修订后教材的变化
理解面积概念、感受常用面积单位的实际大小、探索并掌握长方形和正方形的面积公式，是本单元内容的三个要点。考虑到面积的概念相对比较抽象，确定面积大小的方法也不像确定长短那样简单易行，而长方形面积公式的探索过程对学生理解平面图形的面积计算方法、形成解决有关面积计算问题的一般策略有着十分重要的影响，教材修订时注意了以下两个方面：
一方面继续重视引导学生把握概念产生和发展的来龙去脉，自觉运用已有的生活经验和知识积累参与获得概念的过程；继续强调通过有层次的操作活动，启发学生在摆、量、想的过程中逐步进行抽象概括，作出合乎逻辑的推想；继续注意通过不同角度的比较，帮助学生把握面积和周长的联系与区别。
另一方面，则突出和强调用不同策略测量或估计物体表面面积的活动。一是在直接计量的操作中估计。例如，在认识常用面积单位之后，让学生“小组合作，用旧报纸拼出一个1平方米的正方形”，再用“拼成的正方形量出教室里黑板或门窗的面积”。二是借助推算进行估计。例如，在练习八中，先让学生“比较1平方分米的正方形纸片和教学书的封面，估计教学书封面大约有多少平方分米”，再要求他们“根据数学书封面的面积估计一张报纸的面积”。三是应用面积公式进行估计。例如，在练习九中，先让学生“沿着学校篮球场的长和宽走一走，看看各走了多少步，算算大约各是多少米”，再要求他们“根据步测的结果，估计篮球场的周长和面积”。上述前两项活动既体现了面积计量方法的基本特征，即通过与相关面积单位的直接比较确定物体表面的大小；也体现了估计面积大小的一种常用策略，即“以小估大”的策略。而第三项活动则体现了面积的间接计量方法的便捷性和可操作性，有利于学生在活动中加深对平面图形周长和面积计算方法的理解。
（二）教学内容
本单元在学生初步掌握长方形和正方形的特征，会计算长方形和正方形周长的基础上安排的。教学内容主要是：面积的含义，常用的面积单位，长方形和正方形的面积计算公式。这些知识是平面图形面积的起步知识，在以后教学其他图形的面积计算有重要的基础作用。全单元安排七道例题，具体安排如下：
例1、例2：认识面积
例3：认识面积单位
例4、例5、例6：长方形和正方形的面积计算
例7：面积单位之间的进率
（三）教学建议
1、加强直观感受，在物体表面和平面图形上抽象出面积的意义。
例1教学面积的意义，先认识物体表面的面积，再认识平面图形的面积，按照“物体（图形）有面——每个面都有其大小——面的大小是面积”这样的线索，引导学生逐渐体会面积的含义，分三个层次展开面积意义的教学。第一层次以黑板面和课本封面为研究对象，安排四项学习活动：“看”、“比”、“读”、“说”。在这个层次里，学生意义接受面积的概念，初步了解面积的含义。第二层次以课桌面、椅子面和教室里其他物体的表面为研究对象，安排了三项学习活动：“摸”、“比”、“指”。这个层次在初步接受面积意义的基础上，进一步体验面积的含义，加强面积概念。第三层次教学平面图形的面积，以正方形和长方形为研究对象，安排两项学习活动：“涂”和“说”。在这个层次学生理解平面图形的大小是它的面积。
过去的小学数学教材里有“物体表面和平面图形的大小叫作它们的面积”这句话，本单元没有这样写出。而是联系具体材料，以丰富的感性认识为基础的自主抽象与概括。
例2比较两个长方形的面积，加强面积概念，蕴含测量面积的思想方法。教材提供的两个长方形与实验版教材有所区别，一个既长又窄，另一个短而较宽，谁大谁小不能直接看出来，即使重叠在一起也比不出来，引导可以用数方格的方法来比较。用方格计量图形的面积，就是用方格测量图形的面积。
“想想做做”安排许多比较面积大小的练习，巩固初步形成的面积概念。
2、教学常用的面积单位，加强操作活动，形成面积单位的初步观念。
与面积单位的基本概念有关的知识是：什么是面积单位、有哪些面积单位、各个面积单位分别是多大、怎样使用面积单位等。例3教学这些内容，以形成面积单位的初步观念为主要目标认为，把教学过程设计成“引出”、“讲述”、“应用”等三个主要环节。（1）在测量
面积的活动中，引出常用的面积单位。通过测量可桌面的面积，所用工具不同，得出的答案也不同，指出“为了准确测量或计算面积的大小，要用统一的面积单位”。（2）采用多种方式，揭示常用的三个面积单位的概念。有语言描述、直观表示。教材用三句话分别指出了三个面积单位的含义，也设计了一些学习活动，让学生直观感受各个面积单位，并在个体的认知结构中形成清楚的表象。（3）使用面积单位来测量面积。用面积单位测量面积的原始方法是选择一种面积单位，用它的图形在物体表面或平面图形里摆一摆，看一共摆了多少个这样的图形，从而得出面积是多少。让学生开展这样的测量活动，能够进一步体验面积和面积单位的意义，也为探索长方形面积计算公式积累操作经验。如：教学平方厘米时、教学平方分米时都安排了这样的测量活动。
“想想做做”第4题，安排了一个实践活动，用旧报纸拼出1平方米的正方形，并用它来测量黑板面、门窗面的面积大约是几平方米，这是用较大面积单位测量较大面的面积。练习八第8题在测量图形面积的基础上，估计图形的面积。用1平方分米的正方形来估计数学书封面的面积，再用数学书封面的面积，来估计一张报纸的面积。这里要让学生体会：估计较小面的面积，可以与面积单位比较；估计较大面的面积，可以与已知面积的稍大面进行比较。估计面积是数感的表现，教学不能忽视这个内容。
3、通过测量，探索长方形和正方形的面积计算公式。
教学长方形的面积时，要将较多精力放在探索算法、形成公式上。教材为学生探索长方形面积计算公式，设计了充实的活动，有如下三个特点：（1）操作活动的数量组、质量高。新课程认为，面积知识属于“测量”的范畴，面积需要测量，并且可以测量。在测量长方形面积的活动中蕴含着某些规律，发现和总结规律就能够得出长方形的面积计算公式。这样，就从根本上改进了面积公式的教学方法。教材安排例4、例5、例6三道例题，让学生测量长方形的面积，探索面积的算法。操作活动从整体摆到局部摆，从用实物摆到想象摆，逐步抽象。（2）小组合作学习与个人独立思考交替进行。例4要求小组合作，而例5和例6先让学生独立思考再在组内交流，使多种学习方式有效结合，充分利用学习资源。（3）面积公式的得出安排细致。在3个例题的后面，教材问学生“长方形的面积与它的长、宽有什么关系？可以怎样求长方形的面积？”引导学生归纳从三道例题得到的规律。先形成用文字表达的公式，再引出用字母表示的公式。在得出长方形的面积计算公式后，教材继续问学生“正方形有什么特点？怎样求正方形的面积？”引导学生在长方形面积公式的基础上得出正方形的面积计算公式。（4）体验数学思想，积累数学活动经验。值得注意的是，在教学长方形和正方形的面积计算公式以后，教材安排了一个“回顾与反思”的环节，这在实验版教材是没有的，
要求学生“回顾一下，长方形面积公式是怎样推导出来的？正方形面积公式呢？”学生在回忆和描述的过程中，体验了数学思想，积累了数学活动经验。
“想想做做”设计了三类应用面积公式求解面积的问题。第一类是直接计算现实生活中某些物体表面的面积或给定的平面图形的面积。如第1题、第2题、第5题、第10题；第二类是估计和测量长方形、正方形的面积，如第4题、第11题；第三类解决有关面积的实际问题，如第6~第9题。
4、通过计算正方形的面积，推算出面积单位之间的进率。
把面积单位的进率安排在本单元最后教学，可以利用正方形面积公式，通过计算推理出相关的进率。例7呈现一个正方形，要计算它的面积。由于图形没有给出边长，需要先测量边的长度。学生使用的长度单位不同，结果的表示方法也不同，但都表示了这个正方形的面积大小，从而得出1平方分米=100平方厘米。同样的道理，可以得出1平方米=100平方分米。“试一试”运用相邻面积单位间的进率，进行不同单位数量的换算。教材还要求学生交流换算时的想法，加深对换算方法的理解。在得出面积单位的进率后，还可以组织学生回忆长度单位及其进率，整理成图式，以帮助学生更新认知结构。
5、适时安排关于周长和面积的比较。
周长和面积是两个不同的概念，属于两类不同的量。周长和面积都存在于平面图形上，学生容易混淆求周长和求面积的问题。所以，及时安排周长和面积的比较，帮助学生区分这两个不同的教学内容，是教学不可疏忽的任务。（1）比较计量单位及其使用。长度单位与面积单位是两类不同的计量单位，使用于不同的问题情境中。P63“想想做做”第2题，主要是帮助学生区分长度单位和面积单位。教材还给出一些具体情境，要求学生选择适当的计量单位，体会不同类的单位应用于不同的对象与情境，如：单元复习第2题。（2）比较概念及其算法。周长和面积是两个不同的概念，其算法也不同。练习八第1题，让学生在操作中感受面积和周长虽然存在于同一个图形上，却是两个不同的概念。单元复习第1题、第8题、第9题、第10题等，都是为了帮助学生更好地区分周长和面积的概念。（3）体会周长相同的图形，面积不一定相等；面积相同的图形，周长不一定相等。练习八第6题、第7题，图形的面积相等，但是周长却不相等；单元复习第11题，图形周长相等，面积却不相等，第13题，画出图形的周长都是相等的，面积都不相等。
6、编排“动手做”，激发对图形的兴趣，培养探索精神，渗透图形的运动。
这里安排的“动手做”，分别把一个较大的长方形和正方形，分成若干个较小的长方形，通过在大长方形和正方形里画小长方形，得出最多能分成的个数。在这个活动中，学
生不用计算和考虑图形的周长或面积，只要关注图形的形状特点，思考怎样把小长方形“放”在大图形里面，可以横着放，也可以竖着放，可以思考怎样放正好，怎样放还会有剩余，培养学生探索精神和实践能力，发展学生的空间观念。
第七单元：分数的初步认识（二）
（一）修订后教材的变化
学生在三年级上册已经学过把一个物体或一个图形平均分成若干份，用分数表示这样的一份或几份。以此为基础，本单元通过把几个物体组成的整体平均分成若干份，引导学生用分数表示这样的一份或几份，进一步丰富对分数的理解，并未接下来认识小数以及今后抽象出分数概念提供支持。在上述内容的学习过程中，理解一个整体的几分之一既是基础又是关键。而这个知识与学生已有的“把一些物体平均分成若干份，求这样的1份是多少”的经验存在较大的差异。为了帮助学生更好地克服认知障碍，突出用分数表示部分与整体关系的基本思考方法，教材进行了一下调整：一方面注意把分数含义的教学与应用分数含义解决问题的教学交替进行。另一方面，则重新设计对一个整体几分之一的认识。（在教学建议中具体介绍）
（二）教学内容
本单元是在三年级上册《分数的初步认识（一）》的基础上编排的。学生已经初步认识了一个物体、一个图形的几分之一和几分之几，会在直观图形的帮助下比较两个分母相同的分数的大小，比较两个分子是1的分数的大小，能计算简单的同分母分数的加法和减法。本单元继续教学分数，把若干个相同的物体看成一个整体，认识整体的几分之一和几分之几。本单元一共编排5道例题，具体安排如下表：
例1、例2：认识一个整体的几分之一
例3：“求一个整体的几分之一是多少”的实际问题
例4：认识一个整体的几分之几
例5：“求一个整体的几分之几是多少”的实际问题
（三）教学建议
1、教学整体的几分之一，创设有趣的情境，引发认知需要；借用集合圈，把若干个物体看成一个整体，凸显几分之一的本质特征。
从一个物体的几分之一到一个整体的几分之一，是分数概念的一次重要发展。例题在编排上也做了很大的改动，这里具体展开介绍一下。
例1的教学分成三步进行。第一步，图文结合创设问题情境：把一盘桃（6个）平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？教材借助集合圈，把6个桃圈起来，突出把这些桃看成一个整体。学生看着把6个桃平均分成2份的图画，初步感受1/2在这里的含义。
第二步，分别把4个桃、8个桃放在集合圈里，看成一个整体。要求学生在集合圈里表示出每盘桃的1/2，经历把每盘桃平均分成2份，用分数1/2表示其中一份的活动过程，多次体会整体的二分之一的具体含义。
第三步，比较例题里的三个集合（6个桃的集合、4个桃的集合、8个桃的集合），虽然每个整体里桃的个数不同，每份的个数不同，但都是平均分成2份，都可以用1/2来表示其中的一份。教材希望学生通过这些比较，获得关于整体的二分之一的概括性认识。
例2教学整体的其他几分之一，分两步进行。
第一步，认识整体的三分之一。教材把一盘桃（6个）表示在集合圈里，要求学生把这盘桃平均分成3份，在图中表示出1份，并写出相应的分数1/3。
教学应该组织学生把一盘桃（6个）的二分之一和三分之一进行比较，深入体会整体的二分之一与三分之一的含义，进一步体验整体的几分之一的本质意义，获得对整体的几分之一的深刻认识。
第二步，完成“试一试”里的内容。教材问“12个桃可以平均分成几份？每份各是它的几分之一？”这是一个开放的问题情境，有许多答案。教材给出了两幅集合图，每幅都把12个桃圈在一个集合圈里，让学生先画图操作，再写出相应的分数。教材还要求学生思考“都是12个桃，表示每一份的分数为什么不同？”引导学生进一步体会分数与平均分的份数有关，平均分的份数不同，表示其中一份的分数也就不同。
“想想做做”里呈现了其他的几分之一，帮助学生继续体验整体的几分之一的数学意义。
2、教学整体的几分之几，突出它与几分之一的关系。
教学整体的几分之几，采用与教学整体的几分之一相同的策略，先集中力量教学一个分数，然后向其他分数拓展。（例4：不展开介绍）
3、求整体的几分之一、几分之几是多少，加强对分数意义的理解。
求一个数的几分之一或几分之几是多少，属于分数乘法的知识，这个内容在六年级还将继续学习。本单元教学求一个整体的几分之一或几分之几是多少，是结合了分数的意义来计算的，关键在于帮助学生理解问题情境中这个分数所表示的含义。例如：例3，求6个蘑菇的1/3是多少个？例5，求6个蘑菇的2/3是多少，教材都是希望学生在理解数概念的基础上再采取相应的计算方法。
4、把几厘米改写成十分之几分米，把几角改写成十分之几元，为教学一位小数作准备。 例4教学整体的几分之几，它的“想想做做”第7~10题，编排了几厘米是十分之几分米，几分米是十分之几米、几角是十分之几元等内容，这些分母为10的分数，是即将教学的一位小数的生长点。这里的练习设计由扶到放，由形象到抽象，具有一定的层次性。
5、编排“动手做”，开展形象思维，体验分数1/4的意义。
这是一次分图形的活动。把5个同样大的正方形拼成的图形，分成大小、形状完全相同的4份，每一份都是原来图形的四分之一。教材在分数的初步认识之后最后编排这次活动，目的是帮助学生进一步体验分数1/4的含义，同时也对发展空间和想象能力很有益处。
第八单元：小数的初步认识
（一）修订后教材的变化
这部分内容主要帮助学生认识一位小数的含义，探索一位小数的大小比较方法和一位小数的加、减法计算方法，感受小数在日常生活中的广泛应用。与修订前的教材相比，这部分内容主要有两方面的变化：
一方面注意联系实际情境和问题，让学生感受学习小数的现实意义。测量长度的结果不是整米数、物品的价格不是整元数，这是生活中用到小数最常见的两种情况。教材以这方面的现象为题材，密切联系生活实际，引导学生初步理解小数的含义。教材中的例题都是通过创设测量长度或购物的情境展开教学，以激活学生已有的生活经验，揭示小数与相关分数的内在关联。同时，还在练习中适当安排一些有关商品价格和测量长度的现实问题，让学生在熟悉的情境中读、写小数，解释小数的意义，比较小数的大小，解决简单的实际问题，促进对小数的理解和应用。
另一方面则进一步突出直观图形在认识小数过程中的作用。例如，在直条图中涂色表示0.5米和0.4米，学生在操作中直观感受小数所表示的实际数量的多少，感受一位小数与十分之几是表示相同数量的不同形式。又如，在探索一位小数的大小比较方法时，引导学生先在正方形中涂色表示0.8和0.6，再借助直观判断这两个小数的大小；要求学生在直线上表示出0.8、0.6和1.5，再说说这三个数中哪个最大，哪个最小。这样的操作不仅有助于学生从数量多少和排列顺序等角度探索小数大小的比较方法，而且有助于他们初步感受小数与整数的内在关联，从而在更为抽象的层面建立和完善认知结构。
（二）教学内容
学习小数是认数的一次重要扩展，在不能用整数表示的时候，往往采用小数表示。本单
元初步教学小数的知识，也为第二学段系统学习小数的知识打下基础。全单元编排四道例题，具体安排如下：
例1、例2：认识小数
例3：小数的大小比较
例4：简单的小数加减法
（三）教学建议
一位小数的含义是本单元的教学重点，联系实际初步体会一位小数的含义，是本单元在知识技能方面最主要的教学任务。至于比较小数的大小和计算小数加、减法，都在初步感受一位小数含义的基础上进行，都为深入体验一位小数的含义而安排。
1、 联系实际事例引出一位小数，初步揭示一位小数的概念。
“十分之几的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几”是小学数学对一位小数意义的概括性表述，学生需要在丰富的感性认识中逐渐形成这个概念。本单元例1和例2紧紧抓住一位小数与十分之几的内在联系，引出一位小数，让学生感受一位小数的具体含义。按以下步骤展开教学：
（1）例1突出“十分之几米可以写成零点几米，零点几米表示十分之几米”。
（2）例2体会几元几角写成几点几元，也是把“十分之几的分数写成小数”。
（3）归纳过去教学的整数，指出现在教学的是小数，介绍小数的整数部分与小数部分。
（4）“想想做做”进一步突出一位小数的含义。第1、2题重温把十分之几写成一位小数的活动，继续体验一位小数的意义。第3、4题适当进行抽象，帮助学生深入体验一位小数的意义。第5题是让学生了解一些商品的价钱，并试着写成以“元”为单位的小数。
2、在解决实际问题的情境里，比较一位小数的大小，计算一位小数的加、减法。 初步认识一位小数以后，例3安排比较一位小数的大小，例4计算一位小数的加法和减法，都可以看做是小数意义的实际应用，也是小数概念的继续加强。
例3 的例题教学的是比较整数部分是“0”的小数大小，教材要求学生联系一位小数的意义，鼓励多种方法解决。“试一试”则统筹安排了比较两个一位小数大小可能出现的各种情况，逐步完善比较一位小数大小的方法与经验。教材没有用文字语言总结比较两个一位小数大小的方法，其意图是让学生联系小数的意义进行思考，加强对一位小数的认识。
例4在购买早餐的问题情境中，教学一位小数的加法和减法。第一个问题是求“1个馒头和1杯豆浆一共要多少元？”要求学生利用已有的经验计算“0.5＋0.7”的得数，将其转化为用“角”作单位，一来计算出结果，二来也为教学笔算竖式时作为算理的支撑。第二个
问题是教学一位小数的减法，教材让学生利用整数减法的经验和小数加法的体验，主动探索。通过反思，让学生体会到：小数加、减法，都要把小数点对齐，从低位算起，哪一位不够减，要退1作10，整数部分的0必须要写出来。
3、精心编排练习题，加强概念，发展数感。
练习十一是全单元的综合性练习，在扎扎实实练习有关一位小数的基础知识和基本技能的同时，十分重视一位小数的概念的进一步强化，以帮助学生发展数感。（1）数形结合，加强一位小数的概念。例如练习中的第1题、第3题、第5题。（2）感受数之间的关系，发展数感。例如练习的第10题。
第九单元：数据的收集和整理（二）
（一）教材内容的变化
在二年级下册，学生已经学过简单的数据分类，知道可以通过开展简单的调查收集数据，可以通过对数据的分析获得更多的信息、回答一些有意义的问题。在此基础上，本单元引导学生在数据收集、整理和分析的过程中，学习数据的简单汇总和简单的排序、分组，围绕需要解决的问题进行简单的数据分析，进一步体会数据统计的意义和价值。教材先让学生在分组调查的活动中经历数据的简单汇总过程，体会汇总是获得一定范围内数据总体的必要手段，初步感受从不同范围获得的数据既存在关联，但也有区别；再让学生学习将一组数据按一定的次序重新排列，找出其中的最大值和最小值，弄清某个数据在整体中的位置，或将一组数据进行简单的分组，初步了解数据整体的分布情况，从不同角度感受数据所蕴含的信息，初步体会数据分析意义和价值。上述活动中的数据汇总、排序、分组和简单分析既是学生需要掌握的统计知识和技能，同时也是统计活动中的重要环节，是学生了解统计过程、积累统计活动经验的重要途径。因此，让学生先后学习上述内容，有利于他们初步形成通过数据分析获得信息的意识，进一步感受数据分析所蕴含的独特思维方式及其价值。
（二）教学内容
例1：简单的数据汇总
例2：分析数据，并进行简单的数据排序和分组
（三）教学建议
1、把各个小组的数据合并，是常用的汇总方法；把数据按不同标准分类，是常用的数据整理方法。
例1开展统计活动，要了解全班同学中几月份出生的人最多，几月份出生的人最少。整
个统计活动分成四段：第一段，小组内调查和整理数据。第二段，汇总各个小组的数据，得到全班的数据。第三段，按季度整理数据，得出各个季度出生的人数。第四段，设想“如何在全校同学中调查”。教材还提出问题，全校学生出生月份的分布情况和自己班级同学出生月份的分布情况一定相同吗？从而体会“调查对象不同，得到的结果不一定相同”，这是关于统计活动的一个十分重要的认识，体现了统计数据的真实性与随机性。例题最后是回顾这次统计活动，帮助学生积累经验。
配合例1的“想想做做”，两道题都设计了“两级”统计活动。
2、分析数据、引发思考，发现并解决问题。
统计教学要体会数据里蕴含着信息，既然是“蕴含”，就需要挖掘、加工和利用数据里的信息。学生开展统计活动，不仅应得到有用的数据，还要对数据进行深入的思考，发挥数据的作用与价值，这些就是例2的编排意图。
例2利用表格给出“我国正常儿童9～10岁的身高标准”，教材引导学生利用这些数据，对自己以及同伴的身高进行分析。整个统计活动分两段进行：第一段，分析自己的身高情况。学生通过比较，了解自己身高的状况，体验数据分析的意义，对发展初步的数据观念很有好处。第二段，分析班内同学的身高情况。教材引导学生对此进行调查统计，并进一步引导学生整理和分析数据，让学生在比较和分析的过程中，挖掘和利用信息，培养数据意识和统计能力。
配合例2的“想想做做”编排两道题，把练习重点设计在整理数据、分析数据上面。 练习十二综合应用两道例题所教学的统计知识与方法，按新课程的统计教学理念，编排三道题。改变了过去教材脱离学生实际，勉强学生进行统计的状况，选择儿童的事情和身边的材料，设计他们喜欢进行的活动，组织系统的数据处理过程，十分重视利用数据提出问题和解决问题。
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