设y=y 由方程x^3+y^3=e^xy 确定，求 dy/dx，x=0的值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-13 08:29 标签： dy dx e xy
设y=f(x) 由方程e^y=xy确定,则dy/dx=?
两边对x求导有 y'e^y =y+xy'整理解得 y‘= dy/dx = x/(e^y-x)
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x=0则e+0=1+yy=e-1de(x+1)+d(xy)=de^x+dyedx+xdy+ydx=e^xdx+dy所以dy/dx=(e+y-e^x)/(1-x)所以原式=(e+e-1-1)/(1-0)=2e-2
好像题没写清楚是 e(x+1)+xy=e^（x+y）
道理一样的
我想问一下答案，因为没有答案，不知道对不对
采纳我，重新问
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e^(xy)(y+xdy/dx)-4x-dy/dx=0；dy/dx(xe^(xy)-1)=-ye^(xy)+4x；dy/dx=(4x-ye^(xy))/(xe^(|缓└俳艳筛嫦惫Ｂxy)-1)。
答：e^(xy)-2x^2-y=3两边对x求导：e^(xy)*(xy)'-4x-y'=0e^(xy)*(y+xy')-4x-y'=0[1-xe^(xy)]y'=y|缓└俳艳筛嫦惫Ｂe^(xy)-4x[1-x(2x^2+y+3)]y'=y(2x^2+y+3)-4xdy/dx=(2yx^2+y^2+3y-4x) / (1-2x^3-xy-3x)求由方程e^(x+y)-xy=0所确定的隐函数y=f(x)的微分dy, 求由方程e^(x+y)-xy=0所确定的
求由方程e^(x+y)-xy=0所确定的隐函数y=f(x)的微分dy
11-1-23 求由方程e^(x+y)-xy=0所确定的隐函数y=f(x)的微分dy
由已知得：e^(x+y)=xy.
d e^(x+y)=dxy.
e^(x+y)*d(x+y)=(ydx+xdy).
e^(x+y)*(dx+dy)=ydx+xdy.
e^(x+y)dx+e^(x+y) dy=ydx+xdy.[(e^(x+y)]dy-xdy=[y-e^(x+y)]敞单搬竿植放邦虱鲍僵dx. dy={[y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]}dx.
令F(x,y)=e^(x+y)-xy有隐函数求导dy/dx=(dF/dx) / (dF/dy)
=(e^(x+y)-y) / (e^(x敞单搬竿植放邦虱鲍僵+y)-x)于是dy={ [y-e^(x+y)]/[e^(x+y)-x]} dx.

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