数列an满足：an/a(n-1)=(2n-1)/(2n 1),此数列是常数列是等差数列吗吗?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-04-16 06:07 标签： 常见数列
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数列{an}满足（a（n+1））+（an）=4n-3(n∈N+),若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和，求S(2n+1).
数列{an}满足（a（n+1））+（an）=4n-3(n&N+),若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和，求S(2n+1).
提问时间： 21:09:53提问者：
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回答时间： 10:43:19
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京公安备110-1081940设数列an满足a1=2，a(n+1)-an=3*2^(2n-1) 求an通项公式。令bn=n*a_百度知道
设数列an满足a1=2，a(n+1)-an=3*2^(2n-1) 求an通项公式。令bn=n*a
n,求数列bn的前n项和
我有更好的答案
这是常见的数列题 所以弄懂一次就好办了
a(n+1)-an=3*2^(2n-1)
an-a(n-1)=3*2^(2(n-1)-1)
a3-a2=3*2^(2*2-1)
a2-a1=3*2^(2*1-1)
全部相加得到：a(n+1)-a1=3*[2^(2n-1)+2^(2(n-1)-1)+....+2^(2*2-1)+2^(2*1-1)]
右边每项可写作：2^(2n-1)=2^(2n)*1/2=4^n*1/2，就可以把所有的1/2提出来
所以：a(n+1)-a1=3/2*[4^n+4^(n-1)+....+4^2+4^1]=3/2*{[4^(n+1)-4]/[4-1]}=2*4^n-2=2*2^2n-2=2^(2n+1)-2，而a1=2
因此：a(n+1)=2^(2n+1)=2^(2(n+1)-1)，即：an=2^(2n-1)
bn=n*an=n*2^(2n-1)
Sn=b1+b2+...+b(n-1)+bn=1*2^(2*1-1)+2*2^(2*2-1)+....+(n-1)*2^(2*(n-1)-1)+n*2^(2*n-1)___(1)
4*Sn=2^2 * Sn=1*2^(2*2-1)+2*2^(2*3-1)+....+(n-1)*2^(2*n-1)+n*2^(2*(n+1)-1)___(2)
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提问者：hwj
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您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
bn=a(2n+1)+4n-2
b(n+1)=a(2n+3)+4n+2
=a(2n+2)-2(2n+2)+4n+2
=1/2a(2n+1)+2n-1
=1/2[a(2n+1)+4n-2]
∴b(n+1)/bn=1/2
∴数列{bn}是等比数列,公比为1/2
b1=a3+2=a2-4+2=1/2a1+1-2=-1/2
bn=-(1/2)^n
∵bn=a(2n+1)+4n-2
∴a(2n+1)=bn-4n+2=-1/2^n-4n+2
S=a1+a3+a5+....+a99
=1+(-1/2-1/4-1/8-...-1/2^49)-4(1+2+3+...+49)+2·49
=1-(1-1/2^49)-2*49*50+98
= 1/2^49-4802
回答者：teacher092已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)+1/a(n-1)(n≥2,n∈N*)求证:根号（2n-1）＜an＜根号（3n-1）
首先由a1=1,an=a(n-1)+1/a(n-1)(n>=2)确定an各项均为正数,对原式两边进行平方,整理得(an)^2-(a(n-1))^2=2+1/(a(n-1))^2,采用累加法得,(an)^2-(a1)^2=2（n-1）+1/(a1)^2……+1/(a(n-1))^2,(an)^2=2n-1+1/(a1)^2……+1/(a(n-1))^2>2n-1,(an)^2-（3n-1)=1/(a1)^2……+1/(a(n-1))^2-n,由an=a(n-1)+1/a(n-1),得an-a(n-1)=1/a(n-1)>0,所以,an>=1,(an)^2-（3n-1)=1/(a1)^2……+1/(a(n-1))^2-n
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提问者采纳
(2n-3)-1/2[1/(2n+1)+1/5………………………………第（n-1)个将上面（n-1)个式子叠乘;(2n+1)…………………………①由上式可知a(n-1)/2[1&#47，∵an=sn-s(n-1)
=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)∴[n(2n-1)-1]an=(n-1)(2n-3)a(n-1)∴(n-1)(2n+1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)∴an&#47，可得an/(2n-3)…………③
a3/(2n+1)]+1/(2n-1)]+……+1/5+1-1/2[1&#47当n≥2时;a(n-3)=(2n-7)/a1=1/(2n-1)-1/(2n-1)(2n+1)∵an=1/(2n-1)(2n+1)
=1/a(n-1)=(2n-3)/(2n-3)+……+1/(2n+1)(2n-1)∴an=3a1/7………………………………第（n-2）个
a2/(2n-1)-1/(2n-1)…………②
a(n-2)/a(n-2)=(2n-5)/2[1/a2=3/(2n-1)(2n+1）当n=1时;3)
=1/2(1-1&#47，符合上式综上：an=1/a1=3/7+1/3]
=1/(2n-5)-1/2[1-1/(2n+1)]
=n/5-1/(2n-1)-1/(2n-1)(2n+1)
=1/(2n-3)-1/3-1/(2n-1)+1/(2n+1)]∴sn=1&#47
提问者评价
谢谢你啊，但是有个地方不明白“将上面（n-1)个式子叠乘，可得an/a1=3/(2n+1)(2n-1)”怎么叠乘得来的啊？
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（1）∵an=an-1+2n，∴an-1=an-2+2（n-1），…，a2=a1+2?2将这n-1个式子相加得：an=n（n+1）…（4分）（2）∵1an＝1n(n+1)＝1n?1n+1…（6分）∴Sn＝1?12+12?13+…+1n?1n+1，∴Sn＝1?1n+1．…（8分）∵n+1≥2，∴0＜1n+1≤12，∴12≤Sn＜1．…（12分）
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[(2n+1)(2n-1)]=4n&#47sn=n(2n-1)ans(n-1)=(n-1)(2n-3)a(n-1)两式相减得;[(2n+1)(2n-1)]a1=4&#47：an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)a(n-1)
(2n+1)(n-1)an=(n-1)(2n-3)a(n-1)
an=[(2n-3)/[(2n+1)(2n-1)]将an带入，sn=n(2n-1)*4/(2n+1)]*a(n-1)=12&#47
Sn=n(2n-1)anS(n+1)=(n+1)(2n+1)a(n+1)上两式相减，得a(n+1)/an=(2n-1)/(2n+3)a(n)/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)...a2/a1=1/5上n式相乘得a(n+1)/a1=3/[(2n+3)(2n+1)]则a(n)=1/[(2n+1)(2n-1)]（n&1）又因为a1符合上式∴a(n)=1/[(2n+1)(2n-1)]（n&0) ∴Sn=n/(2n+1)
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