矩形定义运算abcd adbc中ad等于3倍的ab，g，e分别在adbc上且bg//ce，当gbec为菱形时求ag比ad的值

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如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线AF与线段ED的延长线交予点F，连接AE，EF.
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°,试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.
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站长：朱建新如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分&DCH；
③线段BF的取值范围为3&BF&4；
④当点H与点A重合时，EF=2$\sqrt{5}$．
以上结论中，你认为正确的有（　　）个．
已用时：00:00:0解：（1）∵四边形EFGH为正方形，∴HG=HE，∵∠DHG+∠AHE=90°，∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠AHE，∴△AHE≌△DGH（AAS）∴DG=AH=2（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG．∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．因此S△FCG=GC=1，解得GC=1，DG=6．（3）设DG=x，则由第（2）小题得，S△FCG=7-x，又在△AHE中，AE≤AB=7，∴HE2≤53，∴x2+16≤53，x≤，∴S△FCG的最小值为，此时DG=．分析：（1）当四边形EFGH为正方形时，则易证AHE≌△DGH，则DG=AH=2（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，可以证明△AHE≌△MFG，则FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．根据△FCG的面积为1，就可以解出GC，DG的长．（3）先求出DG的取值范围，S△FCG的面积可以表示成x的函数，根据函数的性质，就可以求出最值．点评：求最值的问题一般是转化为函数问题，根据函数的性质求解．
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科目：初中数学
已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE．求证：∠ADE=∠BCF．
科目：初中数学
19、已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE．（1）求证：AD=DF；（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长．
科目：初中数学
已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．（1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积；（3）当DG为何值时，△FCG的面积最小．
科目：初中数学
已知：如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，∠DEB的平分线EF交BC的延长线于点F，且AB=BF，连接DF．（1）若tan∠FDC=，AD=1，求DF的长；（2）求证：DE=BE+CF．
科目：初中数学
（;西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．求证：梯形EFCD是等腰梯形．Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
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如图，在菱形ABCD中，AB＝10，BG⊥AD于点G，BG＝8，点E在AB上，AE＝4，过点E作EF∥AD，交CD于点F，点P从点A出发以1个单位／s的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位／s的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t(s)．(1)填空：当t＝5时，PQ＝________；(2)当BQ平分∠ABC时，直线PQ将菱形的周长分成两部分，求这两部分长度的比；(3)以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求出此时t的值；如果不能，请说明理由．
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