谁能帮忙解答一下下面的泰勒函数，谢谢你的帮忙 英文

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-04 02:31 标签： 谢谢你的帮忙
常见函数的泰勒展开式_百度文库
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常见函数的泰勒展开式
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你可能喜欢大哥，正切函数的泰勒展开式是怎么样的，有通项公式吗，怎么求的？谢谢_百度知道
大哥，正切函数的泰勒展开式是怎么样的，有通项公式吗，怎么求的？谢谢
正切函数的泰勒展开式是：在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。
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有通项公式吗
第一行就是通项公式呀，只不过里面含有伯努利常数.
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出门在外也不愁(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
container: s,
size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'利用函数的泰勒展开式求下列极限（x^3+3x）^1/3-(x^2-x)^1/2
(1) lim(x- &+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))
把上面式子提取出x
((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4)) ＝ [(1+3/x)^(1/3)-(1-2/x)^(1/4)]x
令y=1/x带入，上式变成F(y) = ((1+3y)^(1/3)-(1-2y)^(1/4)]/y ，原来极限变成lim(y-&0)F(y)
注意：做这个变换的目的是，Taylor无法在无穷大处展开
我们考虑(1+ay)^p的taylor展开g(y)=(1+ay)^p g&#039;(y)=ap(1+ay)^(p-1), g&#039;&#039;(y) = a^2p(p-1)(1+ay)^(p-2) g(0) = 1, g&#039;(0)= ap, g&#039;&#039;(0) = a^2p(p-1)
所以g(y) = 1 + apy + a^2p(p-1)y^2/2 高级部分对于y-&0可以忽略
带入上面式子：
lim(y-&0)F(y)=[1+3*(1/4)y+3*3*(1/4)(1/4-1)y^2 - 1 - (-2)*(1/3)y - ky^2]/y
最后一项y^2项的系数我没有计算是因为如果y项系数不为0时，y^2可以忽略，如果y项为0，极限必然为0
因此上述极限为3*(1/4) - (-2)*(1/3) = 3/4 +2/3 = 17/12
结果和答案不同，但是大致计算步骤如此，楼主再验算一下
谢谢哈，好详细，很满意
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