z=f(x,y)在某一点沿x轴正向和负向的方向导数都存在且若ab互为相反数数，沿y轴

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-21 01:47 标签： 已知x与y互为相反数
求函数z=ln(x^2+2y)在抛物线 y^2=x上点(1,1)处沿抛物线在该点处偏向x轴正向的切线方向的方向导数
先求切线的方向向量,曲线方程写为：f(x,y)=y²-x=0fx=-1,fy=2y,则切线方向向量为：(-1,2y),将(1,1)代入得：(-1,2),单位化(-1/√5,2/√5)即cosα=-1/√5,cosβ=2/√5下面求两个偏导数dz/dx=2x/(x²+2y),dz/dy=2/(x²+2y),将(1,1)代入得：dz/dx=2/3,dz/dy=2/3则方向导数为：dz/dx*cosα+dz/dy*cosβ=(2/3)*(-1/√5)+(2/3)*(2/√5)=2/(3√5)
为您推荐：
其他类似问题
先求抛物线的切线：y^2-x=0；切向量为（-1,2*y）；将点（1,1）代入，切向量变为（-1,2），由于题目要求沿x轴正向的切线方向，所以切向量变为（1,2），（你可以画一下抛物线的图，并把它的两条切线画出来就知道为什么了），计算时需使用切向量的单位向量则为（1/根号5,2/根号5）再代公式：dz/dx*cosα+dz/dy*cosβ...
扫描下载二维码由于点,同时运动,根据它们位置的不同,可分成三种情况进行讨论:,,.
当时,,,,,,,,即,解得或,又,.此时,点的坐标为;当时,,,,,,,,即,解得或,又,.此时,点的坐标为;当时,,,,,,即,解得,此时,点的坐标为;故点的坐标为,,.
解答本题要充分里利用正方形的特殊性质.注意在正方形中的特殊三角形的应用,会用运动时间表示边长,面积,搞清楚正方形中的三角形的三边关系等,可有助于提高解题速度和准确率.
3913@@3@@@@正方形的性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3776@@3@@@@坐标与图形性质@@@@@@251@@Math@@Junior@@$251@@2@@@@平面直角坐标系@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@52@@7##@@51@@7
第二大题，第6小题
第二大题，第6小题
第二大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图,正方形ABCO放在平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,A,C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,点B的坐标为(-4,4).已知点E,点F分别从A,点B同时出发,点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动.点F沿B→C→0方向,以每秒1个单位长度的速度向点O运动,当点F到达点O时,E,F两点都停止运动.在E,F的运动过程中,存在某个时刻,使得\Delta OEF的面积为6.那么点E的坐标为___.（2008o随州）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，OC=2．将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形DEFG（如图1）．
（1）若抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，求此抛物线的解析式；
（2）将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，平移t秒时，所成图形如图2所示．
①图2中，在0＜t＜1的条件下，连接BF，BF与（1）中所求抛物线的对称轴交于点Q，设矩形DEFG与矩形OABC重合部分的面积为S1，△AQF的面积为S2，试判断S1+S2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；
②在0＜t＜3的条件下，P是x轴上一点，请你探究：是否存在t值，使以PB为斜边的Rt△PFB与Rt△AOC相似？若存在，直接写出满足条件t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由（利用图3分析探索）．
（1）首先确定点B、F的坐标，将点的坐标代入函数解析式，解方程组即可求得；
（2）①首先求得对称轴，根据题意用t表示出S1、S2的值即可求得．
②利用相似三角形的性质即可求得：过点F作FP⊥FB，FP交x同于点P，延长FE交AB于点M，
要使Rt△PFB∽Rt△AOC，只要FB：FP=2：1即可，而Rt△BMF∽Rt△PGF，所以根据只须，列出方程解答即可求出此时点P的坐标．
解：（1）B（-1，2），F（2，1）
∵抛物线y=-x2+bx+c经过点B和F，
所求抛物线y=-x2+.（3分）
（2）①如图，连接AQ，AF，延长FE交AB于点M，
由题意得：OD=t，FM=3-t，
（1）中所求抛物线的对称轴为直线，（4分）
∴S1=DEoOD=t，（5分）
S2=S△AFB-S△AQB=o2o（3-t）-o2o，
S1+S2的值不变，（7分）
②存在满足题意的t值，t1=1，t2=，此时点P的坐标为（，0）及（-，0），（12分）
（说明：写出一个t值及对应的点P坐标，给3分）
下面给出求t值及点P坐标的一种思路，供参考．如图1，
过点F作FP⊥FB，FP交x同于点P，延长FE交AB于点M，
要使Rt△PFB∽Rt△AOC，
只要FB：FP=2：1，
而Rt△BMF∽Rt△PGF，
只须，即3-t=2，t=1
此时点P的坐标为
要使Rt△PFB∽Rt△AOC，只要FB：FP=1：2，
同理只须，
此时矩形DEFG所在位置如图2所示，点P的坐标为（-，0）．
∴t1=1，2=
故点P的坐标为（，0）及（-，0）．[切换科目]
以下试题来自：
单项选择题下列命题正确的是A．设函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)存在偏导数，则f'x(x0，y0)及f'y(x0，y0)分别是函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处沿Ox轴方向(l=i)及沿Oy轴方向(l=j)的方向导数．B．设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导，但不可微分。el=(cosα，cosβ)，则方向导数的计算公式
一定成立．C．设函数f(x，y)在点M0(x0，y0)沿各方向的方向导数都存在，则f(x，y)在点M0连续，反之亦真．D．设函数z=f(x，y)在点(x，y)的某邻域内具有连续偏导数，则函数在该点沿e=cosφi+sinφj(φ为x轴到e的转角)的方向导数为gradf(x，y)?e．
为您推荐的考试题库
你可能感兴趣的试题
1A．若函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导数f'x(x0，y0)、f'y(x0，y0)存在，则函数f(x，t)在点(x0，y0)处必连续．反之亦真．B．若函数f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内，f'x(x，y)、f'y(x，y)都有界，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处连续．C．若函数f(x，y)在区域D内存在二阶偏导数，则在区域D内必有．D．若函数f(x，y)在点(x0，y0)处的二阶混合偏导数存在且相等，则在点(x0，y0)处连续．2345A．x0F'x+y0F'y+z0F'z=0．B．C．D．(x0，y0，z0)=(0，0，0)．
热门相关试卷
最新相关试卷[切换科目]
以下试题来自：
单项选择题下列命题正确的是A．设函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)存在偏导数，则f'x(x0，y0)及f'y(x0，y0)分别是函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处沿Ox轴方向(l=i)及沿Oy轴方向(l=j)的方向导数．B．设函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导，但不可微分。el=(cosα，cosβ)，则方向导数的计算公式
一定成立．C．设函数f(x，y)在点M0(x0，y0)沿各方向的方向导数都存在，则f(x，y)在点M0连续，反之亦真．D．设函数z=f(x，y)在点(x，y)的某邻域内具有连续偏导数，则函数在该点沿e=cosφi+sinφj(φ为x轴到e的转角)的方向导数为gradf(x，y)?e．
为您推荐的考试题库
你可能感兴趣的试题
1A．若函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导数f'x(x0，y0)、f'y(x0，y0)存在，则函数f(x，t)在点(x0，y0)处必连续．反之亦真．B．若函数f(x，y)在点(x0，y0)的某邻域内，f'x(x，y)、f'y(x，y)都有界，则函数f(x，y)在点(x0，y0)处连续．C．若函数f(x，y)在区域D内存在二阶偏导数，则在区域D内必有．D．若函数f(x，y)在点(x0，y0)处的二阶混合偏导数存在且相等，则在点(x0，y0)处连续．2345A．x0F'x+y0F'y+z0F'z=0．B．C．D．(x0，y0，z0)=(0，0，0)．
热门相关试卷
最新相关试卷

我要回帖

更多关于 已知x与y互为相反数 的文章

 

随机推荐