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第五章晶格振动习题和答案
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2013固体物理复习题及答案
导读：固体物理卷（A），5.布里渊区：在固体物理学中，固体的能带理论中，7.德拜模型：德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式，德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，组成固体的n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的，但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级的物理意义是，费米能级在半导体物理中是个很重要
固体物理卷（A）
第一部分：名词解释（每小题5分，共40分）
1.原胞：在完整晶体中，晶格在空间的三个方向上都具有一定的周期对称性，这样可以取一个以结点为顶点，边长等于这三个方向上的周期的平行六面体作为最小的重复单元，来概括晶格的特征，这样的重复单元称为初基原胞或简称原胞。
2.晶面指数：一个晶面得取向可以由这个晶面上的任意三个不共线的点确定，如果这三个点处在不同的晶轴上，则通过有晶格常量a1,a2,a3表示这些点的坐标就能标定它们所决定的晶面，它们具有相同比率的最小整数称为晶面指数
3.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d。 布拉格定律是晶格周期性的直接结果。
4.简述三维空间的晶系种类及其所包括的晶格类型
5.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在
布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。
6.惰性气体晶体：惰性气体所形成的晶体是最简单的晶体，其晶态原子的电子分布非常接近于自由态原子的电子分布，在晶体中，这些惰性气体原子尽可能紧密地堆积在一起。惰性气体原子具有闭合电子壳层，电荷分布是对称的。 7.德拜模型：德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。1912年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。
8.费米能等于费米子系统在趋于绝对零度时的化学势；但是在半导体物理和电子学领域中，费米能级则经常被当做电子或空穴化学势的代名词。费米能级的物理意义是，该能级上的一个状态被电子占据的几率是1/2。费米能级在半导体物理中是个很重要的物理参数，只要知道了他的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。它和温度，半导体材料的导电类型，杂质的含量以及能量零点的选取有关。
9.内聚能：所谓晶体的内聚能，是指在绝对零度下将晶体分解为相距无限远的、静止的中性自由原子所需要的能量。
10.布拉格定律：假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个平面反射很少一部分辐射，就像一个轻微镀银的镜子一样。在这种类似镜子的镜面反射中，其反射角等于入射角。当来自平行原子平面的反射发生相长干涉时，就得出衍射束。考虑间距为d的平行晶面，入射辐射线位于纸面平面内。相邻平行晶面反射的射线行程差是2dsinx，式中从镜面开始量度。当行程差是波长的整数倍时，来自相继平面的辐射就发生了相长干涉。 这就是布拉格定律。布拉格定律用公式表达为：2dsinx=n*λ(d为平行原子平面的间距，λ为入射波波长，x为入射光与晶面之夹角) ，布拉格定律的成立条件是波长小于等于2d。 布拉格定律是晶格周期性的直接结果。
11.布里渊区：在固体物理学中，第一布里渊区是动量空间中晶体倒易点阵的原胞。固体的能带理论中，各种电子态按照它们波矢的分类。在波矢空间中取某一倒易阵点为原点，作所有倒易点阵矢量的垂直平分面，这些面波矢空间划分为一系列的区域：其中最靠近原点的一组面所围的闭合区称为第一布里渊区；各布里渊区体积相等，都等于倒易点阵的元胞体积。周期结构中的一切波在布里渊区界面上产生布喇格反射,对于电子德布罗意波,这一反射可能使电子能量在布里渊区界面上（即倒易点阵矢量的中垂面）产生不连续变化。根据这一特点,1930年L.-N.布里渊首先提出用倒易点阵矢量的中垂面来划分波矢空间的区域，从此被称为布里渊区。 12.离子晶体：由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组成的晶体称作离子晶体。离子晶体中正、负离子或离子集团在空间排列上具有交替相间的结构特征，离子间的相互作用以库仑静电作用为主导。
13.金属晶体：晶格结点上排列金属原子-离子时所构成的晶体。金属中的原子-离子按金属键结合，因此金属晶体通常具有很高的导电性和导热性、很好的可塑性和机械强度，对光的反射系数大，呈现金属光泽，在酸中可替代氢形成正离子等特性 14.氢键晶体的定义：在一定条件下一个氢原子同时与两个原子相结合的力。氢键晶体以氢键结合的晶体，结合力主要依靠氢原子与电负性很大而原子半径较小的两个原子结合成X―H…Y形式。氢键晶体的结合能一般比较低、氢键具有饱和性。
15.德拜模型：德拜模型是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。1912年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的 n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。
16.霍尔效应：固体材料中的载流子在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。正交电场和电流强度与磁场强度的乘积之比就是霍尔系数。平行电场和电流强度之比就是电阻率。大量的研究揭示：参加材料导电过程的不仅有带负电的电子，还有带正电的空穴。
17．能带理论是研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由F.布洛赫和L.-N.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。
18.爱因斯坦模型把晶体中的N个原子视为N个频率相同的各自独立的三维谐振子,完全不考虑使这些原子在平衡位置附近振动,并使它们结合成晶体的原子间相互作用.正是因为忽略了这种由于原子间相互作用而造成的晶体中原子振动的相干性,导致了爱因斯坦模型晶体热容计算结果与实验结果间的系统误差.
18. 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似的根据是什么?
[解答]万尼尔函数可表示为
1W?(Rn, r)????(k, r?Rn)Nk.
紧束缚模型适用于原子间距较大的晶体. 在这类晶体中的电子有两大特点: (1) 电子被束缚在原子附近的几率大, 在原
at子附近它的行为同在孤立原子的行为相近, 即当r?Rn时, 电子波函数??(k, r?Rn)与孤立原子波函数??(r?Rn)相
近. (2) 它远离原子的几率很小, 即r偏离Rn较大时, ?(k, r?Rn)很小. 考虑到r偏离Rn较大时,
at小, 所以用??(r?Rn)来描述??(k, r?Rn)是很合适的. 取
at(r?Rn). ??(k, r?Rn)=?(k)??2at??(r?Rn)也很
将上式代入万尼尔函数求和中, 再利用万尼尔函数的正交性, 可得
at(r?Rn). W?(Rn, r)???
也就是说, 万尼尔函数可用孤立原子波函数来近似是由紧束缚电子的性质来决定的.
19. 紧束缚模型电子的能量是正值还是负值?
紧束缚模型电子在原子附近的几率大, 远离原子的几率很小, 在原子附近它的行为同在孤立原子的行为相近. 因此，紧束缚模型电子的能量与在孤立原子中的能量相近. 孤立原子中电子的能量是一负值, 所以紧束缚模型电子的能量是负值. s态电子能量(5.60)表达式
Es(k)?Esat?Cs?Js?eik?Rn
at其中孤立原子中电子的能量Es是主项,
即是例证. 是一负值, ?Cs和?Js是小量, 也是负值.
20.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?
由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系. 价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由(6.4)式
0kF?(3n?2)1/3
可知, 价电子的浓度越大费密球的半径就越大,高能量的电子就越多, 价电子的平均动能就越大. 这一点从(6.5)和
02/3E(6.3)式看得更清楚. 电子的平均动能E正比与费密能F, 而费密能又正比与电子浓度n:
F??2/3303?2E?EF?3n?2
510m,??2/3.
所以价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大.
21.在常温下, 两金属接触后, 从一种金属跑到另一种金属的电子, 其能量一定要达到或超过费密能与脱出功之和吗?
电子的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电子将成为脱离金属的热发射电子. 在常温下, 两金属接触
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相关内容搜索我想问问关于晶格震动很基础的问题,我不理解的一个问题：波数q有N个取值,每个q对应有一个角频率和波长,这么说的话,每个原子的角频率不同.但是格波中的振子应该具有相同的角频率吧?每个谐振子的振动模式称为简正振动模式,它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动.不好意思没财富了.
每个原子震动是简正振动的叠加,如果只有一种简正震动被激发,那么每个原子的震动频率就相等.如果多于一个简正振动被激发,情况就变复杂了.
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你可能喜欢在学习晶格振动的时候.以一维单原子链举例.由于周期性边界条件求出波矢q的取值只有N个..色散关系只有一种声学波.一共有N种振动模式.那这N种振动模式该怎么理解?我有两种理解:第一种:固体中所有的原子同时遵从一种振动模式.然后固体总的有N种模式么?那实际情况固体到底是哪种振动模式?还是N种都可能存在,就像统计物理的各态历经假说,固体可以经历所有振动模式?第二种:固体中不同原子遵从不同振动模式,一共N个原胞,就N种模式?我认为第二种不是太符合.这个问题关系到我对声子的理解.简正坐标就是把本来这些相互有耦合作用的振动的原子变成了一个个独立没有相互作用的谐振子来研究,这样理解对么?那固体可以看成N种独立的谐振子的共同作用怎么理解?一个谐振子对应着实际中怎样的振动?
纯洁的小伤yo7
你对简正坐标的理解是正确的.有N个原胞,就会有N个独立的波矢数（即独立的q的数目）,但模式数对三维晶体来说是3nN,n为每个原胞中的原子数（比如金刚石 n=2,CsCl n=2）.声子是格波的能量量子,为什么这么说呢?因为格波是一种晶体内的集体激发,在与外界作用中所表现出来的性质就如能量量子化的振子.你说的N种模式（一维且n=1时才等于模式数）,当然是独立的,对于每个原子也都是相同的,只是不同的原子的实际振动是这些模式的不同的线性叠加（因为我们取简正坐标的时候是通过一个矩阵来实现频率矩阵对角化的,求实际振动要通过矩阵来还原.）声子,或者说简正模式的意义不仅是它的运动相互独立,而是通过它我们更容易研究固体的其他性质,比如热容、电导等.考完固体期末考才一个星期,还有点印象哈!
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