若mc‖ab.①求证：ad=cn;②填空：四边形omcd是何种特殊的四边形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-30 07:38 标签： mc34063ad
> 【答案带解析】如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC,交A...
如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC,交AD于M，如果△CDM的周长为a，那么平行四边形的周长是（&&&&&&&）
试题分析：【解析】
（1）∵ABCD是平行四边形，
∴OA="OC" （平行四边形对角线互相平分）
（2）∵OM⊥AC，且O是AC的中点
∴OM是AC的垂直平分线，且M在OM上
根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。∴AM=MC．
∴△CDM的周长=CD+DM+MC=CD+DM+AM=CD+AD=a，
...
考点分析：
考点1：平行四边形
平行四边形的概念：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。
①平行四边形属于平面图形。
②平行四边形属于四边形。
③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。
④平行四边形属于中心对称图形。
平行四边形的性质：
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
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菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长（&&&&&&&&&&&）
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已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的平方根为（&&&&&&&&&）。
从3：20开始，经30分钟，分针旋转了(&&&&&& ),时针旋转了（&&&&&&&）。
如图，在四边形ABCD中，AB=20,& BC=15,& CD=7,&
AD=24,&∠B=90°, ∠A+∠C=(&&&& )。
题型：填空题
难度：简单
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点MN分别是边AD、BC的中点，O是BD的中点．求证：OM=ON．
证明：∵点M、N分别是边AD、BC的中点，O是BD的中点，∴OM、ON分别是△ABD和△BCD的中位线，∴OM=AB，ON=CD，∵AB=CD，∴OM=ON．
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根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OM=AB，ON=CD，从而得证．
本题考点：
三角形中位线定理．
考点点评：
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．
扫描下载二维码已知，如图①，∠MON=60&，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4
，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120&．
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上．
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
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已知，如图①，∠MON=60&，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4
，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120&．
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上．
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
已知，如图①，∠MON=60&，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4
，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120&．
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上．
（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．
科目: 初中数学最佳答案
（1）过点P作PQ⊥AB于点Q．∵PA=PB，∠APB=120&，AB=4∴AQ=BQ=2，∠APQ=60&（等腰三角形的“三线合一”的性质），在Rt△APQ中，sin∠APQ=∴AP====4；
证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．∴∠OSP=∠OTP=90&（垂直的定义）；& 在四边形OSPT中，∠SPT=360&-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360&-90&-60&-90&=120&，∴∠APB=∠SPT=120&，∴∠APS=∠BPT；又∵∠ASP=∠BTP=90&，AP=BP，∴△APS≌△BPT，∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）∴点P在∠MON的平分线上；
①8+4&& ②4+4＜t≤8+4
（1）解：过点P作PQ⊥AB于点Q．
∵PA=PB，∠APB=120&，AB=4
，∠APQ=60&（等腰三角形的“三线合一”的性质），
在Rt△APQ中，sin∠APQ=
（2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．
∴∠OSP=∠OTP=90&（垂直的定义）；&
在四边形OSPT中，∠SPT=360&-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360&-90&-60&-90&=120&，
∴∠APB=∠SPT=120&，∴∠APS=∠BPT；
又∵∠ASP=∠BTP=90&，AP=BP，
∴△APS≌△BPT，
∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）
∴点P在∠MON的平分线上；
（3）①8+4
知识点: 第二节　三角形全等的条件,第三节　角的平分线的性质,第一节　平行四边形,第二节　解直角三角形相关试题大家都在看推荐文章热门知识点
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如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB ≠ CD，BD = AC．
（1）求证：AD = BC； （2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
25．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB & CD，BD = AC．
（1）求证：AD = BC；
（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
25.（本小题满分9分）
证明：（1）做BM∥AC，BM交DC的延长线于点M，则&ACD =&BMD && &&&&1分
∵AB∥CD&& BM∥AC&
∴四边形ABMC为平行四边形&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分
∴AC = BM&&&
∵BD = AC&&&&
∴BM = BD&&&&
∴&BDM = &BMD
∴&BDC = &ACD
在△BDC和△ACD中
∴△BDC≌ △ACD&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4分
∴BC = AD&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5分
（2）连接EG、GF、FH、HE&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&6分
∵E、H为AB、BD的中点&&&& ∴&
∵BC = AD&& ∴EG = FG = FH = EH&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8分
∴四边形EGFH为菱形
∴EF与GH互相垂直平分 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9分
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