(π/2-x)x 2sinx积分的积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-05 07:17 标签： x 2sinx积分
计算定积分∫sinxsin2xdx,下-π/2,上π/2.
用2倍角展开后用第一换元法：
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sinxsin(2x)=-[cos(x+2x)-cos(x-2x)]/2=-[cos(3x)-cosx]/2=cosx /2 -cos(3x)/2 ∫(-π/2 π/2)(sinxsin2x)dx=∫(-π/2 π/2)[cosx /2 -cos(3x) /2]dx=sinx /2 -sin(3x)/6|(-π/2
π/2)=[sin(π/2) /2 -sin(3π/2) /6]-[sin(-π/2) /2 -sin(-3π/2) /6]=[1/2 -(-1)/6]-[(-1)/2 -1/6]=4/3
思路：把sin2x=2sinxcosx带入其中dx转化为dsinx在换元令t=sinx得到t的取值范围再求出原函数相减就行了
扫描下载二维码1829.　利用格林公式计算下列曲线积分:(1) ∫L(2xy3-y2cosx)dx+(1-2ysinx+3x2y2)dy，其中L为抛物线2x=πy2上由点(0，0)到点的一段弧；(2) ∫L(x2-y)dx-(x+sin2y)dy，其中L是在圆周y=上由点(0，0)到点(1，1)的一段弧；(3) ，其中L为圆周(x-1)2+y2
相关工具书解释
解　(1) 令P=2xy3-y2cosx,Q=1-2ysinx+3x2y2,则　.为了能利用格林公式,作AB垂直于Ox轴交x轴于B点,则,,围成一封闭区域D,并注意到积分路径为负向.因此(第1829(2)题图)(2) 令P=x2-y,Q=-x-sin2y,则　.为了能利用...
(本文共324字)
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∫ sinx/（x ^2+cosx)dx从-π/2到π/2的定积分等于啥啊收藏
怎么用奇函数性质？？
求解啊！！
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定积分，我想问一下x是怎么变成π/2的
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x)sinx dx - I2I = ∫(0→π) π√(cos&#178;x)sinx dx= ∫(π→0) (π - z)√(cos&#178;2)∫(0→π) √(cos&#178有这么一个定理;x)sinx dxI = (π/z)sin(π - z) (- dz)= ∫(0→π) π√(cos&#178;2)∫(0→π) f(sinx) dx所以对于你这题、dx = - dzI = ∫(0→π) x√(cos&#178、dx = - dyI = ∫(0→π) xf(sinx) dx= ∫(π→0) (π - y)f[sin(π - y)] (- dy)= π∫(0→π) f(siny) dy - ∫(0→π) yf(siny) dy= π∫(0→π) f(sinx) dx - I2I = π∫(0→π) f(sinx) dxI = (π&#47，可令x = π - z：令x = π -2)∫(0→π) f(sinx) dx证明：∫(0→π) xf(sinx) dx = (π&#47
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