192-(29+57)简便计算_百度知道17乘（250&#➗4）简便运算。 g_百度知道382减192加18减108用简便计算_百度知道必修作业 >人教版课标小学数学四年级四年级下册运算定律与简便计算
运算定律与简便计算 （小学数学四年级）
(&静宁县小学数学一班 )
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人教版课标小学数学四年级四年级下册运算定律与简便计算
第三单元& 运算定律与简便计算单元目标1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。第一课时：加法交换律一、内容：&&& P28/例1（加法交换律） 练习五有关习题二、教学目标&1、&知识与技能：使学生经历探索加法交换律的过程，理解并掌握加法交换律，初步感知加法交换律的价值，发展应用意识。2、数学思考：使学生在学习用符号、字母表示加法交换律的过程中，初步发展学生的符号感，逐步提高归纳、推理的抽象思维能力。&3、解决问题：运用加法交换律的思想探索其他运算中的交换律。4、情感与态度：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。三、教学重点：理解并运用加法交换律。四、教学难点：在学生已有知识经验的基础上引导学生归纳出加法交换律。五、教学关键：引导学生运用各种不同的表达方法理解加法交换律的思想。六、教学过程（一）情境，形成问题&1、谈话：同学们喜欢运动吗？你最喜欢哪项体育运动？李叔叔是一个自行车旅行爱好者，咱们一起去了解一下李叔叔的情况。1、&出示李叔叔骑车旅行的情境图。仔细观察这幅图，你从图上知道哪些信息？
3、讨论与思考：（1）根据这些信息，你能提出什么问题？（2）解决问题：李叔叔今天一共骑了多少千米？（3）独立列式计算。4、交流、呈现不同的列式：40+56=96（千米）&&&&&&&& 56+40=96（千米）5、请学生观察两组算式，说说有什么发现？& 板书：40+56=56+40在这组加法算式中，什么变了？什么没变？（板书：交换位置&&& 和不变）&&& 6、提出猜想。在加法中是不是存在这么一个规律：两个数相加，交换它们的位置，和不变呢？我们一起来验证一下。（二）猜想，形成结论&1、男女生猜想。验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。女生完成：3024＋76&&&& 96＋237 ……男生完成：76＋3024&&&& 237＋96 ……学生汇报发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。符合猜想。2、&小组内猜想。自己设计一 组式题验证，小组交流结果，汇报结论。3、&事例验证。（寻找身边的例子）如：（1）四（1）班有男生31人，女生25人，全班有多少人？&&&&&&& 31＋25＝25＋31&& （2） ○○○○&&&&&&&& ○○○○&4×2＝2×4交流：从这些事例中你又能得出什么结论？(对学生举出乘法交换律的例子只予以肯定，但不作探索)4、加法交换律的表示方法。（1）你能用自己喜欢的方法表示我们猜想的这个规律吗？可以用符号、字母、文字等等表示，试试看。（2）观察不同的表示方法：等式中的符号表示什么。如：○+□=□+○中， “□”和“○”代表什么？（代表任意不同的数）○+□=□+○又表示什么呢？……（3）小结：同学们想到的方法可真多！两个数相加，交换加数的位置，和不变，这一规律在数学中称为加法交换律（板书：加法交换律），通常用字母表示：a+b=b+a。（三）应用，巩固新知1、根据加法交换律填空。在（ ）里填上合适的数，在○里填上运算符号。①（& ）＋165＝165＋35&② ＝（& ）＋（& ）③ 80○50＝50○80&④ 48＋29+52＝48＋（& ）+（&& ）⑤（& ）＋（& ）＝（& ）＋（& ）（1）自主练习。（2）交流：第④小题中有三个数，还能利用加法交换律吗？对你有什么启发？（引导学生完善加法交换律：三个或三个以上的数相加，交换加数的位置，和不变）（3）最后一题：可以怎么填？表示什么？（引导学生用字母表示数进行抽象，渗透符号化思想）2、加法交换律的应用。&（1）讨论：对加法验算时，我们用什么方法？你知道这是根据什么吗？(2)小结：我们用交换两个加数的位置，再加一遍的方法验算加法运算，就是应用了加法交换律。（四）总结，引申定律&1、师生共同回顾学习过程：这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究这个问题的？师生归纳研究问题的方法：质疑→举例→观察→归纳→验证→应用。2、质疑引申：学了今天这节课后，你还有什么疑问吗？板书设计：加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？&&&&&&&40+56=96（千米）&& 56+40=96（千米）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&40+56=56+40&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ┆（学生举例）&&&&&&&&&&&&&&两个加数交换位置，和不变。&&&&&&&&&&这叫做加法交换律。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a+b=b+a&&&&&&
第二课时：加法结合律一、教学内容：P29/例2（加法结合律）练习五有关习题二、教学目标1、&经历加法结合律的探索过程，理解并掌握加法结合律，并能运用加法交换律、结合律进行一些简便运算。2、领会“形成问题一提出假设一验证假设一形成规律”的思维方式，让学生在观察、归纳、概括中发展数学思维。&3、根据数据特点，灵活运用加法交换律和结合律简便计算，学会“具体问题具体解决”。&4、情感与态度：在运算中初步体会加法交换律和结合律的价值，增强学习兴趣。三、教学难点：引导学生通过讨论、计算、举例等活动发现并总结出加法结合律。四、教学关键：通过大量实例的验证引发对规律的认识。五、教学过程&(一)情境引入&& 形成问题1、&出示教材插图，让学生说说插图的意思，并把它编成一道应用题。
2、&呈现需要解决的问题：李叔叔三天一共行了多少千米？3、&自主列式计算。4、&请学生介绍并展示不同的算法。（88+104）+96&&&&&&& 88+（104+96）=192+96&&&&&&&&&&&& =88+200=288（千米）&&&&&&& =288（千米）5、讨论：（1）每种方法你是先算什么？再算什么？结果怎样？（2）由两种算法的结果相同，可以看出这两个算式有什么关系？这种关系可以怎样表示？（同桌相互说一说，然后指名回答）教师板书：（88＋104）＋96＝88＋（104＋96）（3）从这两个算式中你发现了什么？用自己的话说一说你的想法。&(二)尝试探究&& 构建模型1、提出假设。（1）小组讨论并交流：在加法中，除了交换律之外，根据这两个算式，你还能发现什么？（2）师生交流并板书初步的发现。（3）提出要求：这只是我们根据这两个算式归纳出来的，是否正确，还有待于我们运用更多的事实去验证它。&2、验证假设。（1）个别举例验证。女生完成& （69＋172）＋28&&&&& 155＋（145＋207）男生完成&& 69＋（172＋28）&&&& （155＋145）＋207从而得到：（69＋172）＋28 = 69＋（172＋28）&155＋（145＋207）=（155＋145）＋207汇报答案：得数相同，符合猜想。男生用“凑整法”使计算更简便。（2）自由举例验证。学生自由举例，小组交流总结。（3）寻找生活实例。如：张老师上午到书店买书用去27元，又到文具店买圆珠笔用去18元；下午去文具店买钢笔用去12元。他一共用去几元?（用两种方法解答，并找出这两个算式间的关系）（27+18）+12& =& 27+（18+12）（4）小组讨论并归纳。讨论小结：①每组算式两边都有三个加数，加数不一样。②一边都是先把前两个数相加，再同第三个数相加；另一边则是先把后两个数相加，再同第一个数相加。③等号左右两边的和相等(不变)。④改变计算的顺序可以使计算简便。总结：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。&（5）学生尝试用自己的方式来表示结合律。达成一致后板书：(a+b)+c=a+(b+c)3、形成规律。指导学生阅读课文第29页，并齐读课题和内容。（导出规律的命名）4、辨析加法结合律和加法交换律的异同点及它们的特点。相同点：加法交换律和加法结合律都是加法的运算定律，其计算结果——和不变。不同点：（1）加法交换律是变换了加数的位置，如a＋b=b＋a；加法结合律不改变加数的位置，加上小括号而改变了加数的运算顺序，如a＋b＋c=(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。（2）应用加法交换律改变加数的位置后，计算时仍要按照从左到右的顺序依次计算；应用加法结合律改变运算顺序后，要先算小括号里面的，再算括号外面的。（3）应用加法结合律时，加数的数据具有一定的特征——几个加数可以“凑整”（一般凑十、凑百……）。（三）使用规律& 巩固新知&&&1、我能填得又快又对。a+(b+c)=(□+b)+c&&&&&&&&&&& （28+36）+64=28+（□+64）□+235+65=78+（235+□）&&&&& 182+18+276+24=（182+□）+（□+24）（1）独立完成习题，并说说分别运用了哪些加法运算律？（2）讨论：四个数相加，结合律还可以用吗？更多的数相加呢？（3）尝试归纳四个或四个以上的数相加时的结合律。（如果出现要使用交换律、结合律的，暂不研究）2、我能很快比较它们的大小。& (63+25)+35○63+(25+35)&&&&&&& a+(b十c)○(a+b)+c& (33+232)+2+3768)&&& 418+(56+82)○(418+82)+43讨论：怎样比较更快？我请谁帮忙？3、用简便方法计算下面各题。91＋89＋11　　　　　　　 78＋46＋154168＋250＋32　　　　　　& 85＋15＋41＋59
第三课时：加法运算定律的运用及练习一、&教学内容加法运算定律应用例3（P30）练习五习题二、教学目标1、知识与技能：让学生经历运用加法运算定律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。2、数学思考：在教学过程中，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑思维能力。&3、解决问题：利用“凑整”的基本思想合理、灵活地选择算法进行简便计算。&三、教学重点：运用加法运算律进行简便计算。四、教学难点：选择合适的算法进行简便计算。五、教学关键：根据数据特点凑整。六、教学过程（一）基本练习口答：（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59& 24+19=（ ）+（ ）& a+57=（ ）+（ ）要求学生说出根据什么运算定律填数。（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。632+85=717&& 85+632=（ ）304+215=519& 215+304=（ ）（二）创设情境& 探讨算法1、设问启忆。同学们，在前面几节课里我们已经为李叔叔骑车解决了哪些问题？李叔叔骑车旅行一个星期还剩下几天？想知道李叔叔接下来是怎么安排的吗？2、出示插图。李叔叔后四天的行程计划&整理图意：第四天 城市A→B&& A→B 115千米第五天 城市B→C&& B→C 132千米第六天 城市C→D&& C→D 118千米第七天 城市D→E&& D→E 85千米3、观察、交流：从图中你知道了哪些信息？你能解决小精灵提出的问题吗？4、尝试独立列式计算。5、展示、交流不同的算法。（1）呈现学生不同的算法，主要有以下两种：&&&&& ① 115+132+118+85&&&&&&& ②115+132+118+85&&&&&&& =247+118+85&&&&&&&&&&& =115+85+132+118&&&&&& ……加法交换律=365+85&&&&&&&&&&&&&&& =（115+85）+（132+118）……加法结合律=450（千米）&&&&&&&&&& =200+250&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =450（千米）（2）师生交流。你是怎样计算的？你运用了哪种运算定律？你更喜欢哪一种？为什么？（3）重点讨论第②种算法：在这种算法中，分别运用了哪些加法运算定律？把115和85、132和118分别结合在一起相加有什么好处？(4) 小结并揭示课题。把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算，可使运算简便。(板书：关键：“凑整”； 方法：运用“加法运算律”)（5）评价其他不同的写法。③ 115+132+118+85&&&&&&&&&&& ④115+132+118+85&=（115+85）+（132+118）&&&&& =200+250=200+250&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =450（千米）=450（千米）&& 说明：这两个算法也运用了加法运算律。前者可以省略有些过程。后者缺少小括号，作为口算也是可以的。（三）自主练习& 优化算法1、选择自己喜欢的方法计算。425+14+185&&&&&&& 75+168+25&&& 245+180+20+155&&& 67+25+33+75& （1）独立完成。并说说你是怎么计算的？为什么这样计算?（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看——有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法交换律和结合律进行简便计算。&& 2、对比练习比较下面的算式，有什么异同点？你喜欢计算哪个算式？为什么？56+78+22+44&&& （56+22）+（78+44）&& （56+44）+（78+22）&&& 3、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。同桌互说用了什么运算律？60+255+40&&&&&&& 282+41+159&&&&&&&&& 548+52+468&135+39+65+11&&&& 13+46+55+54+87&&&&& 5+137+45+63+50【设计意图：通过三个不同层次的练习：归纳算法练习、优化算法练习和运用算法练习，让学生在运用中观察、比较不同的算法，从而达到优化算法的目的】（四）解决问题& 体验价值1、小结启问。今天我们学习了什么？加法交换律、结合律在计算中有什么作用？关键是什么？2、解决高斯的数学题。你能试着用今天学习的知识来解决这个数学问题吗？1+2+3+4+……+99+100&&& =(1+100)+(2+99)+……+(50+51)&&& 二101 ×50&&& 二50503、交流。高斯的聪明表现在哪儿？学习加法交换律、结合律对计算有什么帮助？五、随堂练习练习五（4）六、作业布置练习五（5）七、板书设计：加法运算定律的应用按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？115+132+118+85&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =115+85+132+118&&&&&&&& ←加法交换律&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =（115+85）+（132+118） ←加法结合律&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =200+250=450（千米）
第四课时：乘法交换律和结合律一、教学内容：&&& P34/例1（乘法交换律）& 例2（乘法结合律）二、教学目标：&&& 1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、教学过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？（2）一共要浇多少桶水？学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。根据学生提出的问题，适当板书。二、新授引导学生对解决的问题进行汇报。（1）4×25=100（人）&&&& 25×4=100（人）两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗?学生汇报字母表示：a×b=b×a我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？教师巡视，适时指导。（2）（25×5）×2& 25×（5×2）&&& =125×2&&&&& =10×25&&& =250（桶）&& =250（桶）小组合作学习。①这组算式发现了什么？②举出几个这样的例子。③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。小组汇报。教师根据学生的汇报，进行板书整理。三、巩固练习P35/做一做1、2四、小结学生小结本节课的学习内容。教师引导学生回忆整节课的学习要点。完善板书。五、作业：P37/2—4板书设计：乘法交换律和乘法结合律（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？&&& （2）一共要浇多少桶水？& 25×4=100（人）& 4×25=100（人&&& （25×5）×2& 25×（5×2）&&&&&& 25×4=4×25&&&&&&&&&&&&&&&&&& =125×2&&&&& =10×25&&&&&&&&&&&&&&& ┆（学生举例）&&&&&& =250（桶）&& =250（桶）（25×5）×2=25×(5×2)&&&&&&&&&&& ┆(学生举例)交换两个因数的位置，积不变。&&&&&&&&&&& 先乘前两个数，或者先乘后两个数，这叫做乘法交换律。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 积不变。这叫做乘法结合律。&&&& a×b=b×a&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (a×b)×c=a×(b×c)
第五课时：乘法分配律一、教学内容：&&& P36/例3（乘法分配律）&二、教学目标1、知识与技能：经历乘法分配律的探索过程，理解和掌握乘法分配律；初步感受运用乘法分配律进行简算。2、数学思考：通过让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的认识事物的方法，提高数学的应用意识。&3、解决问题：灵活运用乘法分配律进行简便计算。&4、情感与态度：使学生欣赏到数学运算简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，从而提高学习数学的兴趣和学习数学的主动性。三、教学重点：充分感知并归纳乘法分配律。四、教学难点：理解乘法分配律的意义。五、教学关键：通过举例，比较运算的顺序和结果。六、教学过程（一）复习引入& 激发兴趣&1、回顾：说说已学过的乘法交换律和结合律，用字母表示。2、初次感知规律。（1）出示练习。&&& 第一组&&&&&&&&&&&&&&&&& 第二组①（3 + 2）×4&&&&&&&&&&& 3×4 + 2×4② 2×(11 + 9)&&&&&&&&&&&& 11×2 + 9×2③ 20×5 + 4×5&&&&&&&&&& (20 + 4)×5（2）同桌分别计算①、②题中两组算式各等于多少？（3）比较每组两个算式的相同点和不同点：先算什么，再算什么，结果怎样？（4）猜测③可用什么符号连接？&（5）观察、激趣、导入：第③组算式老师不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢？难道这里有什么奥秘吗？今天，我们就一同来研究这个问题。（二）实例感知& 初探规律1、创设情境。在同学们植树的情境中我们通过解决问题，分别发现了乘法交换律、结合律，今天我们继续来解决植树中的另一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？（1）继续出示主题图。（2）学生读题，看图弄清题意。（3）独立列式解答，并展示不同的方法。（板演或投影展示，最好也有错误的算式）① （4+2）×25&&&&&&&& ② 4×25+2×25=6×25&&&&&&&&&&&&&&& =100+50=150（人）&&&&&&&&&&& =150（人）③ 25×（4+2）&&&&&&& ④ 25×4+25×2=25×6&&&&&&&&&&&&&&& =100+50=150（人）&&&&&&&&&&& =150（人）2、畅说思路。你是怎么思考的？这些算式分别先求什么？再求什么？结果怎样？（可以自由发言，也可代表性的学生发言）3、分类整理。如果按照算式所表示的不同意义，可以分成哪几类？根据学生回答板书：第一类：①和③，先算和，再算积；第二类：②和④，先算两个乘积，再算和。4、探索问题。两种算式，不同的意义，不同的计算顺序，但结果却都相同，这是为什么呢？它们之间又有什么关系呢？我们先找①和②这两个算式来研究研究。（1）根据计算结果，两个算式可以用什么符号连接？&（4+2）×25&& =& 4×25+2×25&&& （2）用自己的语言描述相等关系。引导表述：左边是和的积，右边是积的和，结果相等。（三）合作交流& 揭示规律1、初说规律。（1）小组活动。用自己的话在组内交流你发现的规律。（2）验证规律。回忆一下，我们在学习乘法交换律和结合律时是如何进行验证的，你能运用学过的方法来验证刚才我们发现的规律吗？①利用③ 和④ 两个算式验证规律。②学生自己举例验证。（3）概括你发现的规律。（4）师生交流。你有什么发现？2、命名定律。（1）填写& ( ___＋___ )× ___ = ____× ____＋____×____。&&&&&&&&& ___ ×( ___＋___ )& = ____× ____＋____×____。（2）概括乘法分配律。两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。（3）用字母表示：( a＋b)× c = a×c ＋ b×c&&&&&&&&&&&&&&&& c× ( a＋b) = c×a＋ c×b3、比较定律。比较乘法分配律和乘法交换律、结合律的区别（乘法分配律是乘法和加法两种运算间的一种规律；而乘法交换律和结合律只是同级运算中的一种规律）。（四）巩固练习& 运用规律1、在横线上填上适当的数。(1)(24＋8)×125=________×________＋________×________(2)25×(20—4)=25×________ — 25×________(3)45×9＋55×9=(________＋________)×________(4)8×27＋73×8=8×(________＋________)2、下面各题可以用乘法分配律计算吗？为什么？把能用的写出来。&& （1）（12+31）+82&&&&&&&& （2）17×17+15×16&& （3）14×9+9×36&&&&&&&& （4）（24+37）×8&&& 3、指导运用乘法分配律的注意点。（1）什么时候运用乘法分配律可以使计算简便？①（35+65）×17& ②25×4+25×10& ……这些题都要用乘法分配律计算吗？（2）在运用乘法分配律时，尤其是积和的形式时，要先找出加号两边相同的量。28×19+72×81&&&& 28×19+28×81比较，谁可用乘法分配律简算？4、思考题。（1）9×47+53×9=&&& （2）8×（125+25+5）=（3）（1000—3）×8=& （4）125×13—125×5=讨论：①怎样计算更快？你运用了哪个规律？&&&&&&&&& ②如果是两个数相减再乘，乘法分配律还成立吗？请你用自己的话说一说。七、板书设计乘法分配律一共有多少名同学参加了这次植树活动？&&&&&&&&&&&&&&& （1）（4+2）×25&&&&&&& （2）4×25+2×25&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =6×25&&&&&&&&&&&&&&&& =100+50&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =150（人）&&&&&&&&&&&& =150（人）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （4+2）×25=4×25+2×25&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ┆（学生举例）(a+b)×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c&两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。&第六课时：乘法分配律的应用一、教学内容：&&& 乘法分配律的应用二、教学目的：1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学过程：一、复习准备出示：1.口算：73+27&&&& 138×100&& 100-64&&& 64×1& 8×9×125 （4+40）×252.在□里填上适当的数。302=300+□&&&& （300+2）×43=300×□+2×□+□&& （2000+3）×14=2000×□+□×□二、新授我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。出示102×（&& ）学生任意填上一个两位数。老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示：计算102×43&& 小组讨论完成。学生可能出现：（1）（100+2）×43& （2）102×（40+3）在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。练习：（1）在□里填上适当的数。3001×84=□×84+□×84&& 92×203=92×（200+□）&=92×200+92×□（2）计算102×24出示：9×37+9×63学生在练习本上独立完成。（1）9×37+9×63&&& =333+567&&& =900（2）9×37+9×63&&& =9×（37+63）&&& =9×100&&& =900找出不同的方法，进行板演。引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。练习：(80+8）×25&&& 32×(200+3)&& 35×37+65×37&& 38×29+38讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？订正时，说明怎样运用运算定律简算的。引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。三、巩固练习1.&师生对出题。我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。23×12+23×88& （35+45）×12&& (11×25)×4&& 25×(4+40)讨论：2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？3.P38/5四、小结谈收获。五、作业：P38/6—8板书设计：乘法分配律的应用&&&& 计算102×43&&&&&&&&&&&&&&& 9×37+9×63&& 9×37+9×63&&&&&& 38×29+38&&&&&& 102×43&&&&&&&&&&&&&&&& =333+567&&&&& =9×（37+63）&&&&& =38×（29+1）&&&&& =（100+2）×43&&&&&&&&&& =900&&&&&&&&& =9×100&&&&&&&&&&& =38×40&&&&& =100×43+2×43&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =900&&&&&&&&&&&&&& =1520&&&&& =4300+86&&&&& =4386
第七课时：减法性质和除法性质教学内容：&&& P39/例1（减法性质）P43/例3（除法性质）教学目标：&&& 1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。&&& 2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。教学重点：&&& 引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。教学难点：&&& 学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。&&教学过程：一、情境引入购物：一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？学生自己选择条件，独立解答。汇报：（1）&& &（2）5)（1） & （2）3)二、新授板书：&&& 5)&&& 3)观察两组算式，你有什么发现？你还能举出这样的几组算式吗？教师板书。学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。观察这几组算式，你有什么发现？板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 。谁能试着用字母表示？板书：a-b-c=a-(b+c)&练习：（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出最优解法。在其他的运算中是否也有这样的规律呢？a+b+c= a+(b-c)&& a×b×c= a×(b÷c)&& a÷b÷c=a÷(b×c)究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。小组选择自己认为可能的规律进行验证。最后验证出第三个是正确的。练习：（1）填空：436-236-150=436-（□+□）&&&&& 480-（268+132）=480〇268〇132-□=1000〇（□+441）&& □-（217+443）=895－□－□16÷2÷4=16÷（□〇□）&&&&&&& 210÷（7×6）=210〇（7〇6）□÷（25×7）=350〇（□〇□）&（2）判断：638－（438＋57=638－438＋57&&&& 901－109－91= 901－（109＋91）113－36－64= 133－（36＋64）&& 3456－（481＋519）= －51935÷14 = 350÷2÷7&&&&&&&& = 3000÷（4＋25）三、巩固练习：P39/做一做1、2简算： （1）1245-（245+673&&& （2）1275-（164+36）（3）480-82-18&&&&&&&&& （4）673-84-71-45（5）81÷3÷3&&&&&&&&&& （6）210÷（7×6）四、小结学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。五、作业：P41/2—4、P47/6
板书设计：连加、连除算式中的简算（1）&&&&&&&&&&&&& （1）&&&&&&&&&&&& a+b+c= a+(b-c)&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&& a×b×c= a×(b÷c)（2）5)&&&&&&&&&&& （2）3)&&&&&&&&&&& =5)&&
=3)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ┆（学生举例）从一个数里连续减去两个数，&&&&&&&&&&&&&&& 从一个数里连续除以两个数，可以减去两个数的和。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 可以除以这两个数的积。a-b-c=a-(b+c)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a÷b÷c=a÷(b×c)
第八课时：加减法的简便计算教学内容：&&& P40/例2（综合运用加碱计算的实践问题）教学目标：1、知识与技能：通过计算、观察和思考，使学生理解并掌握从一个数里连续减去几个数的简便运算方法，并能正确地进行计算。2、数学思考：培养学生分析、综合和抽象的思维能力，合理、灵活地进行计算的能力。&3、解决问题：根据具体的算式中的数据特点，选择合适的简便计算方法。&4、情感与态度：通过教学，加强新旧知识之间的相互联系，在此基础上扩展学生的知识结构，从而培养学生乐于探索的良好品质。教学重点：理解“连减两个数，等于减去这两个数的和”的减法运算性质。教学难点：灵活运用几种算法进行简便运算。教学关键：在观察、比较中了解减法的简便计算中数据的特点。教学过程：一、&复习引入& 感知“凑整”1、把上下两行中两数相加的和是整百、整千的用线连起来。36&1597&&&& 263&&&& 317&&&&&&&&37&283&&&&& 164&&&& 403&2、出示三个算式。72+39+28&&&&& 72+（38+28）&&& （72+28）+39（1）观察、比较。你更喜欢计算哪个算式？为什么？（2）说明：“凑整”能使计算更简便。 这节课我们就利用这个思想来研究减法中的一些简便计算。二、观察主题图，思考问题的解决方法。出示主题图。二、新授1.观察图（一）中的条件问题。引导学生观察图（一）小组合作讨论问题（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？小组讨论。（教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。）全班交流。教师根据学生的汇报整理板书。2.观察图（二）的条件问题。小组讨论。汇报。三、巩固应用& 优化算法&&& 1、我会填。& 513－76－24=513○（□＋□）&&&& －39=1048－（□○□）2、我能更快计算。& &&&&&&&&&&&& 一972& －67&&&&&&&&&&& 思考：注意观察数据特征，怎样简便怎样算。3、试一试，我能行。（1）一21（2）一182一481一2184、我来当小医生。（1）276－76+24=276－（76+24）&&&&&& （&&& ）（2）25+5－25+5=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）（3）384－（84+29）=384－84+29&&&&&& （&&& ）（4）78+19－22=78+22－19&&&&&&&&&&&& （&&& ）四、小结学生谈本节课的收获。教师完善板书。五、作业：P42/5—7&第九课时：乘除法的简便计算教学内容：&&& P44/例4（两个数相乘的乘法中的简便计算）教学目标：1、知识与技能：在乘法运算中，使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数，并运用乘法的交换律和结合律等进行简便计算。2、数学思考：培养学生分析、判断、推理的能力，学会归纳简算的方法，增强使用简便算法的择优意识。&3、解决问题：根据乘法运算中的数据特点，选择合适的方法进行简算。&4、情感与态度：在选择不同方法简便计算的过程中，渗透算法多样化的思想，体会数学的简洁美。教学重点：简便算法的算理。教学难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。教学关键：找出算式中数据的特点和关系选择算法。教学过程：（一）复习导入& 感知思想1、我能很快地口算。25×4×6=&&&&&&&&&& 7×8×125=&&&&&&&&&& 4×7×25＝（1）你是怎么计算的？怎样计算更简便？（2）小结：几个数相乘，有时可以运用乘法交换律和结合律使计算更简便。2、我来试一试。25×24&&&&&&&&&&&& 56×125&&&&&&&&&&&& 28×25（1）联系上题，你能想办法很快地得到结果吗？（2）交流：怎样计算更简便？&（如25×24，有的学生可能会25×20+25×4，有的学生可能会25×4×6；有的学生可能会25×8×3；有的学生可能会（25×4）×（24÷4）……只要有创新精神的，应当予以肯定。在交流时，进行比较，让学生择优选用）（3）小结：乘法中，有时可以利用拆分的方法把一个因数拆分成可以简算的几个因数，从而更简便地计算。（二）创设情境& 展示算法1、导入。&&& 仔细观察主题图P44，你从这图上知道了哪些信息？你能提出哪些问题？&2、展示并整理问题。（1）出示问题：①每副羽毛球拍多少钱？&&& ②每枝羽毛球拍多少钱？&&③一共买了多少个羽毛球？&&& ④买羽毛球一共花了多少钱？⑤买羽毛球拍和羽毛球一共花了多少钱？&⑥买羽毛球拍比买羽毛球多花了多少钱？（2）讨论：问题①包含在问题②里面，因此重点解决问题②③④。剩下的⑤⑥最后解决。（3）提出问题③：一共买了多少个羽毛球？3、自主解决。（1）独立计算。（2）展示算法。方法一：竖式计算。&&&& 方法二：12×25&&&&&&&& 方法三： 12×25& (3）交流、比较。①你喜欢哪种算法？哪种更简便？②除了用拆分成两个因数的方法，还有其他的方法吗？4、探讨另一种算法。&&& （1）看书了解其他算法。& 12×25&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =12×100÷4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =1200÷4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =300（2）思考：为什么可以这样算？（3）交流，小结。因为25×4=100，可以先把25扩大4倍凑成100，要使积不变，应把12缩小4倍。即“=（12÷4）×（25×4）”。师生共同推导出“=12×100÷4”。（4）举一反三尝试。32×125 （要求学生了解利用这种简算的特殊性）（三）运用知识& 解决问题（1）独立解决问题④（32×25）。（2）小组内交流：你是怎样计算的？怎样算更快？（3）试着继续解决其他的问题。（4）小结：在乘法中，可以根据数据的特点，进行拆分运用乘法的运算定律进行简算，也可以用先扩大再缩小的方法，达到简算的目的。（三）综合运用& 拓展提高1、我能解决。&要求：独立解决问题。交流：方法一用乘法解决。32×6×5=960（本）&& 960&900& 够用。方法二用除法解决。900÷5÷6=30（页）&& 30&32&& 够用。2、继续解决第⑤⑥两个问题。2、根据乘法运算定律简算下面各题。（1）234×25×4&&& （2）37×2×125×25×5×4×8&& （3）125×32×2×25×53、合作学习：我发现的规律。18×24＝&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 105×45＝（18÷2）×（24×2）＝&&&&&&&&&&&&&&&& （105×3）×（45÷3）＝（18×2）×（24÷2）＝&&&&&&&&&&&&&&&& （105÷5）×（45×5）＝5、&你能利用今天所学的知识很快算出4444×25的得数吗？
第十课时：乘加的简便计算教学内容：&&& P45/例5（乘加运算中的简便计算）教学目标：1、知识与技能：进一步掌握并灵活运用乘法和加法运算定律进行简算，提高学生应用运算定律解决实际问题的能力。2、数学思考：通过比较、质疑探究，进一步优化简算的思想。&3、解决问题：会根据题目的特征，灵活地运用乘法运算定律进行简算。&4、情感与态度：在运用简便算法中体会简算的价值，激发简算的意识和兴趣。&教学重点：会根据题目的特征，灵活地运用乘法运算定律进行简算。&教学难点：应用乘法分配律进行简算的变式练习。教学关键：加强比较，明确运用运算定律的必备条件。教学过程：（一）情境引入1、观察主题图。（1）了解情境。不久前，科考队对一个原始森林进行了考察，这是他们考察的时间安排记录表。（2）说一说，从图中你知道了哪些信息？你能提出哪些问题？&&展示问题：科考队计划考察的时间有多长？&&&&&&&&& 科考队实际考察的时间有多长？&&&&&（3）提出问题：科考队实际考察一共花了多少时间？&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（二）自主解决1、思考：实际考察的时间从几月几日开始，到几月几日结束？这中间包含哪几段时间？（一共包括2个大月和2个小月，再加26天；或3个大月和2个小月少5天等）2、根据图中的条件与问题，进行小组讨论：可以有哪几种计算方法？（师巡视指导，并给予必要的帮助）3、全班交流。（1）汇报计算方法。①31+30+31+30+26&&&& ②31×2+30×2+26&&&&&&&& ③30×4+2+26=（31+30）×2+26&&& = 62+60+26&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =120+2+26&&&&&&=61×2+26&&&&&&&&&&=122+26=148(天)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =122&&&&&&&&&&&& )&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =148（天）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =148(天④31×4—2+26&&&&&&&&& ⑤31×3+30×2—5&&&&&&&& ⑥7×21+1&& =124—2+26&&&&&&&&&&& = 93+60—5&&&&&&&&&&&& =147+1&& =122+26&&&&&&&&&&&&&& =153—5&&&&&&&&&&&&&&& =148（天）&&& =148（天）&&&&&&&&&&& =148（天）（2）交流计算方法。A方法①②③④⑤都是按月计算的。而方法⑥则是按周来计算；B在方法②中，运用了乘法分配律；C按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。（3）辨析、比较。这么多解决问题的方法中，你更喜欢哪一种？为什么？（4）独立解决问题。①从主题图中你还能提出其他的问题吗？试着独立解答。如：科考队计划考察的时间有多长？②解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？（三）小结拓展1、小结。你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受？&&&& 2、练习。课本46页练习八第4题、第6题。（1）下面的算式分别运用了哪些乘法运算定律？106×25=25×106&& 5×17×4=5×4×17&&& 13×3×2=13×（3×2）25×8×4=8×（25×4）&&& 4×6×5×8=（4×8）×（6×5）小结：乘法中有哪些运算定律？（2）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。98+265+202&&&&&&&&&& 273—73—27250×13×4&&&&&&&&&& 88×125&&&&&&&&&&&&& 99×38+3817×23—23×7&&&&&&& 72×125辨析：说一说每一题可以怎样简便计算？简算的依据是什么？3、图形数学迷活动（47页思考题）。根据时间可以延伸到课外。（四）提高练习& 作业布置1、把左右相等的式子用线连起来。&& （1） 47＋66＋53&&&&&&&&&&&&&& a×145&& （2） 4×5×18×5&&&&&&&&&&&&&& （58＋42）×7&& （3） （4＋18）×5&&&&&&&&&&&&& 66＋（47＋53）&& （4） 33×27—33×18&&&&&&&&&&& 4×5＋18×5&& （5） 145×a&&&&&&&&&&&&&&&&&& 33×（27—18）（6） 58＋42×7&&&&&&&&&&&&&&& （4×5×5）×182、计算25×36，我能用许多简便方法。参考方法：①25×36＝25×4×9＝900②25×36＝25×（30＋6）＝25×30＋25×6＝900③25×36＝25×（40－4）＝25×40－25×4＝9003、这些题能简算吗？它们之间有什么异同？24×125&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 99×56&&125×（8+10）&&&&&&&&&&&&&&& 199×56+56&4、用简便方法计算。（1）333×774+113×666&&&&&&&&&&&&& （2）999×999+999&&&5、作业：准备实践活动《营养午餐》
第十一课时：营养午餐教学内容：P48营养午餐教学目标：1、知识与技能：了解营养午餐的知识，能根据需要灵活运用口算、估算的方法或利用计算器进行计算。2、数学思考：培养学生从繁杂的数据中获取所需信息的能力。&3、解决问题：培养学生收集数据、整理数据的能力。&4、情感与态度：指导学生学以致用，学会健康生活的方式。教学重点：培养学生整理数据、利用数据的能力。教学难点：理解“不低于、不超过”的含义。教学关键：合理安排小组活动，充分发挥合作学习的作用。教学过程：（一）创设情境&1、谈话。师生交流平时常吃的菜肴和比较喜欢的菜肴。2、创设情境。（1）出示学校食堂为同学们精心准备的午餐菜谱，你最喜欢吃哪道菜？（2）今天老师想让我们班的同学都来做一个——小小营养师，从这些菜中选出最喜欢的三道菜为自己搭配一套午餐。（二）探索新知1、自主配餐。（1）学生根据要求自主搭配一份菜谱。（2）交流，展示学生的搭配方案。（教师相机选择搭配方案）2、科学评判。（1）介绍科学的配餐要求。那我们点的菜是否符合营养学标准呢？同桌计算三种营养菜谱的热量和含脂肪量。①&师生交流。“不应低于”、“不超过”是什么意思？用数学符号应该怎样表示？②&汇报结果。A符合标准，B脂肪超标，C热量不达标。（2）了解每份菜中热量、脂肪和蛋白质的含量情况。（P48）交流：①了解学校食堂提供的10道菜谱的营养含量。②从营养含量表中你能得到什么信息？（3）计算调整。①利用菜谱的营养含量表，用口算、估算的方法或利用计算器算一算黑板上的三道菜热量总和和脂肪总和分别是多少？②提出问题：如果你的配菜方案不符合标准，准备怎样调整？(将超标的调低，将不足的调高。)（教师以其中的一个方案为例进行指导）③利用这个方法判断自己设计的菜谱是否符合营养标准，并适当调整。④汇报交流：学生将调整菜谱的方法及调整后的菜谱在小组内交流。⑤讨论：热量不够或脂肪超标对我们的身体有什么影响？（三）实践运用1、小组合作：你能搭配多少种营养午餐？(不必要求学生列出所有的搭配方案)2、分组讨论。（教师可巡视班级，检查监督学生的活动情况，也可参与到学生的讨论活动中，了解学生的讨论情况，给予必要的帮助并相应调整课堂计划）3、集体汇报。各组派代表汇报本小组的搭配方案。4、师生共同分析总结营养搭配的要求：晕素搭配，营养均衡。（四）调查统计1、展示全班同学搭配的所有方案。2、统计全班同学最喜爱的5种搭配方案。（1）分发调查问卷，每个人选择自己最喜爱的5种方案。（2）运用统计方法统计出全班同学最喜爱的5种方案，并制成统计表。（3）根据统计表绘制成复式条形统计图。（4）分析统计结果：哪一种搭配获取的蛋白质最多？(教师从数学思想方法方面给学生以启示。)（五）深化运用1、了解班上一些人，如：肥胖儿童、偏瘦儿童、运动员的饮食情况。2、提出问题：如果要为他们各搭配一份合理的菜谱，应该注意什么？&3、小组合作讨论，运用科学营养配餐的原则为这三种人群各搭配一份合理的菜谱。4、汇报交流。（六）全课小结通过今天的学习你有什么收获？课后可以通过其他方法获得更多的有关食物营养成分的知识，为自己搭配更为丰富的营养午餐。
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