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试题关键词&&趣味数学题
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趣味数学题详解
趣味数学问题：如果3只猫在3分钟内捉住了3只老鼠，那么多少只猫将在100分钟内捉住100只老鼠?　　这是一个古老的趣题，常见的答案是这样的：如果3只猫用3分钟捉住了3只老鼠，那么它们必须用1分钟捉住1只老鼠。于是，如果捉1只老鼠要花去它们1分钟时间，那么同样的3只猫在l00分钟内将会捉住100只老鼠。　　遗憾的是，问题并不那么简单。刚才的解答实际上利用了某个假定，它无疑是题目中所没有谈到的。这个假定认为这3只猫把注意力全部集中于同一只老鼠身上，它们通过合作在1分钟内把它捉住，然后再联合把注意力转向另—只老鼠。　　但是，假设3只猫换一个做法，每只猫各追捕1只老鼠，各花3分钟把它们捉住。按照这种设想，3只猫还是用3分钟捉住3只老鼠。于是，它们要花6分钟去捉住6只老鼠，花9分钟捉住9只老鼠，花99分钟捉住99只老鼠。现在我们面临着一个计算上的困难，同样的3只猫究竟要花多长时间才能捉住第100只老鼠呢?如果它们还是要足足花上3分钟去捉住这只老鼠，那么这3只猫得花l02分钟捉住102只老鼠。要在100分钟内捉住100只老鼠──这是题目关于猫捉老鼠的效率指标，我们肯定需要多于3只而少于4只的猫，因此答案只能是需要4只猫，虽然这有点浪费。　　显然，对于3只猫是怎样准确地计算猫捉老鼠这种行动的时间，这个趣题没做任何交代。因此，如果允许答案不唯一，那么，答案可以是的，3只、4只、甚至更多。如果要求答案唯一的话，这个问题的唯一正确答案是：这是一个意义不明确的问题，由于没有更多关于猫是怎样捕捉老鼠的信息，因此无法回答这个问题。　　这个简单的趣题启示我们，在解答一个数学问题（也包括其他问题）前，一定要仔细领会题目所给出的全部信息，既不要曲解题义，也不要人为添加条件以迎合所谓的标准答案。当然这个趣题也给了我们一个有益的人生启示──只有合作才能产生最佳的工作效益。1、【题目】有 3 个人去投宿,一晚 30 元.三个人每人掏了 10 元凑够 30 元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要 25 元就够了,拿出 5 元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了 2 元,然后,把剩下的 3 元钱分给了那三个人,每人分到 1 元. 这样,一开始每人掏了 10 元,现在又退回 1 元,也就是 10-1=9, 每人只花了 9 元钱,3 个人每人 9 元, 3 X 9 = 27 元 + 服务生藏起的 2 元=29 元，还有一元钱去了哪里？？？ 此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响.有谁知道答案呢?【答案】每人所花费的 9 元钱已经包括了服务生藏起来的 2 元（即优惠价 25 元+服务生私藏 2 元=27 元=3*9 元）因此，在计算这 30 元的组成时不能算上服务生私藏的那 2 元钱，而应该 加上退还给每人的 1 元钱。即：3*9+3*1=30 元正好！还可以换个角度想..那三个人一共出了 30 元，花了 25 元，服务生藏起来了 2 元，所以每人花了九元，加上分得的 1 元，刚好是 30 元。因此这一元钱就找到了。 小结：这道题迷惑人主要是它把那 2 元钱从 27 元钱当中分离了出来,原题的算法错误的认为 服务员私自留下的 2 元不包含在 27 元当中,所以也就有了少 1 元钱的错误结果； 而实际上私 自留下的 2 元钱就包含在这 27 元当中,再加上退回的 3 元钱,结果正好是 30 元。2、【题目】有个人去买葱 问葱多少钱一斤 卖葱的人说 1 块钱 1 斤 这是 100 斤 要完 100 元 买葱的人又问 葱白跟葱绿分开卖不 卖葱的人说 卖 葱白 7 毛 葱绿 3 毛 买葱的人都买下了 称了称葱白 50 斤 葱绿 50 斤 最后一算葱白 50*7 等于 35 元 葱绿 50*3 等于 15 元 35+15 等于 50 元 买葱的人给了卖葱的人 50 元就走了 而卖葱的人却纳闷了 为什么明明要卖 100 元的葱 而那个买葱的人为什么 50 元就买走了呢？ 你说这是为什么？【答案】1 块钱一斤是指不管是葱白还是葱绿都是一块钱一斤， 当他把葱白和葱绿分开买时， 葱 白 7 毛 葱绿 3 毛，实际上其重量是没有变化，但是单价都发生了变化，葱白少收了 3 毛每 斤，葱绿少收了 7 毛每斤，所以最终 50 元就买走了。3、【题目】有口井 7 米深 有个蜗牛从井底往上爬 白天爬 3 米 晚上往下坠 2 米 问蜗牛几天能从井里爬出来？ 答案：5 天。 这道题很多人想都不想就说是七天..其实用一个很简单的方法.. 你拿张纸画一下就出来了..这道题特简单...4、【题目】一毛钱一个桃 三个桃胡换一个桃 你拿 1 块钱能吃几个桃？ 【答案】1 块钱买 10 个，吃完后剩 10 个核。再换 3 个桃，吃完后剩 4 个核。 再换 1 个桃，吃完后剩 2 个核。朝卖桃的赊 1 个，吃完后剩 3 个核。把核都给卖桃的，顶赊 的那个。 所以，你一共吃了 10+3+1+1=15 个桃。 这是大家都知道的方法..还有个方法.. 不要一次买十个..分开买.. 第一次三个..第二次两个..第三次两个..这样....很简单..也是 15 个。5、【题目】有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部 没有砝码的天秤称三次， 将那个重量异常的球找出来， 并且知道它比其它十一个球较重还是 较轻。 【答案】分成 A B C 3 组，每组 4 颗， 第一次称可能有 3 种结果.. A&B 或 A=B 或 A&B 如果 A 大于 B 直接称 A 的 4 颗球一边 2 颗，这样就知道哪边重，哪边重称哪边就知道哪个 是最重的球了！ 如果 A 等于 B 直接称 C 的 4 颗球，方法同上 如果 A 小于 B 直接称 B 的 4 颗球，方法同上 。6、【题目】一个商人骑一头驴要穿越 1000 公里长的沙漠， 去卖 3000 根胡萝卜。 已知驴一次性可驮 1000 根胡萝卜，但每走 1 公里又要吃掉 1 根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？ 【答案】534 根。 首先驼 1000 根萝卜前进 x1 公里放下
根后带走剩下的 x1 根返回； 然后驼 1000 根萝卜前进，至 x1 公里处取 x1 根萝卜，让驴子恰好驼 1000 根萝卜； 继续前进至距起点 x2 公里处，放下 1000-2*（x2-x1）根萝卜再返回， 到 x1 公里处恰好把萝卜吃完，再取 x1 根萝卜返回起点； 最后驼走一千根萝卜，行至 x1、x2 处依次取走所有萝卜，再行至终点。 x1、x2 处剩余的萝卜分别小于等于 x1 和（x2-x1） ，在这个约束条件下，求得两处剩 余萝卜的最大值即可，因为实际上两处剩余的萝卜个数就是最终能够到达终点的萝卜个数。 最后求的 x1=200，x2=1600/3。 驴走过的总路程是 2*x1+2*x2+/3,按题意是走完一公里才吃一根萝卜， 也就是吃 掉的萝卜总数为里程数向下取整，为 2466，所以最终剩下能卖掉的萝卜是 4 根了。7、【题目】话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5 个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起, 但是天已经很晚了,所以就睡觉先. 晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴 子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉 了. 过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺 手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是 悄悄滴回去睡觉了. 又过了一会 ...... 又过了一会 ... 总之 5 个家伙都起床过,都做了一样的事情。 早上大家都起床,各自的分椰子了,这个 猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成 5 分后居然还是多一个椰子,只好又给它了. 问题来了,这堆椰子最少有多少个?【答案】这堆椰子最少有 15621 第一个人给了猴子 1 个，藏了 3124 个，还剩 12496 个； 第二个人给了猴子 1 个，藏了 2499 个，还剩 9996 个； 第三个人给了猴子 1 个，藏了 1999 个，还剩 7996 个； 第四个人给了猴子 1 个，藏了 1599 个，还剩 6396 个； 第五个人给了猴子 1 个，藏了 1279 个，还剩 5116 个； 最后大家一起分成 5 份，每份 1023 个，多 1 个，给了猴子。8、【题目】某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但 他有时说真话有时说假话， 只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话， 但中岛民自己在 前个人说真话的时候才说真话， 前个人说假话的时候就说假话， 这两个岛民用举左或右手的 方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真 还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话， 你也不知道他是这两种类型的哪一种， 你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？ （提 示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句） 【答案】为了方便，我们把大中小岛民分别记为 ABC（其实都没用到 C） 第一个问题问 A:宝藏在山上吗？ 第二个问题问 B:A 答对了吗？ 第三个问题问 B：1+1=2 对吗？ 好，现在第一问我们不知道 A 回答的是“是”还是“否” ，也不知道 A 回答的真还是假，只 是知道 A 举的手是左手还是右手，那先不管他。 看第二问，不管 A 回答的意思是“是”还是“否”,只要 A 的回答是对的，B 在第二问的时 候也答对，所以他应该回答“是”(如果他会汉语的话). 还是一样的，不管 A 回答的意思是“是”还是“否”,只要 A 的回答是错的，B 在第二问的 时候也答错，所以他还是应该回答“是” 。 所以无论何种情况 B 举的那只手都是“是”的意思； 第三问： 现在知道左右手是什么意思了，那只要知道 B 刚才的回答是真还是假， 就能确定 A 是真还是假了，因为他们两个的真假必定是一样的。所以随便找个题目来问就可以了，比如 1+1=2 是吗？ 还有个方法： 首先随便问一个人：你是不是说真话 那个人一定会举起代表 是 的那只手 因为如果他说的是真话，他会举起 代表 是 的手 他说的是假话 他也会举起 代表 是 的手 所以可以由此得出、那只手代表 是 然后问中岛民：大岛民说 宝藏是在山上吗？ 中岛民回答的一定是正确答案 也就是说，中岛民说在哪宝藏就在哪因为如果中岛民说 是 若大岛民说的是真话、那么中岛民说的也是真话、那么宝藏就一定在山上 若大岛民说的是假话，那么中岛民说的也是假话，那么其实大岛民是说，宝藏在山下的，但 是因为这是假的，所以宝藏还是在山上的。9、【题目】说一个屋里有多个桌子，有多个人？ 如果 3 个人一桌，多 2 个人。 如果 5 个人一桌，多 4 个人。 如果 7 个人一桌，多 6 个人。 如果 9 个人一桌，多 8 个人。 如果 11 个人一桌，正好。 请问这屋里多少人 .【答案】2519 个人。只要是 315×（11X+8）-1 都可以 因为 9 是 3 的 3 倍所以 3 不算 根据题目可以得出规律 是 5、 7 、9 的倍数少一 于是将 5×7×9=315 然后算出 315 的倍数除以 11 的周期 得出周期为：7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 0 共 11 个，因为是除以 11 的嘛，有简便算法不用一个个试 的 因为 315-1 要被 11 整除..所以取周期余 1 的。10、【题目】有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买 21 把叉子和 21 把勺子， 或者 28 把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买 同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？ 【答案】可以买 12 副餐具。 一把勺子和叉子的钱是 1/21 一把小刀的钱是 1/28.. 一套的总价是 1/21+1/28=1/12..所以可以买 12 套..所有钱都用完了。
一道趣味数学题，规定做对得10分，没做不得分，(0分)，做错倒扣5分．六年级某班40位同学中，至少有_____名学生的成绩是相同的．
先求出40名同学一共有几种得分，再根据抽屉原理解答即可．解：40名同学的得分可能有：10分、0分、10-5=5分，三种；40÷3=13…1，13+1=14（名）；答：至少有14名学生的成绩是相同的．故答案为：14．
测试题精选
王华买《趣味数学》和《故事大王》各5本，一共用了20元．每本《趣味数学》2.6元，每本《故事大王》多少元？
“趣味数学”表示四个不同的数字：则“趣味数学”为_____．
一道趣味数学题，规定做对得10分，没做不得分，(0分)，做错倒扣5分．六年级某班40位同学中，至少有_____名学生的成绩是相同的．中考数学模拟试卷一
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中考数学模拟试卷一
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
中考数学模拟试卷一
文 章 来源 莲山 课件 w w w.5 Y
中考模拟试卷一
　　一、精心选一选，相信自己的判断！
　　1．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米约（　　）克（用科学记数法表示）
　　Ａ．&&&&&&&&& Ｂ．&&&&&&&&&&& Ｃ．&&&&&&&&&&& Ｄ．
　　2．下列运算正确的是（　　）
　　Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
　　3．经过折叠不能围成一个正方体的图形是（　　）
　　4．已知内接于，于，如果，那么的度数为（&& ）
　　Ａ．&&&&&&&&&&&&&& Ｂ．&&&&&&&&&&&&&& Ｃ．或&&&&&&&&&&&&&&&&& Ｄ．或
　　5．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（　　）
　　Ａ．8时水位最高 　　　　　　　　Ｂ．这一天水位均高于警戒水位
　　Ｃ．8时到16时水位都在下降　　　　Ｄ．点表示12时水位高于警戒水位0.6米
　　　　　
　　6．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（　　）
　　Ａ．1.44米&&&&&&&&&& Ｂ．1.52米&&&&&&&&&& Ｃ．1.96米&&&&&&&&&& Ｄ．2.25米
　　7．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，根据近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分别为，，，．要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单价为（　　）的运动鞋．
　　Ａ．40元&&&&&&&&&&&& Ｂ．35元&&&&&&&&&&&& Ｃ．30元&&&&&&&&&&&& Ｄ．25元
　　8．如图，是菱形的对角线的交点，分别是的中点．下列结论：①；②四边形是中心对称图形；③是轴对称图形；④．其中错误的结论有　　　　　　．
　　Ａ．1个&&&&&&&&&&&&&& Ｂ．2个&&&&&&&&&&&&&& Ｃ．3个&&&&&&&&&&&&&& Ｄ．4个
　　　　　　　
　　二、认真填一填，试试自己的身手！
　　9．平方根等于它本身的数是　　　　　．
　　10．若，则．
　　11．不等式组的解集是　　　　　．
　　12．若方程无解，则．
　　13．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下（单位：个）30，28，23，18，20，31．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋　　　　个．
　　14．投一枚均匀的正方体骰子，面朝上的点数是5的概率是　　　　　．
　　15．如图，中，，，，则　　　　．
　　　　　　　　
　　16．某礼堂的座位排列呈圆弧形，横排座位按下列方式设置：根据提供的数据得出第排有　　　　　个座位．
　　三、用心做一做，显显你的能力！
　　17．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
　　（1）计算：．（2）化简：．
　　18．（本题满分7分）
　　小敏有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色的两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，那么黑暗中，她随机拿出一件上衣和一条裤子，正是她最喜欢搭配的颜色．请你用列表或画树状图，求出这样的巧合发生的概率是多少？
　　19．（本题满分7分）
　　福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
　　（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
　　（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
　　20．（本题满分8分）表是某班学生年龄统计表．
　　（1）请你把表中未填的项目补充完整；
　　（2）从表中可以看出，众数是　　　　，中位数是　　　　，平均数是　　　　；
　　（3）请你根据统计表，在图10中画出该班学生年龄统计直方图（要求标出数字）．
　　　　　　
21．（本题满分9分）
　　如图，已知是的直径，是弦，过点作于，连结．
　　（1）求证：；
　　（2）若，求的度数．
22．（本题满分10分）
　　已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。
　　（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？
　　（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？
　　（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？
　　　　　
23．（本题满分11分）
　　如图12，是的内接三角形，直径，交于，，的延长线相交于．
　　（1）求证：；
　　（2）若，试求的半径；
　　（3）当是什么类型的弧时，的外心在的外部、内部、一边上？（只写结论，不用证明）
　　　　　　　　
　　24．（本题满分12分）如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
　　(1)求此抛物线的解析式；
　　(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
　　①求证：PB＝PS；
　　②判断△SBR的形状；
　　③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
　　　　　　　　　　　　　　　
　　参考答案：
　　17、解：（1）原式????? 5分
　　　　　　　　．????????????? 7分
　　（2）原式?????? 2分
　　　　　　　　　　??????????????? 4分
　　　　　　　　　　． 7分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6分）
　　由上表（或图）可知，所有等可能结果共6种，其中正好是白色上衣配米色裤子的只有1种，所以所求概率是　
　　19、解：（1）设应安排名工人制作衬衫，依题意，得????????? 1分
　　．?????????????? 3分
　　解之，得．???????????? 4分
　　答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．???????? 5分
　　（2）设应安排名工人制作衬衫，依题意，得?????????? 6分
　　．???????? 8分
　　解之，得．???????????? 9分
　　答：至少应安排18名工人制作衬衫．&&&&& 10分
　　20、解：（1）
　　（2）15岁，15岁，14.9岁；
　　　　　　　
　　21、法一：是的直径
　　　　　　　　　　　　又
　　　　　　　　　　　　　???????????? （6分）
　　证法二：是的直径
　　　　即　　　　
　　　又　　　　　　　　　
　　（2）（6分）解法一：是的直径，
　　　　　　　　　的度数为：　　?? （6分）
　　解法二：是的直径，　　　?????????? （3分）
　　　　　　　的度数为　的度数为　　? （6分）
　　22、福州市解：（1）重叠部分的面积等于（2）等边三角形的边长a至少为10cm（3）等边三角形的边长为
　　23、（1）证明：连结．，
　　，．．3分
　　又，．4分
　　（2）解：连结，则．5分
　　　　　　　　
　　，即的半径为2．
　　（3）解：当是劣弧时，的外心在的外部．????????? 10分
　　当是半圆时，的外心在的边上．?????????? 11分
　　当是优弧时，的外心在的内部．???????? 12分
　　24、.⑴解：方法一：
　　∵B点坐标为(0．2)，
　　∴OB＝2，
　　∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。
　　设抛物线的解析式为．其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。
　　得解这个方程组，得
　　∴此抛物线的解析式为& &&…………&&& (3分)
　　方法二：
　　 ∵B点坐标为(0．2)，∴OB＝2，
　　∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)。& ………&&& (1分)
　　& 根据题意可设抛物线解析式为。& 其过点A(0，1)和C(-2．2)
　　& ………& 解这个方程组，得
　　& 此抛物线解析式为
　　(2)解：
　　　　　　　　　　　
　　①过点B作BN，垂足为N．
　　& ∵P点在抛物线y=十l上．可设P点坐标为．
　　& ∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。
　　∴PN=PS―NS= ………………………… (5分)
　　& 在RtPNB中．
　　& PB＝
　　∴PB＝PS＝………………………… (6分)
　　②根据①同理可知BQ＝QR。
　　又∵ ，
　　同理SBP＝………………………… (7分)
　　∴ △SBR为直角三角形．………………………… (8分)
　　③方法一：
　　　　　　　　　　　　
　　∵由①知PS＝PB＝b．，。
　　∴。………………………… (9分)
　　假设存在点M．且MS＝，别MR＝ 。
　　若使△PSM∽△MRQ，
　　则有。
　　∴SR＝2
　　∴M为SR的中点.………………………… (11分)
　　若使△PSM∽△QRM，
　　则有。
　　∴M点即为原点O。
　　& 综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽MRQ．………………………… (13分)
　　方法二：
　　& 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，
　　∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。
　　& 当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．
　　& 由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝。
　　∴。………………………… (9分)
　　& 取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．……………… (10分)
　　∴MN为直角梯形SRQP的中位线,
　　∴点M为SR的中点& …………………… (11分)
　　当△PSM∽△QRM时，
　　又，即M点与O点重合。
　　∴点M为原点O。
　　综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；
　　当点M为原点时，PSM∽△Q RM………………………&&& (13分)
正正正正正
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有趣的数学题《作文:有趣的数学题》今天早上吃过早饭，还有点时间，爸爸出了道数学题让我和妈妈猜。这道题是这样的：一个商场刚开业，帽子七元一顶。一个人拿了十元钱买了一顶，售货员要找他三元钱。因为没有零钱，售货员就拿着那十元钱找门口的摊商换成零钱，找给买帽子的人三元。买帽子走后，摊商来找售货员说：“这十元钱是假的。”售货员一看，真是假的，只好又给了摊商十元钱。问：售货员赔了多少钱？我说是十三元，妈妈说是十元，爸爸说是二十元。我们都说出了理由，并坚持自己是对的，争吵得不可开交。我出了个主意，每人再考虑一下，再给出一个答案。过了一会，爸爸说是十三元，我感觉我曾经看过这个题，改成了十元，妈妈坚持她的答案。答案依然不同。最后，只有看答案了。答案果然是：赔了一顶帽子的钱和三元钱。http://./“耶！”我和妈妈高兴极了，爸爸则甘拜下风。读书能让我们长知识，小朋友门，让我们一起读书吧！《有趣的数学题》有趣的数学有趣的数学！“叮玲玲”上课铃响了，同学们都纷纷走进教室。这节课又是数学课，大家都显得无精打采的。“同学们好！”“老师您好！”“今天我们来评讲《走进数学王国》。”一听到这话，全班“啊-”的一声，要知道，《走进数学王国》可是我们全班的命根子呀！“自古以来”这本书就是我们的仇人。所以，今天我们又掺啦！今天讲的是“期末综合测试”，上面有一道题我不会，正好还没问老师呢！你可不要以为我们全班都视《走进数学王国》为仇人，也有一部分人认为它可以有效的提高数学。这道题是这样的：两个圆的面积和是1991平方厘米，小圆周长是大圆周长的9/10，则大圆的面积是（）。说起来也挺不好意思的，我明明知道解题思路，却不明白怎么算。“这道题谁给大家讲讲？”邱老师发问了。这时，全班都安静下来，大概都不会吧。突然，在我前排的黄一天高高举起了他的右手，他在我们班可有“数学王子”的美称呀！于是，邱老师便请黄一天作讲解。“这道题应这样解答，圆的周长是直径乘周率，而圆的面积是半径的平方乘周率，由此可见，圆的周长的平方倍就是圆的面积。”听了黄一天的讲解，我才明白，那么小圆与大圆的比就是81：100。邱老师这回又开口了：“那么列式就为...”“0+81。”全班异口同声的说。通过这节课后，全班许多同学都喜欢上数学。通过这件事不难看出，数学其实也是一门十分有趣的学科，只要自己认真思考，试着从各个方面去解题，就能征服数学，真正的走进数学王国！李方圆一道有趣的数学题一道有趣的数学题今天的数学课上，梁老师给我们出了一道题，那就是“5+9+13+……+81”等于多少？这可把大家急坏了，老师却微笑的说：“我给大家五分钟的时间思考。”天啊，才五分钟的时间，神算也不会算这么快啊！只见同学们有的列起了算式；有的赶忙用计算机算。而我呢，直接利用了“高斯算法”，我的答案被老师否定了。五分钟过去了，仍然没有同学算得出来。老师不急不慢的走上了讲台，细心地讲起题来：“同学们，我们分析一下这道题的规律，它是依次增加了4。刚才呢，有些同学直接利用了‘高斯算法’为什么不对呢，我们来看看就知道了。高斯的算法是：(首项+末项)&#215;项数&#247;2，为什么不能把这个公式直接用到这道题里面算就不对呢，”老师越讲越慢，就越激起同学们对问题关键的兴趣，这就是梁老师的上课风格，“原来，问题就出在这个项数（人们把一个数称为一个项数），从‘5+9+13+……+81’里，还没有有81个项数，所以，我们必须得算出这道题里有几个项数。”“那怎么求呢？”同学们异口同声地问。“后来，人们归纳出了一道算项数的公式，（首项―末项）&#247;4（即公差）+1=项数。最后，再把数据套进去，那就是：（5+81）&#215;&#247;2=860，老师用计算机算过后，答案也是一样的。这真是一道有趣的计算题啊，同学们，你们明白了吗？有趣的一堂课《作文:有趣的一堂课》我最爱学数学了.记得在二年级的时候上了一节非常有趣的数学课.我至今还记忆犹新.那天,数学老师在黑板上出了一道题,25个小朋友和五个老师坐船,每条船坐5人,要坐几条船?咦,老师怎么出这么简单的题呀,就连一年级的小朋友也会做,这葫芦里到底卖的是什么药.我的脑子里出现了一个巨大的问号?突然,老师叫了一位同学到黑板上去做,他的答案是5.跟我想的一模一样.可是终究还是错了,同学们大吃一惊.老师说:&答案是6.&同学们更是不明白了.这时郭晓静同学胸有成竹的说:&我求出答案了.&原来5位老师也要算进去呢!因为老师把&五位老师&的五写成汉字了,我们都有没有细心思考.通过这一堂数学课,我深深地体会到做什么事都要认真思考,细心观察.《有趣的一堂课》动脑筋给我的乐趣说实话，我非常讨厌数学。一看见数学题我就头疼。这不，老师就布置了一道非常难的数学题：1+2+3+4+5+6+7+8+9+......+100.要我们回家好好想想，明天告诉他。一回到家，我就苦思冥想了起来，可是还是找不到攻克这道题的办法。我想，这道题一定是有规律的，不然从1+到100要算道几时啊。经过一番苦思冥想之后，我终于发现了规律。1+100=101,2+99=101......这样下去，就有50个101.50&#215;101=5050.啊！我终于把这道数学题算出来了！第二天上课时，与老师的答案核对之后准确无误时，我高兴得几乎跳了起来！从那时起，我不再害怕数学题，反而觉得数学题很有趣呢！探索数学的奥妙那一个个奇妙的数字，那一个个有趣的符号，都帮助我开启科学大门的金钥匙。同时，它们又是细心和认真的考验，让我随时随地迎接挑战。奠定基础，才能让美丽的科学之花慢慢开放。口算、递等式、速算和巧算就像是地基，只有把它建牢固了，上面就可以盖上高楼大厦了；反之，如果地基不牢，楼没盖多高，就会出事故。在做计算题时，要用细心加上做题的耐心，只有这样，才能得到百分之百的开心。相比之下，应用题就要更生动活泼一些了。应用题，仿佛就是生活的一个缩影，在这里，可以看到不同的场景。利用所学过的数学知识去解决一个个生活中的问题，当然是快乐的。但是解决问题的前提，仍然是掌握好基础知识，然后再灵活运用。我的数学老师说过：数学来自于生活，又用于生活。这句话在这一道道应用题上，体现出来了。应用题巧妙地将生活与数学融为一体，也在以它独特的方式告诉人们生活里处处都有数学。从你早上睁开眼到晚上闭上眼进入梦乡的这段时间，无非是一个体验、探索数学的过程：从家到学校的路程，上课的时间等等。在应用题的基础上，思考题则更加具有挑战性。思考题是一个放飞思维的平台，它擦出你智慧的火花，点燃那胜利的火炬。它像一个纸老虎，掌握技巧，你就可以轻松地征服它。我很喜欢思考题，它可以让我看到我的思维在跳跃，在飞翔……那一道道思考题，就像一道道关卡。集中精力，调动你的大脑，不断地去分析、推敲，直到得出了答案。这种成功感是只有数学才能带给我的。科学的皇后是美丽的。让我们携手畅游在科学的海洋里，去揭开这位皇后神秘的面纱，共同探索数学的奥妙吧！有趣的一堂课我最爱学数学了.记得在二年级的时候上了一节非常有趣的数学课.我至今还记忆犹新.那天,数学老师在黑板上出了一道题,25个小朋友和五个老师坐船,每条船坐5人,要坐几条船?咦,老师怎么出这么简单的题呀,就连一年级的小朋友也会做,这葫芦里到底卖的是什么药.我的脑子里出现了一个巨大的问号?突然,老师叫了一位同学到黑板上去做,他的答案是5.跟我想的一模一样.可是终究还是错了,同学们大吃一惊.老师说:&答案是6.&同学们更是不明白了.这时郭晓静同学胸有成竹的说:&我求出答案了.&原来5位老师也要算进去呢!因为老师把&五位老师&的五写成汉字了,我们都有没有细心思考.通过这一堂数学课,我深深地体会到做什么事都要认真思考,细心观察.一道有趣的数学题下午，来到学校，在学校里兴奋地玩耍着，专心地听讲着。体育课过去了，我们有的坐在教室里吹风，有的又跑出去疯玩一顿了。而我静静地坐在椅子上，一动不动地等着上课的铃声，忽然一阵微风拂过我的脸颊，上课铃声“叮、叮、叮”地响起。我心想：“时间过得真快，就像刚才拂过的微风。”数学老师带着严肃的面孔来到讲台上，目不转睛地盯着我们。过了一会儿，老师从嘴里吐出几个字来：“同学们自己做作业。”有些同学眉开眼笑，有些同学愁眉苦脸，有些同学左顾右盼、东张西望，而我却是兴高采烈地做起数学作业，我做着做着，碰到了一道难题，这道题确实有点难，就连“数学百科”―陈诺，也不会做呢。我左想想，右想想，还是做不出来。正当我垂头丧气的时候，突然脑子一转，想到了解决办法。我立刻动起笔来，“唰、唰、唰”地写了起来。写完后，我松了口气，马上把我的答案和陈诺的答案一对，答案完全不同，我傻眼了。她立即和我解释，说这样是什么意思，不管我怎样反对她的意见，她还是不同意我的说法。我被她说得糊里糊涂，分不清东南西北，旁边的邱熠锋也参加了思考。邱熠锋的答案和我的一模一样，但是算法不一样。一开始他同意陈诺的看法，我拼命地和他们解释。最后，邱熠锋来到我面前看了看我的答案说：“付汗鹏说的也有道理。”然后又点了点头，表示同意我的解题方法，陈诺还是不同意。我转回头一看，快下课了，有些同学开始坐卧不安了，有些同学无精打采，当然也有些同学炯炯有神。下课了，我心想：“真是一道有趣的数学题啊，它让我们学会了思考！　　
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