矩阵的秩a=【210 023 002】求a^n

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-15 09:57 标签： 矩阵的秩
矩阵 是线性代数中最核心的一个概念，所有的问题都可以通过矩阵及其运算加以解决。熟练掌握矩阵运算及其性质，是学好线性代数的关键！
在线性代数中，矩阵主要有如下类型的运算：
下面逐一介绍，运算性质我们在文末一并列出。
线性运算：加法和数乘. 既然是线性代数，就应该有这两类运算.
网页图片的淡入淡出效果就可以用线性运算按如下方式来实现：
设为两幅图片的矩阵表示，则
就实现了图片的淡入淡出效果。
乘法运算：这是矩阵中最最最重要的运算，没有之一！游戏中动画人物的旋转跳跃等就可以通过矩阵乘法来实现，比如：
则就将绕着 Z 坐标轴逆时针旋转了角.
一元运算：转置、共轭、伴随、求逆.
通过以上运算，我们可以定义某些特殊的方阵：
称 A 为(反)对称矩阵；
(2) ，称 A 为(斜) Hermite 矩阵；
(3) ，称 A 为幂等矩阵；
(4) ，称 A 为幂零矩阵；
(5) ，称 A 为对合矩阵；
(6) ，称实数矩阵 A 为正交矩阵.
另外，还有一些特殊的方阵，比如：对角矩阵，数量矩阵，上(下)三角矩阵，等等，就不再赘述了。
下面我们给出上述特殊方阵的一些性质：
a. 数量矩阵
以下条件等价：
(1) A 为数量矩阵，即;
(2) A 与任何可逆方阵可交换；
(3) A 只能与自身相似；
(4) A 与可交换，其中表示第 i 行 第 j 列的元素为 1，其余元素为零的矩阵；
(5) A 与任意方阵可交换；
(6) 任意 n 维列向量都是 A 的特征向量.
b. 对角矩阵
(1) 两个对角矩阵相乘可以交换;
(2) 对角矩阵的幂、逆、乘法、伴随、秩、行列式等，都是一眼就可以看出来的。因此，从这个意义上来说，对角矩阵是最简单的矩阵。这就是为什么我们希望将一个普通矩阵通过相似变换化为对角矩阵的原因。
c. 上(下)三角矩阵
两个上(下)三角矩阵的乘积还是上(下)三角矩阵，且主对角元为原来两个三角矩阵主对角元对应相乘。
d. 正交矩阵
以下条件等价：
(1) A 为正交矩阵；
(3) A 的列向量组为标准正交向量组；
(4) 为正交矩阵；
的逆矩阵为正交矩阵；
(6) -A 为正交矩阵；
(7) 为正交矩阵。
由上述运算，我们还可以定义矩阵的各种等价关系.
比如：等价、相似、合同、复相似、复合同，等等，想了解详情的同学可以参考下列书籍：
《线性代数与矩阵论》(第二版)
许以超 编著
高等教育出版社
矩阵函数：行列式，迹、秩，这是三个刻画矩阵性质的重要数量.
更多关于行列式和秩的内容请点击下列蓝字查看：
(1) 方阵的行列式
(2) 矩阵的秩
行列式的乘法规则：
视频讲解：
下面列出矩阵运算的性质，其中比较重要的一些我们将在以后给出视频讲解。
经典文章链接? 洞见 | 世界为何需要小三？
? 随笔 | 剖析微积分基本定理(上)
? 随笔 | 剖析微积分基本定理(下)
? 怡乐 | 数学中的三行情诗
? 微课 | Einstein质能方程
? 体会 | 如何讲，学生才会听？
? 视频 | 全国高校微课比赛获奖视频
? 技巧 | 揭开极限计算的神秘面纱
? 奇闻 | 一只孕育了自己的神奇兔妈妈
? 母爱 | 世界上的一切光荣和骄傲都来自母亲
? 应用 | 高等数学的应用：Kepler面积定律
? 期末复习 | 线性代数知识体系
? 真题解析 | 考研真题解析系列001
? 真题解析 | 考研真题解析系列002
? 期末试卷 | 线性代数试卷解析系列001
? 期末试卷 | 线性代数试卷解析系列002
? 公式大全 | 线性代数公式大全系列001
本文来自微信公众账号提交，由微信啦收录，转载请注明出处。
微信扫码 分享文章设A是n阶矩阵，满足AA^T=E,/A/&0，求/A+E/_百度知道已知一个矩阵,求矩阵的N次方的问题已知A=3 -1-9 3求A^n为什么不能把A做初等变换再求A^n矩阵的初等变换前后矩阵相等,还是行列式相等?
palnewmanm6121
只等于等于相应的元素联合开展活动的决定因素是矩阵初等变换的数量变化说行列式大小（你好漂亮读书俱乐部）
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码求：A为可逆矩阵则（A*）*=|A|^(n-2)A的证明
可以直接验证A*A＝|A|E （E为单位矩阵）A*＝|A|A^（-1）.∴|A*|＝|A|^（n-1）.（A*）^（-1）＝（1/|A|）A（A*）*＝}A*|（A*）^（-1）＝|A|^（n-1）（1/|A|）A＝|A|^(n-2)A
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 矩阵的秩 的文章

 

随机推荐