一个数如果不是一个数列的极限,在证明时数列中会出现那些题型什么情况，比如下面例1，我说它的极限是0，证明会怎么样

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-09-18 08:25 标签： 数列极限的证明
用定义证明极限其中算出一个数
极限定义用的是ε-N语言（数列的）或者ε-δ语言（函数的）.这个证明其实不难,对于所有的证明极限题,假如是数列的,就是任给ε>0,你去找一个N,使得n>N的时候an和极限A之间差别小于ε.ε是给定的,所以N一般来说是关于ε的一个式子,举个例子,比如证明1/n趋近于0的时候任给ε>0,你现在就把|1/n-0|N时候这个式子成立.这个式子可以化简为n>1/ε,你就能看出来只要n>1/ε上面不等式就成立,但是N不能取1/ε,必须是整数,想想N如果取一个比1/ε大的数,那n>N上面不等式就更成立了,于是你就故意把N取得大一点,N=[1/ε]+1,去个整再加1,就比1/ε来得大了,这样n>N时候能保证|1/n-0|
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扫描下载二维码怎样判断一个数列的极限是否存在?
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1.概念法：存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立 2.定理法：(1)单调且有界数列必存在极限；(2)夹逼准则；(3)数学归纳法（有可能和（1）、（2）结合使用）3.函数法：将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用 1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限证明：∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n即：1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n已知：当n无穷大时：lim 1/n =0∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1lim[1-1/n]=1根据夹逼准侧：xn极限存在,且limxn=1 2.略,方法同1
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