用用极限的定义证明明极限，第一道怎么做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-10-16 08:09 标签： 怎么用定义证明极限
求帮忙做高数的极限题 根据数列极限的定义证明&
萌神97HM30
若有疑问请追问哦^_^
懂了吗？不要被那些无聊的答案困扰，an你若成风给你最满意的答复！
能不能换种解法，这样的没学过
没有取ε的，只有取N的哦，你想想看，你能控制n的大小，怎么控制一个很小的数的大小？
也就是最基本的用定义证明啊
那个1/4n是哪里来的
倒过来不等号方向反向
但是我们没学过放缩，刚刚接触高数
你看看这个，如果吧分母放成n的话岂不是更简单？
没有所谓的学过没学过，要严格的来说高中就学过放缩，这就是个简单的放大，当然如果真的不想放大，给你写个你想要的版本
你看看这样做对不对，可能有点不清楚
这当然可以，我正准备写这个，但是你仔细看一下1
我的答案是你的子集，只要找到符合条件的N那么就可以说明极限2
我的答案看起来更清楚，我说的清楚是形式上的清楚
但是课本上的例题不是这种形式，那样规范吗？
这样是不是N取1/4n＋1也可以
课本上会有的，只是你没学到。没有所谓的规范，只有肯定的对错。你的那种解法其实是最小的N，我是把N往上走，那什么事绝对的对错呢？很简单，比你的N大的都是对的
好的，谢了
以后做熟练了就可以直接看出来
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高数请下载学习宝，不用感谢我
看书上的例题，一套就出来
例题没有这种形式的
同阶就等于最高次系数比
额，好深奥
这个记住就好了可以提高做题速度
可还是没有解决这道题啊
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如何用极限定义证明 函数 sin(x)/x 的极限？
10:18 上传
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如何用极限定义证明 函数 sin(x)/x 的极限？
如果都用定义，将不胜其烦。有时也是办不到的。
如何用极限定义证明 函数 sin(x)/x 的极限？
[这个贴子最后由luyuanhong在
00:51am 第 2 次编辑]
这个极限可以用极限定义来证明，不过比较麻烦：
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如何用极限定义证明 函数 sin(x)/x 的极限？
哇哦，非常感谢luyuanhong老师！
如何用极限定义证明 函数 sin(x)/x 的极限？
陆老师的证法还是利用了几何图形得到不等式。
为什么总是离不开几何图形？因为中学中定义sinx就是利用几何图形的。
假如你想完全脱离几何图形证明这个也很简单，首先就在于sinx的定义。
据我所知，严密的定义sinx，是先用函数方程的形式定义指数函数（或者用泰勒级数定义）
然后定义正弦函数为exp(ix)的虚部
这样定义了正弦函数，就可以真正的脱离几何图形推证等式。
如何用极限定义证明 函数 sin(x)/x 的极限？
下面引用由tnjian在
07:48pm 发表的内容：
陆老师的证法还是利用了几何图形得到不等式。&BR&为什么总是离不开几何图形？因为中学中定义sinx就是利用几何图形的。&BR&假如你想完全脱离几何图形证明这个也很简单，首先就在于sinx的定义。&BR&据我所知，严密 ... tnjian 说得不错，正弦函数的形式定义应在超越整函数exp(z)下，定义sinz=(exp(iz)-exp(-iz))/2i，证明(sinz/z)的模的极限为1，就可以了。
但是我们没必要在这里说清这个问题，因为这里本质上是一个通俗论坛。luyuanhong老师了不起的地方就是能将数学讲得简单有趣，这是我等做不到的地方。所以我的几篇初等文章贴上来，总是没有人气，弄得我都不想写了。
如何用极限定义证明 函数 sin(x)/x 的极限？
我提这个问题主要是想知道“ε-δ语言”的应用范围。我一直对这个“ε-δ语言”感到头痛，始终感觉理解得不到位，似懂非懂，所以也想找点茬儿，见教材上的这个题目没有用定义证明，以为是无法找到 δ 的缘故，但陆老师已经给出了证明。
那么也就是说：如果不考虑繁琐程度，从理论上来讲，所有的极限都应该能够找到 δ 的。是否存在一个已知的极限，是无法找到 δ 的，也就是不能用“ε-δ语言”证明的呢？
如何用极限定义证明 函数 sin(x)/x 的极限？
下面引用由Ysu2008在
11:51am 发表的内容：
我提这个问题主要是想知道“ε-δ语言”的应用范围。我一直对这个“ε-δ语言”感到头痛，始终感觉理解得不到位，似懂非懂，所以也想找点茬儿，见教材上的这个题目没有用定义证明，以为是无法找到 δ 的缘故，但 ...不会的，任何已知的极限，都能找到那个δ，假如找不到，就是违反了定义，那么极限就不存在。
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爱刷_棍哥1637
贴出问题,然后我在依据问题说思想,然后再依据思想来解决问题.这个叫从特殊到一般到特殊的思维方式,没有特殊怎么一般?简单点说：|f(x)-A|<#通过放缩,得出|x-x0|<g(#)在令￥=g（#）,懒得找那个变态的字母了.
可是A不就是函数极限吗？现在函数趋于无穷，难道要把减去无穷啊？
令|f(x)|>M
一般都是放缩得出|x-x0|>g(M)
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高数啊 苦逼了假设f(x)=x对于任意大的数M，总有f(M)>=M套定义即可 主要是理解不太理解，是把m带入函数关系式？
举个例子吧：f(x)=(x^7+10x^6+1)/(3x^5-1)对于任意大的数M 总能找到一个N， 当x>N 时 总是有f（x）>M 成立
重点是这里的N怎么找，一般是利用你的M表示的...
估计上面的例子不太好 就是把大于N的x带入 f...
对于任意大的数M 总能找到一个N， 当x>N 时 总是有f（x）>M 成立
重点是这里的N怎么找，一般是利用你的M表示的...
估计上面的例子不太好 就是把大于N的x带入 f（x），推出f（x）>=M 成立
题目就是那样啊，我实在推不出x>关于m的式子，可以用缩小的方法吗？
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