如何在数学课堂教学中培养学生的思维能力--在课堂教学中培养学生数学思维能力的研究
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如何在数学课堂教学中培养学生的思维能力
21:07:00 | By: liyue ]
如何在数学课堂教学中培养学生的思维能力
如何在数学课堂教学中培养学生的思维能力,这是数学教学中的一重要的课题，如果能很好地发挥课堂教学的作用，数学教学的效果会大提高，在这次教师职务培训学习中给我的启发很大，特别是十大理念给我们指明了方向：培养学生的创造力，要培养学生善于表达自己的观点和思想的能力；要培养学生形成较强的学习效率的意识，提高思维效率；要熏陶和培养学生产生和形成创造的意识和欲望；还要培养学生具有创造的品格，有坚定的信念，坚强的意志，克服困难的毅力，不怕挫折和失败。创造性思维可以通过也应该通过科学的方法来激发和进行培养。下面浅谈两种体会：
&& &一、直接激励培养学生的思维能力
&&& 直接激励是指教师采用教学语言或各种教学形式、教学方法直接影响或作用于学生的思维活动，使学生较快进入创造性思维的阶段，并产生创造性思维成果。具体方法有：
&&& 1.在教学中充分采用“扩散性问题”进行提问。
&&& 教学中，老师的提问有：①判别性问题。如：“对不对？”“是不是？”它所追求的目标是学生对是非作出判断，课堂教学中可以出现齐声回答的精神状态和气氛，但对思维活动的要求很低，教师对学生回答的正确性不易作出正确的判断，也不易发现学生的问题所在。②叙述性问题。如“是什么？”它所追求的目标是学生根据提问中出现的对象作出正确的完整的叙述性回答，这种回答基本上是教学内容的再现，因此学生都可以通过记忆、背诵而作出正确的回答，教师易于对学生回答的正确性作出判断。③述理性问题。如“为什么？”它所追求的目标是学生讲清楚道理、理由，要求学生不但知其然，而且知其所以然。这种问题的回答，有一部分是教学内容的再现，有一些是教学内容在应用过程中进行推理思维的结果。因此，有些问题学生可以仅用记忆、背诵和显现作出正确的回答，也有些问题学生是通过创造性思维来作答。④扩散性问题。如：“对某一问题的解法或思路你想到了哪些可能性？”“还有什么不同的想法？”它所追求的目标不是唯一的正确解法，而是使学生产生和提出尽可能多，尽可能新、尽可能是前所未有和独创的想法、解法，见解和可能性。这种问题回答有一部分是教学内容的再现，但它所追求的却是具有更为重要的价值的独创性见解，这就要求学生在进行创造性思维的过程中来作出回答，并显示创造性思维的成果。
&&& 在课堂教学中，学生积极思维的质和量主要是由教师提的述理性和扩散性问题，以及学生对此作出的回答的质和量的高低来决定的。学生的创造性思维则主要是通过扩散性问题来激励的。而传统的课堂教学中，判别性和叙述性问题所占量很大，因此，要激发学生的创造性思维，需提高述理性和扩散性问题在课堂提问中的比重。
&&& 2.在教学中充分显示教师和学生思维活动的全过程，通过思维过程的显示来激励学生的创造性思维。
创造性思维是产生新的前所未有的思维成果的活动，它不能通过知识信息的记忆、显现来激发，而主要的是通过创造性思维过程的显示、传递来激发。
在课堂教学中，教师怎样显示思维的全过程呢？主要通过教师的讲述来完成。关键是讲什么？传统教学中，教师讲的主要是知识信息，讲做法、解法和解题过程，将教师或前人的思维结果，通过讲授注入学生的大脑。在实施创造教育时，教师所讲的重点是自己怎样想的？怎样思考的？主要不是讲思维的结果，而是讲思维的过程和思维的方法。
&&& 在课堂教学中，学生的思维过程主要通过教师的提问：“你是怎样想的？”学生回答来显示的。无论学生是正确回答，还是思路卡壳，教师都可以在显示学生思维全过程的要求之下，充分利用这一环节，从而对其他学生的创造性思维产生激励作用。
&&& 3.在课堂教学中，充分采用让学生讲的形式来组织教学活动，让学生用他们自己的语言来讲自己的想法和思维过程。在课堂教学中，学生主要有看、听、写、讲几种形式，实践证明，看和听的思维效率最低，写的思维效率较高，讲的思维效率最高。讲时思维活动在高效率进行，并且对创造性思维发生激励，有许多思维过程的飞跃和问题的突破正是在讲的过程中实现的。
&&& 4.在教学中通过学习兴趣的培养来激发学生的创造性思维。
&&& 创造性思维成果的获得无一不是在对所研究的问题产生兴趣的状态下获得的，因此，要通过学习兴趣的培养来激发学生的创造性思维。兴趣的培养是在学生创造欲望得到充分满足的过程中进人最佳状态，问题的设置应使学生通过努力可以完成，这样学生每想出一个问题都能感受到一种无穷的乐趣，学习的兴趣就在这一过程中形成和发展，而学生的学习兴趣一经形成，就会反过来激励学生在更高的水平上进行创造性思维。
&&& 5.在教学中针对学生的思维特点，进行必要的有针对性的训练，实施因材施教。对于习惯于进行记忆显现性思维的学生，要加强创造性思维的训练，首先是扩散思维的训练。即使对于较擅长进行创造性思维的学生来说，扩散思维和集中思维两种形式并不都擅长，往往擅长于其中一种，而另一种则多少受到某些抑制。要使学生顺利进行构成创造性思维的两个阶段的思维活动，取得创造性思维成果，就需要针对学生的思维特点，特别是思维的薄弱环节，进行有计划的训练，从而达到激发学生进行创造性思维的目的。
&&& 6.在教学中充分注意教师对学生在感情、情绪上的交流、影响和感染对创造性思维的激励作用。
教学活动是师生共同参与的活动，在教学过程中，教师对学生除了知识的传授外，还有着感情上的交流、传递和感染。有时教师一次极为亲切的眼神可以激励学生，而一次阴沉的脸色可以使大多数学生的思维进入抑制状态，因此，教师应充分采用亲切的语调，期待的眼光，及时鼓励等方法，通过感情上的传递来激发学生的创造性思维。
7.在教学中充分注意发挥学生的相互之间对创造性思维的激励作用。课堂教学是一种集体活动，学生之间会产生思维信息的传递、交流和激励。因此，教师在教学过程中，应注意引导学生充分利用他人的思维成果来激发自己进行创造性思维，充分显示学生相互间激发创造性思维的效果。
&&& 二、间接激励培养学生的思维能力
&& &间接激励主要指教师在教学过程中要有意识地消除对学生的创造性思维的抑制因素，从而达到激发学生创造性思维的目的。具体做法有：
&&& 1.当学生的思维活动和思维成果超越了教师所设计、安排和期望的轨道时，不强行地力图将学生的思维过程重新纳入教师设计的轨道，不以教师的思维成果和教材上的内容去束缚学生的思维，也不采用粗暴的手段和语言中断学生的思维活动和思维过程。
教学活动是师生之间的共同活动，教学的对象是数十名能生动活跃地进行思维的学生，他们的思维过程和思维活动都有很强的因人而异的特点，怎么可能完全接受教师的控制而纳入同一轨道呢？教学中，学生提出或产生教师未能预期的，甚至是出乎教师意料的想法或解法，是一种必然的现象，也是一种正常的现象，这正是学生进行积极创造性思维的成果的显示，应给予肯定和鼓励。传统教学中，对这一种有价值的思维活动，都进行了抑制。
&&& 2.就教学内容的科学性而言，教师对学生的回答，不宜采用批评、训斥、蔑视的语言来取笑、讥讽学生，因为这样会对学生的思维活动有很强的抑制作用。教师的训斥，使学生流露出紧张的神色，已经出口的话会卡然而止，思维过程也立即中断。对于差生，更应注意，即使学生回答不全面，甚至错误，但这仍是他思维的结果，在他的思维活动中也有合理、正确的地方，不能绝对的否定。
&&& 3.面向全体学生，对每一个学生都有训练的机会，更应关注差生。传统教学中，教师对优生的关注较多，训练机会也多，教师总是希望把自己要讲的东西通过优生讲出来，差生自然得不到必要的训练，他们受到了优生和教师的心理上的抑制，从而抑制其思维活动。
&&& 4.课堂教学中，教师的提问不宜过细、过小，要有较大的内涵，不致使问题本身对学生的创造性思维产生抑制。
&&& 当问题的内涵越来越小的时候，学生进行扩散思维也就越来越困难，受到的抑制也就越来越强，不利于激发学生的创造性思维。
&&& 5.课堂教学中，教师对学生创造性思维的进行和成果的显示，要有足够的耐心，要注意消除教师的急躁情绪对学生创造性思维的抑制。
在教师提出问题后，学生的思维活动会出现一前一后两个高潮。第一个高潮出现在教师提出问题后不久，这时，大多是记忆显现性思维的结果，思维活动逐步进入低潮，但仍有学生在积极思维，当某一学生首先取得突破后，思维活动又开始发展，出现第二个高潮，这时产生的是不同于第一个高潮中已显示过的思维成果，而是具有创造性的思维成果。在许多教师的教学中没有激发学生的思维进入第二高潮的意识和耐心，因而在第一个思维高潮刚过，思维活动开始显现出向低潮发展的迹象时，往往就中止学生的思维活动，结果正是将创造性思维的高潮砍掉，使创造性思维的萌发受到了抑制。
6.在教学活动中，不进行过量的记忆显现性思维的训练。
&&& 从思维的训练上讲，过量的记忆显现性思维的训练会形成学生记忆思维的习惯，以后遇到问题会很自然地习惯于回忆和显现信息，这对于创造性思维会有很强的抑制。而且从记忆的效率上看，效果会随着重复次数的增加而降低，不断进行单调重复的训练，易对人脑产生催眠作用，使大脑疲劳和厌倦，从而对思维活动产生抑制。
&&& 7.充分扩散，延时评价。在课堂教学中，扩散思维要充分进行，但对于扩散思维得到的各种想法，解法要推迟作出评价，不一定每一种都在课堂上详细地讨论，要有取舍，有的问题可在课堂上讨论解决，有的可让学生课下研究和讨论。
&&& 8.着眼于思维训练的质量，不追求例题的数量，用思维质量和教学效率的提高来解决时间上的消耗。不着眼于一节课在时间上的得失，而从整个教学计划上来调节。创造性思维训练在刚开始时，总要花一些时间，随着思维训练效果的逐步显示，教学效率会越来越高，从整个教学过程来讲，教学计划和进度是可以完成的。
实施培养获取知识、运用知识的能力和创新能力，体现了素质教育，它要求我们教师首先要有创新意识、创新精神和创新能力。教师应从课堂做起，注重在课堂教学中激发学生的创造性思维，这是实施创新教育重要的一步。
发表评论：善于启发学生思维 培养学生探究能力
来源：万福小学&&& &&&作者：缪德勇&&& &&&发表时间： 0:00:00
数学素有“训练思维体操”的美称。数学与思维的关系非常密切。现代数学教学理论认为，学习数学的过程是思维活动的过程，数学教学是数学思维活动的教学。在数学教学中培养学生的逻辑思维能力，有着得天独厚的优越条件。而学生思维的积极性和主动性有赖于教师的循循善诱，精心启发。因此，启迪学生思维是数学课堂教学结构改革的核心。本文通过《三角形面积计算》这节课的教学设计来阐明创设情境，启迪思维，使学生勇于探索。 一、创设思维情境，激发探究欲望 学生思维的过程受情境的影响。良好的思维情境会激发思维动机，唤起求知欲望；不好的思维情境会抑制学生的思维热情。因此，创设良好的思维情境在数学教学中就显得十分重要。教师可以运用直观形象的具体材料，创设问题情境，设障布疑，激发学生思维的积极性和求知需要的一种教学方法。首先可出示两个一大一小的三角形让学生比较。两个三角形的面积谁大谁小，这是一目了然的，每个学生都能回答。然后进行跳跃性提问：“大多少？”这种简捷的跃进式提问，强烈地激发了学生的探究心理，很快便产生期待学习的最佳心理状态，去引导学生探究新课。此时，所面临的问题的实质，就是求两个三角形的面积各是多少？由此引出了这节课的课题：三角形面积的计算。 二、添设思维阶梯，体验探究乐趣 教学过程中，教师既要有意识的设置思维障碍，使学生产生“山重水复疑无路”之感，又要循循善诱，因势利导，从学生以有的知识水平和思维水平出发，为学生进行数学思维铺路搭桥，使学生的思维顿开茅塞，重新活跃起来，最后通过学生自身兴奋的思维活动找到了解决问题的途径，从而达到“柳暗花明又一村”的境界。决不能超前指路越俎代庖，使学生消极接受。在学习三角形面积计算之前已有了平行四边形面积计算的知识为基础，直接将平行四边形剪成两个全等三角形来进行三角形面积计算的思路，比用两个全等三角形拼成一个平行四边形的思路来得简捷、明快，更易于被学生接受。因此，我改变了过去按教材用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的方法，先让学生应用手中已有的一个平行四边形的图形，问：平行四边形的面积怎么求？然后引导学生沿着这个平行四边形的对角线（边说边画对角线进行演示）把它剪成两个三角形，并将其重叠在一起，说明得到的一个三角形面积是原来平行四边形面积的一半，即三角形面积应该等于底×高÷2。这样，用不到几分钟的时间，就揭示了三角形的面积算法。给学生添设思维阶梯，鼓励学生动手操作，使知觉和思维变得更直接、更迅速、更深刻，从而使学生体验到探究成功的乐趣。 三、暴露思维过程，培养探究能力 现代数学教学理论认为，充分暴露数学思维过程是数学课堂教学结构改革的一项基本原则。我们要在暴露学生思维的过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，着重培养思维的敏捷和灵活，使他们在分析中学会思考，在对比中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学得缜密。因此，在三角形的面积计算公式推导出来以后，要鼓励学生继续去探索，以培养学生科学的态度和探究的能力。为此，我顺势引导，深入质疑：用“底×高÷2”这个计算公式来计算三角形面积是否可靠呢？三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，用“底×高÷2”这个公式是否适用于所有三角形面积的计算呢？从而将学生的思维活动推向一个新的高潮。学生通过自己动手操作，动脑思索，小组讨论分析，然后各自发表自己的见解，这样学到的不只是公式本身，而是科学的态度、合作的精神和探究的能力。 总之，教师要根据教材和学生的生活实际，创设良好的思维情境，然后为学生添设思维阶梯，提供研讨机会，使学生积极主动地参与探究活动，提高科学的探究能力。如何培养学生的数学思维能力？
如何培养学生的数学思维能力？
08-10-24 &
如何培养学生学习数学的能力
一、调动学习积极性，是培养自学能力的前提
前苏联教育家乌申斯基说：“如果最初的数学充满了形象、色彩、声音，总之，能够让儿童的感官所接受，这时，我们就能使自己讲授的知识为儿童所接受，并且使我们进入儿童的思维世界。”这就是说，数学教学充满兴趣性。我在低年级数学教学中，大量使用学具卡片，如小猫、小狗、大象……用这些可爱的小动物卡片，教会学生认数，计算；同时大量使用幻灯教学，培养学生动手操作，动脑思考，最后动口表达的“三动”能力。这样，不仅激发了学生的学习兴趣，而且还调动了学生学习积极性，培养了学生的学习能力。如在教学１０以内数的认识时，我不是按照教学进度：每个数都要讲一堂课，而是利用学生学龄前的基础，利用图片，仅用二节课就教会了１－１０这１０个数。在课堂上，我让学生摆卡片、说数、互相检查、汇报。一节课上得热热闹闹，充满趣味性，培养了学生自己学习的能力。更重要的是让学生感到数学课有意思，不枯燥，为今后培养能力奠定基矗。
二、教给学习方法，是培养自学能力的重要环节
由于受应试教育的影响，在教学时，我们往往只重视基础知识与基本技能，而忽略学生学习能力的培养。我在加强双基教学的同时，又重视思维、记忆等能力的培养，尤其是重视教给学生学习方法。
１．教给学生会使用教科书低年级使用教材重点应放在观察上。新课本大量使用了图画、图形、直线、线段等形象直观的内容。在指导学生看书观察时，可根据儿童在观察过程中的几个心理特征，采用以下顺序：
①观察图，了解图意和要求，能按一定顺序观察，用上、下、左、右等方位词。
②按图意要求，会操作摆学具，并组织语言表述操作过程。
③会按图意要求填数、填符号或计算；
④能明确图里标明知道的是什么、要求的是什么，为学习应用题做准备。在中高年级教学中，我注重指导学生看懂、学会书中提供的学习方法，来理解概念和定律。如在学习“分数意义”时，我提出：①把什么看成单位“１”；②把单位“１”平均分成几份；③每份是单位“１”的几分之几。请同学们带着这三个问题看书，讨论。对公式推导这部分内容，更是让学生带着问题去看书、思考、讨论。让学生自己掌握、学会。这样，我们充分利用课本，培养了学生的自学能力。
２．重视学生的学习过程，数学课最忌讳教师思维活动占有学生的思维活动－－学生的学习过程。学生的学习过程就是思维过程。因此，数学课上，应重视把学生的思维过程充分表露出来，让他们说出是怎么想的，或是怎么理解的。
如在教十几减九时，我提出这样几个问题：
（１）摆实物。摆小木棒。一捆（１０根）和３根。
（２）要从１３里拿走９根，怎样拿？
（３）你是怎么想的。
（４）把你想的说出来，大家听一听。让学生根据问题摆学具，不仅给学生提供“扶手”，更重要的是教给思考方法，培养学生把具体转化成抽象的思维过程。
三、学生学习习惯的形成
习惯是一个人在长时间里逐步养成的不易改变的行为。好的学习习惯有助于巩固和发展学习能力，而且对将来工作学习大有帮助。在一年级教学中，我开始培养学生的学习习惯。比如：认真听讲、独立思考；仔细观察、用心记忆；工整书写、准确计算；及时检查、理清思路，到中高年级，更应重视验算检查等习惯的养成。此外，我教的学生都善于一题多解。有时一道应用题可以做一节课，学生争先恐后摆列算式，抢说思路。在教归一应用时，我和同学们列出了２４种算式，大大调动了学生的学习积极性。良好的学习习惯对于形成一个人的性格也有密切关系。我们在课堂上要严格培养、帮助、指导，久而久之，才能形成学生好的行为习惯。
总之，在数学教学中培养学生的学习能力是势在必行的。如果我们坚持不懈地训练与培养，一定会取得事半功倍的效果。
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如何培养小学生的数学素养海淀区羊坊店中心小学随着中国经济的飞速发展和综合国力的不断进步，使我们国家步入了信息和科技的时代，也是我们逐步迈向了较发达国家的行列。这样的国家和社会需要全面发展的、有能力的人才来建设，具备一定的数学素养是社会发展对人才要求所必需的。青少年们无疑是全能型人才的后备军，也是祖国的未来，担负着历史赋予的神圣使命。教育青少年们努力学习科学文化知识，打下坚实基础，尤其是从小培养他们的数学素养是他们能否成为全面发展的人的关键之一。所谓数学素养，就是在人的先天生理的基础上，受后天环境、数学教育的影响，通过个体自身的实践和认识活动，所得到的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。有数学素养，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出是个学过数学的人,它是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它包括：数学知识技能、数学思考、解决问题能力和数学观念品质。一个小学生的数学素养主要表现在：对数学学习的兴趣；具有良好的数学意识；有比较扎实的数学基本功。那怎样培养学生的数学素养，是我们数学老师应解决好的一个重要问题。我认为培养学生的数学素养首先要从学生们的思想和态度入手，使学生能主动的、积极的、有兴趣的学习数学，并在数学学习过程中养成良好的数学意识，在生活中感受数学的应用，只有这样学生才能很好的学习数学知识、掌握数学技能、解决数学问题、打好数学基础、提高数学素养。一、培养学生对数学学习的兴趣。《标准》关注数学知识与生活的联系，关注学生经历探索问题的过程。让数学走进生活，培养学生对数学的亲切感。数学来源于生活、服务于生活，生活中充满着数学，数学知识和生活实践紧密结合起来，才能使抽象知识具体化、形象化。学生生活中熟悉的事物学习接受起来会更容易，在熟悉的情境中学习能更放松、更主动、更有自信、更愿意表达自己的想法、参与学习活动会更积极，而学生身边的事物和生活场景恰恰是他们最熟悉的。所以在教学中，借助孩子身边的事物讲解数学知识，使他们产生亲切感，让学生体验到数学知识就在身边，生活中处处有数学，会提高他们数学学习的自信和数学学习的兴趣。另外，多样的教学情境会使学生产生新奇感、由于他们的年龄特点会使他们用更积极的态度参与学习活动，让学生经历和感受知识的形成、探究过程，最大限度地调动学生的积极性，激发兴趣，使之全身心投入到学习活动之中。培养孩子的数学学习兴趣除了学校的培养外，家庭教育也是影响学生学习兴趣的重要因素。现在的孩子大多独生子女，都是家里的小皇帝、小公主，不要说自己帮家里干些自己能做的家务，就是很多孩子自己的事爷爷、奶奶们都不让他们独立做，更别提去接触一些生活了，所以这些孩子们对生活事务的了解几乎可以算是没有。那怎样使孩子在家里也能培养学习兴趣，去走进数学、亲近数学呢？1.与孩子一起“悟”生活中的数学。生活中处处有数学，数学无时不在。家长应试着一起和孩子发现生活中的数学。如：春天到了，家长带孩子去公园踏青,一边享受大自然的美景，一边有意无意地用数学描述所见所闻，抒发自己的情感 ——“哇，这儿有这么多种不一样的花，有红色的、紫色的、粉红色的……数一数，共有八种呢！”“你喜欢哪一种呢？妈妈，喜欢的红色的比你的多呀！”又如，剥毛豆时，突然抓起来一把来猜有几颗，和孩子一起比赛，谁猜的准？象这样在生活中潜移默化地感受数学，孩子就会逐渐像你一样拥有一双数学的眼睛，学会用数字表达自己的思想。其实这就是使学生潜移默化的形成数学观念，培养数学素养，对今后的学习有很大的帮助。2.与孩子一起“做”数学。“做”数学是指家长陪孩子一起玩数学小游戏、做数学材料等。从游戏与制作中激发孩子的兴趣。如，和孩子一起玩七巧板、搭积木、堆建筑玩具等。又如，学做笔筒、糊火柴盒等。这些都在培养孩子的空间观念，帮助孩子在玩中探索数学知识。3. 与孩子一起“用”数学。“有用的才是最有趣的”这句话反映了情感的一种价值的取向，其实也是孩子产生兴趣的主要原因之一。因此，“用”数学也很重要。例如，逛商场时，和孩子一起商量50元钱能够买哪些东西呢？家里来客人时，让孩子帮着想想要准备多少碗、筷？孩子会非常积极、主动、认真地完成这些任务，他们会在完成任务的同时充分感受生活中的数学，逐渐积累对数学的兴趣。二、重视学生数学学习的过程，形成数学技能。 新教材不仅重视对数学知识结果的掌握，而且更关注学生对数学学习过程的经历与体验，重视学生学习活动的探索发现过程。把动手实践、自主探究与合作交流作为学生学习数学的重要方式，使学生有充分从事数学活动的时间和空间。在课堂教学中创设适合孩子参与的活动，注意让孩子在活动中亲身体验数学知识，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。例如：《圆柱、圆锥的体积复习》一课，教师首先铺垫设疑：一张牌，以不同的边所在的直线为旋转轴旋转一周，你至少可以得到几种圆柱？它们的体积相等吗？使学生知道同样一个图形，由于旋转轴的不同，旋转出来的立体的体积也不同。然后，给学生提供一组平面图形，提出以不同的边所在的直线为旋转轴旋转一周，看看能得到哪些立体？并找到平面图形与立体图形的关系，然后在小组内互相交流共享。安排学生亲历操作的活动，目的在于发展学生空间想象能力和互相赏识的意识，那么学生的数学合作技能在潜移默化中便得到提高。学生每人手中有一套某条边数据相同的平面图形：直角三角形、直角梯形、长方形、平行四边形。经过独立思考动手拼摆学生有了自己的创作，这是在小组内交流欣赏。学生欣赏、交流的过程是以人的整体心理活动为基础的认知活动和情感活动相统一的过程。在合作交流、与人分享、独立思考的氛围中，倾听、质疑、发展、提高。学生在动手、合作与交流中体验知识的形成过程，感受数学独特的魅力，接受数学思想的熏陶，同时也能提高交际和合作能力，并能在合作中体验合作的乐趣、树立自信心。三、学会用数学的眼光思考问题，培养数学意识。 数学意识是指能用数学的观念和视角观察、解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，能主动地用数学思想、方法来思考问题，遇到问题能够自觉地从数量上进行观察和思考，形成一种量化的思维习惯，形成良好的“数感”。培养学生的数学意识，要使学生在遇到问题、接触新鲜事物时，能够用数学的观念和视角思考问题，发现其中存在的数学现象，并用数学的知识与方法去解决。对于小学生来说，从入学开始就须初步培养，可以用让学生及数学日记、收集生活中的数据、用收集的数据和情境改编成一道数学题积累起来、制作数学小报等方式，使学生能够从数学的角度对生活中的信息和学过的知识进行简单归类、整理，并能够进行有条理的思考，慢慢到学会用数学语言来刻画一些现实生活的简单现象，根据需要信息进行处理并做出猜想，逐步形成较强的数学意识。在教学中应该培养学生以下意识：让学生形成用数学的观点和方法看待事物、处理问题的能力，形成一种自主的思维习惯；面对一些事物时，很快就能指出事物本质并解决问题的思维习惯；让学生形成能利用已知的知识自主学习新知识的思维习惯。如教学面积单位时，教给学生边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米后，学生能自主学习得到：边长是1分米的正方形面积是1平方分米，；边长是1米的正方形面积是1平方米。教学中还应加强数学思想方法的渗透，发展学生的数学思维能力，使学生主动地获取知识，充分运用所学知识来解决实际问题，感悟数学思想和方法，在生活中不断使用数学知识的过程中逐渐形成数学意识。 总之，我们教师要为学生创造适合他们开展和参与各种探究活动的条件，使他们在活动中开拓思维，促进个性发展，提高运用知识解决实际问题的能力，通过各种活动加深对数学知识的理解，感受数学学习的乐趣和应用价值，真正提数学素养。 回答
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一、认清学习能力状态 1 、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。 2 、学习方式、习惯的反思与认识 （1 ）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。 （2 ）学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。 （3 ）忽视基础。有些& 自我感觉良好& 的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的& 水平& ，好高骛远，重& 量& 轻& 质& ，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途& 卡壳& 。 （4 ）学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心；讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质；慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性；心思不集中，作业、练习效率不高。 3 、知识的衔接能力。 初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。 另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。 二、努力提高自己的能力 1 、 改进学法、培养良好的学习习惯。 不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。& 不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。& 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。 在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。 2 、加强4 5 分钟课堂效益。 要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好这块阵地。 （1 ） 抓教材处理。学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。 （2 ） 抓知识形成。数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展。因此，要改变重结论轻过程的教学方法，要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程。 （3 ） 抓学习节奏。数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。 （4 ） 抓问题暴露。在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随 着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是现开销的，对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，现开销的问题及时抓，遗留问题有针对性地补，注重实效。 （5 ）抓课堂练习、抓好练习课、复习课、测试分析课的教学。数学课的课堂练习时间每节课大约占1 / 4 - 1 / 3 ，有时超过1 / 3 ，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用。上课应有针对性。 （6 ）抓解题指导。要合理选择简捷运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。 （7 ）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。 3、体验成功，发展学习兴趣 &兴趣是最好的老师&，而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对自己的鼓励与赞赏等，都能使自己从这些&成功&中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情。因此，在平时学习中，要多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高学习的兴趣。 三、 几点注意。 1、提高学生数学能力的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天冲刺一蹴而就，有的取得一点成绩沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，针对这些实际问题要有针对性的教学。 2、知识的积累、能力的培养是长期的过程，正如华罗庚先生倡导的& 由薄到厚& 和& 由厚到薄& 的学习过程就是这个道理。同时近几年高考试题中应用性问题的出现，更对学生把所学数学知识应用到实际生活中解决问题能力提出了更为严峻的挑战，应加强对应用数学意识和创造思维方法与能力的培养与训练。
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兴趣是指个体积极认识，探究某种事物，从事某种活动的心理倾向。兴趣是最好的老师，是认识和从事活动的巨大动力。对数学知识的内容和对数学思维方法的兴趣越浓厚，学习数学的积极性就保持得越长久。数学教学实践证明，越是抽象的教材，越需要教师以数学的艺术来激发学生的求知欲，唤起学生学习的兴趣，以提高学习的积极性。兴趣可以激发情感，培养意志，兴趣可以唤起某种动机，改变态度。浓厚的兴趣能够激励人的积极的探索，敏锐的观察，牢固的记忆，丰富的想象，也能够促使人们积极地提出问题，研究问题并积极地改进学习方法。苏霍姆林斯基说：“为了使学生在智力上和精神上得到成长，就必需使他们有对知识的渴望和掌握知识的愿望。”因此，教师一定要千方百计地从教学的方方面面，激发和培养学生的学习兴趣。如何培养学生学习数学的兴趣呢？下面谈谈我的几点体会。一 、巧设疑问，激发兴趣亚里士多德说过：“思维自疑问和惊奇开始。”疑是思维的开端，是创造的基础，是产生求知欲望和兴趣的源泉。在数学教学中，教师要善于利用问题设疑来鼓励和激发学生独立思考、积极探索，点燃其智慧的火花。同时青少年对事物充满着兴趣和好奇心，这也是开创思维的开端，在课堂教学中，教师还应不断提出新问题，使学生始终处于探索之中，激发学生的思维与灵感，增加他们的求知欲望，寻找解决问题的办法。在讲授函数的周期性时提问：是否所有的周期函数都有最小正周期？如果不是，你能举出反例吗？同学们便积极思考，最终得出结论：常数函数是周期函数，但其没有最小正周期；在反函数的教学中，针对其性质、图象等可以不断提出问题：单调函数一定有反函数吗？有反函数的函数一定单调吗？奇函数一定有反函数吗？偶函数一定没有反函数吗？原函数与反函数若图象相交，则交点一定在 这条直线上吗？通过上述问题，同学们对于学习数学的兴趣空前高涨，积极探索，研究，怀着对知识的渴望，努力寻求问题的答案，收到了良好的效果。二、运用多媒体网络技术，激发同学的兴趣多媒体计算机的出现，网络技术的运用，信息时代的到来正在给教育带来深刻的变化。以多媒体计算机为核心的辅助教学的研究正在日益兴起。中学数学教学需要计算机辅助，计算机的运用给中学数学教学增添了新的活力。实践证明，以多媒体计算机为核心的辅助教学有利于激发学生的学习兴趣。计算机极强的交互性，使学生有了参与的机会，学生的想象力得到了充分的发挥，也极大地调动了学生的积极性、学习兴趣。三、语言生动幽默，引发兴趣数学教师的语言艺术修养，直接影响着数学教学的趣味性。有趣的内容配合生动的语言，便会相得益彰。教师的语言艺术可以使抽象的概念、判断、定理具体化，深刻的道理通俗化，难懂的理论形象化，易于诱发学生兴趣。在教学中尽量用学生较为熟悉、容易理解，而且具有诱惑力的语言，这对引发学生学习兴趣和积极思维有良好的作用。例如，在解析几何中讲授参数法求轨迹过程中，介绍参数主要起一个桥梁作用，它可以建立起 之间的间接关系，但最终我们要 之间的直接关系，所以我们就要“过河拆桥”，消掉参数，进而建立起 的普通方程。通过这种生动、幽默的表述，使同学很快掌握参数法求轨迹的本质，极大调动了学生自主学习的积极性，引发同学的学习兴趣。四、一题多解，一题巧解培养学生兴趣数学课堂上最能吸引他们注意是老师用一些巧妙的方法解题或用多种方法解题的时候。好的解题方法不仅能事半功倍，而且还能促进对所学知识的融会贯通，伴随着巧解题目成功的喜悦，又必然激励学生去进一步攻克新的数学难关，使学生在“求技巧→兴趣→求技巧”的良性循环中对数学的爱好得到加强。例如在均值不等式 的证明过程中，教师可以启发同学利用函数、构造图形、向量等几个方向去证明这个最基本的不等式：设 , ,则 ， ，而由 可以得到 ；另外也可以利用 是定义域上的凸函数，则有 ，再利用 是定义域上的增函数可得 ；或者构造右图，设 为圆 的切线， 为过圆心的割线，与圆 交于点 ,设 ,则 ,如图可知: ,显然 所以 ,并依此为先导，鼓励激发同学们继续寻求其它解法。五、讲述中外数学家的故事，培养学生学习兴趣实践表明高中生仍有喜欢听故事的习惯，尤其老师在课堂上讲一些与当天学习内容有关的数学小故事，可以令他们对所学习的内容留下更加深刻、具体的印象。而且以与当天学习内容有关的数学小故事作为新课的“开场白”，容易引起学生的学习兴趣。数学课最能吸引其注意是老师讲一些数学的课外知识。因此，教师结合教材，在教学上适时、适当地向学生介绍一些数学史、古今中外数学家故事以及数学趣闻，能激发学生的兴趣和求知欲。在讲立体几何中的欧拉公式时，可以介绍瑞士数学家欧拉是18世纪最高产的数学家，发表著作886本（篇）之多，同时他还是一个盲人，但这都没能阻碍他的钻研和创作。很多伟大的数学家都怀着尊敬的心情对欧拉说出赞美的语言：“欧拉的工作的研究将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校，并且没有任何别的可以替代它。”这是被人们称为“数学之王”的高斯对欧拉的评价；在简单的线性规划一节中，可以介绍我国伟大的数学家华罗庚……通过这些小故事，不仅可用数学家的勤奋治学精神激励学生努力学习，而且还帮助学生了解数学公式、概念等理论的创始与发展过程，特别是数学思维方法的形成，更有利于今后在学习中借鉴。六、让每一位学生尝到成功的喜悦，巩固学习兴趣心理学研究表明：兴趣的产生和保持依赖于成功。教师在教学过程中必须从学生实际出发，设计和创设使学生成功的机会，让不同层次的学生，按问题的梯度都能够“跳一跳，够得着。”进而增强学好数学的信心。一方面对学生的提问不论何时何地，手头工作多忙，都要认真倾听，耐心细致地回答，尽可能给学生满意的答复，注意在答疑中反问的火候和分寸，讲究艺术，达到培养学生勇于提问，导致学习兴趣的产生；另一方面教师应在教学过程中对不同基础的学生提问使之能答得上，并给予肯定，消除基础不理想学生的畏惧心理，增强学习信心。同时充分利用考试的教育功能与学生学业评价的激励性功能。首先，试卷的知识覆盖面、难度系数、题量、题型等，应该把着眼点放在《教学大纲》与教科书上。要结合自己教学的实际和学生学习的实际水平。以正确的教育观念对待考试，通过考试激发学生的学习兴趣。把考试作为教师教学的一部分，作为学生学习的一种形式，使学生从被动地接受考试把自己置于教师的对立面中解脱出来，让更多的学生饱享考试后获得优异成绩的快乐。其次，应把学习过程评价作为学习成绩不可缺少的重要组成部分，要了解学生的性格、态度，可以有针对性地对那些学习成绩较差，而又有微小进步的学生进行各种诱导性和鼓励性的评价，用评价的手段，激励差生的转化。有利于沟通师生之间的感情，实现现代教学理论所倡导的“快乐教学”；有利于发挥评价的激发功能和鼓励性功能。巩固学生的学习兴趣。七、寓教于乐，巩固同学数学兴趣数学知识原本就比较抽象，不象语文具有描述性，美术具有的直观性，体育具有的身体参与性。各种概念的描述既枯燥又无味。要使抽象的内容变得具体、易懂，就需要教师多总结规律，发现其内在特点  ，精炼成自己的语言，再传授给学生，对巩固同学数学兴趣很有帮助，让同学感到数学好学。  在数学的学习中，学生感到最难的莫过于繁多的公式定理，学生记不牢，也就用不好，而单纯的死记硬背，又往往容易记错。这时老师若对某些公式加以概括提炼，编一些形象的口诀、图表，学生会很感兴趣，乐于接受，记忆牢固，会收到事半功倍的效果。例如在讲三角函数中的三倍角公式时： ，，这个公式很不好记，如果就将口诀：山无司令，司令无山教给同学，再记这个公式就很容易了。 再有三角函数中的诱导公式共有九组，对这些公式，可以用一句话加以概括，即：“奇变偶不变，符号看象限。”经过分析，学生自己体会到了这句话的奥妙，感到记这些公式原来这么简单，先前对数学的恐惧，甚至是厌恶已不复存在，极大地增加了他们学习数学的兴趣。总之，兴趣是学习活动中重要的动力，是学习获得良好效果的重要条件。因此，教师应在教学过程中应注意以数学发展的历史、数学的广泛应用培养学生学习数学的兴趣；在课堂上以生动、幽默的语言，灵活多变的教学方法引发学生学习数学的兴趣；平时指导练习时注重探索解题技巧，通过巧题巧解、一题多变、一题多解来培养学生学习数学的兴趣，同时适当的语言鼓励、表扬，肯定同学的成绩，激发起学生强烈的求知欲，就一定能获得令人满意的教学效果。
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教给学习方法，是培养自学能力的重要环节     由于受应试教育的影响，在教学时，我们往往只重视基础知识与基本技能，而忽略学生学习能力的培养。我在加强双基教学的同时，又重视思维、记忆等能力的培养，尤其是重视教给学生学习方法。    １．教给学生会使用教科书低年级使用教材重点应放在观察上。新课本大量使用了图画、图形、直线、线段等形象直观的内容。在指导学生看书观察时，可根据儿童在观察过程中的几个心理特征，采用以下顺序：    ①观察图，了解图意和要求，能按一定顺序观察，用上、下、左、右等方位词。    ②按图意要求，会操作摆学具，并组织语言表述操作过程。    ③会按图意要求填数、填符号或计算；    ④能明确图里标明知道的是什么、要求的是什么，为学习应用题做准备。在中高年级教学中，我注重指导学生看懂、学会书中提供的学习方法，来理解概念和定律。如在学习“分数意义”时，我提出：①把什么看成单位“１”；②把单位“１”平均分成几份；③每份是单位“１”的几分之几。请同学们带着这三个问题看书，讨论。对公式推导这部分内容，更是让学生带着问题去看书、思考、讨论。让学生自己掌握、学会。这样，我们充分利用课本，培养了学生的自学能力。    ２．重视学生的学习过程，数学课最忌讳教师思维活动占有学生的思维活动－－学生的学习过程。学生的学习过程就是思维过程。因此，数学课上，应重视把学生的思维过程充分表露出来，让他们说出是怎么想的，或是怎么理解的。    如在教十几减九时，我提出这样几个问题：  （１）摆实物。摆小木棒。一捆（１０根）和３根。  （２）要从１３里拿走９根，怎样拿？  （３）你是怎么想的。  （４）把你想的说出来，大家听一听。让学生根据问题摆学具，不仅给学生提供“扶手”，更重要的是教给思考方法，培养学生把具体转化成抽象的思维过程。
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&    21世纪将是一个知识创新的世纪，新世纪正在召唤大批高素质创造型人才。人的创造力包括创造思维能力和创造个性两个方面，而创造思维是创造力的核心。所谓创造思维就是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指对思维主体来说是新颖独到的一种思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。尽管这种思维结果通常并不是首次发现或前所未有的，但一定是思维主体自身的首次发现或超越常规的思考。它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新颖独特是创造思维的具体表现。这种思维能力是正常人经过培养可以具备的。那么如何培养学生的创造思维能力呢?   一、指导观察   观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。敏锐的观察力是创造思维的起步器。可以说，没有观察就没有发现，更不能有创造。儿童的观察能力是在学习过程中实现的，在课堂中，怎样培养学生的观察力呢?   首先，在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。其次，要在观察中及时指导。比如要指导学生根据观察的对象有顺序地进行观察，要指导学生选择适当的观察方法，要指导学生及时地对观察的结果进行分析总结等。第三，要科学地运用直观教具及现代教学技术，以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。第四，要努力培养学生浓厚的观察兴趣。例如教学圆的认识时，我把一根细线的两端各系一个小球，然后 甩动其中一个小球，使它旋转成一个圆。引导学生观察小球被甩动时，一端固定不动，另一端旋转一周形成圆的过程。提问:&&你发现了什么?&&学生们纷纷发言:&&小球旋转形成了一个圆&&小球始终绕着中心旋转而不跑到别的地方去。&&我还看见好像有无数条线&&……¨从这些学生朴素的语言中，其实蕴含着丰富的内涵，渗透了圆的定义:到定点的距离相等的点的轨迹。看到&&无数条线&&则为理解圆的半径有无数条提供了感性材料。&
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