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　　勾股定理是一个基本的几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。
　　“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a?2;+b?2;=c?2;这个条件时，(a,b,c)叫做勾股数组。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a?2;+b?2;=c?2;。在中国数学史中同样源远流长，是中算的重中之重。《周髀算经》中已有“勾三股四弦五”的记述，赵爽的《周髀算经》中将勾股定理表述为“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”
　　勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。下面我们一起来欣赏其中一些证明方法：
　　方法一：赵爽“弦图”
　　三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。
　　2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。
　　方法二：刘徽“青朱出入图”
　　约公元263年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。
　　方法三：欧几里得“公理化证明”
　　希腊数学家欧几里得（Euclid，公元前330～公元前275）在巨著《几何原本》给出一个公理化的证明。
　　1955年希腊为了纪念二千五百年前古希腊在勾股定理上的贡献，发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。
　　方法四：毕达哥拉斯“拼图”
　　毕达哥拉斯（公元前572―前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.
　　将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c的平方=a的平方+b的平方
　　方法五：达&芬奇的证明
　　达&芬奇，意大利人，欧洲文艺复兴时期的著名画家。主要作品《自画像》《岩间圣母》《蒙娜丽莎》等
　　方法六：五巧板“拼图”
　　利用两幅五巧板，拼成一个以c为边长的正方形和两个边长分别为a、b的正方形
　　方法七：在印度、阿拉伯和欧洲出现的拼图证明
　　做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成4分。之后依照图中的颜色，将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。
　　方法八：加菲尔德“总统证明法”
　　日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
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杭州市271初中数学学案研究室主任、数学专家，出版《中考最...
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三角学里有一个很重要的定理，我国称它为勾股定理，又叫商高定理。因为《周髀算经》提到，商高说过"勾三股四弦五"的话。下面介绍其中的几种证明。最初的证明是分割型的。设a、b为直角三角形的直角边，c为斜边。考虑下图两个边长都是a+b的正方形A、B。将A分成六部分，将B分成五部分。由于八个小直角三角形是全等的，故从等量中减去等量，便可推出：斜边上的正方形等于两个直角边上的正方形之和。这里B中的四边形是边长为c的正方形是因为，直角三角形三个内角和等于两个直角。如上证明方法称为相减全等证法。B图就是我国《周髀算经》中的“弦图”。下图是H．珀里加尔（Perigal）在1873年给出的证明，它是一种相加全等证法。其实这种证明是重新发现的，因为这种划分方法，labitibn Qorra（826～901）已经知道。（如：右图）下面的一种证法，是H?E?杜登尼（Dudeney）在1917年给出的。用的也是一种相加全等的证法。如右图所示，边长为b的正方形的面积加上边长为a的正方形的面积，等于边长为c的正方形面积。下图的证明方法，据说是L?达?芬奇（da Vinci, ）设计的，用的是相减全等的证明法。欧几里得（Euclid）在他的《原本》第一卷的命题47中，给出了勾股定理的一个极其巧妙的证明，如次页上图。由于图形很美，有人称其为“修士的头巾”，也有人称其为“新娘的轿椅”，实在是有趣。华罗庚教授曾建议将此图发往宇宙，和“外星人”去交流。其证明的梗概是：(AC)2=2△JAB=2△CAD=ADKL。同理，(BC)2=KEBL所以(AC)2+(BC)2=ADKL+KEBL=(BC)2印度数学家兼天文学家婆什迦罗（Bhaskara，活跃于1150年前后）对勾股定理给出一种奇妙的证明，也是一种分割型的证明。如下图所示，把斜边上的正方形划分为五部分。其中四部分都是与给定的直角三角形全等的三角形；一部分为两直角边之差为边长的小正方形。很容易把这五部分重新拼凑在一起，得到两个直角边上的正方形之和。事实上，婆什迦罗还给出了下图的一种证法。画出直角三角形斜边上的高，得两对相似三角形，从而有c/b=b/m，c/a=a/n,cm=b2cn=a2两边相加得a2+b2=c(m+n)=c2这个证明，在十七世纪又由英国数学家J．沃利斯(Wallis, )重新发现。有几位美国总统与数学有着微妙联系。G?华盛顿曾经是一个著名的测量员。T?杰弗逊曾大力促进美国高等数学教育。A．林肯是通过研究欧几里得的《原本》来学习逻辑的。更有创造性的是第十七任总统J．A．加菲尔德（Garfield, ），他在学生时代对初等数学就具有强烈的兴趣和高超的才能。在1876年，（当时他是众议院议员，五年后当选为美国总统）给出了勾股定理一个漂亮的证明，曾发表于《新英格兰教育杂志》。证明的思路是，利用梯形和直角三角形面积公式。如次页图所示，是由三个直角三角形拼成的直角梯形。用不同公式，求相同的面积得即a2+2ab+b2=2ab+c2a2+b2=c2这种证法，在中学生学习几何时往往感兴趣。关于这个定理，有许多巧妙的证法（据说有近400种），下面向同学们介绍几种，它们都是用拼图的方法来证明的。证法1 如图26-2，在直角三角形ABC的外侧作正方形ABDE，ACFG，BCHK，它们的面积分别为c2，b2和a2。我们只要证明大正方形面积等于两个小正方形面积之和即可。过C引CM‖BD，交AB于L，连接BC，CE。因为AB=AE，AC=AG ∠CAE=∠BAG，所以 △ACE≌△AGBSAEML=SACFG (1)同法可证SBLMD=SBKHC (2)(1)+(2)得SABDE=SACFG+SBKHC，即 c2=a2+b2证法2 如图26-3（赵君卿图），用八个直角三角形ABC拼成一个大的正方形CFGH，它的边长是a+b，在它的内部有一个内接正方形ABED，它的边长为c，由图可知。SCFGH=SABED+4×SABC，所以 a2+b2=c2证法3 如图26-4（梅文鼎图）。在直角△ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，在直角边AC上又作正方形ACGF。可以证明（从略），延长GF必过E；延长CG到K，使GK=BC=a，连结KD，作DH⊥CF于H，则DHCK是边长为a的正方形。设五边形ACKDE的面积=S一方面，S=正方形ABDE面积+2倍△ABC面积=c2+ab (1)另一方面，S=正方形ACGF面积+正方形DHGK面积+2倍△ABC面积=b2+a2+ab. (2)由(1)，(2)得c2=a2+b2证法4 如图26-5（项名达图），在直角三角形ABC的斜边上作正方形ABDE，又以直角三角形ABC的两个直角边CA，CB为基础完成一个边长为b的正方形BFGJ（图26-5）。可以证明（从略），GF的延长线必过D。延长AG到K，使GK=a，又作EH⊥GF于H，则EKGH必为边长等于a的正方形。设五边形EKJBD的面积为S。一方面S=SABDE+2SABC=c2+ab (1)另一方面，S=SBEFG+2?S△ABC+SGHFK=b2+ab+a2由(1)，(2)得出论证都是用面积来进行验证：一个大的面积等于几个小面积的和。利用同一个面积的不同表示法来得到等式，从而化简得到勾股定理）图见勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一——有四百多种证法！但有记载的第一个证明——毕达哥拉斯的证明方法已经失传。目前所能见到的最早的一种证法，属于古希腊数学家欧几里得。他的证法采用演绎推理的形式，记载在数学巨著《几何原本》里。在中国古代的数学家中，最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽。
赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明。在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的。每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a） 2 。于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a） 2 =c 2 化简后便可得： a 2 +b 2 =c 2 亦即：c=（a 2 +b 2 ） (1/2) 赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范。 以下网址为赵爽的“勾股圆方图”： 以后的数学家大多继承了这一风格并且有发展， 只是具体图形的分合移补略有不同而已。 例如稍后一点的刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下来(出)，移到以弦为边的正方形的空白区域内(入)，结果刚好填满，完全用图解法就解决了问题。 以下网址为刘徽的“青朱出入图”：勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。勾股定理在我们生活中有很大范围的运用.
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三维的勾股定理也比较有趣。。。
亮瞎。。。无论你是勾三还是股四弦五就在那里不三不四
挖的一手好坟。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或《让学生通过不同的拼图方法验证勾股定理》课例研究；张艳丽；一、问题的提出：；勾股定理的历史十分悠久，几乎所有的文明古国（希腊；埃及、巴比伦、印度等）对这个定理都有所研究；两条直角边的平方和等于斜边的平方”这就是著名的勾；确地刻画了直角三角形三条边之间的数量关系，条件很；广，形式简洁，结论完美；对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余；有普通的老百姓，
《让学生通过不同的拼图方法验证勾股定理》课例研究
一、问题的提出：
勾股定理的历史十分悠久，几乎所有的文明古国（希腊、中国、
埃及、巴比伦、印度等）对这个定理都有所研究。“在直角三角形中，
两条直角边的平方和等于斜边的平方”这就是著名的勾股定理。它精
确地刻画了直角三角形三条边之间的数量关系，条件很少，应用却很
广，形式简洁，结论完美。
勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力。千百年来，人们
对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，
有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因
为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人
论证。1940年出版过一本名为《毕达哥拉斯命题》的勾股定理的证
明专辑，其中收集了367种不同的证明方法。实际上还不止于此，
有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末
数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。这是任何定理无法比拟
勾股定理是数学上证明方法最多的定理之一。让学生通过动手实
践，增强探索和创新意识，体验研究过程，学习研究方法，逐步养成
一种积极的、生动的自主合作探究的学习方式，是新课程的理念。在
日常教学工作中，我们许多老师依旧“穿新鞋，走老路”，不注重学
生创新意识和实践能力的培养。教学大纲中指出：数学教学不仅要教
给学生数学知识，而且还要重视的知识的形成过程和探索过程。我们
也经常提到：“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的
人。”但在实际教学中，“讲定理”仍然是一种十分普遍的现象,包括
许多老教师在内，只是按照课本给出的常规方法把定理给讲出来、证
出来，学生也只是按照老师的要求把定理记住，机械地背下来，而没
有真正弄清楚来龙去脉。基于这种情况，我决定对这个问题进行深入
二、研究过程描述:
（一）教学背景分析
1、教学地位、作用
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，是人类最伟大
的发现之一，也是几何中最重要、最基本的定理之一。它是直角三角
形的一条非常重要的性质，它紧密联系了数学中最基本的两个量――
数和形，既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。它揭示了
直角三角形三条边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，又
是后续学习解直角三角形的基础，它不仅在数学上有广泛的应用，而
且在其他自然学科也常常用到，在实际生活中用途也很大。学生通过
对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认
识和理解。因此，这节课有着举足轻重的地位。
2、教学任务
根据新课程标准对学生知识、能力的要求，结合八年级学生实际
水平、认知特点制定以下教学目标。
知识与技能：知道勾股定理的由来，掌握勾股定理的内容，会用
不同的拼图方法验证勾股定理。
过程与方法：让学生经历“观察――猜想――归纳――验证”的
数学发现过程，并从中体会数形结合及由特殊到一般的数学思想。
情感态度与价值观：
①、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样
性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
②、通过介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激
发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自
豪感和钻研精神。
本节课的重点是勾股定理的发现、验证和应用。难点是用不同的
拼图方法验证勾股定理。
3、选择科学的授课方法
教学方法是多种多样的，每一种教学方法都有它的特点和适用范
围。在教学时要根据具体情况，合理并创造性的运用教学方法，充分
调动学生的积极性。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要
学科，因此，在教学中，不仅要使学生知其然，而且要使学生知其所
以然。在整个学习过程中，我注意激发学生学习数学的好奇心和求知
欲，引导学生经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验获取数
学知识的感受。通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育，
体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值。
让学生体会用几何的方法证明代数式之间的恒等关系，以形证数，形
数统一，让学生感受代数和几何的紧密结合。所以这节课的设计是将
活动带入课堂，让学生始终以积极向上的态度去理解勾股定理的拼图
证明，提高学生的动手能力，激发学生内在的潜能，激发学生的自主
学习、自我教育的学习内部动力机制，达到学生融入“用心看――用
脑想――动手做――开口讲”的教学主线。
（二）教学展开分析
根据《新课标》中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动
中”的教学要求，对于本节课的教学过程,我设计了如下的教学流程
图:创设情境、设疑引入----探究概括、形成概念----动手操作、验
证定理----归纳总结、练习反馈。
1、出示2002年北京24届国际数学家大会的会徽图案，指出他
与我们今天所学内容有关，引出课题《勾股定理》。
2、教师指导学生自学教材，通过感悟理解新知，体现了学生的
自主学习意识，锻炼学生主动探究知识，概括出勾股定理的内容。
3、教师引导学生按要求进行拼图，调动全体学生的积极性，学
生通过自己动手操作，经历勾股定理的探索、验证过程。同时结合学
生举出的几种证法，加以补充说明，介绍我国古代在勾股定理方面的
成就及西方国家研究勾股定理的情况，来进一步激发学生的学习兴
趣，进入探究学习的最佳状态。
4、师生共同总结本课所学内容加深印象。到此为止，可以说教
师已经把金钥匙交到了学生手中，但究竟能不能用它来打开金锁，还
需验证一下，因此我事先准备好了练习题当堂巩固，并以此来了解学
生掌握情况，以便发现问题及时解决。
三、关键事件讨论（教学实录片段）
1、创设情境，设疑引入
师：2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水
平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这是本
届大会的会徽图案：（出示）
你见过这个图案吗？他有什么意义？你听说过勾股定理吗？
要想了解以上问题，那么我们今天一起来学习新的内容――引出
课题《勾股定理》。
(引起学生学习兴趣，激发学生求知欲，使学生进入乐学状态)
2、探究概括，形成概念
①、创设情景，引发思考
师：相传2500年前古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客的
时候，偶然间发现朋友家的地砖上竟然反映着直角三角形三边的某种
对应关系。下面我们也来看看彩色部分的图案，你能从中发现什么？
（引导学生观看课本图，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的
欲望，使他们积极主动地投入到探索活动中去，不知不觉进入到学习
的最佳状态。）
包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、各类资格考试、专业论文、行业资料、外语学习资料、让学生通过不同的拼图方法验证勾股定理63等内容。　
　教师在巡视过 程中,相机指导,并让学生展示自己的拼图及让学生讲解验证勾股定理的方法, 并根据不同学生的不同状况给予适当的引导,引导学生整理结论。 四、课堂总结... 　四、小结。 本节课我们用不同的拼图方法验证了勾股定理。 其 中的关键就是通过面积结合图形找出关系式, 让学生 更进一步了解面积的运用和数形结合的思想。 五、... 　2.通过拼图验证勾股定理的过程,使学生获得一些研究问题与合作交流的方 法与经验。 教学难点 1.利用“直角三角形”,“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。 2... 　教 师在巡视过程中,相机指导,并让学生展示自己的拼图及让学生讲解 验证勾股定理的方法,并根据不同学生的不同状况给予适当的引导, 引导学生整理结论。 四、课堂... 　拼图与勾股定理 教学目标: 1 知识目标: 经历用不同拼图方法验证勾股定理的过程...学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形,教 师引导学生观察、思考... 　2.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多 样性,...不易理解, 教师要适当地引导, 不要限制学生思维。 ) 4.利用五巧板还能通过... 　2、经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程,体验解决同一问题方法的多 样性,...有学生自己动手拼一拼,在到学 生动手找一找,使学生对所学的知识产生浓厚的... 　所以这节课的目的在于锻炼 学生的几何命题的证明意识., 教学目标 1、 通过网络搜索不同的验证方法,经历不同 的拼图方法验证勾股定理的过程 2、通过验证过程中数... 　3、 通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣;通过探究总结活动,让学生获得...专题问题设计 3、用图形割补法怎样验证勾股定理?有几种常见的不同方法? 4、...相关推荐： |
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阅读与思考
勾股定理的证明课堂实录【1】
甘肃省-定西市 市级优课]
地区： 甘肃省 - 定西市 - 通渭县
学校：通渭县通和初级中学
阅读与思考　　勾股定理的… 初中数学 & & & 人教2011课标版
知识技能：采用割补拼图的方法证明勾股定理尝试用不同方法证明。数学思想：在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想。问题解决： 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维；& & & & & & & & & &在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果开阔学生思路，提高学生兴趣。情感态度：通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情；& & & & & & & & & 在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神。
学生对于动手操作型的课型兴趣浓厚，本节课多关注学生的参与程度。
教学重点是探索和证明勾股定理；教学难点是恒等式变形及化简，用赵爽证法等证明勾股定理。
4.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】勾股定理的证明与应用
“史&&话&&勾&&股”。
活动2【活动】勾股定理的证明与应用
【探究证法1】教师提出问题，学生分组讨论。教师着重引导学生将实际问题转化为数学模型。叫一组学生上台拼图，讲解，书写过程。
活动3【活动】勾股定理的证明与应用
【探究证法2】叫一组学生上台拼图，讲解，书写过程。（b-a)：为中间方孔的边长，很显然：c2=ABCD（面积）,c2=ABCD（面积）=（4个全等直角三角形的面积）+中间方孔的面积&&=4*（1/2*ba）+(b-a)(b-a)&&&&&=4*（1/2ba）+(b-a)2&&&&&&&=2ab+b2-2ab+a2&&&&&&&=&a2+b2∴c2=&a2+b2&&&即：a2+b2=c2
活动4【活动】勾股定理的证明与应用
【探究证法3】教师提出问题，学生分组讨论。教师着重引导学生将实际问题转化为数学模型。叫一组学生上台拼图，讲解，书写过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否积极参与了拼接活动。（2）学生能否用语言准确地表达自己的观点。
活动5【练习】勾股定理的证明与应用
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？【学生小组合作分析，一组学生展示合作的结果。】
活动6【活动】勾股定理的证明与应用
【小结】学生谈体会。教师进行补充、总结。在本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生是否能从不同方面谈感受；（3）学生是否受到了爱国主义教育，探索科学奥谜的精神是否得到了培养。作业根据自己情况选择完成。
活动7【作业】勾股定理的证明与应用
课后收集有关勾股定理的证明方法。
阅读与思考　　勾股定理的证明
课时设计 课堂实录
阅读与思考　　勾股定理的证明
&&&&教学活动
活动1【导入】勾股定理的证明与应用
“史&&话&&勾&&股”。
活动2【活动】勾股定理的证明与应用
【探究证法1】教师提出问题，学生分组讨论。教师着重引导学生将实际问题转化为数学模型。叫一组学生上台拼图，讲解，书写过程。
活动3【活动】勾股定理的证明与应用
【探究证法2】叫一组学生上台拼图，讲解，书写过程。（b-a)：为中间方孔的边长，很显然：c2=ABCD（面积）,c2=ABCD（面积）=（4个全等直角三角形的面积）+中间方孔的面积&&=4*（1/2*ba）+(b-a)(b-a)&&&&&=4*（1/2ba）+(b-a)2&&&&&&&=2ab+b2-2ab+a2&&&&&&&=&a2+b2∴c2=&a2+b2&&&即：a2+b2=c2
活动4【活动】勾股定理的证明与应用
【探究证法3】教师提出问题，学生分组讨论。教师着重引导学生将实际问题转化为数学模型。叫一组学生上台拼图，讲解，书写过程。本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否积极参与了拼接活动。（2）学生能否用语言准确地表达自己的观点。
活动5【练习】勾股定理的证明与应用
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？【学生小组合作分析，一组学生展示合作的结果。】
活动6【活动】勾股定理的证明与应用
【小结】学生谈体会。教师进行补充、总结。在本次活动中，教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程度；（2）学生是否能从不同方面谈感受；（3）学生是否受到了爱国主义教育，探索科学奥谜的精神是否得到了培养。作业根据自己情况选择完成。
活动7【作业】勾股定理的证明与应用
课后收集有关勾股定理的证明方法。
宋月娟 评论&
重视学生的探究过程，如让学生用多种方法发现三边关系，有利于培养学生的思维能力。
贾正龙 评论&
给学生动手实践及展示的时间充足，能有效的培养学生的动手实践能力，激发学生的学习兴趣，锻炼学生的逻辑思维能力。
目标明确，设计新颖。探究活动的设计，通过动手、动脑，亲自实践，在感知、体验的基础上，内化形成新知，而不是简单地通过讲授教给学生。
练习设计较少。
谢亚君 评论&
学生参与度高，小组合作意识强
导入过长，练习量较少
张守荣 评论&
能利用flash课件教学，注重数学文化的渗透，注重数学活动经验的积累，注重数学思想方法的培养。“勾股定理”这节课有多处需要或者有可能出彩的地方，该出彩的地方都出彩了。所有的这些都体现了教师过硬的教学理论和扎实的教学基本功。
是不是该对学生和我们观众微笑一下，呵呵。
Sorry 暂无符合的数据！
精品导学案
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