为什么非齐次.系数行列式不等于0等于0的时候会有无穷多解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-17 09:45 标签： 行列式中x的系数
非齐次线性方程可以根据系数行列式是否为0判断是否有解吗?如题.
跪舔圣母毫
非齐次线性方程的对应矩阵不是方阵,因此没有行列式.
也有对应的系数行列式。
那个系数矩阵为零表达的意思是该方程组在齐次的情况下是否有非零解，与原方程组是否有解没有关系，正确的做法是把常数添加到矩阵最后一列成为增广矩阵并进行求解。
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那个系数矩阵为零表达的意思是该方程组在齐次的情况下是否有非零解，与原方程组是否有解没有关系，正确的做法是把常数添加到矩阵最后一列成为增广矩阵并进行求解。
扫描下载二维码为什么方程组有无穷解系数行列式等于0
妙舞你挾渤
这是针对齐次方程而言的,也就是针对Ax=0而言的.两边同取行列式,|A||x|=0如果|A|≠0,则x有无数解,如果|A|=0,则x只有零解,这也是一个结论.但对于非齐次方程,即Ax=b,b≠0,则方程组无解这些东西学了线性代数就都明白了,你也可以去看看行列式和矩阵,了解一下.
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比如 0X=0那X取任意值不是都可以了吗，所以有无穷多个解
因为至少有两个等式等价。
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内容提要与典型例题分析
第一章 行列式
1.1 教学目的要求
1.会求n元排列的逆序数;
2. 熟练掌握计算2阶和3阶行列式的对角线法则;
3.深入领会行列式的定义;
4.掌握行列式的性质,并且会正确使用行列式的有关性质化简、计算行列式;
5.灵活掌握行列式按(列)展开;
6.理解代数余字式的定义及性质;
7.会用克拉默法则判定线性方程组解的存在性、唯一性及求出方程组的解.
1.2 重要公式与结论
n阶行列式的定义
n阶行列式.
其中是n个数12…n的一个排列,t是此排列的逆序数,∑表示对所有n元排列求和,故共有n!项.
行列式的性质
1. 行列式和它的转置行列式相等.
2. 行列式的两行(列)互换,行列式改变符号.
3. 行列式中某行(列)的公因子可提到行列式的的外面,或若以一个数乘行列式等于用该数乘此行列式的任意一行(列).
4. 行列式中若有两行(列)成比例,则该行列式为零.
5. 若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,则此行列式等于两个行列式之和,即
6. 把行列式的某一行(列)的各元素乘以同一数然后加到另一行(列)对应的元素上去,行列式的值不变.
行列式按行(列)展开。设D为n阶行列式,则有
其中是的代数余子式.
1.2.4 克拉默法则
1. 如果线性非齐次方程组
的系数行列式,则方程组有唯一解( i1,2,…,n),其中是D中第i列元素(即的系数)换成方程中右端常数项所构成的行列式.
2. 如果线性齐次方程组
的系数行列式,则方程组只有唯一零解.
若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式.
1.2.5 一些常用的行列式
1. 上、下三角形行列式等于主对角线上的元素的积.
2. 设 ,,则
3范德蒙行列式
1.2.6. 计算行列式的常用方法:
1. 利用对角线法则计算行列式
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