求下列图中求阴影部分面积大全的面积。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-01-18 09:36 标签： 六年级奥数求阴影面积
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求下列图中阴影部分面积
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学生困惑：
09-10-04 16:08提问
数学老师笑颜的解答
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求下列图中阴影部分的面积．
（1）5×2÷2×2，=10÷2×2，=10（平方厘米）．答：阴影部分的面积是10平方厘米．（2）3.14×62÷4-（4×6-3.14×42÷4），=3.14×36÷4-（24-3.14×16÷4），=28.26-（24-12.56），=28.26-11.44，=16.82（平方厘米）．答：阴影部分的面积是16.82平方厘米．
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（1）图中阴影部分的面积是两个直角边分别是2厘米和5厘米的直角三角形的面积的和．（2）用长方形的面积减去以4厘米为半径的四分之一圆的面积，求出它们的差，再用以6厘米为半径的四分之一圆的面积去减．
本题考点：
组合图形的面积．
考点点评：
在求不规则图形的面积时，一般我们要把不规则图形转化为几个规则图形的面积相加或相减的方法进行解答．
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1.75亿学生的选择
求下列个图中阴影部分的面积
1,半圆减三角形的面积即为阴影面积.半圆直径为三角形斜边.有勾股定理得 斜边等于√6²+8²=10,○半径为5半圆面积=π*5²÷2=12.5π.三角形面积 等于10*4.8÷2=24阴影面积=12.5π-24=15.27（平方单位）2,图形等价变换,为一个圆心角为20度的扇形.则面积=20*π*r²÷360,而弧AB为60度扇形的弧=60*π*2*r÷360=6.28.则r=6.所以面积=20*π*6²÷360=2π=6.28（平方单位）3,下图：阴影面积=（半圆面积-空白） +（30度扇形面积-空白）=半圆面积+30度扇形面积-2倍空白面积. & &（1）空白面积=绿+青+小弓形=绿+60度扇形面积.（2）30度扇形面积半径为30,相当于半径15 的30度扇形面积的4倍（面积之比等于长度之比的平方）所以30度扇形面积半径为30的面积相当于4个半径15 的30度扇形面积即为120度半径15的扇形面积（以下半径15省略简称120度扇形面积）（3）因为绿和青俩三角形的底相等都是15 而高也相等.所以面积相等.所以绿的面积为大直角三角形面积的一半. （4）将（2）带入（1）阴影面积=半圆面积+30度扇形面积-2倍空白面积=半圆面积+30度扇形面积-2（绿+60度扇形面积）=半圆面积+30度扇形面积-2绿-120度扇形面积 （5）将（3）（4）带入（5）阴影面积=半圆面积+120度扇形面积-大直角三角形面积-120度扇形面积&=半圆面积-大直角三角形面积（6）因为绿和青俩三角形的底相等都是15 而高也相等.所以面积相等.所以绿的面积为大直角三角形面积的一半. 二大直角三角形的面积为俩直角边乘积的一半,一直角边为斜边一半（30度角所对的边等于斜边一半）另一边有勾股定理得√30²-15²=15√3.所以直角三角形面积为15*15√3÷2=112.5√3=194.86 & （7）半圆面积=180*π*15²÷360=112.5π=353.43 &（8）将（7）（8）的数值带入（6）阴影面积=112.5π-112.5√3=112.5（π-√3）=158.57（平方单位）4,见下图阴影面积=白+蓝 & & & & & & & & & & &（1）白=小半圆-绿三角 & & & & & & & & & （2）蓝=大半圆-红三角 & & & & & & & & & （3）绿三角+红三角=大三角形 & & & &（4）（2）+（3）白+蓝=小半圆-绿三角 &+大半圆-红三角 &&=小半圆 &+大半圆-（绿三角+红三角)由 （1）（4）得&阴影面积=小半圆 &+大半圆-大三角形 & （5）小半圆面积=π*3²÷2=4.5π & & （6）大半圆面积=π*4²÷2=8π & & & &（7）大三角形 & =6*8÷2=24 & & & & & （8）将（6）（7）（8）的数值带入（5）阴影面积=4.5π+8π-24=12.5π-24=15.27（平方单位）
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15-01-14 &匿名提问君，已阅读到文档的结尾了呢~~
(冀教版)六年级数学上册 求图形中阴影部分的面积
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