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一次函数与二元一次方程
[导读]一次函数与二元一次方程（组） 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章第三节 湖北省荆州市沙市第五中学 曾令阳 一、教材分析 1、教材的地位和作用 函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生...
一次函数与二元一次方程（组）
　　人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第十一章第三节
　　湖北省荆州市沙市第五中学
　　一、教材分析
　　1、教材的地位和作用
　　函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，使学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。本节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
　　2、教学重难点
　　重点：一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。
　　难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
　　3、教学目标
　　知识技能：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。
　　数学思考：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。
　　解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。
　　情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
　　二、教法说明
　　对于认知主体--学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在"生动活泼、民主开放、主动探索"的氛围中愉快地学习。
　　三、教学过程
　　（一）感知身边数学
　　多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？
　　学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题："一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？"，从而揭示课题。
　　[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此，用"上网收费"这一生活实际创设情境，并用问题启发学生去思、鼓励学生去探、激励学生去说，努力给学生造成"心求通而未能得，口欲言而不能说"的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。
　　（二）享受探究乐趣
　　1、探究一次函数与二元一次方程的关系
填空：二元一次方程可以转化为________。
思考：（1）直线上任意一点一定是方程的解吗？（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式？
　　　　（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解？
　　[设计意图]用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。
　　2、探究一次函数与二元一次方程组的关系
　　（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
　　此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，师生共同归纳出：从"形"的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
　　（2）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组是同一问题吗？
　　进一步归纳出：从"数"的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。
　　[设计意图] 学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。
　　（三）乘坐智慧快车
　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分０.１元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？
　　解法１：设上网时间为分，若按方式Ａ则收元；若按方式Ｂ则收元。然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的高低直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱；当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区别；当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。
　　解法2：设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的高低直观地找到答案。
　　注意：所画的函数图象都是射线。
　　[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题："你家选择的上网收费方式好吗？"再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。
　　（四）体验成功喜悦
　　1、抢答题
　　（1）、以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上。
　　（2）、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
　　2、旅游问题
　　古城荆州历史悠久，文化灿烂。
今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是络绎不绝。据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式A是团队中每位游客按8折购买；方式B是团队中除5张按标价购买外，其余按7折购买。如果你是团队的负责人，你会如何选择购买方式使整个团队更合算？
　　[设计意图]抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品味成功的快乐，提高思维的速度。在学生感兴趣的旅游问题中，进一步培养学生应用数学的意识，更好地促进学生对本节课难点的理解和应用，帮助学生不断完善新的认知结构。
　　（五）分享你我收获
　　在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？
　　[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
　　（六）开拓崭新天地
　　1、数学日记姓
今天数学课的课题　　所学的重要数学知识　　理解得最好的地方　　疑惑（或还需进一步理解的地方）　　对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）　　所学内容在日常生活中的应用举例　　　　2、布置作业
　　（1）、当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是什么？ （必做）
　　（2）、北京2008奥运的理念是"科技奥运、人文奥运、绿色奥运"。为了响应号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始。你认为哪个班植树棵数多？（必做）
　　（3）、结合一次函数，就"如何选择最佳方案"这一话题写一份调查报告。（选做）
　　[设计意图]新课程强调发展学生数学交流的能力，用数学日记给学生提供一种表达数学思想方法和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。作业由必做题和选做题组成，体现分层教学，让"不同的人在数学上得到不同的发展"。
　　四、教学设计反思
　　1、贯穿一个原则--以学生为主体的原则
　　2、突出一个思想--数形结合的思想
　　3、体现一个价值--数学建模的价值
　　4、渗透一个意识--应用数学的意识　　　　　　　　
《一次函数与二元一次方程（组）》说课教案设计说明
　　湖北省荆州市沙市第五中学
　　本节课是人教版八年级上册第十一章第三节第三课时。此前，学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。通过本节课的学习，学生不仅能从函数的角度动态地分析方程（组）、不等式，提高认识问题的水平，而且能感受数学的统一美。
　　考虑学生已有的认知结构，我用"上网收费"这一生活实际创设情境，引出方程模型，使学生主动投入到一次函数与二元一次方程（组）关系的探索活动中；紧接着，用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识它们的关系，使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究过程中，教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份，及时对学生进行鼓励，关注学生的情感体验。
　　为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，我引导学生将"上网收费"问题延伸为例题，前后呼应，使学生有效地理解本节课的难点。此例题涉及函数、方程（组）和不等式等知识，是本大节内容的集中体现，它能使学生提高综合应用知识的能力，感受图象法的优越性。为进一步培养学生应用数学的意识，作业中我设计了数学日记、必做题和选做题，让"不同的人在数学上得到不同的发展"。
　　本教案的设计力求通过"感知身边数学、享受探究乐趣、乘坐智慧快车、体验成功喜悦、分享你我收获、开拓崭新天地"等六个环节，贯彻数学课程标准的精神，贯彻"以学生发展为本"的科学教育观。
一次函数与二元一次...
品德与社会
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一元一次方程与二元一次方程及其应用
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&&一元一次方程与二元一次方程及其应用
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你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一次方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
含有未知数的等式叫做方程；只含有一个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的整式方程，叫做一元一次方程；只含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的整式方程，叫做二元一次方程；二元一次方程的定义和一元一次方程的定义的区别：①二元一次方程含有两个未知数，而一元一次方程只含有一个未知数；②一个二元一次方程有无数个解，而一元一次方程只有一个解．
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据魔方格专家权威分析，试题“你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一..”主要考查你对&&二元一次方程的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二元一次方程的定义
二元一次方程：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解 。二元一次方程的特点：1.在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数。2.未知数的项的次数是1，指的是含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程。3.二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程1/x-y=1的左边不是整式，所以她不是二元一次方程。二元一次方程的解的特点：1.二元一次方程的每个解都包括两个未知数的值，是一对数值，而不是一个数值，如x=7不是方程x+y=18的一个解，而才是方程x+y=18的一个解。2.二元一次方程的解是具有相关性的一对未知数的值，二者相互制约，相互对应，不独立存在，当其中一个未知数的值确定以后，另一个未知数的值也确定了。3.一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程x+y=18的解还可以是等等。二元一次方程的判定标准：1.二元：有两个未知数 2.一次：未知数的系数为13.整式方程：分母不含未知数
发现相似题
与“你还记得“什么是方程”“什么是一元一次方程”吗？类比着来学习二元一..”考查相似的试题有：
536682512550456026533052544217530317二元一次方程组的解法
把③代入②，得7x＋9（13—2x）＝84．
的值为－1，y的值为1．
由①，得2×（3x）＋11y＝16　　④
＝2代入②，得3x＋5×2＝7，即x＝－1．
③（y的系数相同，直接将两方程相减即可消去未知数y）
、y的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系，故先要找出两方程中系数较小未知数x的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数x的系数化成相等绝对值的数，然后再相加减则可消去未知数x。）
＝1，y＝－1
个非负数的和为0时，只能使每个数都等于0．
＝2代入②得2－b＝7，即b＝－5．
、b值分别为2和－5
＝3，b＝2．
万人次，省外旅游者有y万人次．
人，有宿舍y间．
B．3x－4x＋5＝8
D．3x－4x＋10＝8
取任何数时，④式均成立，所以，原方程组有无数个解．其中，在解题过程中，开始出现错误的步骤是（　　）
B．（Ⅱ）&&& C．（Ⅲ）&&& D．（Ⅳ）?
B．m＝2，n＝5&& C．m＝1，n＝2&&& D．m＝3，n＝
&B．－11y＝8&&& C．－11y＝2&&& D．5y＝8
B．2&&& C．－2&&
＝6－4y③，将③代入②，得6－4y＋4y＝12；
＝12－4y④，将④代入①，得12－4y－4y＝6，其中正确的是（　　）
B．（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）
D．（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）?
B．只有③④&&
C．只有①③&& D．只有②④?
（Ⅱ）由②×2，得6x＋4y＝16．④
＝－5．& （Ⅳ）把y＝－5代入方程①，得x＝11．所以，原方程组的解为．但检验知不是原方程组的解，说明解题过程中出现了错误，开始出现错误的步骤是（　　）
B．（Ⅲ）&&& C．（Ⅱ）&& D．（Ⅰ）?
、H、I、L以外的四张照片，只要使J与C中间有3张照片就行．
3& （3）－2& 2& （4）& 0& &&－2& （5）13& （6）3& 1& （7）x＝& y＝& （8）12& （9）－14& （10）3& （11）7& （12）－5& （13）& （14）& （15）15& 11?（16）7& 13& （17）2.5
（2）& （3）
（2）& （3）& （4）
7．x＝－& y＝
13．a＝& b＝－认识一元一次方程教学设计(第1课时)一、学情分析和教学任务分析本节课是一元一次方程的起始课，之前学生已经学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为学习方程奠定了基础．从知识的相关性角度看，一元一次方程是今后学习二元一次方程(组)、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)、函数等知识的基础．本节课教科书提供了多个类型的实际问题，通过对这些实际问题的分析，最终归结为用方程来表达其中的等量关系，也就是经历从实际问题到建立方程的过程，从而让学生初步感受方程类型的多样性，而不在于求解，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，更好地突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，更好地突出方程在建模学习中的方法价值，为后续其他类型方程的学习铺路搭桥，使这节课不仅起到了统领全章的作用，而且为今后的学习埋下了伏笔．本着“教为主导、学为主体、探索为主线、思维为核心”的教育理念，本节课采用“七环节教学模式”，在教学过程中主要关注以下几个方面：1．设置丰富有趣的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解一元一次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．2．关注学生数学活动经验的积累、思维水平的提高，以及运用数学知识解决问题的能力．3．关注个体差异，使每位学生在本节课都有不同层次的收获．4．关注学生思考、分析问题的过程，让学生学会经历借助关系式、表格、图示等方式寻找等量关系的过程，感悟分析问题方法的多样性，提高他们的阅读能力、分析能力和理解能力．5．关注学生的建模过程，提高他们的应用意识和能力．课堂中通过丰富多彩的集体讨论和小组讨论，以合作学习促学生自主探究．二、教学目标1．经历从实际问题到建立方程的过程，感受方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义，体会模型思想．2．经历一元一次方程的抽象过程，了解一元一次方程的概念，并尝试求解简单的一元一次方程．3．通过用一元一次方程刻画身边的问题，体会数学知识的应用价值．三、教学过程(第一环节)前置诊断，开辟道路1．内容师生互动：请同学们随便想一个人的年龄．(1)将这个人的年龄乘2减4，把结果告诉老师，老师就能猜出你想的那个人的年龄．(2)将这个人的年龄乘2减4，再把结果乘2加8，把最终的结果告诉老师，老师能够：迅速猜出你想的那个人的年龄．2．教学策略(1)两个游戏各进行两次．(2)游戏结束后学生先独立思考猜的方法，再进行交流——比较算术解法和方程解法．(3)利用方程的解法引出本节课要讲的方程，再让学生回顾什么叫做方程、方程的解．3. 设计意图(1)结合七年级学生的心理特点，以生动的游戏开始本课，可以提高学生的学习兴趣，使学生一开始就投入到课堂学习中来．(2)通过师生互动游戏，引导学生从中对比、体会算术解法和方程解法的不同，初步感受方程解法的优越性．引导学生回忆方程、方程的解的定义，为本节课的教学开辟道路．(3)设置两个问题的目的是让学生初步感知方程解法的优越性．4．学情预设此环节学生参与活动的积极性会很高．第一个游戏，教师和学生的速度相当；第二个游戏教师的速度快．学生大多数用的是算术解法，而个别学生可能采用方程解法，可让这些学生展示方程解法；如果学生没有想出方程解法，则教师展示方程解法．5．评价手段与方法此环节关注学生多角度解决问题、建立方程的初步意识，关注学生的个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆创新．(第二环节)构造悬念，创设情境1．内容小毅和小臻来到美丽的奥帆中心观看奥帆赛．（1） 2．教学策略(1)以小毅、小臻两名同学的对话出示每一道题目，使课堂充满趣味性和挑战性，提高了学生学习的积极性．(2)第(1)题：学生独立思考后由教师引领学生解决此题。教师要向学生渗透审题的方法，如读完题后要先找出题目牛的已知量、未知量及它们之间的关系，根据关键语句用简短的文字列出等量关系式，再设未知数、列方程．第(2)题：学生独立思考后，请一位同学模仿第(1)题的解题策略分析此题，边讲解边板演等量关系式和所列方程．第(3)题：学生仿照前面建模的思路分析题意后，教师可引导学生养成在几何图形上根据题意标注已知量和未知量的习惯，使图文对应，借此渗透给学生一种分析题意的方法．此题列方程的方法不唯一，要让学生有充分的发挥空间，小组合作交流后，请各组讲解有代表性的方法．第(4)题：采用“学生独立思考——个别学生先分析——学生独立思考——小组合作——教师讲析相结合”的方法来解决．教师讲解时要帮助学生体会用表格分析题意的方法．第(5)题：学生先独立思考，教师提出问题请一位学生回答后，教师再展示表格，学生填表格进行列式．(3)五道题解决完后，让学生反思后总结：列方程解应用题的关键是——借助关键语句发现等量关系．3．设计意图(1)为了激发本班学生的学习兴趣，让学生有身临其境的感觉，本设计创设了更为丰富、更贴近学生生活的奥帆中心情境，用小毅、小臻的对话贯穿本环节．(2)教科书中设置行程、增长率、面积等不同类型的实际问题，列出的方程有一元一次方程、分式方程、一元二次方程，体现了模型的多样性．本设计创设的情境也仿照教科书的不同类型，创编了五道题目．(3)因为学生解决行程问题会遇到困难——不会列分式方程，而表格法可以帮助学生更好地理解题意，所以将行程问题放到了最后，在此题之前增加了一道用表格分析的题目，从而可降低学生列分式方程的难度．(4)本节课五道题目的设置旨在帮助学生通过对文字、图形、表格的阅读，初步感受模型思想．4．学情预设第(1)题：部分学生能找到题目中的等量关系列出方程；对于有困难的学生，可先让他们先找出关键语句，再列出等量关系，如太阳能灯=风能灯×4＋4．第(2)题：可能有学生使用算术解法，教师要引导学生用方程解．先找等量关系：一盏太阳能灯的节电量＝一盏风能灯的节电量×60％；让学生从中体会：列方程是一个顺向思维过程，而算术解法是一个逆向思维过程．此题较简单，可用算术解法，而当题目复杂时用方程的方法来分析比较容易．第(3)题：部分学生可能模仿第(1)题的审题方法：自问自答：已知条件是什么?求什么?设哪一个量为x?另一个怎么表示?哪句话告诉了数量关系，可以依托它列方程吗?长方形的面积如何计算?如果有学生用未知数在几何图上表示边长，教师要用实物投影展示他的做法；如果没有学生这样做，教师要进行示范．第(4)题：有的学生会有困惑，教师可进行提示：“10张票都包括什么样的票?是一种票吗?”、“这道题求什么?我们设什么?短程票可以怎样表示了买哪种票花了3120元?”教师通过列一个表格，对学生进行学法指导．第(5)题：虽然行程问题是学生常见的类型，但是学生从未接触过分式方程，因此列分式方程有一定的难度。教师可让学生独立思考后，请一位同学回答：这道题的已知条件是什么?求什么?设什么?我们能从哪句话中发现哪些等量关系?这些等量关系的作用是什么?最后教师展示表格，学生填完表格后，方程即可列出．5．评价手段与方法此环节先让学生自己理解问题情境，主动探究情境中包含的数量关系，教师的作用在于创设问题情境并进行恰当的引导，不要代替学生的思考．要关注学生建立方程模型的能力，关注学生的个体差异，关注学生能否用不同的语言(自然语言、符号语言、图形语言)表达、交流自己的想法，关注学生的思考过程及思维水平，如能否恰当地转化和分析量与量之间的关系．(第三环节)目标导向，自然引入1．内容在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．巩固练习：(1)下列式子中，属于一元一次方程的有
．①2x＋l＝3；y2－2y＋l＝0；③2x＋y＝3；④2－6y＝1，⑤3x-56；⑥2222＋＝0.2． xx?1(2)请你试举几个一元一次方程的例子．2．教学策略(1)启发学生观察上面所列方程：2x－4＝22，2(2x－4)＋8＝56，4x＋4＝168，60％x＝96，x(x＋487)＝2x＋120(10－x)＝3120，－9x99＝，其中哪些是你熟悉的方程? x?260(2)学生自主观察几个方程的共同点后，归纳、交流一元一次方程的定义及其要点．(3)教师板演一元一次方程的定义．(4)巩固练习第(1)题请学习能力稍弱的学生解答；第(2)题请学习有余力的学生回答．3．设计意图通过学生自主观察、分类、归纳，得到一元一次方程的定义．强调判断一元一次方程的两个要点，加深学生对一元一次方程定义的理解．4．学情预设在教师引导下，学生能判断出2x－4＝22，2(2x－4)＋8＝56，4x＋4＝168，60％x＝96，600x＋120(10－x)＝3120，这五个方程的共同特点，从而概括出一元一次方程的定义．5．评价手段与方法此环节要关注学生的抽象概括能力和分类意识，充分鼓励那些举例有新意的学生．学生举例子时教师要给予积极性评价，如“你今天有很大进步，还能举出不同类别的例子吗?”“很不错!比较一下你的例子和刚才这位同学的有什么联系与不同?”(第四环节)设问质疑，探究尝试1．内容请学生尝试着求解前面所列的方程．2．教学策略(1)学生从前面所列出的方程中选取方程尝试自主求解．(2)请两位学生板演并讲解思考过程．(3)教师和学生一起回顾小学解方程的方法．
。3．设计意图让学生尝试求解前面列出的一元一次方程，既可以满足学生想解出方程的强烈需求，又可以让学生回顾小学学习的相关内容．4．学情预设学生会选取最有信心能解出来的方程尝试自主求解，在这个过程中教师需要对那些缺乏探究经验和能力不足的学生提供个别指导．5．评价手段与方法关注学生选取方程的难易程度，关注学生解方程的过程，关注学生的解题方法．教师及时批改，以等级进行评价．(第五环节)变式训练，巩固提高1．内容(1)请学生编一道可以列一元一次方程求解的应用题．
提示：请先写上所依托的数量关系，再编题，并尝试求解．(2)在青岛奥帆赛、残奥帆赛期间，有2760名赛会志愿者、l000名城市运行志愿者和10000名社会志愿者服务于整个赛事．在奥帆中心被分到礼宾接待的志愿者有26人，媒体接待的志愿者有28人．为保障赛事正常运行，需要从礼宾接待中抽调一部分志愿者到媒体接待服务，使媒体接待的志愿者是礼宾接待志愿者人数的2倍，那么需要从礼宾接待志愿者中调出多少人?2．教学策略第(1)题：根据学情提出不同的要求，最后请两名学生在实物投影上展示自己的作品．第(2)题：教师进行提示，帮助学生分析题意．本题只要求学生设列方程，不必求解．3．设计意图(1)帮助学生进一步体会模型思想．(2)第(1)题具有开放性，便于教师及时诊断学情，调整教学．(3)第(2)题具有挑战性，是对本节课学习的巩固和提高．(4)展示奥运会志愿者的“奉献、友爱、互助、进步”精神，对学生进行思想教育．4．学情预设第(1)题：学习能力强的学生编的有新意，思考全面，并能自己解答出来；而学习能力稍弱的学生只要能编出即可．5．评价手段与方法此环节要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，用赏识性、激励性的语言即时予以肯定和鼓励．(第六环节)总结串联，纳入系统1．内容(1)本节课学习了哪些知识?(2)领悟到哪些解决问题的方法?感触最深的是什么?(3)对于本节课的学习还有什么困惑?2．教学策略(1)教师请3——5名学生总结，谈收获和困惑．(2)教师进行总结提升：一元一次方程的定义、列方程解应用题的关键——借助关键语句发现等量关系．(3)教师指出：本章还将更深入、更系统地学习一元一次方程的解法与应用．3．设计意图(1)梳理知识的内在联系，提炼思想方法，总结情感体验，从知识的学习、方法的领悟等方面引导学生归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系．(2)培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学学习习惯．4．学情预设学生能够总结出本节课学习的一元一次方程的定义，列方程解应用题的关键所在．教师要及时提示，全面回顾．5．评价手段与方法此环节要关注学生．的总结与反思．对于总结全面的学生，教师应该予以鼓励；对于仍有困惑的学生，教师先要肯定他的想法，再让小组成员帮助讲解．(第七环节)达标检测，评价矫正1．内容位于奥帆中心西侧的“奥运纪念墙码头”长208m，比宽的6倍还多28m，那么“奥运纪念墙码头”的宽是多少米?2．教学策略学生独立完成，教师随堂批改，最后用实物投影展示一位学生的正确答案和两名学生的典型错例，请一位学生进行讲解．3．设计意图(1)探究过程都应配有针对性的即时反馈．(2)落实基础，结合激励性的评价，为后续的反馈、矫正准备素材．4．学情预设教师在批改的过程中，对于个别有困难的学生要单独进行辅导．5．评价手段与方法在学生解答的过程中，要关注学生解题的正确性、方法的多样性，最终以等级形式评价学生；在学生讲解的过程中，要关注学生讲解方法的规范性，以赏识性的语言激励学生．(第八环节)布置作业1．内容A．习题5．1第l，2，3题．B，收集生活中的相关数据，结合收集的数据，编一道应用题．2．设计意图分层次的作业设置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生数学发展的需求，有利于个性化巩固提高的要求．3．学情预设习题的第l(1)，2，3(1)题，学生很快能列出方程，而第l(2)题教师提示要先画图；第3(2)题学生对于分期付款的含义不理解，教师要提示分期付款类似教科书中的树苗问题．4．评价手段与方法关注学生用方程解决实际问题的能力，关注学生的个体差异；不能只看重学生解决问题的结果，更要关注学生的思考过程；作业以等级形式进行评价．四、案例评析这节课，教师在深入领会教科书编写意图的基础上，进行了再创造，创编了与教科书立意相符、为学生熟知的问题情境，用两名同学的对话贯穿始终，使得每位学生身临其境，在轻松；愉悦的环境中学习，给人耳目一新、自然流畅的感觉．所创编的问题涵盖本章后续学习的各类应用题，并以文字、图形、表格等丰富多样的形式呈现、层层递进，让学生经历完整的建模过程，体会模型思想．在本节课的备课和教学过程中，教师重视给学生充分的自主学习空间，鼓励他们独立思考，启发学生尝试多角度分析问题，关注满足不同层次学生探究的需要和获得新体验的需要．整节课从内容和方法上，都较好地发挥了预设伏笔、统领全章的作用.
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