二元一次方程_百度百科
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二元一次方程
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式，否则不为二元一次方程。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。每个二元一次方程都有无数对方程的解，由二元一次方程组成的才可能有唯一解，二元一次方程组常用加减消元法或代入消元法转换为进行求解。
二元一次方程定义
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的叫做二元一次方程，可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式。
二元一次方程解方程
适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解，由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。
例如，二元一次方程：
，解有无数个
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做一组二元一次方程组的解。二元一次方程组通常有唯一解，但有时有无数解，有时无解，例如
有唯一解：
有无数解：
整数解：二元一次方程的整数解就是一个二元一次方程的解均为整数的解。
一般解推导：设方程组
)求解该方程组的解。
将方程组变形，得到：
两式相减，得：
，则移相，得：
中，求得：
，则y有无数解，故方程组有无数解。
，则y无解，故方程组无解。
二元一次方程求解
二元一次方程消元思想
“”是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。
消元方法一般分为：，简称：代入法 ；，简称：加减法 ；顺序消元法 ；整体代入法。
二元一次方程代入消元法
将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求出x的值；
（4）回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解；
（5）把这个方程组的解写成
例如：解方程组
对方程进行标号：
把③代入①得：
代入①中，得：
故原方程组的解为：
二元一次方程加减法
当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法。
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4）回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；
（5）把这个方程组的解写成
例如：解方程组
解：对方程进行标号：
①-③，得：
代入①中，得：
故原方程组的解为：
二元一次方程换元法
解一些复杂的问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化。该方法在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面能起到独到作用。
例如：解方程
原方程组可变为
运用加减法可解得：
是原方程组的解.
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5，y-4之类，换元后可简化方程。
二元一次方程应用题
1）A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇。求甲乙两车速度。　　解： 设甲车速度为X km/h，乙车速度为Y km/h，列方程　　
答：甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h。
　　2）两个物体在周长等于100米的圆上运动，如果同向运动，那么它们每隔20秒相遇一次；如果相向运动，那么它们每隔5秒相遇一次。求每个物体的速度。
解：设速度快的速度为Xm/s，慢的为Y m/s，列方程
答：速度快的为12.5m/s，速度慢的为7.5m/s。
姚小琴. 浅议一元二次方程的教法[J]. 都市家教月刊, 5-165.
廖福清. 一元二次方程常见解法探析[J]. 网络导报·在线教育, 2012(27).
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清除历史记录关闭二元一次方程组练习题不会？来看看二元一次方程组知识点
二元一次方程组练习题不会？来看看二元一次方程组知识点
二元一次方程组练习题是我们在学习当中经常会遇到的一类练习题。很多同学面对二元一次方程组练习题都会出现丢分的问题，今天就来给大家讲一讲有关于二元一次方程组练习题的有关知识点，帮助同学们掌握好相关的知识内容，避免出现丢分现象。
二元一次方程的条件
(1)两个未知数;
(2)整式方程;
(3)未知项的次数为“1”;
(4)化为一般式：(a≠0,且b≠0.)
(5)判定一个方程是否是二元一次方程,先要化为一般式,再依据定义进行判断
二元一次方程的解
(1)二元一次方程的解是一对数值;
(2)已知二元一次方程的解，就能代入二元一次方程中求出另一个未知数的值。
(3)每一个二元一次方程都有无数个解.但整数解的有限的。
⑷每个二元一次方程通过变形能转化成一次函数，会用含一个未知数的整式来表示另一个未知数.
二元一次方程组
(1)它的一般形式为(其中a1与b1，a2与b2不同时为零).
(2)已知二元一次方程组的解就能代入方程组.
(3)二元一次方程组的解是唯一的。
二元一次方程组的解法
1.用代入消元法解题时,要注意强调：
(1)首先从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;
(2)然后将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
(3)解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;
(4)将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;
(5)把求得的x,y的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解.
2.用加减消元法解二元一次方程组时应注意以下几点：
(1)如果两个方程的系数相同用减法;如果系数互为相反数用加法，可以消去一个未知数.
(2)如果两个方程的系数不同，可用最小公倍数转化成相同或相反，然后再将两个方程两边分别相加或相减,就可消去这个未知数。
(3)当方程组中两个未知数的系数为分数时，要每项都乘其分母的最小公倍数，转化成系数为整数的二元一次方程组，然后再用上述加减消元求解.
⑷整体代入法、换元法
3.解二元一次方程组常见的错误
(1)求解不完整，只求出一个未知数的值就以为解完了;
(2)将两个方程相减时容易弄错符号;
(3)方程两边同乘以一个不等于零的数时，容易出现漏乘的项知识点五;三元一次方程组的解法解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法，关键是“消元”，把“三元”变为“二元”再变为“一元”以求解.
二元一次方程应用题
1.列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是找等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量：
②同类量的单位要统一;
③方程两边的数值要相等.
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设：用两个字母表示问题中的两个未知数;
列：列出方程组(分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组)
解：解方程组，求出未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形;
答：写出答案.
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5秒后自动消失二元一次方程的解法_百度百科
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二元一次方程的解法
认识的概念：一些把简单实际的问题中的数量关系，用二元一次方程组的形式来计算，学会用含有其中一个未知数的代数式表示另一个的方法，成立于一元一次方程之上
二元一次方程的解法概念
二元一次方程的解法定义
两边都是整式,含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
你能区分这些方程吗？
（二元一次方程）；
（一元一次方程）；
(一元二次方程）；
（二元二次方程）。
对二元一次方程概念的理解应注意以下几点：
①等号两边的代数式是否是整式；
②在方程中“元”是指未知数，‘二元’是指方程中含有两个未知数；
③的项的次数都是1，实际上是指方程中最高次项的次数为1，在此可与多项式的次数进行比较理解，切不可理解为两个未知数的次数都是1.
二元一次方程的解法解
使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
对二元一次方程的解的理解应注意以下几点：
①一般地，一个二元一次方程的解有无数个，且每一个解都是指一对数值，而不是指单独的一个未知数的值；
②二元一次方程的一个解是指使方程左右两边相等的一对未知数的值；反过来，如果一组数值能使二元一次方程左右两边相等，那么这一组数值就是方程的解；
③在求二元一次方程的解时，通常的做法是用一个未知数把另一个未知数表示出来，然后给定这个未知数一个值，相应地得到另一个未知数的值，这样可求得二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解法注意点
（1）二元一次方程组：由两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
对二元一次方程组的理解应注意：
①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起.
②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解.
二元一次方程的解法常用解法
二元一次方程的解法代入消元法
（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.
（2）代入法解的步骤
①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，
求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥最后检验（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
把第一个方程称为①，第二个方程称为②
③代入②得
则：这个二元一次方程组的解
二元一次方程的解法加减消元法
（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
（2）加减法解二元一次方程组的步骤
①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式；
②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）；
③解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，
求出另一个未知数的值；
⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解
⑥最后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）。
把第一个方程称为①，第二个方程称为②
代入①.②或③中求出x的值
二元一次方程的解法重点难点
本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。
二元一次方程的解法方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。
二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。
但二元一次方程组只有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：
二元一次方程的解法扩展解法
二元一次方程的解法顺序消元法
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8
（常用，方法参见2.1）
（常用，方法参见2.2）
顺序消元法（常用于计算机中，方法下述）
顺序消元法
设一 二元一次方程组
得（3）式：
若（3）式中的
则可求出求根公式：
二元一次方程组求根公式
以上过程称为“顺序消元法”，对于多元方程组，求解原理相同。
因为在求解过程中只有数之间的运算，而没有整个式子的运算，因此这种方法被广泛地用于计算机中。
二元一次方程的解法换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
则，原方程式变为
方程组的解为：
二元一次方程的解法设参数法
则方程②可写为：
二元一次方程组推导过程：
在最后式中只有一个y未知数，求出y值(y=?)，再代入a1x+b1y=k1;求出X。例题：
y=(2-3/4×0)/(1-3/4*×)=2/(-1/2)=-43x-4=2或4x-8=0 x=2推导简易方程：
方程=0；未知数0；1
二元一次方程的解法图像法
二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解。
二元一次方程的解法解向量法
今有一二元一次方程组
，根据矩阵和向量的乘积定义，再对比方程组可知有以下关系：
我们把②称作方程组①的矩阵形式
而矩阵A可看做是一次线性变换p，即把向量
按照线性变换p变换之后得到向量
。因此解方程的过程可看做是寻找一个向量
，使它经过线性变换p之后得到
。因为这是寻找一个向量的过程，所以又可以称之为解向量。
从直观上来理解上面那句话。例如把一个向量a逆时针旋转30°得到一个新的向量b，那么把b顺时针旋转30°之后，一定可以得到a。再比如把一个向量a的横纵坐标都扩大n倍之后得到向量b，那么把b的横纵坐标都缩小n倍之后，一定也可以得到a。因此，在已知b以及线性变换关系的情况下求出的a就是方程的解。
矩阵A和它的逆矩阵
对应的线性变换互逆，所以解向量的过程相当于是寻找矩阵
的逆矩阵。而根据矩阵的性质，一个矩阵
有逆矩阵的充要条件是二阶行列式
。所以，方程组有解的充要条件就是ad-bc≠0.
根据逆矩阵的求法，
即方程组的解为
该方法亦可作为二元一次方程组的求根公式。（前提是
用解向量法解二元一次方程组
∴方程组有解，解为
．百度百科[引用日期]
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