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对称美与物理学
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你可能喜欢物理学中的艺术美
物理学是研究自然界最基本的物质运动规律的科学，是一们闪耀着美的光辉的学，它的美体现在物理学的内容和形式上，也体现在物理研究的过程中。几百年来，经过历代物理学家的探索和实践，物理学已经建成了一个包括经典和近代物理学在内的宏伟完整的理论体系，这
是研究自然界最基本的物质运动规律的科学，是一们闪耀着美的光辉的学，它的美体现在的内容和形式上，也体现在物理研究的过程中。几百年来，经过历代物理学家的探索和实践，物理学已经建成了一个包括经典和近代物理学在内的宏伟完整的理论体系，这些理论在表述和结构上是那样严谨和完美，它的美是能够反映客观世界本质的科学美，美是科学的本性，也是进行科学研究的方法。因此，用科学美熏陶学生使他们在对真善美的追求中能够对大自然和对科学由衷热爱，并且随着学习的不断深入使这种感情不断深华，进而成长成为一个既有较高的科学素养，又有一定的审美能力的和谐发展的健全人才，是贯穿物理教学始终的重要任务。　　物理学的美可以从下面几个方面来展现：　　一、简约美　　简约美是物理学的重要标志，简单性也一直是物理学家们长期追求的一个目标。牛顿曾说过：“自然界喜欢简单而不爱以什么多余的原因以夸耀自己。”爱因斯坦也认为“一切科学的伟大目标，即要从尽可能少的假说或公理出发，通过逻辑的演绎，概括尽可能多的实验事实。”其著名的质能公式E=mc2就非常深刻的体现了理论的简单美，从形式上看这个公式极其简洁，但是它却深刻的揭示了自然界从宏观到微观的全部物质质量和能量之间的变化规律，而其方程中出现的自然界的极限速度――光速，又在简单中勾起人们对自然界的无限遐想。　　现代的物理学家们已经把简单性原则作为一个重要的方法论思想，因为理论提的越简单，它所设计的事物就越多，使用的范围也就越广，也就越接近真理，越能给人美的感染力。　　二、和谐美　　“美是和谐的”是物理学的普遍观点。物理的和谐美主要表现在对称性和不对称性的辨证关系上。　　自然界和科学都有很多对称性的例子。蝴蝶如果失去其一边的翅膀将无法生存，再比如人体美也要讲究对称，对称美已经自然而然的融入了人们的生活中，成为一种基本的审美意识。而随着近代物理学的发展，人们发现物理学中的存在着大量的对称现象。物理学中所谓的对称，是指描述客观事物的运动变化的基本规律的对称。比如说成对出现的理论成果就向人们展示了物理学理论的对称美，如作用力和反作用力，正负电荷，正物质和反物质等等。还有能量守恒，动量守恒，电荷守恒，基本粒子世界中的粒子数守恒及宇称守恒等，无一不与对称性有着密切关系。物理规律的任何一种对称性，必然导致一种守恒规律。所谓对称性就是指物理规律在某种变换下的不变性。物理理论的对称美还常常用数学形式表达出来，因为通过实验和观察得到的结论，都必须应用数学进行抽象、概括和描述。很多时候，物理学成果都被表述成那种简单而优美的数学形式让那些不具备深厚物理学修养的人同样也能够欣赏。　　正如任何事物都必然具有两重性一样，对称性和不对称性一起表现出了二者在自然界演化过程中的辨证关系，与对称的相比不对称的东西更多。蝴蝶的两只翅膀是对称的但是它却只有一个头和身体，彩虹是美的但是构成它的色彩排列也不呈对称性，假如这世界的一切都是对称的那么这个世界将单调的可怕。　　“对称性赋予自然界以同意的共性使整个自然界和谐而有序；而对称破缺则给自然界以差异，使自然界有了活力和变化，打破了对称性造成的平衡、静止、单调和不变的秩序，使自然界变的更加多彩多姿，现实世界的存在和演化正是对称性和对称破缺的辨证统一。”在物理学领域从上个世纪60年代开始物理学家们对于不对称性的重要性就开始有了清醒和深刻的认识。最早是李政道和杨振宁首先提出宇称在弱相互作用中可能是不守恒的，后来的物理学家们不仅证实了这一点，还有了许多新的发现，特别是“自发对称破缺”的发现，在弱-电统一理论中起了很大的作用，促成了规范场理论的成功建立。这样“对称破缺思想”作为一种重要方法，开始显示出它的巨大威力和强烈的美感。事实证明，在我们所居住的宇宙里绝大多数的和谐美都存在于对称破缺效应之中。事实上也正是因为有了对称和不对称的存在，自然界才能够显示出它的丰富、博大、深邃和美丽。　　三、有序美　　 物理现象和规律在排列上由杂乱到整齐，由无序到有序而且按照一定的规律进行，着就是能够给人以美感的有序性。太阳光透过棱镜形成的连续光谱，晶液凝固形式的空间点阵，太阳与行星的轨道排列，原子内电子的壳层的分布，都体现了外型排列的有序性。有序美最光辉的例子非门捷列夫的元素周期表莫属了。门捷列夫把不同数目的质子和中子结合成各种元素，按照起质子数的多少和化学性质的周期性进行有序的排列，成为了一张表格。而表格上的某处的缺陷则启示人们去发现以使其更完美。　　 人们了解自然以改造自然。反映了自然界秩序的科学理论不仅是美的，它的功能同样也是美好的。随着人们对宇宙秩序的深刻了解，随着一个个科学理论的建立所带来的科学技术上的进步，将不断的改善和美化人类的物质文明和精神生活。　　四、统一美　　统一性是理论美的一个重要标准。世界物质的统一性既是唯物主义的哲学命题也是物理学的方法论原理之一，无论牛顿是否认识到了这一点，万有引力的发现都在客观上给出了世界物质统一性的一个证明。万有引力定律证明，行星围绕太阳运动所受到的引力，与卫星围绕行星运动所受到的引力以及地球对地球上的物体的吸引力，都是同一种力，这就打破了自亚里士多德以来所严格划定的天与地的界线，从力学的角度论证了自然界的统一性。　　爱因斯坦是20世纪最伟大的物理学家，他的狭义相对论和广义相对论所揭示的物理世界的规律的深刻程度至今无人能超越。作为科学巨匠的爱因斯坦从年轻时代起就有着坚定的世界统一性思想，这个强烈的信念始终贯穿着爱因斯坦一生的科学研究过程中，可以说，狭义相对论是爱因斯坦为了克服经典物理学内部的不统一性而创立的，因为当时的物理学界普遍的把以太作为电磁场的载体，这与经典力学中的相对性原理在电磁学中的作用产生了矛盾，而维护牛顿力学和电动力学的统一性是当时物理学界的一个重大课题。但是狭义相对论还是没有解决相对性原理与引力现象之间的尖锐矛盾，因为被严格的限制在一个相互具有恒定速度的参照系中，它不适用于一个做任意运动的参照系，爱因斯坦决心把这个限制取消以使这一理论能够在更为一般的情况下讨论。一天他坐在办公室里脑子里突然闪出一个念头：如果一个人正在自由落体，他绝对不会感到他有重量。就是这个天才的思维，使他找到了“引力场同参照系相当的速度在物理上完全等效”这一著名的等效原理，从普通的实验和常见的事实出发通过严密的思考，其间没有掺杂任何复杂的实验之类的过程，最后竟然能够得出如此令人惊奇的结论，只有爱因斯坦具有这么敏锐的观察力，这也充分体现了他对物理学统一性的强烈追求。晚年的他曾经致力于统一场论的研究。统一场论的思想源于电磁理论个引力理论之间的那些相似之处：它们都有一个源，在源场附近电磁力和引力的衰减方式也相似，人们自然的希望这些相似中蕴涵着某种统一，尽管在爱因斯坦生前，统一电磁场和引力场的尝试没有获得成功，但是统一场论的思想却留给了物理学界，在温伯格、萨拉姆、格拉肖等人的努力下，弱相互作用和电磁相互作用终于成功的统一在一面旗帜之下。
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标题: 科学的对称之美(贝壳,蝴蝶,镜像对称,对称性)
摘要: [科学的对称之美(贝壳,蝴蝶,镜像对称,对称性)] 人们在发现宇宙和大自然的和谐美的现象和规律时总会感到兴奋，赞叹“天道崇美”；见到精美的艺术品时，也会有愉悦感。这种感觉因人而异，但又有共性。除心理因素外，还有客观共性。本文拟对美学要素“对称”作个系统的论述。
对称有虚实之分，实的对称可以用物理学对称操作讨论；虚的对称是概念性的，如左 [关键词:贝壳 蝴蝶 镜像对称 对称性 左右对称 右旋 视网膜 旋转对称]……
人们在发现宇宙和大自然的和谐美的现象和规律时总会感到兴奋，赞叹“天道崇美”；见到精美的艺术品时，也会有愉悦感。这种感觉因人而异，但又有共性。除心理因素外，还有客观共性。本文拟对美学要素“对称”作个系统的论述。
对称有虚实之分，实的对称可以用物理学对称操作讨论；虚的对称是概念性的，如左旋、右旋，手性等。对称又有正反之分，反对称是在对称之上加相反的东西；正反对称都有虚实之分。
对称的科学概念是：物体相同部分有规律的重复。“对称”和“反对称”对理解宇宙、大自然、艺术、文化、社会等都有意义，再加上“对称破缺”的概念，就会对和谐的大自然和人类社会有更好的理解。
对称是重要的美学要素，又分结构对称、功能对称、装饰对称等。对动物来说，结构对称是生存的需要，进化的结果。为了生存，左右结构必定对称，才能跑得快，飞得起来。功能对称是在结构对称的基础上叠加的功能，如左右眼图像的立体感和距离感，使它能够准确捕捉食物；左右耳的声音叠加，使它能躲避来犯之敌。
常见的蝴蝶的左右翅膀的结构是对称的，而且翅膀上的图纹与颜色也是左右对称的；但在中、南美洲，有不少蝴蝶翅膀的图纹与颜色是左右不对称的。这不影响它们的飞行，因为这是装饰性的不对称。
对对称的理解，艺术家、工程师、研究人员的理解会有很大的不同。
人体的对称美和立体感
欧洲的“文艺复兴”是一个辉煌时代，包括15世纪的后二十五年和16世纪的前三四十年，意大利画家把人物作为主题，至于树木、田野和建筑物，只是附属品。米开朗琪罗曾说过：“那些东西只是丢给才质逊色的画家，让他们得些消遣和甜头，而艺术的真正对象是人物。”把他的话再扩大，“人是研究自然、艺术、社会的主体，也是被研究的对象。”
人体美滿足黄金分割律。人体的另一个特点是左右结构对称美。人是直立行走的动物。所谓左右对称，实际上是左右镜像对称。可以想象将直立的人从中间加一双面镜把人分成左右两半，那么左手的镜像能与右手重合。人的左右两半也各能与镜中之像重合。如左右不对称，便成残疾，如小儿麻痺症患者，行动就很困难。
人体除结构对称之外，还有功能对称。人的左右眼和左右脑具有对称性。当外界光学图像经过眼角膜、前房水、晶状体（透镜）、玻璃体在视网膜上成倒像，并由视网膜中的锥细胞（感受光亮和颜色）和杆细胞（暗视觉）接收，再由视觉神经传入大脑。左、右眼靠鼻子一侧的视网膜的信息经交叉传入相反一侧的半个大脑，而靠太阳穴（颞）侧的视网膜信息不经交叉而进入本方的大脑。然后经形成视觉组织（视束），继续传向外侧膝状体；再经由外侧膝状体发出的（称为视放射体的）纤维，最后到达大脑皮层的视觉区；经大脑处理，使人看到眼前的实体景物。
当两只眼睛同时看同一物体时，由于两眼有一定的横向距离，使两眼视网膜上的图像略有差别，经大脑处理使人具有立体感。加上时间概念，使人看出外界运动的速度、加速度和方向。使人能把飞来的乒乓球打回去。由于有对称结构的双眼，才能有立体感的功能，才能欣赏美景。
由于两耳对称生长于头部两侧，使人有感受立体声的功能，可以觉察到音源传来的方向。对动物来说，双眼和双耳的立体功能的确非常重要。对称功能是生存竞争的需要，是进化的结果。
蝴蝶的结构对称和彩色图案
蝴蝶是人类喜爱的昆虫，有左右对称的阔大翅膀，而且图案美丽，色彩丰富，喜欢白天在花丛飞舞。它要飞，就得有左右对称的结构；翅膀大，又很薄很轻，很节能。翅膀的花纹图案和色彩，一般也是左右对称的。我国民间把鸳鸯和蝴蝶当作爱情的象征，传说梁山伯与祝英台生前未能成婚配，死后化成蝴蝶。我国有人把美凤蝶的一种命名为“梁山伯”与“祝英台”。蝴蝶双翅的彩色图案是装饰性的，如不对称也不影响它的结构功能；因此，中南美洲的蝴蝶有许多是彩色图案不对称的。
蝴蝶需要一定的生态环境，一旦遭到破坏，美丽的“蝴蝶泉”也就风光不会再现。
贝壳的对称
贝壳是蛤蜊和各种螺等软体动物的硬壳。它们不仅展示了美，而且还使人去探究这种形式美的形成。正如人类的房子，在不同地方、不同历史时期变化很大一样，软体动物的贝壳也刻上地球上的地点和时间的特征。螺壳具有螺旋外形，必然有左旋和右旋（手性）之分。按照《贝壳的自然史》的说法：“多数贝壳采集者最先都会注意到螺壳通常是右手螺旋（right-handed），或右旋（dextral）。如果将贝壳的壳尖朝上，壳口对着观察者，那么壳口在观察者的右方。而左手螺旋（left-handed）贝壳的唇是在左方。”按此定义，下图应为左旋。这只白螺是清朝嘉庆皇帝应琉球国中山王之孙的请求，派遣赵文楷为正使随身带“镇海之物”白螺，去琉球袭封王爵。（乾隆五十九年，琉球国中山王尚穆逝世，他的世子早逝，世孙尚温于1798年遣史渡海，请清迋按照典例派遣使臣前去袭封王爵。）此白螺有一银质护板，刻有“大清乾隆年制”汉、滿、蒙、藏四种文字，并嵌宝石八，象征八卦。外加云锦五重，各一色，取五行相生之意。此种左旋白螺极少，被视为至宝，俗称定风珠。但在中国历史上左右螺旋的定义正好与西方人相反，因为中国观察者站在白螺位置上看，而西方人对着白螺看。
在螺类中，为什么右旋占绝对优势呢？《贝壳的自然史》书中说：“贝壳几何引起学者的注意已经有200年了；然而，我们对构造规则如何在生理水平发挥作用，以及形态学上的进化变化如何发生，还知之甚少。”
我国南海有丰富的贝壳资源，三亚市就有贝壳博物馆，而且市场上有许多美丽的贝壳出售。2003年初，笔者从三亚市带回一对平躺的左右对称的大鹦鹉螺，它们与常见的锥形螺不一样，其造型像“鹦鹉”，头部为黑色，嘴向里埋藏。此螺本身呈左右镜像对称，在对称面上可以看到顺时针或逆时针的螺旋轮廓线，显示两只螺的左右旋对称性。
物理学中的对称
在物理学，特别是晶体学中，对称有严格的定义。光有相同部分并不一定是对称，对称是有规律的重复。晶体中的原子的数目很大而且有严格的空间排列，因此只画部分的原子排列图像为代表。如对此图像进行操作，如操作后的图像与原图像无法区分，则称之为对称。这类操作可以是平移、旋转、镜像和它们的复合，而操作所得的对称被称为：平移对称、旋转对称、镜像对称等。其中镜像对称已在前面有所介绍。通常晶体中的原子排列有其周期性，可用有三亇坐标轴的晶胞单元来体现。沿每坐标轴平移一单元，平移后的图像与原图无法区分（即完全重合），这种操作可继续下去，这就是平移对称。如在原子排布空间取一根直线为旋转轴，当转至360°/n（n为正整数）时，此空间排布与原排布完全重合，表示符合对称操作。继续操作，应可重复n次，称作n次对或n重对称。如雪花有六重对称。在晶体中，既要滿足五重对称，又要满足平移对称是不可能的。在界，五重对称的花很多，因为它不须滿足平移对称。1984年在Al-Mn合金的透射的研究中首次发现了五次对称。我国郭可信院士等发现及研究Ti-Ni准晶的五次对称性，获得我国自然科学一等奖。
对称现象的背后有极为深刻的内涵。1918年艾米诺特发现每一个准确对称性都对应一个守恒定律。例如，时间的选择是对称的，即在任何时刻开始计时，都观察到同样的物理规律，那么能量是守恒的；如果物理学对于空间坐标的选择是对称的，即在任何地点都可以选择为坐标的原点，那么动量是守恒的；等等。美籍华人李政道和杨振宁提出一个理论说，并不是所有对称性都被自然遵守的，有时不尊重左和右的对称性。（见“门外美谈”，冼鼎昌，《科学时报》）。李政道和杨振宁因提出“弱相互作用下的宇称不守恒原理”，推翻了宇称守恒定律而获得1957年的诺贝尔物理学奖。
为纪念沃森和克里克发现双螺旋50周年，笔者写了一篇纪念文章，将沃森和克里克的模型及其投影和五角星勋章都复制于下图。该模型说明双螺旋是右旋的，直径为2纳米，螺距（0至10）为3.4纳米。如将双螺旋模型以对称线为轴逆时針方向旋转36°，再向上平移0.34纳米，即可与原模型重合；如此，可重复10次。可见该模型具有十重对称。这从五角星勋章图也可看得清楚。
彩陶和铜制品的对称
远古陶器约在11000年前出现，彩陶出现在8000年前到4000年前，正好对应于女娲伏羲和炎黄五帝两个时期。彩陶作为日用器具外，还是最早的礼器，因而受到重视。彩陶的颜料是矿物粉末。给陶器上加“彩”，这不仅是美学的需要，更是观念的要求，从文化、观念、艺术的统一上，出现了一个彩陶的辉煌时期。经过2000年的发展，约6000年前，即仰韶文化时期，彩陶出现了真正的辉煌，既表现为艺术的极致，又表现为观念的成熟，出现了许多技术发明。黄帝设立了“陶正”，负责专门生产，釜、甑、碗、碟等造型都由此发明。尧的儿子朱丹就是以彩陶的鲜艳颜色来命名的。
出土的彩陶精品很多，当时的制造者已经知道在能转动的器物上用湿陶土做出旋转对称的坯子，并在上面刻印花纹，涂上矿石颜料，而后烧制成器皿。此法沿用至今，但技术上有很大改进。如果安装上壶把和壶嘴，即破坏了旋转对称。要美观，壶把和壶嘴要安装在镜像对称面上，其造型仍要在结构上维持镜像对称。按需要要求，在坯子上制作图案、题词和上彩料，以增加其祭祀要求或增加其艺术欣赏性。
我国的青铜文化约在4000年前兴起，承接着彩陶的衰落，主导从夏朝到春秋的三代王朝，约15个世纪。商周朝代最重要的事情是祭祀和战争，除了兵器，祭祀的礼器和象征权威的青铜器最受重视。由于失蜡法技术的发明，青铜器的艺术水平达辉煌的顶点。其造型美学特点是釆用旋转对称和镜像对称。在青铜器的装饰图案中存在：重演彩陶抽象过程；完全抽象化的图饰，如饕餮；抽象与具像并存。
战国《晏乐渔猎攻战纹》铜壶
“运动生姿态，姿态出韵律”，万象运动的自然节律同作者的心灵和谐一致，是韵律产生的基础，也是美感的源泉。现举一个精品示例，在旋转对称造型基础上的铜壶装饰画面，称为《宴乐渔猎攻战纹》。它打动人心使人神移目转的不是描写的宴乐、狩猎、釆桑或战斗，而是那些优美动人、简练单纯形象符号构成的整齐、有节奏感的，齐而不齐、乱而不乱的韵味；使人随铜壶的转动，无开头无结尾循环欣赏。
建筑的对称
从有人类出现起，人类总会找个自然条件较好的栖息地，以利于繁衍生息和集体活动。
随着发展，从洞穴到简陋的房子，再到较讲究的住宅、庙宇、宫殿等建筑，而且要求具有美感。其对称是主要的概念。这里只从对称角度谈些重要的建筑例子。
世界上最大的对称建筑群。这个建筑群在北京。它有纵贯南北的中轴线，建筑物按此线依次对称排列，呈现王家气魄，体现壮严雄伟的气氛。在此线上有个“至尊点”，此点是在紫禁城“金銮殿”内的明清两朝皇帝的座位。他坐北朝南，此点之南为“前”，之北为“后”。前有午门、天安门、前门等。前门之左有“崇文门”，右有“宣武门”。文武百官上朝时亦按左文右武，有序排列在两厢。此“至尊点”在时间上有个分界点，此点是日，毛泽东主席在天安门城楼上宣布“中华人民共和国成立”。此后，“至尊点”移至此处。凡重大的国家盛典和阅兵式，国家主席均站在此点上。
在我国历史上素有“天圆地方”之说，天坛祈年殿的建筑充分体现了“天圆”的和谐构思。
此殿有三层圆顶，表示“天有三阶”，釆用深蓝色的琉璃瓦与蓝天相配，甚为融洽、美观。祈年殿建在有三层汉白玉石圆栏杆的祈年坛上，殿的基础还有三层不明显的台阶，因此共有九个按同一对称轴线上下排列的同心圆。此建筑还有正方的围墙，代表“地‘方’”。整个建筑具有中华文化特色，给人以无穷遐想。
世界上最髙的对称双塔。此建筑在马来西亚首都吉隆坡，是马来西亚标志性建筑，双塔髙452米，具有金属结构的宏伟现代气息。
两塔之间有一过道相通，游客到此止步。这张照片是笔者应马来西亚华校董事联合会总会主席的邀请，参加“华文教育50周年纪念”活动（）并在新纪元学院发表“论科学美”演讲之后，到吉隆坡参观时拍摄的。
世界上建筑时间最长的对称建筑。德国科隆大教堂是笔者见过的建造时间最长的建筑。它从1248年开始，以后陆续修建，直至1880年最后建成，历时630多年。该教堂占地8000平方米，建筑物本身占6000多平方米，前有一长方形广场。建筑物全部由磨光石块砌成，正门有两座与门墻相联的双尖塔，塔高161米，像两把锋利的剑直挿云霄。双塔内藏有五口大钟，最大的重约24吨。整个教堂还有许多尖塔。这个歌特式建筑，外观十分巍峨，具有神秘的宗教色彩。
笔者于1989年到科隆参加国际会议。有人告诉我，到科隆就要看看科隆大教堂的夜景。笔者有幸接连两个晚上到教堂广场右侧最远拐角中歺馆二楼靠窗的位置，正好能看到教堂全景，要点酒菜，从天未黑直到天黑灯光亮起，欣赏和领略双尖塔直刺黝黑苍穹的神秘景致。这双塔是集科技、艺术、宗教于一体的建筑，是信徒的心灵与上帝交流的地方，是使人对宗教产生神秘虔诚的地方。
最完美的对称
古希腊毕达哥拉斯学派就已从数学研究中发现和谐之美，称一切立体图形最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。现在用物理学中对称操作来证明，它们是最完美的。对几何球形来说，通过球心的任何直线都可以成为旋转对称轴，转动到任何角度都可以和原图重合。任何通过球心的平面，都是把球分成两半的镜像对称面。这就证明球是最完美的对称。同样，在圆所在的平面，通过圆心竖一根对称轴，按此轴旋转至任何角度，都与原图重合，就像没有转过一样；含对称轴的任何平面都是镜像对称面。可见，圆是平面中最完美的对称。
《完美的对称—富勒烯的意外发现》一书描述的是碳60（即由60个碳原子组成的小球）发现过程。1985年，斯莫利、克鲁托和柯尔发现碳元素也可以非常稳定地以球的形状存在，因而获得1996年化学诺贝尔奖。这种碳60分子可以用足球（用12块黑色正五边形和20块白色正六边形缝制的，而且黑色被白色隔开）模型来描述。黑色皮的角上有一个碳原子，共六十个。缝合的地方就算是碳的力键。对它的许多优秀的特性已做了一些研究，但许多特性和应用尚待开发。
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