有9个人，每三个人中至少有两个互相认识，求证这里面至少有4个人互相认识
PKU官方题解：
看完上面这个，我是：
下面说一下我的证明吧QAQ应该比上面的好懂
我们把每个人想象成一个节点，然后每个人之间都连一条边，构成一个有$\frac{9&8}{2}$条边的无向图。然后我们给所有边进行红黑染色，红色边代表连接的两个人互相认识，黑色边则代表不认识。那么原来的结论就等价于图中必然存在四个点，四个点之间的红色边能构成一个红色四边形，且这个图满足下面的引理1。
弱弱的引理1：
每三个人中至少有两个互相认识$\Longleftrightarrow$每三个人的关系中不存在三个人都互不认识的情况每三个人的关系中不存在三个人都互不认识的情况$\Longleftrightarrow$无向图中不存在三个点间的三条边都为黑色无向图中不存在三个点间的三条边都为黑色$\Longleftrightarrow$图中不存在黑色三角形
我们只要证明这个蓝色结论就可以啦～
对于任意一个点，连接这个点的边有8条，且边的颜色只能是红色或黑色。由鸽巢原理得(其实下面要说的谁都懂，但是我就要说一个看起来比较高大上的名字)：在这8条边中一定存在一种颜色的边数&4(这不是废话吗)。
然后就可以分情况讨论啦：
1.存在一个点，这个点连接的所有边中黑色边数&4
2.不存在这样的点，这个点连接的所有边中黑色边数&4；及所有点连接的黑色边数都&3；也就是说所有点连接的红色边数都&5
1和2两种情况的并集是全部情况，所以我们只要依次证明情况1和情况2是蓝色结论的充分条件就行啦～
情况1下的证明：
　　我们随意选一个点，满足条件这个点连接的所有边中黑色边数&4，给它编号为1。因为它连接的8条边中黑色边数&4，任选与1相连的4条黑边，给这4条黑边连接的点一次编号为2、3、4、5。因为1和2、3、4、5的连边都是黑色，由引理1得图中不能存在黑色三角形，及2和3、3和4、4和5、5和2&&&&&&这些点间的连边不能为黑色，也就是说2和3、3和4、4和5、5和2&&&&&&这些点之间都是红色边，这样恰好构成了一个红色四边形。由此可得情况1是蓝色结论的充分条件。
情况2下的证明：
　　因为所有点连接的红边数都&5，那么假设所有点连接的红边数都等于5，这样图中$红边总数=\frac{9&5}{2}$，地球人都知道这是除不开的，那么由鸽巢原理得again：一定存在一个点连接的红边数&6(很显然吧，鸽巢原理在平均数上的变形详见《组合数学》)。那么我们对一个连接红边数&6的点编号为1，对它的红边连接的点中选6个依次编号为2、3、4、5、6、7。我们设集合S={2,3,4,5,6,7}，1与集合S中的点的连边可以想象成红色四边形中的两条红边，剩下的两条红边在集合S的点之间。对于3这个点，在情况2下它连接的红边数&5，又因为不属于集合S的点为1，8，9，所以再次由鸽巢原理得：3与集合S中其它点的连边中红色边数&2(还是很显然啊，毕竟这是最朴素的鸽巢原理)。设点a，b&S且a，b&3，且a，b与3的连边为红边。这样的话1与a，a与3，3与b，b与1之间的连边都为红边，构成了一个红色四边形。由此可得情况2是蓝色结论的充分条件。
综上，图中必然存在四个点，四个点之间的红色边能构成一个红色四边形，且这个图满足引理1$\Longrightarrow$有9个人，每三个人中至少有两个互相认识，这里面至少有4个人互相认识。
阅读(...) 评论()　　今天在网上看到一道数学题，盖了五十多楼，都还有人算不出结果！！求天涯神人求出结果解释清楚！！　　今天在网上看到一道数学题，盖了五十多楼，都还有人算不出结果！！求天涯神人求出结果解释清楚！！　　今天在网上看到一道数学题，盖了五十多楼，都还有人算不出结果！！求天涯神人求出结果解释清楚！！　　今天在网上看到一道数学题，盖了五十多楼，都还有人算不出结果！！求天涯神人求出结果解释清楚！！　　今天在网上看到一道数学题，盖了五十多楼，都还有人算不出结果！！求天涯神人求出结果解释清楚！！
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　　哎呀我靠赚多少呢
　　赚了200　　
　　答案就是200，答错的找小学数学老师去退学费！　　
　　@窦娥很冤吗 2楼
22:16:11　　哎呀我靠赚多少呢　　-----------------------------　　你数学也体育老师教的吧？？？
22:42:55　　赚了200　　-----------------------------　　正解
　　@worldflower 4楼
23:27:19　　答案就是200，答错的找小学数学老师去退学费！　　-----------------------------　　看来数学课没白上，
　　好了！！第一轮的题目基本结束了！！还有一题
如下图：　　
　　@0000亝簟
22:13:00　　好了！！第一轮的题目基本结束了！！还有一题 如下图：　　　　—————————————————　　9-5=4,6/3=2,7+1=8,4*2=8　　
　　确实是太难了，吓人，闪了　　
　　转了100元
　　小学生的题而已，要从小学的知识点去理解，你们都想多了。还无限长，你看那矩形是无限长吗？不能只看到数字，那图的边长也是有比例的好不？一量便知，面积自然就能求出来了。
　　小便开启了长方形相似的新纪元，数学史上称这种做法为小便相似
<span class="count" title="万
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规回复(Ctrl+Enter)昨晚有一道题，我绞尽脑汁，百思不得其解。就在我“(
)时，经爸爸一点拨，我豁然开朗，真是“(
全部答案（共2个回答）
题，我绞尽脑汁，百思不得其解。就在我（山重水复疑无路）时，爸爸走过来，经他一点拨，我豁然开朗，真是(柳暗花明又一村)。诚心为您解答，给个好评哦亲，谢谢了
被数学题目耍的后果是：
个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了
这时候，我身上总共有9元钱(8元自己的，1元从人家赚得)
花10块钱又买回来了...
题目应该是求最少，70人，刚才那种说法不太容易明白，换个说法。
共答对81+91+85+79+74=410，根据最少原则，因考虑尽量多的人只答对2题...
该问题看似有道理，但其实犯了一个逻辑性的错误：三个人每人
出 9元投宿对，服务生自己暗藏 2元也对，但不能用公式9*3+2=29元，
而要用：9*3+3=3...
我想可能是每个车厢上有个数字，然后让小孩做加加减减的运算后，得到一个最大的答案，表示火车跑的最快吧。因为你给的信息不是很多，所以没办法给你更详细的解决了。
答: 病情分析：经常腹泻是肠炎的表现，时间长了就是慢性肠炎了，不是艾滋病的症状。意见建议：如果怀疑有艾滋病，如果有高危行为。就需要做艾滋病抗体检测了。
答: 　1.肝区疼痛 绝大多数中晚期肝癌患者以肝区疼痛为首发症状，发生率超过50％。肝区疼痛一般位于右肋部或剑突下，疼痛性质为间歇性或持续性隐痛。钝痛或刺痛，疼痛前一...
答: 乙肝病毒携带者如何保健保养？乙肝病毒携带者如何保健保养？
这该死的乙肝，曾经有一位患者这样来形容他的心情和对乙肝病毒的痛恨。我可以体会他们的心情，在死亡的恐惧...
答: 你好，根据你的描述来看你的乙肝病毒复制比较活跃，目前转氨酶高出正常值很多，肝功能受损，转氨酶高的患者建议不要熬夜，不要再喝酒，休息好。做好养肝护肝工作，防止病变...
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这个不是我熟悉的地区当前位置： &
一道数学题的英文
英文翻译a maths problemgenerating sequenceog p535-15&&&& ...&&&&mathematics&&&& probl ...&&&&working through a math puzzle&&&&this mathematics problem is extremely difficult&&&&she is working at a difficult problem in mathematics&&&&in my eyes,this is not a difficult math problem&&&&work on math problems&&&&mathematical problem&&&&these mathematics questions are over my head&&&&number of tracks&&&&1.(一同; 一路) alongside
咱们一道走吧。 l ...&&&&they ____ have worked out all the maths problems by themselves&&&&chemical titles&&&&track number&&&&number of weld passes&&&&partial derivative&&&& number of channels&&&& port number&&&&mathematics
他数学方面训练不够。 he was lacking in mathematical training.; 数学归纳法 [ ...&&&&along with&&&&round turn&&&&along with&&&&course
第一道菜 最后一道菜 last course&&&&a streak of light
例句与用法Lightly touch certain numbers to enter a math problem轻轻地按某些特定数字，输入一道数学题。 He is working hard at a maths problem他正在用心做一道数学题。 He ' s thinking about the math problem他正在思考一道数学题。 He was thinking about a math problem他正在思考一道数学题。 Another solution of a mathematical problem一道数学题的另解He is working on a math problem , and i don ’ t doubt he can work out it他正忙着一道数学题，我毫不怀疑他肯定能解答出来。 You ask your parents help
2 hours later they ' re still lecturing你问你父母一道数学题，两小时后他们还在教训你。 If solving a mathematical problem is " thinking ， then a computer can " think and do so much faster than a man如果解一道数学题是"思考" ，那么电脑会"思考" ，而且比人脑快得多。 Teacher : i know most of you are interested in maths . today , i ' d like you to work out a maths problem . please look at the screen（我知道大家对数学感兴趣，今天我想让你们做一道数学题请看大屏幕） 。 &&
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