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2011电工杯数模比赛 A：风电功率平衡问题
风电功率预测问题摘要随着大量风电并入电网中， 为了合理制定发电计划， 保证电力系统稳定运行， 需要对风电输出功率进行预测。 因考虑到风电功率序列本身已经具有时序性和自相关性,基于时间序列分析 法建立了风电功率短期预测的一次指数滑动模型。st(1) = α yt + (1 ? α ) st(1) = st(1) + α ( yt ?
st(1) ) ?1 ?1 ?1由于风电功率变化取决于风速的变化, 风速的不稳定性和间歇性决定了风 电功率也具有波动性和间歇性的特点。在拥有较多统计数据的前提下，利用线性 回归分析，选用一个多项式回归模型 y = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a p x p 逼近非线性 ，动态变化的风电功率， 可较好模拟出风电功率随时间的变化趋势， 从而进行预测。 作为一个发展变化的系统，连续时间点的风电功率存在动态关联，将 “随 机过程” 当作 “灰色过程” ， “随机变量”当作“灰变量” 利用灰色系统理 ， 论，建立起的微分方程形式的模型， 于对其变化过程进行研究和描述。 考虑到每种模型的合理性以及不足， 提出了风电场输出功率的最优组合预测 模型。研究结果表明，不同方法的预测精度不同，整体预测精度高的方法在个别 预测点也可能误差较大，组合预测模型能有效减少各预测点较大误差的出现，有 利于提高预测精度。 并分析论证阻碍风电功率实时预测精度进一步改善的主要因 素。最后，我们分析了风电功率预测精度是否能无限提高的问题。 dx (1) + ax (1) = ? ，即 GM(1,1)模型，这样便 dt关键词：风电功率，时间序列，线性回归，GM(1,1)模型，最优组合预测模 型一、 问题的背景风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件 的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。 近地风具有波动性、 间歇性、 低能量密度等特点， 因而风电功率也是波动的。 大规模风电场接入电网运行时， 大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡 和频率调节带来不利影响。图一 如果可以对风电场的发电功率进行预测， 电力调度部门就能够根据风电功率 变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。二、 问题的提出与重述根据电力调度部门安排运行方式的不同需求， 风电功率预测分为日前预测和 实时预测。日前预测是预测明日 24 小时 96 个时点（每 15 分钟一个时点）的风 电功率数值。实时预测是滚动地预测每个时点未来 4 小时内的 16 个时点（每 15 分钟一个时点）的风电功率数值。在附件 1 国家能源局颁布的风电场功率预测预 报管理暂行办法中给出了误差统计的相应指标。 请对给定数据进行风电功率实时 预测并检验预测结果是否满足附件 1 中的关于预测精度的相关要求。 试分析风电 机组的汇聚对于预测结果误差的影响。 并进一步进行提高风电功率实时预测精度 的探索。三、 基本假设1. 2. 3. 4. 在预测时间段内，没有出现异常的天气变化。 在预测时间段内，风力发电机等机器均正常工作。 附录 1 中调查的数据能够真实地、具有代表性地反映风电场的电功率状况。 在预测时间段内，没有出现电网改造等大规模影响风电场发电的事件。四、 符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如 表 1 所示。其他一些变量将在文中陆续说明。 符号PA PB PC PD P4 P58说明 A 电机组输出功率数据 B 电机组输出功率数据 C 电机组输出功率数据 D 电机组输出功率数据 四台机组总输出功率数据 全场 58 台机组总输出功率数据五、 问题的分析及思路流程图5.1 问题分析 题目给出的要求，要建立数学模型进行风电功率实时预测及误差分析。要建 立出准确的风电功率预测模型务必要将影响风电功率的因素考虑进去。 同时附录 1 中所示的数据各个变化的特征（即时间序列）也可以反映出一定的规律。所以 我们可以从时间序列， 关联分析和统计规律几方面方面入手分别建立风电预测模 型并进行优化。 基于时间序列模型的建立，我们可以在查找以往数据的基础上，根据历史值 对于未来值的影响是随时间间隔的增长而递减的来建立时间序列系列模型中的 一次指数平滑法模型。 基于灰色系统理论中的 GM(1,1)模型， 我们主要根据风电功率的变化是一个 随机过程，而我们可以将 “随机过程” 当作 “灰色过程”来处理，并通过关 联分析并利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成 数， 建立起的微分方程形式的模型，这样便于对其变化过程进行研究和描述 基于统计规律线性回归预测模型的建立，我们必须根据大量的统计数据，分析在每天的各个时间点风电功率的变化趋势。 由此根据得到的统计规律来进行预 测模型的建立。 通过对各种预测结果的比较，得出各种预测方法的优劣。 为了得到更精确的预测结果，在对风电场功率的实时和日前趋势做预测时， 可根据不同预测模型的特点分别选用合适的预测模型，并建立最优组合预测模 型，将不同预测模型所得结果综合，得到满意的风电功率预测值。 5.2 思路流程图 下面的思路流程图完整而形象的反映了我们文章的建模思路一次指数滑动模型 基于时间序列建模实时预测值GM(1,1)模型最优组合模型 基于关联分析建模线性回归模型日前预测值六、风电预测模型的建立I GM(1,1)模型： 设给定原始时间序列 x (0) (t ) 有n个观测值， x (0) (t ) = {x (0) (1), x (0) (2),? , x (0) (n)} GM(1，1)模型算法步骤如下： （ 1 ） 数 据 处 理 ： 将 原 始 数 据 列 x (0) (t ) 做 累 加 生 成 ， 即x (1) (t ) = ∑ x (0) (i ), t = 1, 2,? , n ，i =1 t得到一个新序列： x (1) (t ) = {x (1) (1), x (1) (2),? , x (1) (n)} （2）GM(1,1)模型的动态微分方程：dx (1) + ax (1) = ? dt式中：a 为发展灰数， ? 为内生控制灰数； （3）构成数据矩阵 B 与数据列 Yn ：?a? ? ? ? 设 a 为待估参数向量， a = ? ? ，利用最小二乘法求解可得 a = ( BT B) ?1 BT Yn ， ?? ? 其中：1? ? 1? Τ ， YN = ? x (0) (2), x (0) (3),? , x (0) ( n) ? ； ? ? ?? ? 1? ? (1) ? ? ? ? （4）建立时间响应模型 x (t ) ： x (1) (t ) = ( x (0) (1) ? )e ? at + ； a a? （5）将时间响应离散化： x (1) ( k + 1) = ( x (0) (1) ?? ? 1 [ x (1) (1) + x (1) (2)] 2 ? 1 (1) ? 2 [ x (2) + x (1) (3)] B=? ? ? ? 1 (1) (1) ? ? 2 [ x ( n ? 1) + x ( n)] ??a)e ? ak +?a；? （6）将 k 值代入离散模型式计算预测累加值 x (1) (t ) ；（7）将预测累加值还原为预测值：? ? ? x (0) (k ) = x (0) (k ) ? x (0) (k ? 1) ；当 t = N , N + 1,? , N + q + 1 即可得到 q 步预测。 在任何一个灰色系统的发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随 机扰动或驱动因素进入系统，使系统的发展相继的受其影响。故而，随着系统的 发展旧数据的信息意义将逐步降低。为更好的反映发展趋势，引入新陈代谢 GM(1,1)模型。即由原始序列 X (0) = ? x (0) (1), x (0) (2),? , x (0) (n) ? 建立GM(1,1)模型求 ? ? 得预测值，将最新信息 x (0) (n + 1) 加入序列，并去掉信息 x (0) (1) ,称用序列X (0)1 = ? x (0) (2), x (0) (3),? , x (0) (n), x (0) (n + 1) ? 建立的模型为新陈代谢GM(1,1)模型。 ? ?新陈代谢GM(1,1)模型在不断补充新信息的同时，及时去掉老信息，建模序列更 能反映系统目前的特征，更好地揭示系统的发展趋势，通常可获得较高的预测精 度。 据此，利用 Matlab 灰色预测代码进行计算，得到? x (1) (t ) = ( x (0) (1) ??a)e ? at +?a（6-2）采用上述思想，以预测 2006 年 5 月 31 号为例，运用 Matlab 编写程序求解， 得到：a= 0.043942，u=200.770998。 将 a 、 u 代入（6-2）式，经计算，求得累加后的还原值为 p =322.8986。 下列几张表为 2006 年 5 月 31 日 PA 的预测的实时输出功率的部分数据（其 余见附页） ： 0:00 0:15 0:30 0:45 1:00 1:15322.9 352.7 354.6 1:30 1:45 2:00 2:15 2:30 379.2 446.6 503. 534.3533:00 3:15 3:30 3:45 4:00 4:15 196.8 161.7 13.6 下列几张表为 2006 年 5 月 31 日 P58 的预测的实时输出功率的部分数据（其 余见附页） ： 0:00 0:15 0:30 0:45 1:00 1;15
1:30 191191：45 198032:00 220462:15 233632:30 247592:45 262383:00 3:15 3：30 3:45 4:00 4:15
0 将两组预测的数据都与实际数据比较，发现误差并不大。而根据matlab编程 所得相对误差均值也能说明误差较小，以下为通过matlab所测得的几个误差均 值。前三个为日PA 的预测的实时输出功率的曲线的相对误差均值。 e = 0.2155，e = 0.1940，e =0.1148，后三个为日P58 的预测的实时输 出功率的曲线的相对误差均值 （我们通过模型用最接近所需预测点的时间的十个 值来得到预测的后四个时间点的值。 ）图一（PA 的预测的实时输出功率） 率）图二（P58 的预测的实时输出功如图一，根据曲线中前十个点，很方便地得到了后四个点的预测值，由于前 十个点与后四个点的相关性很强，所以得到的预测点的误差值也便相应的变小 了。简而言之，此处我们所取的十个原始数据点为最接近5月31日的时间点。即 从5月30日22:15分开始取。而后，根据这种思想，通过时间变化滚动得到的实时 更新的数据值作为已知点不断来预测得到后面所需的预测值。由此，我们可以得 到5月31日整天的实时预测数据。而对于5月31号到6月6号的日前预测我们将5月10号至5月30号前21天各个相 同时间点的数据作为原始数据列， 通过GM(1,1)模型得到5月31至6月2日各个时间 点的预测值。而后又通过将5月10号至6月2号各个相同时间点的数据作为原始数 据列得到6月3号至6月6号各个时间点的预测值。 下表为P58 的日前预测的部分数据： 0:00 1:00 5 月 31 号
下表为PA 的日前预测的部分数据： 0:00 316.17 317.91 319.67 1:00 352.34 356.52 360.76 3:00
4.1 8472.75 月 31 号 6月1号 6月2号3:00 246.22 242.23 238.314:00 175.88 170.12 164.54此时通过matlab所测的相对误差的均值较大，根本原因是由于点较多，离散 性较强，导致无法得出一条比较可靠的曲线。图一（P58 的预测的日前输出功率） 图二（PA 的预测的日前输出功率） 根据上图我们也能发现，我们所得到的值只是大致的一个值，处于所有点的 中间范围内， 但事实上根据每个时间点所得到的预测数据我们还是能够得到这几 天发电功率大小的大致趋势的。以上即为GM(1,1)模型所作预测的方法。 II 线性回归模型： 由于风功率变化取决于风速的变化, 受天气、温度、季节等因素影响, 风速 的不稳定性和间歇性决定了风电功率也具有波动性和间歇性的特点， 故可对表中 数据进行回归分析. 曲线拟合问题的特点是，根据得到的若干有关变量的一组数据，寻找因变量 与（一个或几个）自变量之间的一个函数，使这个函数对那组数据拟合得最好。 通常，函数的形式可以由经验、先验知识或对数据的直观观察决定，要作的工作是由数据用最小二乘法计算函数中的待定系数。设 y 为风功率，x 为时点，针对 数据的散点图特点采用多项式回归：y = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a p x pp 为已知量，用拟合出来的曲线预测 5 月 31 号风电功率随时间的变化，选取 A 机组 5 月-10 到 5 月 30 每天同一时段的总和， 并求其平均值， 并作为 y 值(具 体数据参看附录 2)画出散点图，然后用 matlab 进行拟合，取 p = 8 ，可计算得 p = 0.00 -0.00 0.00 -0.0 274.650 A 机组：前 21 天各时点功率平均值曲线 0.7 -0.68875 月 31 号实际功率曲线―蓝色为拟和曲线，*****为散点图 同样方法可画出： B 机组： 前 21 天各时点功率平均值曲线5 月 31 号实际功率曲线――蓝色为拟和曲线，*****为散点图 C 机组： 前 21 天各时点功率平均值曲线5 月 31 号实际功率曲线――蓝色为拟和曲线，*****为散点图 D 机组: 前 21 天各时点功率平均值曲线 5 月 31 号实际功率曲线――蓝色为拟和曲线，*****为散点图 4 台机组： 前 21 天各时点功率平均值曲线5 月 31 号实际功率曲线――蓝色为拟和曲线，*****为散点图 58 台机组总和： 前 21 天各时点功率平均值曲线 5 月 31 号实际功率线―蓝色为拟和曲线，*****为散点图 从以上图形可看出，模型可较好的描述一天内风电功率随时点的变化趋势， 并且能在变化比较平缓的时间段内较准确的预测风电功率，以及它的走势，但由 于气压，温度，季节等随即因素的影响，在变化较大的时间段内，预测值与实际 值相差较大，去除免考核点和某些变化较大的点后可算出平均误差为 误差 R=|预测值-实际值|/实际值RA=44.53% RB=41.34% RC= 42.02% RD= 36.77% R4=34.97% R58=33.89%III 一次指数滑动模型： 时间序列模型本考虑采用一次移动平均法， 但考虑到一次移动平均实际上认 1 为最近N 期数据对未来值影响相同，都加权 ；而N 期以前的数据对未来值没 N 1 有影响，加权为0。但是，二次及更高次移动平均数的权数却不是 ，且次数越 N 高，权数的结构越复杂，但永远保持对称的权数，即两端项权数小，中间项权数 大，不符合一般系统的动态性。一般说来历史数据对未来值的影响是随时间间隔 的增长而递减的。所以，更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加 权平均作为预测值。数平滑法可满足这一要求，而且具有简单的递推形式。 3.1一次指数平滑法 3.1 1.预测模型 1. 设时间序列为 y 1, y 2...... yt , ......, α 为加权系数 0 & α & 1 ，一次指数平滑公式为：st(1) = α yt + (1 ? α ) st(1) = st(1) + α ( yt ? st(1) ) ?1 ?1 ?1上式是由移动平均公式改进而来的。由简单平移公式; 1 1 M t(1) = ( yt + yt ? 1 + ... + yt ? N + 1) = M t(1) + ( yt ? yt ? N ) 知， 移动平均数的递推公式 ?1 N N yt ? yt ? n 为： M t(1) = M t(1) + 以 M t(1) 作为 yt ? N 的最佳估计，则： ?1 ?1 NM t(1) = M t(1) + ?1 yt ? yt ? n yt ? 1? = + ? 1 ? ? M t(1) ?1 N N ? N?1 以 St 代替即得 St(1) = α yt + (1 ? α ) St(1) 为进一步理解指数平滑的实质， 把此 ?1 N 式依次展开，有:令α =St(1) = α y + (1 ? α ) [α yt ? 1 + (1 ? α ) St(1) ?2] = ... = α ∑ (1 ? α ) j yt ? jj =0∞上 式表明 St(1) 是全部历史数据的加权平均，加权系数分别为α , α (1 ? α ) , α (1 ? α ) ,... 显然有 ∑α (1 ? α ) =2∞jj =01 ? (1 ? α )α= 1 由于加权系数符合指数规律，又具有平滑数据的功能，故称为指数平滑。以这种平滑值进行预测，就 是一次指数平滑法。预测模型为Yt +1 = St(1)即： Yt +1 = α yt + (1 ? α )Yt 也就是以第t期指数平滑值作为t +1期预测值。2．加权系数的选择在进行指数平滑时，加权系数的选择是很重要的。由 Yt +1 = α yt + (1 ? α )Yt 可以看 出，α 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重。α 值越大，新 数据所占的比重就愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之亦然。若把上式改写 为：Yt +1 = α ( yt ? Yt ) + Yt 则从上式可看出， 新预测值是根据预测误差对原预测值进 行修正而得到的。α 的大小则体了修正的幅度，α 值愈大，修正幅度愈大；α 值 愈小，修正幅度也愈小。若选取 α =0，则 Yt +1 = Yt ，即下期预测值就等于本期预 测值，在预测过程中不考虑任何新信息；若选取 α = 1，则 Yt +1 = Yt ，即下期预 测值就等于本期观测值，完全不相信过去的信息。这两种极端情况很难做出正确 的预测。因此， α 值应根据时间序列的具体性质在0～1 之间选择。具体如何选 择一般可遵循下列原则： ①如果时间序列波动不大， 比较平稳， α 应取小一点， 则 如（0.1～0.5）。以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息；② 如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则 α 应取大一点，如（0.6～0.8）。 使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化。在实用上，类似移动平均 法，多取几个 α 值进行试算，看哪个预测误差小，就采用哪个。 3．初始值的确定(1) 用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的 α 外，还要确定初始值 S0 。初始值是由预测者估计或指定的。当时间序列的数据较多，比如在20 个以上时， 初始值对以后的预测值影响很少，可选用第一期数据为初始值。如果时间序列的 数据较少，在20个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时，就必须认真 研究如何正确确定初始值。一般以最初几期实际值的平均值作为初始值。这个模 型中考虑到时间点到预测时间的长短以及一系列因素，综合选定 α 的值为0.2.。此预测模型是通过一组实际测量得到的数据来推测下一个时间的值，在本 问题中我选取了是个数据为一组然后预测第十一个数据， 然后再利用第12个到第 22个来预测第23个数据，用这种方法依次预测直至预测出第96个功率值为止，然 后对每一组都是运用同样的方法，去预测。当然如果人工预测的话，数据量是非 常大的，于是本题用matlab编程进行运算，最终用matlab作图把预测功率与实际 功率在同一个折线图中表示出来，可以直观的反应出来这个预测模型的优劣（通 过实际值与预测值的误差） 。 电机组 A 的实际功率与预测功率（5 月 31 日，红线代表预测功率，绿线代表实 际功率） ：电机组 B 的实际功率与预测功率（5 月 31，红线代表预测功率，绿线代表实际 功率） ：电机组 C 的实际功率与预测功率（5 月 31，红线代表预测功率，绿线代表实际 功率） ：电机组 D 的实际功率与预测功率（5 月 31，红线代表预测功率，绿线代表实际 功率） ：四个电机组的实际功率与预测功率（5 月 31，红线代表预测功率，绿线代表实际 功率） ：五十八个电机组的实际功率与预测功率（5 月 31，红线代表预测功率，绿线代表 实际功率） ：七 模型误差的分析将以上三种模型的预测值与实际值进行比较，会发现以上三种模型都有其 误差。但根据附件 1 中关于实时预测的考核要求，发现对于 5 月 31 号这一天的 预测其可靠性较高，因为这一天与前几个已有的数值点的相关度较高，容易得到 所需要预测值。而后面几天的预测由于关联度较小等原因，导致了数据产生了一 定的误差。对于 GM(1,1)模型，对于 5 月 31 号的预测，根据 matlab 程序所得到 的相对平均误差（见附录）大都分布在 0.2 左右，说明模型具有一定的准确度。 而在 5 月 31 至 6 月 6 号之间的相对平均误差均较大，说明模型不适合用于长期 的研究。同样，对于一次指数平滑法也恰好存在同样的问题。而对于线性回归模 型来说，它能反映风电功率在每天各个时间点变化的趋势，但对于短期的预测来 说，其误差较大。综合各方面考虑，GM(1，1)模型存在一定的优势。 风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响：0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:000. 0.9 6.4 2.8 0.32560:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:000.8 0.9 3.4 2.4 0.4353表 1.电机组 A 前 8 个小时的相对平均误差 表 2.58 个电机组前 8 个小时的相对平 均误差 GM(1,1)模型： 利用 matlab 得到了电机组 A 和 58 个电机组 5 月 31 号前 8 个小时预测的相 对平均误差，并进行各数值的比较，很容易发现 58 个电机组预测的相对误差较 小，而这一情况具有普遍性，表格只是列举了两组特殊值，但其实对于大多数点 来说，都普遍存在这一规律，详见附录中的单个电机组和众多风电机组的汇聚各 个时间点的相对误差值的大小。普遍发现风电机组汇聚时相对误差较小。对此， 我们持怀疑态度，但 matlab 的仿真数据还是说明了风电机组汇聚使得风电功率 误差的预测变小了。 线性回归模型： 在变化比较平缓的时间段内较准确的预测风电功率，以及它的走势，但由于 气压，温度，季节等随即因素的影响，在变化较大的时间段内，预测值与实际值 相差较大，去除免考核点和某些变化较大的点后可算出平均误差为 误差 R=|预测值-实际值|/实际值RA=44.53% RB=41.34% RC= 42.02% RD= 36.77% R4=34.97% R58=33.89%此处的 R58=33.89%& RA, , RB , RC , RD , R4 。 由此，我们也可发现风电机组汇聚使得风电功率误差的预测变小了，可能是 由于风电机组的汇聚使得其本身的稳定性得到了提高。八、模型的进一步讨论和改进最优组合模型的建立 模型 I 至 III 对同一时间的预测结果各有不同，造成这一预测差异的原因是 在各个模型的建立过程中考虑的因素及依据有所不同。 模型 I 是基于各个时间点 之间的相关度建立的，模型 III 是基于时间序列建立的，仅靠数据逐日变化的特 征进行预测，所以这类模型较适合短期的预测，对长期预测的误差较大。模型 II，基于大量的统计数据，能反映一定的变化规律，对长期的预测较为准确。 可见不同预测模型都有各自的合理之处和不足，所以我们需要将不同模型得 到的预测结果加以综合，从而得到更精确的预测结果。因此，我们建立了最优组 合预测模型。设实际观测值为 yt ， t = 1, 2,? , N 。 f t 为组合模型的预测值， et = yt ? ft 为组 合模型的预测误差。 f it 为第 i 种方法的预测值，eit = yt ? fit 为第 i 种方法的预测误 差。 ki 为第 i 种方法的预测值在组合模型中的权数，并且∑ki =1 nni= 1, i = 1, 2,? t = 1, 2,? , N .则 f t = ∑ ki f it 称为多种预测的组合模型。如果找到 K = ( k1 , k2 ,? , kn )T ，使该加权i =1平均预测的误差平方和最小，则称之为最优组合预测模型。由于et = yi ? f t = ∑ ki yt ? ∑ ki fit = ∑ ki eiti =1 i =1 i =1 n n n= ( k1 , k 2 ,? , k n )(e1t , e2t ,? , ent )T = (e1t , e2 t ,? , ent )( k1 , k2 ,? , k n )T所以有：et2 = (k1 , k 2 ,? , k n )(e1t , e2 t ,? , ent )T (e1t , e2t ,? , ent )( k1 , k2 ,? , k n )T? e12t ? e2t e1t = (k1 , k2 ,? , kn ) ? ? ? ? ? ente1t ?e1t e2t 2 e2t ? ent e2tN? e1t ent ? ? ? e2t ent ? ? ? ? 2 ? ? ent ? ?误差平方和：? N 2 ? ∑ e1t ? t =1 ?N N ∑e e J = ∑ et2 = (k1 , k2 ,? , kn ) ? t =1 2t 1t ? t =1 ? ? ?N ? e e ? ∑ nt 1t ? t =1∑ e1t e2tt =1∑et =1N2 2t?∑et =1Nnt 2 te? ? t =1 ? ? k1 ? N ? ? ∑ e2t ent ? ? k2 ? ? ? t =1 ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? kn ? N 2 ? ? ∑ ent ? t =1 ? ?∑e eN1t nt记：K = ( k1 , k2 ,? , kn )T ，? N 2 ? ∑ e1t ? t =1 ?N ∑e e E = ? t =1 2t 1t ? ? ? ?N ? e e ? ∑ nt 1t ? t =1∑ e1t e2tt =1N∑et =1N2 2t?∑et =1Nnt 2 te? ? t =1 ? N ? ? ∑ e2t ent ? t =1 ? ? ? ? ? N 2 ? ? ∑ ent ? t =1 ? ?∑e eN1t nt则 J = K T ? E ? K 。令 R = (1,1,? ,1) ，则上面的问题化为约束条件 R ? K = 1 下，求 K 使 J = K T ? E ? K 最小。利用拉格朗日乘数法可解决此条件极值问题。 设 L = K T EK + λ ( RK ? 1) ，函数 L 的直接极值的必要条件为2 EK + λ R T = 0dL = 0 ，即 dK1 解 得 ： K = ? λ E ?1 RT ， 代 入 到 R ? K = 1 中 , 得 2 E ?1 RT K= 。 RE ?1 RTλ=?2 RE ?1 RT，由此得到对于二个模型的组合预测，有下述结论： （1）最优加权系数为：k1 =∑e ? ∑e et =1NN2 2tt =11t 2 tN∑e + ∑et =1NN2 1tt =12 2t? 2∑ e1t e2 tt =1 N（8- 1）k 2 = 1 ? k1 =∑ e12t ? ∑ e1t e2tt =1 t =1N∑e + ∑et =1NN2 1tt =12 2t? 2∑ e1t e2tt =1N（8-2）（2）最优组合预测的误差平方和为：J min =∑e ?∑et =1 NNN2 1t∑e + ∑et =1t =1 N2 2t? (∑ e1t e2t ) 2t =1N2 1tt =12 2t? 2∑ e1t e2 tt =1N（8-3）根据上面的分析，采用模型 I、III 分别进行短期风电功率进行预测，并利 用最优组合模型综合出最终预测值。时间 0:00 实际值 249.0938 GM(1,1)预测值 322.8986 一次指数平移 法预测值 310.6576 GM(1,1) 相应误 差 -0.2932 一次指数平移 法相应误差 -0.2451:00 2:00 3:00 4:00338.625 496.8 10.589354.3 196.5367. 128.667 11.754-0.047 -0.143 -0.849 -0.302-0.073 -0.06 -0.208 -0.117记新陈代谢 GM(1,1)模型为模型（1） ，其预测值为 X 1 ，一次指数平移模型为 模型（2） ，其预测值为 X 2 ，根据式（8-1）（8-2）最优加权系数为 ， k1 ≈ 1. ， k2 ≈ ?0. 最优组合模型为： Y = k1 X 1 + k2 X 2 = 1. X 1 ? 0. X 2时间 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 GM(1,1)模型预测值 322.7 425.1 13.0945 一次指数平移模型预测值 310.2 456.782 128.667 11.754 最优组合模型预测值 307.6 467.9 12.3994将各个数据与实际值进行比较后，可得到最优组合模型的误差最小，由此也 证明了这个模型有其先进性和可靠性。尽管对于模型进行了优化，但还是避免不 了误差的出现， 归根结底是由于风电功率主要与风速有关， 而风速受天气、 温度、 季节等因素影响， 具有不确定性， 导致了对于风电功率的预测也不可能达到 100% 的准确率。九、模型的评价模型的优点： 1. 基于不同的依据建立多个预测模型，并根据每个模型具体的特点，使 用于不同的情况，提高了预测结果的可靠性；2.基于时间序列分析法建立了风电场风电功率短期预测的一次指数滑动 模型有其充实的理论基础。3. 4.各个模型都经过 matlab 编程检验，有其严密性以及准确性。 基于灰色系统理论，建立起的微分方程形式的模型， 即 GM(1,1)模型同样有其可靠性。 dx (1) + ax (1) = ? ， dt5.最优组合模型分别将各个模型合理地综合，汲取了各个模型的优点， 预测出了更加精确的结果。模型的缺点：1 本次模型的建立未考虑到各种外部因素的影响，对于突发的某些情况不能 有很好的预测性。 2、模型预测基于的数据量越大，预测越精确，但由于题目提供和自己查找 到数据有限，造成预测值具有一定误差。 参考文献： [1]胡良剑，孙晓君等，MATLAB 数学实验.北京：高等教育出版社，2006 年 6 [2]张兴永，朱开永等，数学建模.北京：煤炭工业出版社，2005 年 [3]任善强，雷鸣等， 数学模型.重庆：重庆大学出版社，1998 年 4 月 [4]费培之，程中瑗等，数学模型实用教程.四川：四川大学出版社，1998 年 [5]徐曼, 鲁宗相等， 短期风电功率预测误差综合评价方法.电力系统自动 化第 12 期 35 卷 [6]袁越， 张新松等，风电功率特性分析及其不确定性解决方案. 电力系 统自动化第 26 期 1 卷 [7]范高锋，王伟胜等，风电场输出功率的组合预测模型。电网技术第33卷 第13期2009 年7 月 [8]翟玮星，黄帅栋*基于时间序列相似性查找的风电场短期风速预测.中国 科技论文在线 [9] 程绪可，风速及风功率预测的研究，中国高等学校电力系统及其自动化 专业第二十四届学术年会论文集 [10] 肖洋，风电短期风速预测探讨，吉林电力，2005 Vol.6(12):23-27 [11] 韩爽，风电功率短期预测方法研究，博士论文，附录：附录1： GM(1,1)模型：function [y,p,e]=huise(X,k) %Example [y,p]=gm_1_1([200 250 300 350],2) %?????è???? X???¤??????????????|X|&4??K?????ò?ó?????¤???????? %?ü???????? ???ò±?????????????eg??huise.m 547.5 527.0 492.3 437.0],5) if nargout&3; error('Too many output argument.'); end if nargin==1,k=1;x_orig=X; ?ò?ü?????? huise([579.8 %??????????malab???òelseif nargin==0|nargin&2 error('Wrong number of input arguments.'); end x_orig=X; predict=k; ???í???????????????????????×???? x=cumsum(x_orig); u)-----------------------n=length(x_orig); for i=1:(n-1); B(i)=-(x(i)+x(i+1))/2; end B=[B' ones(n-1,1)]; for i=1:(n-1); y(i)=x_orig(i+1); end Y=y'; au=(inv(B'*B))*(B'*Y); -------------------%°?huise????????×????????? coef1=au(2)/au(1); coef2=x_orig(1)-coef1; coef3=0-au(1); costr1=num2str(coef1); costr2=num2str(abs(coef2)); costr3=num2str(coef3); eq=strcat(costr1,'+',costr2,'e^',costr3,'*(t-1))'); ????? for t=1:(n+predict) mcv(t)=coef1+coef2*exp(coef3*(t-1)); end x_mcv0=diff(mcv); x_mcve=[x_orig(1) x_mcv0] x_mcv=diff(mcv(1:end-predict)); x_orig_n=x_orig(2:end); x_c_error=x_orig_n-x_ x_error=mean(abs(x_c_error./x_orig_n)); if x_error&0.2 %?à???ó?????ù?? %?????????????÷?? %??????? %???????? a=au(1) u=au(2) %-----------------------------------%?ú?????ó Y %?ú?????ó B %????????(a ?? %AGOdisp('model disqualification!'); elseif x_error&0.1 disp('model check out'); else disp('model is perfect!'); end plot(1:n,x_orig,'o',1:n+predict,x_mcve); p=x_mcve(end-predict+1:end); %?-???¤???????????????????? title('???????????????±?¤??'); xlabel('???ì???????±????'); ylabel('????????'); grid on disp('?¤???????à???ó?????ù????±?????'); y= e=x_ p=x_mcve(end-predict+1:end);附录 2: 一次指数滑动模型： clc,clear yt=[ 3.813 42.75 19656.19 ]; n=length(yt); alpha=[0.2 ];m=length(alpha); yhat(1,1:m)=(yt(1)+yt(2))/2; for i=2:n yhat(i,:)=alpha*yt(i-1)+(1-alpha).*yhat(i-1,:); end yhat yhat1988=alpha*yt(n)+(1-alpha).*yhat(n,:) 附录3： 线性回归模型： clc,clear x=[1 2 3 4 5 ...] y=[
...] p=polyfit(x,y,8)10485.5614019.2815217.78
%具体数据参看附录2x1=1:1:96; y1=polyval(p,x1); plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b'),xlabel('时点'),ylabel('功率') 附录4： 以下为通过matlab测得的各个时间段的预测值；其中P为预测值，e为相对误差 1 270.8 p = 322. 170.625 290.625 425.5 267.75 203.25 307.6875337.4039352.5608368.3987e = 0..75 203.25 307.8 355.5 323.8125 p = 354.6 379.2425.1563195.8e = 0.. 1. 19.28 195.8 355.5 411.5 405.375 17.78 56.19 11.84 323.812511442.7510485.56p =1.0e+004 * 1.3 1.0e = 0.1563[y,p,e]=huise([],4)2 85.56 17.78 96.88 20.4119656.1912411.84p = 1.0e+004 * 1.7823 e = 0.56.19 18146.06 p = 1.9 1.980381.7512.0686.6618568.5916420.411.0e+004 * 2.2046 e = 0.1582 4. [y,p,e]=huise([],4) 20.41 08.28 39.41 2.9 2.623813.4711912.0625986.661.0e+004 * 2.9458 e = 0.12.06 08.28 5.75 6 288.375 p = 1.0e+003 * 5.6332 e = 3.39.41 5.75 .5 368. p = 18.9 3.5
4.4 3..41 .4 3.5554e = 4.6 288.375 -17.3 435.75 984.0938 p = 1.0e+003 * 1.2 2.5-33.9375368.5313383.25 725.25e = 2.70858 368. 725.25 935.5 1.031 p = 1.0e+004 * 0.9 1.1008435.75 984.09381.4583e = 0..75 984.9 3.1881.125p = 1.0e+003 * 2.0 2.1e = 0.8.313 4.719 2.719 876.1 p = 665.5 455.7e = 0.1976 11 p = 1.0e+004 *0.56860.69750.85561.0495e = 0.0.531 3.313 5.595 [y,p,e]=huise([],4) p = 1.0e+004 * 1.2 1.7 8.438 e = 0.135013 78.91 p =68.4750.0350.2811141.2513969.411.0e+004 * 1.3 1.2e = 0.41.25
p = 7.781 3.031 36.63 50.281.0e+003 * 7.0 6.9e = 0.50.03 4.376 70.44
[y,p,e]=huise([],4) p = 1.0e+004 * 0.7 1.6 98 36.63e = 0.3.031 9722.25 p = 4.125 88.47 19.78 981.0e+004 * 1.1 1.3e = 0.1499 17 p = 1.0e+004 * 1.9 1.2e = 0.88.47 71.34 23.69 15086.4418317.34 p =19175.3420134.6926061.751.0e+004 * 2.3 3.5e = 0.23.69 32536.03 p = 22.63 75.34 .09 61.751.0e+004 * 3.8 4.2e = 0.34.69 22250.72 p = 53.63 06.13 48.84 .091.0e+004 * 1.7 1.9e = 0.38 50.72 06.13 4.875 77.34 p = 12648.841.0e+003 * 5.0 3.3e = 0.06.13
p = 7.438 .5 864.8 10277.341.0e+003 * 2.1 1.8e = 1.8.188 6.782 .3 [y,p,e]=huise([],4) p = 143.6 42.35564.438498.5625864.281322.9977e = 0.. 1 p = 864.8 .88.188 998.81.0e+004 * 1.1 2.0e = 0.4959 由于数据太多未能一一列出
2011年电工杯数学建模_理学_高等教育_教育专区。数学建模,风能测试第一页 答卷编号: 论文题目:A 题、风电功率预测问题 姓 参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3 ...2011年电工杯A数学建模优秀论文_工学_高等教育_教育专区。好风电功率预测问题 风电功率预测问题 风电功率预测问题摘 要 随着大规模的风电接入电网,风电功率的不...2011年全国电工杯数学建模全国一等奖论文_工学_高等...答卷编号: 论文题目:风电功率预测问题 参赛队员 1 ...p q 机组 A 2 2 机组 B 机组 C 机组 D 2 ...2011“电工杯”建模竞赛问题一 2011“电工杯”建模竞赛问题一 ――运用灰色理论对风电功率进行实时预测 ――运用灰色理论对风电功率进行实时预测 因为风具有间歇性...2011电工杯A题风功率_自然科学_专业资料。电工杯风功率的处理一、风电功率预测...随机时间序列法随机时间序列法利用大量的历史数据来建模, 经 过模型识别、参数...2011电工杯论文A题一等奖_理学_高等教育_教育专区。...1.2 问题的提出 结合对题目的理解及附件中各机组...对随机时间序列建模前需对风电功率序列的平稳性进行...2011电工杯数模比赛 A:风... 29页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 2011年电工杯数学建模优秀... 24页 2财富值 风电功率预测问题 论文 23页 5财富值 2011年电工...电工杯--数学建模--风电功率预测问题_数学_自然...日时间段内该风电场中指定的四台 风电机组(A、B...第七届“中国电机工程学会杯”全国大学生电工数学建模竞赛赛题 A 题:风电功率波动特性的分析 ――从一个风电场入手东北电力大学微通电力系统研究室 随着资源环境...2013年电工杯数学建模大赛原题 B 题:锅炉的优化运行问题锅炉是火力发电厂的关键...A 题:风电功率波动特性的分析 ――从一个风电场入手东北电力大学微通电力系统...
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