初中数学数形结合思想想，在初中哪一块用的比较多？

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初中数学中的数形结合思想方法
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数形结合思想在二次函数中的应用
上传: 刘洪居 &&&&更新时间： 17:15:07
数形结合思想在二次函数中的应用
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 滨州市惠民县辛店乡第二中学& 陈元云
著名的数学家华罗庚说过：&数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。&寥寥数语把数形结合说得淋漓尽致。数形结合是数学解题中常用一种数学思想方法，可以使抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题中的本质。数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学，教学中教师应注重对学生的观察、操作、分析思维能力的培养，更应不断地渗透数学思想方法，将此作为教学的核心，为学生的后继学习打下坚实的基础，使学生终身受益。二次函数是初中数学的重要内容之一，也是学习的一个难点，同时又是&数形结合&思想方法体现的很充分的一个章节。在此特对数形结合解决二次函数的问题进行简单的归纳分析。
一、由函数图象可得函数中的a、b、c及有关代数式的值。
例：（如图）由函数图象可以直接得二次函数的基本性质（如：函数的变化趋势&&），此外，在y=ax?/span&+bx+c(a&0)中还能得以下结论：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（1）∵抛物线开口向上& ∴a＞0&
（2）∵抛物线顶点在第四象限& ∴-&＞0 即＜0& ∴ b＜0
（3）∵抛物线与y交于y轴的负半轴&& ∴ c＜0
（4）∵当 x=1时， y＜0& ∴ a+b+c＜0
&&&& ∵当 x=-1时，y＞0& ∴ a-b+c＞0
&&&& ∵当x=2时，y＞0&&& ∴ 4a+2b+c＞0
&&&& ∵当 x=-2时，y＜0 &&∴4a-2b+c＜0
&&&&&& &&& &&&&&&&&&&&&&&& &&&& &&
(5) ∵抛物线与x轴有两个交点& ∴b?span&-4ac＞0
（6）∵抛物线的对称轴在直线x=1的左边 ∴-＜1 ∴2a+b＞0
&& &&&∵抛物线的顶点在直线y=-1的下方
∴＜-1&&&&&& ∴4ac-b玻?span&-4a
&&&&&&&&&& &&& &&&&&&&&&&&&&&&&& &&& &&
二、&&&& 由函数图象可以得出方程的解，不等式的解。
例：（如图）由函数图象可得：（抛物线的对称轴
&&& & &）基本性质外，在=ax?/span&+bx+c(a&0)还
可得到以下两点：
（1）∵抛物线与x轴交于（-1，0），（3，0）
&&&& ∴方程ax?/i&+bx+c=0解为：=-1& =3
（2）∵当-1＜x＜3时，y＜0& ； 当x＜-1或x＞3时，y＞0
&&&& ∴ax?/i&+bx+c＞0的解集是-1＜x＜3
&&&&&& ax?/span&+bx+c＜0的解集是x＜-1或x＞3
当然，由函数图象也可以得到这个二次函数的解析式。
如果在图象中再出现直线=2x+1,则根据图象也能得到什么情况下＞；什么情况下＜；什么情况下=。
三、利用函数图象可以使一些问题简单化。
例1：（如图）无论x为何值，y =ax?/i&+bx+c恒为
正的条件是：(&& )
a& a＞0& b?span&-4ac＞0&& &b &a＜0& b?span&-4ac＞0& &
c& a＞0& b?span&-4ac＜0 &&&d& a＜0& b?span&-4ac＜0
该题如果从解不等式的角度去思考，对初中生来说是一个较难的问题，但从图形思考，则答案就显而易见了，即a＞0& b?span&-4ac＜0。
例2：若一条抛物线y =ax?/i&与四条直线x=1， x=2， y=1， y=2围成的正方形有公共点，求a的取值范围。
y=1&&& y=2
此题如果不从图形的角度去思考是很难解决的，而根据题意画出图象后（如图）
不难得出：
a （1，2）b（2，2）
c （1，1）d（2，1）
易知抛物线y =ax?/span&必
开口向上，即a＞0
当y =ax?/i&经过点d时开口最大，此时1=a&2玻?獾?i&a=
当y =ax?/i&经过点a时开口最小，此时2=a&1玻?獾?i&a=2
∴a的取值范围是&a&2
同样，此题如果不根据题意画出图象解答，是很难解答的，因此，遇到类似问题，必须充分利用&数形结合&的思想方法，从而取得事半功倍的效果。
三、&&&& 数形结合可以求得平移后的抛物线解析式，比较函数值的大小。
例1：抛物线y =2x?/span&向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，得到新的抛物线为y =2（x-2）?/i&-3；如果不考虑函数图象直接解答是很难解决的，而且不容易记忆。同时也能得到所有抛物线平移的规律：左加右减，上加下减（左右移动是在x的后面直接加减，上下移动是在整个式子的后面加减）。
例2：已知二次函数在y=ax?/span&+bx+c(a&0)的图象过点a（1,2），
b（3,2），c(5,7)。若点m（-2，），n（-1，），k（8，）也在二次函数的图象上，则、、的大小关系？
分析：此题可以根据已知条件a、b、c三点的坐标求得函数解析式，然后再把m、n、k三点中的横坐标代入求得纵坐标的值，既而得到、、的大小关系；当然如果此题联系函数图象解答会更简单一些，由a、b、c三点的坐标可以得到抛物线的对称轴为直线x=2，且开口向上，因此在对称轴的左边也就是x＜2时，y随x的增大而减小，在对称轴的右边也就是x＞2时，y随x的增大而增大，故＞，又因为点k（8，）距对称轴的距离大于点m（-2，）距对称轴的距离，所以＞＞。
&&& 以上是利用数形结合的思想解决二次函数的个案分析，实际生活中的应用还很广很深 && & 。应用数形结合思想，就是要充分考察数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合来寻找解题思路，使问题得到解决。加强数学思想方法的教学，能使学生从盲目的学习转化为有意义的学习，从题海中解脱出来，真正做到举一反三，真正提高学生的学习效益。
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