已知椭圆的一个焦点为F1（－根号3，0），其椭圆离心率取值范围为2分之根号3。（1）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-05-07 01:58 标签： 椭圆的离心率公式
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦距为2根号3，离心率为2分之根号2，其右焦点为F，过点B(0，b)作直线交于另一点A.（1）、若向量AB·向量BF=-6，
求△ABF外接圆的方程。（2）、若直线y=k（x-2）与椭圆N:x^2/a^2+y^2/b^2=1/3相交于两点G、H,且|向量HG|＜(2根号5)/3,求k的取值范围。
廊坊的0013
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个焦点是F(根号3,0)且过(根号2,根号2/2)求椭圆方程
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焦点是F(根号3,0)c=√3 -->a^2-b^2=c^2=3a^2=b^2+3过(根号2,根号2/2)代入方程得2/a^2+1/2b^2=14b^2+a^2=2a^2b^24b^2+b^2+3=2(b^2+3)b^2=2b^4+6b^22b^4+b^2-3=0(2b^2+3)(b^2-1)=0b^2=1a^2=4∴x^2/4+y^2=1
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已知椭圆的离心率为2分之根号3,a,b分别为椭圆的右顶点和上顶点,f为椭圆的右焦点且三角形
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离心率e = √[(a² - b²)/a²] = √3/2(a² - b²)/a² = 3/4a² = 4b²a = 2b c = √(a² - b²) = √3bA(a,0),B(0,b),F(√3b,0)三角形ABF的面积S= (1/2)*FA*OB = (1/2)(a - √3b)b = 1 -√3/2(a - √3b)b = (2b - √3b)b = 2 - √3b = 1a = 2椭圆方程:x²/4 ＋y² = 1直线l:y = kx + m,kx -y + m = 0圆x² +y² = 1的圆心为原点,半径为1原点与直线l的距离等于半径：1 = |k*0 - 0 + m|/√(k² + 1)m² = k² + 1将直线l的方程代入椭圆方程：(4k² + 1)x² + 8kmx + 4(m² - 1) = 0△ = (8km)² - 4(4k²+1)*4(m²-1) = 64k² - 16m² + 16= 64k² - 16(k²+1)+16= 48k²x1 = (-8km + √△)/(8k²+2),x2 = (-8km - √△)/(8k²+2)y1 = kx1 + m,y2 = kx2 + mMN² = (x1 - x2)² + (y1-y2)² = (x1-x2)² +(kx1 + m - kx2 -m)= (1 + k²)(x1 - x2)²= (1+k²)[2√△)/(8k²+2)]²= (1+k²)*48k²/(4k²+1)²= 48k²(1+k²)/(4k²+1)²MN上的高=圆半径1,所以只须MN最大即可.MN最大,MN²也最大MN² = f(k) = 48k²(1+k²)/(4k²+1)² f(k)/48 = k²(1+k²)/(4k²+1)²f'(k)/48 = 2k(1+k²)/(4k²+1)² + k²*2k/(4k²+1)² + k²(1+k²)(-2)*8k/(4k²+1)³= [2k(1+k²)(4k²+1) + 2k³(4k²+1) -16k³(1+k²)]/(4k²+1)³= 2k(1-2k²)/(4k²+1)³ = 0k = 0或k = √2/2或k = -√2/2(i) k = 0此时直线l与x轴平行,且与圆和椭圆在上下顶点处相切,MN=0,舍去.(ii) k = √2/2或k = -√2/2MN² = 48k²(1+k²)/(4k²+1)² = 48*(1/2)(1 + 1/2)/(4*1/2 + 1)²= 36/9 = 4S = (1/2)*MN*r = (1/2)*4*1 = 2注:m和k共有四对,关于x和y轴对称,但面积相等.
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题目不全嘛且三角形abf等于（1-2分之根号3)，已知直线l：y=kx+m与圆：x的平方+y的平方=1相切，若直线l与椭圆c交于m，n，求三角形omn的最大值。
拜托e=根号3/2
S△ABF=1-根号3/2
得a^2/b^2=4/1
1/2AF*OB=1-根号3/2
(a-c)b=2-根号3...
S△ABF=1-根号3/2
得a^2/b^2=4/1
1/2AF*OB=1-根号3/2
(a-c)b=2-根号3
c/a=根号3/2
x^2/4+y^2/1=1
当k不存在时 S=根号3/2
当k存在时 d=r=1
S=1/2*r*弦长
S=1/2*x弦长
弦长就是直线与椭圆的联立来求，我要关电脑了，对不起了。
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